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由一道題的錯(cuò)誤解法想開去

2015-11-21 05:39:56朱斌
關(guān)鍵詞:朱斌中學(xué)數(shù)學(xué)審題

朱斌

(鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué) 江蘇鎮(zhèn)江 212028)

由一道題的錯(cuò)誤解法想開去

朱斌

(鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué) 江蘇鎮(zhèn)江 212028)

數(shù)學(xué)問題的難度和迷惑之處很大程度上是由于隱含條件、和審題不清導(dǎo)致。本文從一道錯(cuò)誤的解答中,發(fā)現(xiàn)了類似于此的癥結(jié),對(duì)比自身的教學(xué),歸納總結(jié)如何突破題目中的要害。

【1】作者李歆先生在證明一道數(shù)學(xué)奧林匹克選拔試題中,總結(jié)了一種關(guān)于利用設(shè)元和換元等常用數(shù)學(xué)方法,給出了一道題目的解答,筆者從李先生的解答過程中,發(fā)現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤,并由此想到了自己在平時(shí)的日常教學(xué)中,出現(xiàn)的類似的這樣的問題,并作出總結(jié)、歸納

從以上的解答過程中,似乎并沒有看出什么問題??墒亲屑?xì)研究一下發(fā)現(xiàn),令當(dāng)時(shí)從數(shù)學(xué)分析的角度出發(fā),當(dāng)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)時(shí),未知量給定了一個(gè)有上下屆的范圍,則函數(shù)值也應(yīng)該有上下屆的—-即函數(shù)的取值應(yīng)該有一個(gè)上下范圍,而不是大于等6。筆者提供了兩個(gè)解答,如下:

解題中很容易忽視 1-=x 這個(gè)解是錯(cuò)誤的。

以上結(jié)果是否正確呢?從分類討論的思想說是沒有問題的,可是錯(cuò)誤出現(xiàn)在什么地方呢?重新理解題意可以發(fā)現(xiàn)在上是可正、可負(fù)、可零的,當(dāng)時(shí)有恒成立,a為全體實(shí)數(shù)。(隱含條件)

羅增儒先生在《數(shù)學(xué)審題審什么,怎么審》就指出:弄清問題是所有工作的第一步?!?】正所謂“成在審題、敗在審題”。筆者認(rèn)為,審題的步驟不僅僅在于題目本身,在解答過程中,特別是恒等變形、變量代換的過程中,也需要“審題”。每一個(gè)步驟,每一個(gè)式子,甚至每一個(gè)符號(hào),都應(yīng)該是我們需要關(guān)注的對(duì)象。在平時(shí)的教學(xué)中,筆者常常喜歡搞“翻譯”:至少(之多)任意的---所有的等等。數(shù)學(xué)是抽象的,特別是有些數(shù)學(xué)概念,但是我們可以結(jié)合日常的生活例子、語言,以此與對(duì)題目的理解相結(jié)合,幫助學(xué)生掌握知識(shí)、提高解決問題的能力。

數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué),理性的思考和判斷將有助于提高解決試題的應(yīng)對(duì)能力。數(shù)學(xué)老師是一個(gè)“大家”,帶領(lǐng)學(xué)生用生活的素材,來裝扮數(shù)學(xué)的色彩!

[1]李歆.一道世界數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)錦標(biāo)賽試題的命制及其研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上 旬),2012(4):36-37.

[2]羅增儒.數(shù)學(xué)審題審什么,怎么審?.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考

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