高紅俐，劉歡，齊子誠，2，劉輝，鄭歡斌

（1.浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，浙江杭州310014；2.中國兵器科學(xué)研究院寧波分院，浙江寧波315103）

基于高速數(shù)字圖像相關(guān)法的疲勞裂紋尖端位移應(yīng)變場變化規(guī)律研究

高紅俐1，劉歡1，齊子誠1，2，劉輝1，鄭歡斌1

（1.浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，浙江杭州310014；2.中國兵器科學(xué)研究院寧波分院，浙江寧波315103）

應(yīng)用高速攝像數(shù)字圖像相關(guān)法研究了諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗中緊湊拉伸（CT）試件在高頻正弦交變載荷作用下，裂紋穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段裂紋尖端區(qū)域位移和應(yīng)變場的變化規(guī)律。采用數(shù)字化高速攝影設(shè)備采集系列正弦交變載荷作用下CT試件數(shù)字散斑圖像，應(yīng)用數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）法計算每幅圖像裂紋尖端區(qū)域位移和應(yīng)變場，對裂紋尖端區(qū)域特征點的位移、應(yīng)變值采用最小二乘正弦擬合方法進(jìn)行擬合，求出振幅、相位、平均載荷等特征量，將擬合出的應(yīng)變或位移正弦曲線和所對應(yīng)的系列散斑圖像進(jìn)行匹配，找到一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)特征位置的圖像。使用動態(tài)高精度應(yīng)變儀測量了CT試件在一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)裂紋尖端點應(yīng)變值，試驗結(jié)果表明，DIC應(yīng)變測量最大誤差為4.12%，驗證了所提出DIC測量方法的可行性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了基于高速DIC方法的諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗，研究了疲勞裂紋未擴(kuò)展時裂紋尖端應(yīng)變幅值和疲勞循環(huán)次數(shù)的關(guān)系及疲勞裂紋擴(kuò)展到不同長度時裂紋尖端區(qū)域位移和應(yīng)變場的變化規(guī)律。

儀器儀表技術(shù)；數(shù)字圖像相關(guān)；高速攝像；疲勞裂紋；位移場；應(yīng)變場；高頻諧振載荷

0 引言

疲勞破壞是機(jī)械零部件和結(jié)構(gòu)失效的最常見形式，研究表明，大量的斷裂都與疲勞裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展密切相關(guān)。由于目前尚不能完全通過有效的理論方法來研究其萌生、擴(kuò)展和斷裂機(jī)理，因此采用特定材料進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展試驗，測量疲勞裂紋尖端的位移、應(yīng)變場，并進(jìn)一步研究其在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中的變化規(guī)律，是研究材料斷裂特性的關(guān)鍵，對提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性和使用壽命有著十分重要的意義［1-2］。

電磁諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗系統(tǒng)［3-4］是基于共振原理用于測定金屬材料及其構(gòu)件在高頻諧振載荷作用下疲勞特性的測試裝置，由于其具有工作頻率高、能量消耗低，試驗時間短，試驗波形好等優(yōu)點被力學(xué)實驗室廣泛用來進(jìn)行材料疲勞試驗。試驗中試件在高頻諧振載荷作用下高速振動，由于要考慮慣性效應(yīng)和應(yīng)力波傳播效應(yīng)［5-7］的影響，使得裂紋尖端位移、應(yīng)變場的計算問題變得非常復(fù)雜，目前尚沒有有效的理論方法來解決這一問題，據(jù)此，本文提出了基于數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）和數(shù)字化高速攝像技術(shù)相結(jié)合的方法來測量這種情況下疲勞裂紋尖端的位移、應(yīng)變場。

DIC法又叫數(shù)字散斑相關(guān)法［8-9］，是近年來發(fā)展起來的一種用于測量受力物體全局位移和應(yīng)變場的非干涉、非接觸式精密光測力學(xué)方法，其基本原理是通過計算變形前后被測試件散斑表面兩幅數(shù)字圖像中的灰度信息，來跟蹤圖像中各點的位置變化，從而獲得被測物體表面位移場和應(yīng)變場。和其他傳統(tǒng)全局光測力學(xué)方法如全息干涉法［10］、云紋干涉法［11］、激光散斑照相法等［12-13］相比較，它具有試驗設(shè)備簡單、環(huán)境要求低、測量精度高、測量分辨率和測量范圍方便調(diào)整、可以進(jìn)行自動實時測量分析等優(yōu)點，非常適合應(yīng)用于材料疲勞裂紋擴(kuò)展試驗。DIC自從20世紀(jì)90年代初進(jìn)入我國，尤其是2006年至今，在材料試驗領(lǐng)域得到迅速的應(yīng)用和發(fā)展。目前，靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)材料試驗DIC已經(jīng)比較成熟，采用高速攝像DIC進(jìn)行瞬態(tài)沖擊試驗進(jìn)年來也取得了一些成果［14-15］。瞬態(tài)沖擊試驗和材料疲勞試驗雖然同屬動態(tài)試驗，但前者試驗時間短，一般為幾秒到幾十秒，而后者試驗時間長，試驗載荷變化快，為研究試件在疲勞試驗中的位移、應(yīng)變場的變化規(guī)律，還必須采集到試件在一個載荷周期特征位置如最大、最小、平均載荷處的散斑圖像，為解決這一問題，文獻(xiàn)［16-17］采用了頻閃照明的方法，通過控制載荷、CCD和頻閃光源嚴(yán)格同步來達(dá)到這一目的，但所介紹方法均應(yīng)用在系統(tǒng)工作頻率為十幾赫茲的低頻疲勞試驗上，本文所研究的高頻諧振載荷作用下的試件變形的測量，其工作頻率一般為100多赫茲，這種情況下，控制載荷、CCD和頻閃光源嚴(yán)格同步幾乎是難以達(dá)到的。本文提出采用數(shù)字化高速攝影設(shè)備采集一小段時間內(nèi)的系列正弦交變載荷作用下緊湊拉伸（CT）試件數(shù)字散斑圖像，采用DIC計算每幅圖像裂紋尖端區(qū)域位移、應(yīng)變，應(yīng)用數(shù)字?jǐn)M合和圖像匹配方法得到特征位置的圖像，據(jù)此來研究裂紋尖端位移、應(yīng)變幅場在裂紋擴(kuò)展和不擴(kuò)展時和載荷循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步研究高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理和擴(kuò)展參數(shù)的測量奠定了理論基礎(chǔ)。

1 高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋尖端位移、應(yīng)變場的測量

1.1 諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗中試件散斑圖像的采集

試驗裝置如圖1所示，主要包括試驗載荷加載控制系統(tǒng)和DIC測量系統(tǒng)，其中試驗載荷加載控制系統(tǒng)主要由PLG-100電磁諧振式高頻疲勞試驗機(jī)、CT試件、載荷控制器組成，主要完成將設(shè)定的正弦交變載荷作用在CT試件上，并跟蹤裂紋擴(kuò)展過程中系統(tǒng)固有頻率和控制試驗載荷的功能。高速DIC測量系統(tǒng)包括高速攝像機(jī)、光源、圖像采集控制器、載荷控制器及計算機(jī)。在圖像采集控制器的控制下，高速攝像機(jī)采集一系列疲勞裂紋擴(kuò)展試驗中某一段時間內(nèi)的試件數(shù)字散斑圖像并將其存儲在計算機(jī)里進(jìn)行處理，圖2為所采集的帶有疲勞裂紋的CT試件數(shù)字散斑圖像。

圖1 系統(tǒng)試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental device

圖2 帶有疲勞裂紋的CT試件散斑圖像Fig.2 CT specimen speckle image with fatigue crack

所采用的PhantomV341高速攝像機(jī)是美國VRI公司生產(chǎn)的黑白CCD高速攝像機(jī)，內(nèi)置數(shù)據(jù)采集卡，通過USB接口將所采集圖像傳輸?shù)接嬎銠C(jī)內(nèi)，PhantomV341的幀頻和所對應(yīng)的圖像分辨率范圍分別為800～61 800幀/s及（256×84）～（2 560× 1 600）像素，能滿足本文CT標(biāo)準(zhǔn)試件裂紋尖端區(qū)域位移、應(yīng)變場的測量要求。采用圖1所示試驗裝置進(jìn)行了多種材料的標(biāo)準(zhǔn)CT試件的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗，試驗結(jié)果表明，在穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展階段，系統(tǒng)的諧振頻率范圍在90～135 Hz左右?？紤]到提取足夠有用信息和數(shù)據(jù)存儲空間及處理能力等方面因素，設(shè)置高速攝像機(jī)的幀頻為3 180幀/s，此時CCD所采集圖像的分辨率為1 280×720像素，在每一應(yīng)力循環(huán)內(nèi)可等間距采集23.6～35.3個左右試件散斑圖像，用來計算其位移、應(yīng)變場，并擬合其正弦變化規(guī)律。眾所周知，即使是高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗，疲勞裂紋的擴(kuò)展也是非常緩慢的，短時間內(nèi)疲勞裂紋尺寸將會保持不變，因此在疲勞裂紋擴(kuò)展不同階段可控制高速攝像機(jī)采集很短時間間隔內(nèi)一系列數(shù)字散斑圖像，將其傳輸?shù)接嬎銠C(jī)內(nèi)存儲，進(jìn)行下一步處理。

1.2 疲勞裂紋尖端位移、應(yīng)變場的測量及諧振載荷作用下系列散斑圖像的匹配

首先，對所采集的系列正弦交變載荷作用下CT試件數(shù)字散斑圖像采用DIC計算每幅圖像裂紋尖端區(qū)域的位移和應(yīng)變場，并對裂紋尖端區(qū)域特征點的位移和應(yīng)變值采用最小二乘正弦擬合方法進(jìn)行擬合，求出其正弦規(guī)律的變化曲線，求出振幅、相位、平均載荷等特征量，對擬合出的位移或應(yīng)變正弦曲線及所對應(yīng)的系列散斑圖像進(jìn)行匹配，得到一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)近似最大載荷、最小載荷、平均載荷等位置的散斑圖像及其位移、應(yīng)變值，為進(jìn)一步疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)的測量及擴(kuò)展斷裂機(jī)理的研究打下基礎(chǔ)。

1.2.1 基于DIC的疲勞裂紋尖端區(qū)域位移及應(yīng)變場的測量

DIC測量原理如圖3所示:在圖3（a）中選取以待求點P（x0，y0）為中心點包含（2M+1）×（2M+ 1）像素點的參考子區(qū)，在圖3（b）中通過某一搜索算法，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)或最小平方距離函數(shù)進(jìn)行相關(guān)計算，通過搜索相關(guān)系數(shù)極值點，確定目標(biāo)圖像子區(qū)在變形后圖像中的位置。由于在疲勞裂紋擴(kuò)展試驗中，試件會產(chǎn)生平移、拉伸和剪切變形，可采用1階形函數(shù)來描述變形后圖像子區(qū)形狀，變形后目標(biāo)圖像中點Q′（x′，y′）位置可表示為

式中:Δx和Δy為點Q（x，y）到參考圖像子區(qū)中心P（x0，y0）的距離；u和v是參考圖像子區(qū)中心點在x軸和y軸方向上的位移；ux、uy和vx、vy為圖像子區(qū)的位移梯度。本文相關(guān)函數(shù)選擇對照明光源的波動不敏感、誤差較小的零均值歸一化最小平方距離相關(guān)函數(shù)（ZNSSD）［18］:

式中:f（x，y）是參考圖像子區(qū)中坐標(biāo)為（x，y）的像素的灰度；g（x′，y′）是目標(biāo)圖像子區(qū)中對應(yīng)坐標(biāo)為（x′，y′）的像素灰度；fm和gm分別是參考圖像子區(qū)和目標(biāo)圖像子區(qū)的灰度平均值。

圖3 數(shù)字圖像相關(guān)法原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of digital image correlation method

本文計算的是CT試件裂紋尖端區(qū)域的位移和應(yīng)變場，屬于連續(xù)區(qū)域動態(tài)位移、應(yīng)變場的測量問題，根據(jù)此特點采用Matlab平臺編寫了DIC位移、應(yīng)變場計算程序。進(jìn)行DIC運(yùn)算時，選取在未加載時采集的圖像作為參考圖像，其余時刻高速攝像機(jī)所采集的試件振動中系列圖像都作為目標(biāo)圖像。在參考圖像和目標(biāo)圖像中選取裂紋尖端10 mm× 20 mm對稱于疲勞裂紋擴(kuò)展水平線的同一矩形區(qū)域作為計算區(qū)域，設(shè)定搜索子區(qū)大小，選擇種子點［19］等參數(shù)后，對此區(qū)域的像素點進(jìn)行相關(guān)搜索運(yùn)算，搜索算法選擇經(jīng)典的NR算法，種子點的選取盡可能尋找差異性比較大的點，從而得到更加準(zhǔn)確的位移場。DIC計算出的位移場存在噪聲，首先對位移場進(jìn)行平滑去噪后采用逐點最小二乘法進(jìn)行應(yīng)變場的計算，得到裂紋尖端位移場。

1.2.2 諧振載荷作用下系列試件散斑圖像的匹配

PLG-100諧振式疲勞試驗機(jī)為雙自由度線性振動系統(tǒng)，根據(jù)多自由度線性振動力學(xué)理論，在疲勞裂紋擴(kuò)展試驗中，試件將進(jìn)行同頻率的正弦振動，在裂紋穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，裂紋尖端區(qū)域在沒有發(fā)生塑性變形時任一點的位移和應(yīng)變都為所施加載荷同頻率的正弦交變量，如圖4所示，圖中數(shù)據(jù)點為裂紋尖端點的DIC計算應(yīng)變值，是材料為16MnR帶有12 mm疲勞裂紋的CT標(biāo)準(zhǔn)試件，在試驗載荷為Fmax= 15.2 kN（最大載荷），F(xiàn)min=8.8 kN（最小載荷），F(xiàn)m=12 kN（平均載荷），f=125 Hz的正弦交變載荷作用下所產(chǎn)生的應(yīng)變值。試驗中，按所述圖像采集方法采集了3250個散斑圖像，取前面500個計算裂紋尖端區(qū)域位移和應(yīng)變場，取裂紋尖端點計算的應(yīng)變值進(jìn)行最小二乘正弦曲線擬合，求出其相位和振幅。首先計算出正弦應(yīng)變的平均值A(chǔ)m，如圖4所示，500個數(shù)據(jù)采集點均在理想正弦信號相關(guān)數(shù)據(jù)點處上下波動，而且采樣點已足夠多，計算所有數(shù)據(jù)的平均值就可得到足夠精確的平均應(yīng)變值，然后進(jìn)行最小二乘正弦曲線數(shù)據(jù)擬合。設(shè)采用n個擬合點（Y（i），i）（i=1，2，3，…，n）進(jìn)行正弦曲線擬合，為簡化運(yùn)算過程，將所有采樣數(shù)據(jù)Y（i）減去Am后乘以102，設(shè)擬合函數(shù)為g（ti）= A（sin（ωti+φ）），A為振幅，ω為角頻率（已求出），φ為初始相位，定義誤差平方和函數(shù)為

圖4 DIC系列散斑圖像裂紋尖端應(yīng)變曲線擬合Fig.4 Strain curve fitting of crack tip in DIC speckle images

根據(jù)最小二乘法的原理，有且僅有一組（A，φ）使得函數(shù)F最小，這一組（A，φ）就是擬合正弦函數(shù)的振幅A0和初始相位φ0，把函數(shù)F對振幅A和初始相位φ分別求偏導(dǎo)并令其偏導(dǎo)方程為0，得到如（5）式、（6）式所示方程。采用LabVIEW編程將得到如圖4所示擬合正弦曲線及振幅A0和初相位φ0: φ0=29.5°，A0=0.67×10-3.

1.2.3 一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)CT試件裂紋尖端位移、應(yīng)變場

根據(jù)1.2.2節(jié)所述方法，一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)所采集的圖像已足夠多，因此可根據(jù)所述圖像匹配方法獲得一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)最大載荷、最小載荷、平均載荷等位置的散斑圖像。圖5、圖6為根據(jù)擬合正弦曲線和數(shù)據(jù)匹配結(jié)果提取出來的一個應(yīng)力周期（8 ms）內(nèi)0 ms、1 ms、2 ms、3 ms、4 ms、5 ms、6 ms、7 ms、8 ms時刻的裂紋尖端的y軸方向位移場和y軸方向正應(yīng)變場云圖。從圖5位移場云圖可以很明顯看出，裂紋尖端區(qū)域y軸方向位移值從左向右逐漸減小，說明越靠近裂紋尖端，位移值越大，豎直方向裂紋尖端下部區(qū)域位移值大于上部區(qū)域，其原因為試件上圓孔為固定端，下圓孔作用有垂直向下的拉伸載荷。圖6中9個圖直觀地表現(xiàn)了在一個應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi)，裂紋尖端區(qū)域應(yīng)變場的變化，應(yīng)變場中的最大應(yīng)變值都在裂紋尖端處，這是因為裂紋尖端處是應(yīng)力集中位置，應(yīng)變場的形狀大抵相似，基本對稱于裂紋水平擴(kuò)展線，裂紋尖端處應(yīng)變值出現(xiàn)明顯的突變，達(dá)到最大值，并沿裂紋擴(kuò)展方向逐漸減小。選取裂紋尖端像素點，對該點一個應(yīng)力周期的DIC位移和應(yīng)變計算值進(jìn)行最小二乘擬合得到如圖7、圖8所示一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)裂紋尖端點位移、應(yīng)變變化規(guī)律曲線，如前所述，其為正弦規(guī)律變化曲線，與施加的載荷具有相同的變化規(guī)律。在一個正弦載荷循環(huán)內(nèi)，隨著載荷增加到波峰位置，裂紋尖端應(yīng)力集中效應(yīng)增強(qiáng)，應(yīng)變場高應(yīng)力區(qū)形狀逐漸變尖銳，隨后載荷逐漸減小到波谷位置，裂紋尖端應(yīng)變場高應(yīng)力區(qū)尖角消失，應(yīng)力集中效應(yīng)減弱。

圖5 一個循環(huán)周期內(nèi)不同時刻y軸方向的位移場變化云圖Fig.5 The variation nephogram of displacement field in y direction at different times during a stress cycle

2 高速DIC測量系統(tǒng)實驗驗證

實驗中所采用試件，載荷參數(shù)、參考圖像和系列試件散斑圖像采集方法均如第1節(jié)所述。為驗證裂紋尖端處應(yīng)變值的DIC測量結(jié)果，在CT試件表面貼上電阻應(yīng)變片并進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展實驗，測量裂紋尖端點應(yīng)變值。首先進(jìn)行預(yù)制裂紋CT試件的疲勞裂紋擴(kuò)展實驗，由裂紋尺寸在線測量系統(tǒng)實時測量疲勞裂紋擴(kuò)展長度，當(dāng)裂紋擴(kuò)展至12 mm時停機(jī)，取下試件，在試件散斑表面的另一面粘帖電阻應(yīng)變片，由于裂紋尖端存在三維效應(yīng)及應(yīng)變梯度，電阻應(yīng)變片不能過于接近裂紋尖端，但為了保證裂紋尖端應(yīng)變值的測量精度，電阻應(yīng)變片也不能過于遠(yuǎn)離裂紋尖端［20］，本文采用文獻(xiàn)［20］所介紹的方法進(jìn)行裂紋尖端點應(yīng)變值的測量，貼片方式如圖9所示，根據(jù)文獻(xiàn)［20］中所介紹方法應(yīng)變片粘帖位置為:θ= 54.27°，r=12.5 mm，φ=68.01°然后按儀器要求組橋連線，為了測量CT試件裂紋尖端處隨時間變化的動態(tài)應(yīng)變，實驗采用XL2102A型動態(tài)電阻應(yīng)變儀，其工作頻率在DC～100 kHz，電磁諧振式高頻疲勞實驗系統(tǒng)的工作頻率為50～300 Hz，可見此儀器完全滿足實驗條件。采用動態(tài)電阻應(yīng)變儀測得一個載荷周期內(nèi)，裂紋尖端處的應(yīng)變值，并與DIC法得出的應(yīng)變值做比較，結(jié)果如表1所示。從表1可知，運(yùn)用DIC法在計算CT試件裂紋尖端處應(yīng)變時具有較高的精度，與貼應(yīng)變實驗方法比較，計算結(jié)果相吻合，其中平均誤差2.82%，最大的誤差是4.12%，證明所提出的DIC測量方法和建立的高速DIC測量系統(tǒng)具有準(zhǔn)確性和可行性。

圖6 一個循環(huán)周期內(nèi)不同時刻y軸方向的正應(yīng)變場變化云圖Fig.6 The variation nephogram of normal strain field in y direction at different times during a stress cycle

圖7 一個循環(huán)周期內(nèi)裂紋尖端點位移變化曲線Fig.7 The displacement curve of crack tip point during a stress cycle

圖8 一個循環(huán)周期內(nèi)裂紋尖端點應(yīng)變變化曲線Fig.8 The strain curve of crack tip point during a stress cycle

圖9 應(yīng)變片貼片圖Fig.9 The arrangement of strain gauges

表1 一個載荷周期內(nèi)DIC法與應(yīng)變法測得裂紋尖端處的應(yīng)變值Tab.1 The comparison of DIC and experimental data during a stress cycle

3 疲勞裂紋未擴(kuò)展時裂紋尖端應(yīng)變幅值和疲勞循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

在恒幅交變載荷疲勞裂紋擴(kuò)展實驗中，當(dāng)裂紋長度保持不變時，CT試件裂紋尖端應(yīng)變幅值隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加而增大，應(yīng)力集中效應(yīng)不斷增強(qiáng)，當(dāng)應(yīng)變幅值增加到某一臨界值時裂紋向前擴(kuò)展，裂紋尖端應(yīng)力集中釋放，應(yīng)變和應(yīng)力降低，實驗繼續(xù)進(jìn)行將重復(fù)這一過程。本節(jié)為研究此過程進(jìn)行的疲勞裂紋擴(kuò)展實驗所采用設(shè)備、載荷參數(shù)、試件、參考圖像和系列試件散斑圖像采集方法均如第1節(jié)中所述。首先，采集試件未加載時的圖像作為參考圖像，然后按所設(shè)定載荷參數(shù)進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展實驗，每隔300 s左右采集一次振動中的系列試件散斑圖像，計算裂紋尖端區(qū)域位移和應(yīng)變場，根據(jù)散斑圖像的匹配和提取方法選取了不同循環(huán)周次下最大、最小載荷處的14對試件散斑圖像進(jìn)行y軸方向位移、應(yīng)變幅場（最大載荷和最小載荷位移、應(yīng)變場之差）的計算，選取每幅應(yīng)變幅場裂紋尖端點數(shù)據(jù)得到如圖10所示在不同載荷循環(huán)下裂紋尖端點應(yīng)變幅值數(shù)據(jù)，從圖中可以看出，從3 537 500～3 800 000次，裂紋尖端點應(yīng)變幅值隨著載荷循環(huán)周次的增加而緩慢增加，但當(dāng)循環(huán)周次達(dá)到3 837 500次左右時，應(yīng)變幅值快速增長，到4 025 000循環(huán)周次時，應(yīng)變幅值達(dá)到最大，隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的進(jìn)一步增加，裂紋將向前擴(kuò)展。圖11、圖12為疲勞循環(huán)周次為3 762 500～4 025 000次時，裂紋尖端區(qū)域y軸方向位移幅場和正應(yīng)變幅場，從圖11、圖12中可以很明顯看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，疲勞裂紋尖端區(qū)域前部下方位移值逐漸增大。裂紋尖端高應(yīng)變區(qū)形狀逐漸變得尖銳，應(yīng)力集中效應(yīng)明顯，裂紋尖端應(yīng)變值不斷增大，高應(yīng)變區(qū)域不斷增大。

圖10 裂紋尖端像素點應(yīng)變幅值與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.10 The relationship between the strain amplitude and the related fatigue cycles

圖11 在不同循環(huán)周次時裂紋尖端y軸方向位移幅場Fig.11 The displacement amplitude fields in y direction at crack tip during different stresses

4 裂紋擴(kuò)展到不同長度時裂紋尖端位移、應(yīng)變幅場的變化規(guī)律

為了研究不同裂紋長度時裂紋尖端位移、應(yīng)變場的變化規(guī)律，實驗需實時觀察并準(zhǔn)確測量裂紋長度，本文采用前后兩個CCD攝像頭，正面采用高速攝像機(jī)PhantomV341采集試件散斑圖像，試件背面裂紋長度的測量采用文獻(xiàn)［21］中介紹的方法。本節(jié)采用較易擴(kuò)展的A3鋼CT試件為研究對象，實驗載荷參數(shù)為:Fmax=11.2 kN，F(xiàn)min=4.8 kN，F(xiàn)m= 8.0 kN，在裂紋未擴(kuò)展時，振動系統(tǒng)諧振頻率為126.4 Hz，在實驗過程中，頻率跟蹤和載荷控制系統(tǒng)跟蹤其不斷變化的固有頻率并控制實驗載荷。對高速攝像所采集的動態(tài)系列散斑圖像根據(jù)第1節(jié)所述方法進(jìn)行計算、匹配及后續(xù)處理得到該裂紋長度下裂紋尖端計算區(qū)域位移和應(yīng)變幅場，為保證實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，動態(tài)系列試件散斑圖像的采集均為裂紋在線測量系統(tǒng)監(jiān)測到裂紋擴(kuò)展到這一長度的一瞬間。

圖12 在不同循環(huán)周次時裂紋尖端y軸方向正應(yīng)變幅場Fig.12 The normal strain amplitude fields in y direction at the crack tip during different stress cycles

對所采集的試件散斑圖像選取裂紋尖端對稱于疲勞裂紋擴(kuò)展水平線10 mm×20 mm矩形區(qū)域作為計算區(qū)域，通過DIC計算及后續(xù)處理，得到該裂紋長度下計算區(qū)域位移和應(yīng)變幅場，圖13、圖14所示為裂紋從5 mm擴(kuò)展到14 mm時裂紋尖端區(qū)域y軸方向的位移幅場和正應(yīng)變幅場，選取每幅位移、應(yīng)變幅場裂紋尖端點數(shù)據(jù)得到在不同裂紋長度下裂紋尖端點位移、應(yīng)變幅值的變化規(guī)律如圖15、圖16所示，從圖中可以看出，裂紋尖端點位移幅值隨著裂紋長度的增加而增大，而位于裂紋尖端點的最大應(yīng)變幅值也隨著裂紋長度的增加逐漸增大，其中裂紋擴(kuò)展從0～10 mm階段裂紋增長較為緩慢，應(yīng)變幅值穩(wěn)定，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到10 mm左右時，擴(kuò)展速率迅速上升，應(yīng)變幅值增幅顯著。測量結(jié)果表明，疲勞裂紋長度越大，裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)變場高應(yīng)變區(qū)域越大，裂紋尖端應(yīng)變值越大，裂紋擴(kuò)展的速率也就越快。

圖13 不同裂紋長度時裂紋尖端y軸方向位移幅場Fig.13 The displacement amplitude fields in y direction at the crack tips of cracks with different lengths

圖14 不同裂紋長度時裂紋尖端y軸方向正應(yīng)變幅場Fig.14 The normal strain amplitude field in y direction at the crack tips of cracks with different lengths

圖15 裂紋尖端像素點y軸方向位移幅值與裂紋長度的關(guān)系曲線Fig.15 The relationship between the displacement amplitude in y direction at crack tip point and the related crack length

圖16 裂紋尖端像素點y軸方向正應(yīng)變幅值與裂紋長度的關(guān)系曲線Fig.16 The relationship between the strain amplitude in y direction at crack tip point and the related crack length

5 結(jié)論

本文對標(biāo)準(zhǔn)CT試件進(jìn)行了高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展實驗，采用數(shù)字化高速攝影設(shè)備采集了一系列正弦交變載荷作用下CT試件數(shù)字散斑圖像，通過所編寫的DIC位移、應(yīng)變場程序測量了裂紋尖端區(qū)域位移和應(yīng)變場，提出了基于最小二乘正弦擬合的系列散斑圖像匹配算法，并通過在CT試件上貼應(yīng)變片的實驗方法驗證了所提出方法和建立的系統(tǒng)是準(zhǔn)確的和可行的。在此基礎(chǔ)上，研究了同一裂紋長度時在不同疲勞循環(huán)次數(shù)下疲勞裂紋尖端位移、應(yīng)變幅場和疲勞裂紋擴(kuò)展到不同長度時下裂紋尖端區(qū)域的位移和應(yīng)變幅場的變化規(guī)律。得到以下結(jié)論:

1）在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，裂紋尖端區(qū)域在沒有發(fā)生塑性變形時任一點的位移和應(yīng)變都為所施加載荷同頻率的正弦變量。

2）若裂紋長度保持不變，疲勞循環(huán)次數(shù)低于某一臨界值時，裂紋尖端區(qū)域應(yīng)變幅值發(fā)生微小變化，當(dāng)達(dá)到某一臨界循環(huán)次數(shù)后，裂紋尖端應(yīng)變幅值迅速增加，裂紋開始向前擴(kuò)展。

3）CT試件在穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展階段，裂紋長度值越大，裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)變幅值越大、應(yīng)變場的高應(yīng)變區(qū)域越大，裂紋擴(kuò)展速率越快。

4）基于高速數(shù)字圖像相關(guān)法的疲勞裂紋擴(kuò)展實驗解決了傳統(tǒng)疲勞裂紋擴(kuò)展實驗不能從材料微觀和宏觀變形的全局角度來揭示疲勞裂紋起裂、擴(kuò)展、斷裂的演化過程和機(jī)理的問題，本文研究成果為基于高速DIC的材料疲勞裂紋擴(kuò)展實驗技術(shù)的應(yīng)用、為進(jìn)一步研究高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理和擴(kuò)展參數(shù)的測量奠定了理論和實驗基礎(chǔ)，具有一定的理論和應(yīng)用價值。

（

）

［1］ Ravikumar V，Clare M.Compliance calibration for fatigue crack propagation testing of ultra high molecular weight polyethylene［J］.Biomaterials，2006，27（27）:4693-4697.

［2］ 全國鋼標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會.GB/T 6398—2000金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗方法［S］.北京:國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，2001. The National Steel Standardization Technical Committee.GB/T 6398—2000 Standard test method for fatigue crack growth rates of metallic materials［S］.Beijing:State Bureau of Quality and Technical Supervision，2001.（in Chinese）

［3］ Gao H L，Shen S S，Yun Y.Fatigue crack length real time measurement method based on camera automatically tracking and positioning［J］.Applied Mechanics and Materials，2012，134: 3111-3118.

［4］ 高紅俐，張立彬，姜偉，等.電磁諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗固有頻率跟蹤系統(tǒng)［J］.兵工學(xué)報，2013，34（7）:896-903. GAO Hong-li，ZHANG Li-bin，JIANG Wei，et al.Nature frequency tracking system of the electro magnetic resonance fatigue crack propagation test［J］.Acta Armamentarii，2013，34（7）: 896-903.（in Chinese）

［5］ Walcker A，Weygand D，Kraft O.Inertial effects on dislocation damping under cyclic loading with ultra-high frequencies［J］.Materials Science and Engineering，2005，400:397-400.

［6］ Alireza V A，Aref T，Sia N N.Stress-wave energy management through material anisotropy［J］.Wave Motion，2010，47（8）: 519-536.

［7］ Rahul G，Kulkarni M D，Pandya K S，et al.Stress wave micromacro attenuation in ceramic plates made of tiles during ballistic impact［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2014，83:30-37.

［8］ Yamaguchi I.Speckle displacement and deformation in the diffraction and image fields for small object deformation［J］.Acta Optica Sinica，1981，28（10）:1359-1376.

［9］ Peters W H，Ranson W F.Digital imaging technique in experimental mechanics［J］.Optical Engineering，1982，21（5）: 427-431.

［10］ Kulkarni R，Gorthi S S，Rastogi P.Measurement of in-plane and out-of-plane displacements and strains using digital holographic Moiré［J］.Journal of Modern Optics，2014，61（9）:755-762.

［11］ Fellows L J，Nowell D.Measurement of crack closure after the application of an overload cycle，using Moiré interferometry［J］. InternationalJournalofFatigue，2005，27（10/11/12）: 1453-1462.

［12］ Matham M V，Sujatha N.Digital speckle pattern interferometry for deformation analysis of inner surfaces of cylindrical specimens［J］.Applied Optics，2004，43（12）:2400-2408.

［13］ Dai X J，Pu Q，Wang L M，et al.Measurement on fracture process and prediction of the load capacity of steel fiber reinforced concrete by electronic speckle pattern interferometry［J］.Composites Part B:Engineering，2011，42（5）:1181-1188.

［14］ Bedsole R，Tippur H V.Dynamic fracture characterization of small specimens:a study of loading rate effects on acrylic and acrylic bone cement［J］.Journal of Engineering Materials and Technology-Transactions of the ASME，2013，135（3）:031001.

［15］ Periasamy C，Tippur H V.Measurement of crack-tip and punchtip transient deformations and stress intensity factors using digital gradient sensing technique［J］.Engineering Fracture Mechanics，2013，98:185-199.

［16］ Vanlanduit S，Vanherzeele J，Longo R，et al.A digital image correlation method for fatigue test experiments［J］.Optics and Lasers in Engineering，2009，47（3/4）:371-378.

［17］ Poncelet M，Barbier G，Raka B，et al.Biaxial high cycle fatigue of a type 304 L stainless steel:cyclic strains and crack initiation detection by digital image correlation［J］.European Journal of Mechanics A/Solids，2010，29:810-825.

［18］ Pan B，Qian K M，Xie H M，et al.Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review［J］.Measurement Science and Technology，2009，20（6）: 20.062001.

［19］ Pan B.Reliability-guided digital image correlation for image deformation measurement［J］.Applied Optics，2009，48（8）: 1535-1542.

［20］ Chakraborty D，Murthy K S R K，Chakraborty D，et al.A new single strain gage technique for the accurate determination of mode I stress intensity factor in orthotropic composite materials［J］.Engineering Fracture Mechanics，2014，124:142-154.

［21］ 周見行，高紅俐，齊子誠，等.基于攝像頭自動跟蹤定位的疲勞裂紋在線測量方法研究［J］.中國機(jī)械工程，2011，22（11）:1302-1306. ZHOU Jian-xing，GAO Hong-li，QI Zi-cheng，et al.Study on on-line measurement method of fatigue crack length based on camera automatically tracking and positioning［J］.China Mechanical Engineering，2011，22（11）:1302-1306.（in Chinese）

Research on Variation Law of Fatigue Crack-tip Displacement and Strain Fields Based on High-speed Digital Image Correlation Method

GAO Hong-li1，LIU Huan1，QI Zi-cheng1，2，LIU Hui1，ZHENG Huan-bin1
（1.Key Laboratory of E&M of Ministry of Education and Zhejiang Province，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014，Zhejiang，China；2.The Ningbo Branch，Ordnance Science Institute of China，Ningbo 315103，Zhejiang，China）

In order to research the variation laws of displacement and strain fields on the fatigue crack tip area of the compact tension（CT）specimen in the stage of steady crack propagation under high frequency sinusoidal alternating load，a method based on the digital image correlation（DIC）and digital high-speed photography technology is proposed.A series of digital speckle images of CT specimen under sinusoidal alternating load are collected by digital high-speed photographic equipment，and the displacement and strain fields on the crack tip in each image are calculated by DIC.The sinusoidal changing strain curve of the feature point on the fatigue crack tip area is obtained by the least square sine wave fitting method，and the characteristic parameters of sinusoidal strain，such as amplitude，frequency，phase and meanload，are calculated.The images of characteristic position in a stress cycle are obtained by comparing the fitted sine curve of strain with the corresponding speckle images.Then the strain values at the tip of CT specimen during one stress cycle are measured by dynamic strain gauge.The results show that the maximum measurement error of strain by DIC method is 4.12%.On this basis，the resonant fatigue crack propagation test is carried out based on the high-speed photography and digital image correlation method，the relationship between strain amplitude values at crack tip and fatigue cycle number before the fatigue crack extension，and the variation laws of displacement and strain fields on crack tip area with the different lengths of fatigue crack are studied.

apparatus and intruments technology；digital image correlation；high-speed photography；fatigue crack；displacement field；strain field；high frequency resonant loading

TP394.1；TH691.9

A

1000-1093（2015）09-1772-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.024

2014-12-29

浙江省分析測試科技計劃項目（2014C37082）；寧波市自然科學(xué)基金項目（2014A610060）

高紅俐（1968—），女，副教授。E-mail:ghl_zjut@126.com