王冰，李洪儒，陳強華，3，許葆華

（1.軍械工程學院導彈工程系，河北石家莊050003；2.76127部隊，湖南郴州424202；3.總裝備部駐497廠軍事代表室，重慶404100）

基于數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)與模糊C均值聚類的滾動軸承退化狀態(tài)識別

王冰1，2，李洪儒1，陳強華1，3，許葆華1

（1.軍械工程學院導彈工程系，河北石家莊050003；2.76127部隊，湖南郴州424202；3.總裝備部駐497廠軍事代表室，重慶404100）

針對滾動軸承的退化狀態(tài)識別問題，融合數(shù)學形態(tài)學與模糊聚類理論，提出一種基于數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)與模糊C均值聚類的退化狀態(tài)識別方法。以數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)作為滾動軸承的性能退化特征，從分形角度定量描述其復雜度與不規(guī)則度。鑒于不同退化狀態(tài)邊界的模糊性，將模糊C均值聚類方法應用于對退化狀態(tài)的模糊聚類中，根據(jù)最大隸屬度原則識別軸承性能退化狀態(tài)。依托杭州軸承試驗研究中心進行滾動軸承疲勞壽命強化試驗，采集了滾動軸承從完好到失效的整套全壽命數(shù)據(jù)，將該方法應用于滾動軸承全壽命周期振動信號中，總體狀態(tài)識別成功率達到96%.研究結果表明：該方法計算代價小、效率高，能夠有效地識別出滾動軸承的性能退化狀態(tài)。

機械學；特征提??；數(shù)學形態(tài)學；模糊聚類；退化狀態(tài)識別；滾動軸承

0 引言

某型導彈自裝備部隊以來，擔負著遠程精確打擊的任務。導彈發(fā)射臺的工作性能直接影響其戰(zhàn)斗力的發(fā)揮。滾動軸承是發(fā)射臺子系統(tǒng)中重要的旋轉支撐部件。由于軸承結構精密度高，且長期受到載荷、潤滑狀態(tài)等因素影響，極易受到損傷。因此，在導彈裝備的維修保障過程中，準確監(jiān)測并識別滾動軸承運行狀態(tài)，及時發(fā)現(xiàn)軸承故障征兆并采取有效應對措施，對保持導彈裝備戰(zhàn)備完好性具有重要的學術與工程應用價值。

基于狀態(tài)的維修（CBM）是裝備維修理論中的一種設備主動維護技術［1］，它克服了事后維修和計劃維修在維修效率上的不足［2］，以設備實時監(jiān)測信息為基礎，結合設備的結構與動力學特性，識別其運行狀態(tài)，并對設備故障的演化趨勢進行預測［3］。主要包括三方面關鍵技術［4］：退化特征提取、退化狀態(tài)識別、剩余壽命預測。

退化特征提取是實現(xiàn)退化狀態(tài)識別與剩余壽命預測的基礎，科學的退化特征能夠準確而穩(wěn)定地表征設備的性能退化程度［5］。相關研究分別從時域、頻域和時頻域分析方法入手，提出不同的退化特征參數(shù)。時域退化特征提取以信號的時域統(tǒng)計量為退化特征參數(shù)，例如均方根、峰值、峭度等［6-7］。頻域退化特征提取以信號頻域統(tǒng)計值或特征頻率能量值作為特征參量。時頻域退化特征提取以時頻分析方法為基礎，結合譜、熵等概念而提出，例如小波倫意熵［8］、經(jīng)驗模式分解（EMD）能譜熵［9］、EMD近似熵［10］以及局部特征尺度分解（LCD）模糊熵［11］等。隨著軸承等機械設備運行工況的日益復雜，上述退化特征提取方法難以精確分析運行過程中的內(nèi)在特征和復雜程度，在信號退化特征參量的定量分析上也存在不足［12］。研究表明，復雜工況下所監(jiān)測的機械設備運行狀態(tài)信號均具有一定的分形特征。當設備運行狀態(tài)逐漸退化時，系統(tǒng)的吸引子會隨之變化，而定量反映吸引子復雜程度的分形維數(shù)也會隨之變化［13］。因此，從分形理論出發(fā)分析設備運行狀態(tài)變化是一條有效的途徑。當前的分形維數(shù)研究重點在于不同故障類型的區(qū)分，例如文獻［14］采用分形維數(shù)區(qū)分軸承的故障類型，文獻［15-16］采用多重分形維數(shù)區(qū)分齒輪箱故障類型。不過，在不同設備運行狀態(tài)的表征上則鮮有研究。

性能退化評估本質(zhì)上屬于模式識別問題［17］。它通過分析設備退化狀態(tài)特征數(shù)據(jù)，對設備當前所處的運行狀態(tài)進行評估。對于可分性良好的設備性能退化狀態(tài)評估問題，基于統(tǒng)計理論的評估方法具有物理意義明確、影響參數(shù)少，準確率與穩(wěn)定性高的優(yōu)點。模糊C均值（FCM）聚類是其中一種典型的模糊聚類方法，已被有效地應用于故障診斷和模式識別領域［18-19］。該方法可以有效解決解決界限模糊對象的分類問題。在先驗知識不足的情況下，仍可實現(xiàn)有效的分類。

本文圍繞滾動軸承的退化狀態(tài)識別問題展開研究。從滾動軸承振動監(jiān)測信號的分形特征出發(fā)，提出基于數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)的退化特征提取方法，采用仿真信號驗證其在退化程度表征方面的有效性與穩(wěn)定性。以此為基礎，提出基于數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)與模糊C均值聚類的滾動軸承退化狀態(tài)識別方法。依托杭州軸承試驗研究中心開展了滾動軸承疲勞壽命強化試驗，以采集得到的滾動軸承全壽命周期振動信號數(shù)據(jù)對該方法進行實例驗證。

1 基于數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)的退化特征提取

1.1 數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)

分形維數(shù)可以定量描述分形集的復雜程度，分形盒維數(shù)在各種分形維數(shù)中應用最廣。然而相關研究表明，由于盒維數(shù)采用了規(guī)則劃分網(wǎng)格的方法，存在分形維數(shù)估計不準確的問題［20］。基于數(shù)學形態(tài)學的分形維數(shù)的計算方法可以有效解決盒維數(shù)計算不準確的問題［21］。與傳統(tǒng)方法相比，該方法采用一維形態(tài)學覆蓋代替網(wǎng)格劃分，使得計算結果更加穩(wěn)定和準確，目前已在機械信號處理方面取得了較好的應用效果［22-23］。

數(shù)學形態(tài)學分形維數(shù)（MMFD）的計算方法可以描述如下：

假設離散時間信號為f（n），n=1，2，…，N，單位結構元素為g，則在尺度λ下所使用的結構元素定義為

定義尺度λ對信號的覆蓋面積為

覆蓋面積Ag（λ）滿足如下條件［24］：

式中：DM即為所求信號的數(shù)學形態(tài)學分形維數(shù)；c為常數(shù)；λmax為分析信號的最大尺度。令，對x和y進行最小二乘線性擬合即可得到對信號數(shù)學形態(tài)學分形維數(shù)的估計。

1.2 基于數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)的退化特征提取

根據(jù)前文論述，以軸承為代表的機械設備在運行過程中，其運行狀態(tài)監(jiān)測信號具有一定的分形特征。伴隨著其運行狀態(tài)的退化，系統(tǒng)吸引子也會隨之變化，而定量反映吸引子復雜程度的分形維數(shù)也會隨之改變。因此，為了有效描述軸承等設備的性能退化程度，分析其性能退化過程的分形演化規(guī)律，提出一種基于MMFD的退化特征提取方法，該方法的基本流程如圖1所示。

圖1 基于MMFD的性能退化特征提取流程圖Fig.1 The flow chart of performance degradative feature extraction based on MMFD

首先監(jiān)測并采集機械設備的狀態(tài)監(jiān)測信號，為了有效分析蘊含在信號內(nèi)部的性能退化特征，采用數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)計算方法分析信號，并以得到MMFD作為該段信號的性能退化特征參數(shù)。連續(xù)采集監(jiān)測信號并分別進行特征提取，即可得到在全壽命性能退化過程中的MMFD演化規(guī)律，以此為基礎對性能退化狀態(tài)進行識別。

1.3 仿真分析

采用仿真信號驗證基于MMFD的退化特征提取方法的有效性。仿真信號表達式［25］為

式中：0.1t2cos（2π×10t+2）為故障模擬信號；cos（2π×50t）為常規(guī)振動信號；n（t）代表高斯噪聲；幅值0.1t2用來近似反映故障隨時間的變化過程。

信號采樣點數(shù)為N=10 240，采樣頻率為f= 1 024 Hz.為了研究白噪聲對分析的影響，分別設定3種噪聲強度：1、3、6.圖2為噪聲強度為1時的仿真信號時域波形。

圖2 仿真信號時域波形Fig.2 Time domain waveform of simulated signal

為了模擬并獲取不同退化進程中的仿真信號，將仿真信號x（t）等分為10段并順序標記，每段采樣點數(shù)為1 024，以該10段數(shù)據(jù)近似描述仿真信號故障程度不斷加深的性能退化階段。

采用基于MMFD的退化特征提取方法對10段信號進行處理，結構元素選用扁平型結構元素g=［0，0，0］，尺度λ取值為［2，4，8，16，32，64，128，256］.以無噪聲的仿真信號為例，每組數(shù)據(jù)的最小二乘線性擬合曲線如圖3所示。

圖3 不同組別仿真信號最小二乘線性擬合曲線Fig.3 Least square linear fitting curves of simulated signals in different groups

分別計算每組擬合曲線的斜率，即可得到每段數(shù)據(jù)的MMFD.圖4顯示了不同噪聲強度下的MMFD演化趨勢。從圖4可以看出，隨著故障程度的不斷加深，MMFD取值呈現(xiàn)出遞減的趨勢，且在組別較小時曲線較為平緩，分析認為這與仿真信號表達式中0.1t2幅值變化緊密相關。另外，噪聲強度越大，MMFD取值越大，但依舊保持遞減趨勢。由此可見，MMFD能夠準確地刻畫性能退化程度，其演化趨勢與性能退化過程具有良好的關聯(lián)性，且抗噪能力強，算法穩(wěn)定性好。

圖4 不同噪聲強度下分形維數(shù)變化趨勢圖Fig.4 Variation tendency of fractal dimension under different noise intensities

2 基于數(shù)學形態(tài)分形維數(shù)與模糊C均值聚類的退化狀態(tài)識別方法

滾動軸承在性能退化過程中通常要經(jīng)歷從正常到失效等一系列性能退化狀態(tài)［26］。性能退化狀態(tài)識別本質(zhì)上是對退化狀態(tài)的模式識別問題，其關鍵是選取科學的模式識別方法。滾動軸承等旋轉機械的性能退化狀態(tài)一般具有模糊性的特點，表現(xiàn)為退化狀態(tài)的數(shù)目以及狀態(tài)之間的界限難以確定，以模糊數(shù)學為理論基礎的聚類分析方法可以有效地解決這類模糊識別問題，在眾多聚類分析算法中，F(xiàn)CM聚類算法［27］理論完善，聚類效果好，無需先驗類別知識即可對無標識數(shù)據(jù)進行訓練和識別，已在很多領域得到了成功的應用［28-29］，本文即應用FCM模型對性能退化狀態(tài)進行聚類分析。

為了增強退化特征向量的完備性，在1.2節(jié)提出的基于MMFD的退化特征基礎上，另選取已在文獻［30］中得到驗證的峰峰值P-P、有效值RMS特征參數(shù)，構成描述滾動軸承性能退化程度的三維退化特征向量組。

針對性能退化狀態(tài)的劃分方法問題，目前仍沒有一個確定的指標，本文沿用應用最廣的文獻［31］中的狀態(tài)劃分方法，近似將設備性能退化狀態(tài)劃分為4個運行狀態(tài)：正常狀態(tài)、輕微退化狀態(tài)、嚴重退化狀態(tài)以及失效狀態(tài)。

基于MMFD-FCM的退化狀態(tài)識別方法的基本思路如圖5所示。該方法的基本步驟如下：

步驟1 狀態(tài)監(jiān)測信號采集與樣本集劃分。采集滾動軸承全壽命振動監(jiān)測信號，并劃分為訓練樣本集和待識別樣本集。假設原始數(shù)據(jù)采樣間隔為I，每段數(shù)據(jù)采樣長度為L，全壽命采樣數(shù)據(jù)為T組長度為L，間隔為I的離散序列。采樣隔二取一的方法對原始序列中的T組進行重采樣，從而得到兩組樣本個數(shù)為M的數(shù)據(jù)集，其中M=floor（T/2）.選取其中一組為訓練樣本集；對另一組個數(shù)為M的數(shù)據(jù)集進行有效值分析，任意選取N段數(shù)據(jù)，以此作為待識別樣本集。

步驟2 退化特征提取。分析計算訓練樣本集和待識別樣本集，計算每組采樣數(shù)據(jù)的退化特征向量Vi=［MMFD；RMS；P-P］，得到訓練樣本集特征向量組VT和待識別樣本集特征向量組VC，并進行歸一化處理。

圖5 基于FCM的退化狀態(tài)識別過程Fig.5 The performance degenerative state recognition based on FCM

步驟3 基于FCM的退化狀態(tài)識別。以訓練樣本集特征向量組VT為數(shù)據(jù)集X，劃分類別為正常狀態(tài)、輕微退化狀態(tài)、嚴重退化狀態(tài)以及失效狀態(tài)，類別數(shù)目為C=4，基于FCM算法進行模糊聚類分析，得到4個狀態(tài)類別的聚類中心Z=［Z1；Z2；Z3；Z4］.根據(jù)聚類中心Z和待識別樣本集特征向量VC，分別計算每個待識別樣本與每個聚類中心的隸屬度，建立隸屬度矩陣U，根據(jù)隸屬度最大原則，識別待識別樣本的退化狀態(tài)。

3 實例驗證

3.1 軸承全壽命數(shù)據(jù)采集

由于常用的數(shù)學模型和點蝕加工的方法無法對全壽命過程進行模擬和仿真，因此，我們與杭州軸承試驗研究中心國家檢測實驗室（CNAS No.L0309 ISO/IEC 17025國際互認）合作，利用國際標準化的軸承疲勞試驗裝置，進行軸承全壽命周期加速試驗，監(jiān)測并采集到軸承全壽命周期數(shù)據(jù)。

圖6（a）所示為本次試驗的試驗全景圖。試驗在ABLT-1A型軸承試驗機上進行，振動監(jiān)測信號通過加速度傳感器進入信號采集儀，經(jīng)過分析處理，通過監(jiān)控電腦進行實時采集。圖6（b）所示為傳感器安裝圖，采用CA-YD-139型加速度傳感器同時采集4組試驗軸承的全壽命數(shù)據(jù)。

圖6 軸承全壽命試驗實景圖Fig.6 Realistic scene of fatigue life enhancement test

全壽命試驗過程中，工作轉頻為2 000 r/min，徑向載荷為26.7 kN，采樣間隔為10 min，采樣頻率為25.6 kHz，每組數(shù)據(jù)采樣1 s.本試驗采用的軸承型號為6204，如圖7（a）所示。軸承從正常狀態(tài)開始，采用標準加速試驗方法，采集從正常到失效的全過程數(shù)據(jù)。本文選取其中的1組軸承數(shù)據(jù)進行分析，此軸承全壽命過程共采集數(shù)據(jù)960組，最終失效形式為內(nèi)圈點蝕，如圖7（b）所示。利用此960組全壽命數(shù)據(jù)可以描述軸承整個運行過程中的性能退化現(xiàn)象。

采用本文所提出的方法選取訓練樣本集與待識別樣本集。首先以隔二取一的方法對960組數(shù)據(jù)進行重采樣，得到480組數(shù)據(jù)的A和B，以A訓練樣本。以行業(yè)中常用的機械振動有效值［32］為退化狀態(tài)劃分標準。分析數(shù)據(jù)集B的有效值演化序列，將其劃分為正常狀態(tài)、輕微退化狀態(tài)、嚴重退化狀態(tài)以及失效狀態(tài)，每個狀態(tài)下隨機選取5組數(shù)據(jù)，得到20組數(shù)據(jù)的待識別樣本集。

圖7 滾動軸承對象與試驗結果Fig.7 Rolling bearing and test result

3.2 退化特征提取

分別計算訓練樣本集和待識別樣本集的特征向量組VT和VC.為了減小由于特征指標的量綱和變化趨勢對識別結果的影響，本文對特征向量分別進行歸一化和趨勢變換處理。變換規(guī)則為：RMS_new= 1-RMS；P-P_new=1-P-P.

圖8描述了處理后的訓練樣本集特征指標MMFD的變化趨勢。從中可以看出：第375組采樣點之前，MMFD保持相對穩(wěn)定的狀態(tài)，此時為正常狀態(tài)；第375～430組采樣點之間，MMFD有一個小幅下降過程，此時認為軸承進入輕微退化狀態(tài)；第430～460組采樣點間，MMFD出現(xiàn)一次較大幅度下降過程，此時認為軸承處于嚴重退化狀態(tài)；從第460組到采樣結束，曲線幅值出現(xiàn)較大幅度的波動，這可能是由于軸承局部磨損突然出現(xiàn)后，迅速被光滑的結果，此時軸承處于失效狀態(tài)。

圖8 MMFD特征指標變化趨勢Fig.8 Variation tendency of feature indicator for MMFD

3.3 退化狀態(tài)識別

以訓練樣本特征向量組VT為FCM訓練數(shù)據(jù)集，聚類類別數(shù)為4，加權指數(shù)m=2，采用模糊C均值算法對VT進行聚類，得到聚類中心Z=［Z1；Z2；Z3；Z4］和隸屬度矩陣U.聚類中心計算結果見表1.

表1 4種狀態(tài)的聚類中心Tab.1 The clusting center of four states

圖9（a）顯示了FCM的三維聚類效果圖。圖9（b）描述了以特征指標MMFD的聚類效果圖，可以看出，F(xiàn)CM聚類算法可以在沒有先驗知識的條件下將訓練樣本歸為4類，從定性角度看，4種聚類狀態(tài)基本上按照采樣時間順序進行分布，基本上反映了軸承從正常到失效的性能退化全過程。

根據(jù)待識別樣本集特征向量組VT和聚類中心Z，建立待檢樣本的隸屬度矩陣，對待識別樣本進行模糊模式識別，退化狀態(tài)識別結果如表2所示。表中每行為測試樣本與4個聚類中心的隸屬度，依據(jù)最大隸屬度原則，隸屬度最大的為識別結果。

表2為正常狀態(tài)測試樣本在FCM聚類中心下的模糊模式識別結果。5個樣本與FCM正常狀態(tài)聚類中心隸屬度最高，5個樣本全部識別準確。

表3為輕微退化狀態(tài)測試樣本在FCM聚類中心下的模糊模式識別結果。5個樣本與FCM輕微退化狀態(tài)的聚類中心隸屬度最高，5個樣本全部識別準確。

圖9 特征向量聚類效果Fig.9 Clusting effect of feature vector

表2 正常狀態(tài)測試樣本模糊模式識別結果Tab.2 The fuzzy pattern recognition result of normal degenerated state test sample

表3 輕微退化狀態(tài)測試樣本模糊模式識別結果Tab.3 The fuzzy pattern recognition result of slightly degenerated state test sample

表4為嚴重退化狀態(tài)測試樣本在FCM聚類中心下的模糊模式識別結果。除第5個樣本被識別為失效狀態(tài)外，其余4個與FCM嚴重退化狀態(tài)的聚類中心隸屬度最高，識別準確。

表5為失效狀態(tài)測試樣本在FCM聚類中心下的模糊模式識別結果。5個測試樣本與FCM失效狀態(tài)的聚類中心隸屬度最高，5個樣本全部識別準確。

由以上的測試結果可以看出，除了一個樣本不能正確識別外，其余各個測試樣本均被正確的識別，總體狀態(tài)識別成功率達到96%.因此，基于模糊C均值的退化狀態(tài)識別方法在滾動軸承實例信號應用中是有效的。

表4 嚴重退化狀態(tài)測試樣本模糊模式識別結果Tab.4 The fuzzy pattern recognition result of severely degenerated state test sample

表5 失效狀態(tài)測試樣本模糊模式識別結果Tab.5 The fuzzy pattern recognition result of disabled degenerated state test sample

4 結論

針對滾動軸承的性能退化狀態(tài)識別問題，本文提出了一種基于MMFD-FCM的退化狀態(tài)識別方法，詳細論述了該方法的建模過程，并將該方法應用于滾動軸承全壽命周期數(shù)據(jù)中。結果表明，由于形態(tài)學運算只涉及簡單的加減運算，因此本文提出的MMFD性能特征提取方法計算代價小、效率高，得到的MMFD值能較準確地反映滾動軸承的性能退化程度，基于MMFD-FCM退化狀態(tài)識別方法能夠有效地識別出滾動軸承的性能退化狀態(tài)，可有效地促進基于狀態(tài)的維修實踐。由于全壽命監(jiān)測數(shù)據(jù)較難獲取，因此，全壽命退化過程中的性能退化狀態(tài)劃分以及狀態(tài)邊界的模糊特性將是下一步的研究重點。

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Rolling Bearing Performance Degradative State Recognition Based on Mathematical Morphological Fractal Dimension and Fuzzy Center Means

WANG Bing1，2，LI Hong-ru1，CHEN Qiang-hua1，3，XU Bao-hua1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China；2.Unit 76127 of PLA，Chenzhou 424202，Hunan，China；3.Representative Office of Army in No.497 Factory，Chongqing 404100，China）

In allusion to the degenerative state recognition of rolling bearing，a performance degenerative recognition method based on mathematical morphological fractal dimension（MMFD）and fuzzy center means（FCM）is proposed by combining mathematical morphology and fuzzy assemble theory.MMFD is calculated for the performance degenerative feature of rolling bearing to describe its complexity and irregularity in the view of fractal.In consideration of the fuzziness among different performance degradation boundaries，F(xiàn)CM is introduced into fuzzy clustering for characteristic index，and the performance degradation could be recognized effectively in line with maximum subordinate principle.The fatigue life enhancement test of rolling bearing was carried out to gather the whole life data at Hangzhou Bearing Test& Research Center.The method is applied to the whole life data of rolling bearing，the overall state successful recognition rate reachs 96%.The results show that the method has a small calculating cost and ahigh efficiency，and can efficiently identify the performance degenerative state of rolling bearings.

mechanics；feature extraction；mathematics morphology；fuzzy clustering；degenerative state recognition；rolling bearing

TP206；TP911

A

1000-1093（2015）10-1982-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.10.022

2014-07-18

國家自然科學基金項目（51275524）

王冰（1984—），男，助理工程師，博士。E-mail：1002624905@qq.com；李洪儒（1963—），男，教授，博士生導師。E-mail：lihr168@sohu.com.