陳小磊，郭迎清，閆星輝，姜彩虹

（1.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710072；2.中航工業(yè)無錫航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214100；3.中航工業(yè)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽110015）

0 引言

隨著新一代航空發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)經(jīng)濟(jì)性要求的提高，壽命延長控制逐漸成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。其研究關(guān)鍵技術(shù)之一是準(zhǔn)確計(jì)算部件壽命，旨在保證發(fā)動(dòng)機(jī)性能不變或有少量損失的同時(shí)，大幅度延長發(fā)動(dòng)機(jī)及其部件壽命[1-2]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件壽命計(jì)算非常復(fù)雜，其難點(diǎn)在于如何權(quán)衡發(fā)動(dòng)機(jī)安全運(yùn)行和部件使用最大化，保證發(fā)動(dòng)機(jī)安全性的同時(shí)降低使用成本[3-4]。在發(fā)動(dòng)機(jī)制造過程中，利用先進(jìn)的工具分析所有部件的失效模式；再利用標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行任務(wù)循環(huán)確定部件最大損傷，并根據(jù)該值計(jì)算部件的安全壽命[5]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)定型后，根據(jù)剩余起降或加減速循環(huán)次數(shù)來確定部件的剩余壽命，通常不再考慮發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行環(huán)境[6-8]。使用最大損傷來計(jì)算部件安全壽命在一定程度上保證了發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的安全性，但有很大局限性，即大量部件未完全破損就提前維修或更換，而部分部件在安全壽命結(jié)束前就已經(jīng)完全破損，增加了發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的危險(xiǎn)性[9-10]。發(fā)動(dòng)機(jī)部件的壽命取決于其自身實(shí)際負(fù)載，如溫度、壓力等，這些因素與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程密切相關(guān)，外部運(yùn)行環(huán)境變化、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部噪聲、傳感器或執(zhí)行機(jī)構(gòu)等不確定性因素也會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行，進(jìn)而影響部件實(shí)際使用環(huán)境，均可導(dǎo)致部件壽命發(fā)生變化。

由于傳統(tǒng)壽命計(jì)算方法難以考慮上述不確定性因素，很難分析這些因素對(duì)壽命計(jì)算的影響。發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器測量信息中包含了運(yùn)行環(huán)境及發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部各種不確定性信息，因此可以采用基于傳感器數(shù)據(jù)的壽命計(jì)算模型來計(jì)算航空發(fā)動(dòng)機(jī)不確定運(yùn)行環(huán)境下葉片的壽命。

本文以某型軍用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓渦輪導(dǎo)向葉片熱機(jī)械損傷壽命為例，研究不確定運(yùn)行環(huán)境下葉片壽命計(jì)算方法。

1 葉片TMF壽命模型及仿真系統(tǒng)

通常利用標(biāo)準(zhǔn)起降或加減速循環(huán)次數(shù)來計(jì)算部件的使用壽命，文獻(xiàn)[11]已建立某型軍用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)壽命關(guān)鍵部件——高壓渦輪導(dǎo)向葉片在單次加減速循環(huán)過程中的TMF(ThermalMechanicalFatigue)壽命模型，簡單表示為

式中：Nf為葉片安全壽命；TΔmax為葉片前、后緣最大溫度差；Tmetal(TΔmax)為葉片前、后緣最大溫度差下葉片金屬溫度；Pi為發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)部分截面壓力。

上述參數(shù)均可表示為發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中溫度、壓力的函數(shù)，而溫度和壓力由傳感器測得或由機(jī)載模型提供。在無噪聲環(huán)境下，不考慮其他諸如外部運(yùn)行環(huán)境、加速終值、發(fā)動(dòng)機(jī)退化等因素的變化，葉片每次標(biāo)稱加減速循環(huán)所經(jīng)歷的損傷相同。但在實(shí)際運(yùn)行過程中，受發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部噪聲、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器測量噪聲以及運(yùn)行環(huán)境變化的影響，葉片周圍的溫度和壓力值會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致葉片每次循環(huán)所受的損傷不同。因此，在非標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境中，將某一固定Nf作為部件的壽命是無效的，甚至?xí)黾影l(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的危險(xiǎn)性。

考慮到外部運(yùn)行環(huán)境、噪聲等各種因素均會(huì)對(duì)Nf產(chǎn)生影響，因此將Nf看作隨機(jī)變量，利用概率統(tǒng)計(jì)理論來確定Nf。這里定義Nfn為葉片在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下的安全壽命，Nfa為非標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下的安全壽命。那么標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下使用n次循環(huán)后，葉片失效概率為

式中：Ffn為Nfn的累積分布函數(shù)；Pfn為葉片在非標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下的失效概率。

研究目的是尋找Pfn（nc）和Pfa（nc）之間的關(guān)系，以確定在非標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下，葉片失效概率及等效使用壽命。

文中構(gòu)建的仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖中，engine為某型軍用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)模型；ECU為其對(duì)應(yīng)的變?cè)鲆鍼ID控制器；LifeModel為葉片壽命計(jì)算模塊。仿真系統(tǒng)輸入包括外部環(huán)境（高度和大氣溫度）、油門桿角度；輸出為葉片在加速循環(huán)過程中的總應(yīng)變差及在此應(yīng)變差下葉片TMF可使用壽命。

2 葉片失效概率及等效使用壽命估算

因噪聲呈隨機(jī)分布特征，葉片壽命難以使用某一確定值來衡量，本文使用概率統(tǒng)計(jì)的方法來描述葉片使用壽命情況。工業(yè)中常用的產(chǎn)品壽命分布類型有：指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布等[12]。其中威布爾分布因其通用性強(qiáng)得到廣泛應(yīng)用，指數(shù)分布、正態(tài)分布及瑞利分布等可看作是威布爾分布的特例。航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件壽命分布也主要使用威布爾分布[13-14]。

2.1 威布爾分布

威布爾分布是隨機(jī)變量分布之一，又稱韋伯分布、韋氏分布，由瑞典物理學(xué)家WallodiWeibull于1939年引進(jìn)，是可靠性分析及壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。威布爾分布在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用，尤其適用于機(jī)電類產(chǎn)品的磨損累計(jì)失效的分布。因易利用概率紙推斷出其分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。

目前，2參數(shù)的威布爾分布主要用于滾動(dòng)軸承的壽命試驗(yàn)以及高應(yīng)力水平下的材料疲勞試驗(yàn)，3參數(shù)的威布爾分布用于低應(yīng)力水平的材料及某些零件的壽命試驗(yàn)，具有比對(duì)數(shù)正態(tài)分布更大的適用性。其概率密度函數(shù)為

故障累積概率為

式中：β 為形狀參數(shù)，影響威布爾分布曲線的形狀，在“威布爾概率紙”上稱為威布爾斜率；η 為尺度參數(shù)，影響分布的離散程度；t0為位置參數(shù)，影響分布曲線起點(diǎn)的位置。

這3個(gè)參數(shù)通常由試驗(yàn)確定。若t0=0，則為2參數(shù)的威布爾分布。

2.2 威布爾參數(shù)的估計(jì)

當(dāng)前影響威布爾分布在壽命分布領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的主要因素是如何精確估計(jì)上述3個(gè)參數(shù)。資料顯示，威布爾分布參數(shù)通常由試驗(yàn)確定，即通過一定次數(shù)的試驗(yàn)，記錄產(chǎn)品失效的時(shí)間或者循環(huán)次數(shù)，然后利用威布爾圖來確定參數(shù)值。

令式（4)中t0=0，則式中只剩下2個(gè)參數(shù)β 和η，通過移相、取對(duì)數(shù)，最終得到

可簡寫成

這是1條不通過零點(diǎn)，斜率為β 的直線。通常采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙（如圖2所示）來確定威布爾參數(shù)。圖中縱坐標(biāo)表示失效發(fā)生累積率，橫坐標(biāo)表示失效發(fā)生的數(shù)量，這里為葉片的使用壽命。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖中標(biāo)出，并擬合成1條直線，則直線的斜率就是威布爾分布的參數(shù)β，而另一參數(shù)η 為直線上縱坐標(biāo)為0.632所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值。

圖2 威布爾圖

由于未進(jìn)行實(shí)物試驗(yàn)，因此設(shè)定η 為標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下發(fā)動(dòng)機(jī)標(biāo)稱加速循環(huán)計(jì)算得到的葉片可使用壽命，也即η=34900，而β=4，根據(jù)“10%法則”[15]，設(shè)定安全壽命為3490次標(biāo)稱循環(huán)時(shí)，葉片失效概率為0.01%。在工程應(yīng)用過程中，這些參數(shù)可以使用上文方法進(jìn)行估計(jì)。

在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行 次加減速循環(huán)后，葉片失效概率可表示為

2.3 非標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下葉片失效概率計(jì)算方法

為了分析非標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下葉片的失效概率，需要統(tǒng)計(jì)出在額定運(yùn)行循環(huán)nc下葉片失效次數(shù)。為了與標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境進(jìn)行對(duì)比，這里選取nc=3490。計(jì)算Pfa（3490）的前提是必須知道Nfa的分布情況。發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行環(huán)境與葉片壽命沒有直接聯(lián)系，很難確定其分布情況。為了避免該問題，可以利用MonteCarlo仿真來解決非標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下葉片失效概率計(jì)算問題[16-17]。

在Matlab/Simulink下，設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行環(huán)境，進(jìn)行仿真并記錄葉片失效次數(shù)。當(dāng)仿真次數(shù)很多（比如104）后，葉片失效比例就接近葉片真實(shí)失效概率。用表示第m 次仿真部件壽命，經(jīng)過M 次仿真后，葉片失效概率Pfa（3490）可表示為

其中ψ 定義為

很難直接利用MonteCarlo仿真來實(shí)現(xiàn)上述方法。因?yàn)镻fa（3490）的值很小，在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境中，Pfa（3490）約為0.01%，在非標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境中，Pfa（3490）也在這個(gè)數(shù)量級(jí)上。需要仿真近10000次，葉片才會(huì)出現(xiàn)1次失效；同時(shí)也只有這1次仿真可以用于計(jì)算失效概率，大幅度降低了仿真效率。只有仿真次數(shù)足夠多時(shí)，MonteCarlo仿真的失效比例才接近于真實(shí)失效概率，仿真次數(shù)將遠(yuǎn)多于10000次。

針對(duì)上述問題，考慮到在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下葉片失效概率容易求出，本文提出利用標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境作為基準(zhǔn)值。假設(shè)Nfa與Nfn有如下線性關(guān)系

Pfa（3490）可通過下式求得

令neq=3490λ，表示非標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境中的等效使用壽命。λ值已知，即可求得Pfa（3490）。由于葉片壽命Nfa為隨機(jī)變量，因此λ 也是隨機(jī)變量，需要利用統(tǒng)計(jì)法來取得λ 的估計(jì)值。將式中的Nfn用3490代替，則

根據(jù)Nfa求出λ，利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可得

式中：p（nfa）為Nfa的分布情況，式中由于出現(xiàn)Nfa，因此無法直接求得，需要再次使用MonteCarlo仿真，得到

式中：λm為第m 次MonteCarlo仿真中比例系數(shù)。式（14）與式（8）的區(qū)別在于：所有的仿真均有用，可以大幅減少仿真次數(shù)，同時(shí)保證MonteCarlo仿真的準(zhǔn)確性。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）確定仿真外部環(huán)境，如溫度的變化；

（2）定義仿真次數(shù)M，另m=1:M，進(jìn)行M 次仿真，收集并利用式（12）計(jì)算λm；

（3）根據(jù)式（14）計(jì)算出估計(jì)λˉ；

（4）計(jì)算出等效使用壽命neq；

（5）根據(jù)式（11）計(jì)算出非標(biāo)稱情況下葉片失效概率。

3 不同運(yùn)行環(huán)境下葉片壽命計(jì)算

3.1 標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境

這里的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境是指不考慮氣候差異所導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口溫度變化，僅考慮由發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部噪聲、材料差異所引起的葉片壽命變化。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，添加溫度、轉(zhuǎn)速、壓力傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)噪聲，見表1。

表1 主要傳感器及執(zhí)行機(jī)構(gòu)噪聲

根據(jù)第2.3節(jié)中給出的方法，確定標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境下與標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境之間的比例系數(shù)λˉ的值。設(shè)定運(yùn)行環(huán)境ALT=0km，Tin=288.15K，各參數(shù)噪聲分布見表1，材料屬性不確定性包含在壽命模型中。仿真5000次，結(jié)果如圖3（a）、（b）所示。分別記錄第m 次仿真下渦輪導(dǎo)葉壽命根據(jù)式（12）計(jì)算λm，再利用式（14）計(jì)算出估計(jì)。

每次計(jì)算得到的葉片總應(yīng)變差如圖3（a）所示，由于噪聲等不確定因素，壽命模型每次計(jì)算得到的葉片總應(yīng)變差均不相同，但基本分布在1個(gè)固定的范圍內(nèi)（0.0063~0.00655mm）。計(jì)算得到的葉片可使用壽命分布情況如圖3（b）所示，計(jì)算得到λˉ=1.00636，在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次后，葉片等效使用壽命次循環(huán)。即在標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次循環(huán)后，相當(dāng)于在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3512次循環(huán)。

圖3 不同環(huán)境下葉片總應(yīng)變差及可使用壽命分析結(jié)果

則根據(jù)式（11）計(jì)算葉片失效概率

即在標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次循環(huán)后，葉片失效概率為0.0103%。

3.2 典型運(yùn)行環(huán)境

在實(shí)際使用中，很難保證飛機(jī)每次均在標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境下起飛或加速，運(yùn)行高度和大氣溫度均會(huì)變化，需要研究這些差異對(duì)壽命計(jì)算的影響。設(shè)定典型運(yùn)行環(huán)境為ALT=0~1km，Tin=288.15±10K，即高度和溫度在上述范圍內(nèi)隨機(jī)變化，噪聲幅值與標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境下相同，其他設(shè)定同上節(jié)，其仿真結(jié)果如圖3（c）、（d）所示。

在典型運(yùn)行環(huán)境下，受運(yùn)行高度及大氣溫度的變化影響， 葉片上的總應(yīng)變?cè)诟蟮姆秶?.0062~0.0066mm）內(nèi)變化，計(jì)算得到=1.0326。在典型運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次后，葉片等效使用壽命為3490×=3604次循環(huán)。即在典型運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次循環(huán)后，相當(dāng)于在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3604次循環(huán)。

則根據(jù)式（11）得

即在典型運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次循環(huán)后，葉片失效概率為0.0114%。

3.3 高溫運(yùn)行環(huán)境

考慮到部分實(shí)際使用的飛機(jī)主要運(yùn)行航線分布在近赤道附近，大部分起飛或加速時(shí)外界大氣溫度比典型運(yùn)行環(huán)境下的高，為研究這種高溫運(yùn)行環(huán)境對(duì)葉片壽命的影響，設(shè)定高溫運(yùn)行環(huán)境ALT=0~1km，Tin=268.15±10K，噪聲幅值同標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境下的，其仿真結(jié)果如圖3（e）、（f）所示。

在高溫運(yùn)行環(huán)境下，由于大氣溫度升高，葉片上的平均總應(yīng)變比典型運(yùn)行環(huán)境下的大，主要分布于0.0064~0.0070mm，此時(shí)計(jì)算得到=1.5694，這樣當(dāng)在高溫運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次后，葉片等效使用壽命為3490×=5477次循環(huán)。即在高溫運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次循環(huán)后，相當(dāng)于在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3604次循環(huán)。

則根據(jù)式（11）

即在高溫運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次循環(huán)后，葉片失效概率為0.0607%。

3.4 低溫運(yùn)行環(huán)境

部分實(shí)際使用的飛機(jī)主要運(yùn)行航線分布在近極地附近，其大部分起飛或加速時(shí)外界大氣溫度將比典型運(yùn)行環(huán)境的低，本節(jié)中設(shè)定運(yùn)行環(huán)境ALT=0~1 km，Tin=268.15±10K，噪聲幅值同標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境下的，研究這種低溫運(yùn)行環(huán)境對(duì)葉片壽命影響的仿真結(jié)果如圖3（g）、（h）所示。

在低溫運(yùn)行環(huán)境下，由于大氣溫度下降，葉片上的平均總應(yīng)變要比典型運(yùn)行環(huán)境下的小，主要分布于0.0059~0.0065mm，此時(shí)計(jì)算得到λˉ=2599，當(dāng)在低溫運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次后，葉片等效使用壽命為次循環(huán)。即在低溫運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次循環(huán)后，相當(dāng)于在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行2599次循環(huán)。

則根據(jù)式（11）得

即在低溫運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行3490次循環(huán)后，葉片失效概率為0.0031%。

不同運(yùn)行環(huán)境下葉片失效概率及3490次循環(huán)等效使用壽命見表2。

表2 不同環(huán)境下葉片壽命及失效概率

從表2中可見，在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下，不考慮噪聲影響，當(dāng)運(yùn)行循環(huán)數(shù)為3490次時(shí)，葉片失效概率為0.01%；而在考慮噪聲等不確定因素影響的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行環(huán)境中，運(yùn)行同樣循環(huán)數(shù)，葉片失效概率增大至0.0103%；在典型運(yùn)行環(huán)境中，由于運(yùn)行高度及大氣溫度的變化，葉片等效使用壽命增加至3604次循環(huán)，此時(shí)運(yùn)行3490次循環(huán)后葉片失效概率為0.0114%；而在高溫運(yùn)行環(huán)境下，等效使用壽命高達(dá)5477次循環(huán)，葉片失效概率為0.0607%，但在冷天環(huán)境下，運(yùn)行3490次循環(huán)僅相當(dāng)于在標(biāo)稱運(yùn)行環(huán)境下運(yùn)行2559次循環(huán)，因此其3490次循環(huán)葉片失效概率僅為0.0031%。

4 結(jié)論

本文利用MonteCarlo仿真和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的威布爾分布分析了部件在各種運(yùn)行環(huán)境中的壽命及失效概率，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)壽命延長控制研究提供了包含運(yùn)行環(huán)境信息的部件壽命計(jì)算模型，從而在全壽命期實(shí)現(xiàn)壽命延長控制。主要結(jié)論如下：

（1）仿真結(jié)果顯示，運(yùn)行環(huán)境不確定使葉片計(jì)算壽命有大幅度變化，單純將某一固定值作為發(fā)動(dòng)機(jī)部件的安全壽命是不合理的。

（2）計(jì)算結(jié)果表明，不考慮和考慮噪聲等不確定因素下，渦輪葉片失效概率相差3%；高、低溫環(huán)境下，對(duì)渦輪葉片壽命及失效概率都有很大影響。

該方法可擴(kuò)展到實(shí)際葉片負(fù)載和加速循環(huán)不確定性影響研究中，為發(fā)動(dòng)機(jī)壽命監(jiān)視提供更加準(zhǔn)確的部件使用壽命估計(jì)值。同時(shí)也可以根據(jù)該估計(jì)值來調(diào)整壽命延長控制策略，盡可能延長部件壽命。

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