安其昌，張景旭，楊 飛，趙宏超

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033)

0 引言

隨著大口徑望遠(yuǎn)鏡的發(fā)展，風(fēng)載的影響也得到了越來(lái)越多的關(guān)注。在上個(gè)世紀(jì)八十年代之前，對(duì)于風(fēng)載的認(rèn)識(shí)僅限于如何使之與望遠(yuǎn)鏡不發(fā)生直接作用，即圓頂?shù)拈_口大小與數(shù)量都控制得盡量低。但是隨后的研究表明，一定程度的空氣流動(dòng)對(duì)于改善視寧度，所以圓頂?shù)念愋鸵灿蛇^(guò)去的封閉型逐漸演化為敞開與半敞開型［1-5］。

近年來(lái)對(duì)于風(fēng)載的影響主要集中在3個(gè)方面:①望遠(yuǎn)鏡周圍地形對(duì)于望遠(yuǎn)鏡所受風(fēng)載的影響;②望遠(yuǎn)鏡圓頂內(nèi)部的布局與結(jié)構(gòu)對(duì)于作用到望遠(yuǎn)鏡上的載荷的影響;③不同的風(fēng)載對(duì)于望遠(yuǎn)鏡的機(jī)械結(jié)構(gòu)與光學(xué)性能產(chǎn)生的不同影響。值得一提的是，第一方面的研究，主要是在望遠(yuǎn)鏡選址的時(shí)候進(jìn)行參考，但是由于其采樣時(shí)間與傳感器排布的限制，造成對(duì)站址的評(píng)價(jià)帶有一定的局限性，往往對(duì)于最后的選擇參考的意義有限，同時(shí)站址的選擇是一個(gè)集合交通、地質(zhì)，經(jīng)濟(jì)、文化的復(fù)雜過(guò)程，不能僅考慮風(fēng)載這一項(xiàng)。對(duì)于第二方面，不同的圓頂結(jié)構(gòu)對(duì)于外界風(fēng)載的主要作用在于改變風(fēng)載中不同頻率分量所攜帶的能量，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)氣流通過(guò)阻擋物時(shí)，其低頻分量會(huì)明顯削弱，相應(yīng)地，其中高頻分量會(huì)提高。對(duì)于第三方面的研究，是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)，也是本研究論述的重點(diǎn)［6-9］。

研究風(fēng)載對(duì)于望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)與成像能力的影響，主要的目的一方面是對(duì)于之前已由的理論的驗(yàn)證與發(fā)展，另一方面是對(duì)于下一代大口徑望遠(yuǎn)鏡的建設(shè)進(jìn)行指導(dǎo)。目前對(duì)于大口徑望遠(yuǎn)鏡風(fēng)載分析的主要方法有功率譜法、流體有限元軟件分析法以及實(shí)測(cè)標(biāo)定的方法。功率譜法已經(jīng)在大量的論述中進(jìn)行了論述，但是實(shí)際上，由于所給出的結(jié)果只能具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，針對(duì)特殊的工況并未給予足夠的說(shuō)明，在本研究的第1 節(jié)中，對(duì)于功率譜實(shí)際的應(yīng)用與局限做出了一定的說(shuō)明。另一方面，對(duì)于流體軟件的分析方法，其主要的問題在于建模的精度問題，該問題的具體論述會(huì)在第2 節(jié)展開;最后，對(duì)于實(shí)際的望遠(yuǎn)鏡建設(shè)來(lái)說(shuō)，現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量的意義毋庸置疑［10-17］。雙子星望遠(yuǎn)鏡(GEMINI)是加拿大、智利、巴西、阿根廷和澳大利亞共同出資建造的8 m 級(jí)大口徑望遠(yuǎn)鏡，在美國(guó)與南美各有一臺(tái)，其中GEMINI South 在組裝的過(guò)程中，Dr.cho 及其團(tuán)隊(duì)對(duì)于安裝了模擬鏡的望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)響應(yīng)測(cè)試。系統(tǒng)的激勵(lì)源為外界風(fēng)載，風(fēng)載的測(cè)量使用的是位于模擬主鏡的風(fēng)壓計(jì);同時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)被若干位于望遠(yuǎn)鏡上的加速度計(jì)拾取。在測(cè)量過(guò)程中，Dr.cho 對(duì)于實(shí)際測(cè)量的結(jié)果與傳統(tǒng)的分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出了很多有價(jià)值的結(jié)論［18-19］，該部分會(huì)在第3 節(jié)進(jìn)行論述。

本研究分別對(duì)3 種主流的風(fēng)載研究進(jìn)行闡述，對(duì)于大口徑望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行風(fēng)載分析。

1 基于功率譜的風(fēng)載分析

由經(jīng)典的譜分析理論認(rèn)為，風(fēng)載作用主要分為靜風(fēng)載與動(dòng)態(tài)風(fēng)載，靜風(fēng)載又稱為靜風(fēng)壓。兩者的表達(dá)式如下所示:

式中:P—鏡面上的靜風(fēng)壓，ρ—空氣密度，c—基于鏡面尺寸以及空氣雷諾數(shù)的系數(shù)，v—風(fēng)速。

由上式可知，在該理論中，是假設(shè)風(fēng)載一直處于單向作用的情況下，故通過(guò)平均作用可以得到該表達(dá)式，但是根據(jù)實(shí)際的測(cè)量的結(jié)果，由于望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的影響，風(fēng)載的方向會(huì)發(fā)生變化，在較長(zhǎng)時(shí)間的采用情況下，平均的風(fēng)壓趨近于零。這與沒有考慮到風(fēng)載反向的原始假設(shè)相距甚遠(yuǎn)。

實(shí)際中分析動(dòng)風(fēng)載的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型有許多種，比如Kolmogrov 譜與改進(jìn)Kaimal 譜。改進(jìn)Kaimal 譜如下所示［20-22］:

地面摩擦剪切風(fēng)速:

式中:z0—地面粗糙度。

歸一化無(wú)量綱頻率:

式中:n—頻率，U(z)—離地高度z 處的平均風(fēng)速。

當(dāng)風(fēng)作用到大型結(jié)構(gòu)上，比如大型天文望遠(yuǎn)鏡，眾多的結(jié)構(gòu)與建筑，風(fēng)速的變化比之前假設(shè)的要復(fù)雜的多。

同樣，由于沒有考慮風(fēng)載的方向變化，在大口徑系統(tǒng)中，主鏡的正面與背部的差異越來(lái)越大，如使用譜進(jìn)行分析的時(shí)候，在風(fēng)載施加與鏡面背部的情況下，實(shí)際的響應(yīng)譜會(huì)出現(xiàn)額外的尖峰，額外的尖峰如圖1 所示。

圖1 理論譜線與實(shí)際譜線

即使在不考慮風(fēng)向復(fù)雜變化的情況下，風(fēng)壓譜也不一定可以完美地符合統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，實(shí)踐表明，只有當(dāng)風(fēng)速較快并且圓頂完全打開的情況下，主鏡鏡面上的譜才可以比較好地符合卡爾莫羅夫譜。其他的情況或多或少會(huì)產(chǎn)生一定量的偏移?？柲_夫譜譜線與譜線擬合如圖2 所示。

圖2 譜線與譜線擬合

2 CFD 軟件分析

現(xiàn)在普遍的思路為建立粗略的模型，之后使用CFD 軟件來(lái)計(jì)算望遠(yuǎn)鏡各個(gè)重要邊界上的載荷，之后再建立詳細(xì)的有限元模型，并將之前的所得到的邊界條件施加在詳細(xì)的有限元模型之上，之后得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。流體模型計(jì)算如圖3 所示。問題的重點(diǎn)在于施加外部載荷點(diǎn)的選取以及初始簡(jiǎn)化模型的簡(jiǎn)化程度。這里涉及到了模型簡(jiǎn)化的問題，如果模型過(guò)于簡(jiǎn)化，在流體軟件里的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但是對(duì)于詳細(xì)有限元模型，其計(jì)算精度就很難保證;相對(duì)應(yīng)地，如果在流體軟件中的模型十分詳細(xì)，將對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)導(dǎo)入有限元模型的時(shí)候，會(huì)得到較好的分級(jí)結(jié)果，冗余的自由度會(huì)大為減少，但是，流體軟件的計(jì)算能力就會(huì)成為制約一切的瓶頸。

圖3 流體模型計(jì)算

值得一提的是，使用風(fēng)洞技術(shù)來(lái)獲得施加在望遠(yuǎn)鏡模型上的載荷，之后再進(jìn)行分析，可以在一定程度上解決這個(gè)問題，但是氣流雷諾數(shù)的差別還是會(huì)影響最后模型的準(zhǔn)確度，故對(duì)于實(shí)際站址及望遠(yuǎn)鏡的測(cè)量是最準(zhǔn)確、最直觀的。考慮到實(shí)際測(cè)量也需要在特征點(diǎn)上布置傳感器，這一過(guò)程與望遠(yuǎn)鏡動(dòng)力學(xué)模型減縮的過(guò)程極其相似，故對(duì)于實(shí)際望遠(yuǎn)鏡的測(cè)量，又可以反過(guò)來(lái)推動(dòng)仿真技術(shù)的發(fā)展。

3 實(shí)際望遠(yuǎn)鏡的標(biāo)定

GEMINI 的有限元模型以及傳感器布置:在主鏡上有13個(gè)風(fēng)壓傳感器，在獲得了了風(fēng)壓數(shù)據(jù)之后，利用前八階Zernike 多項(xiàng)式來(lái)擬合，進(jìn)而分析風(fēng)載輸入和輸出的關(guān)系。

對(duì)于系統(tǒng)的響應(yīng)，本研究采用了多個(gè)加速度計(jì)來(lái)拾取系統(tǒng)的三維運(yùn)動(dòng)。具體來(lái)說(shuō)，在次鏡的底部沿光軸方向安放三向加速度計(jì)，這是因?yàn)閷?duì)于系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，地基是一個(gè)極大質(zhì)量的剛體，故當(dāng)有外部激勵(lì)時(shí)，靠近底部的響應(yīng)最小，相應(yīng)的，經(jīng)過(guò)整個(gè)系統(tǒng)之后，次鏡末端的傳感器獲得的響應(yīng)中包含了望遠(yuǎn)鏡所有的特征頻率。在環(huán)梁上有4個(gè)傳感器，可以測(cè)得除剛體位移之外的模態(tài)。支撐環(huán)梁的桁架上也有若干加速度計(jì)來(lái)獲得其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

響應(yīng)測(cè)試試驗(yàn)示意圖如圖4 所示。

一般來(lái)說(shuō)，地平式望遠(yuǎn)鏡叉臂的搖擺模態(tài)是最容易產(chǎn)生的幾階模態(tài)之一，但是GEMINI 望遠(yuǎn)鏡測(cè)量時(shí)，并沒有在叉臂上布置傳感器，主要考慮的是，四通的剛度非常好，故兩側(cè)的叉臂被四通連接成為一體。

圖4 響應(yīng)測(cè)試試驗(yàn)

在測(cè)試開始階段，本研究首先檢測(cè)了所有通道是否通暢，以及是否與結(jié)構(gòu)完全連接。具體檢測(cè)的方法是檢查增益，如果物理位置上相差不多的兩個(gè)傳感器其增益應(yīng)該相差不大。

最后測(cè)量的結(jié)果使用累積功率譜的方法來(lái)表達(dá)，即利用功率譜密度另外一個(gè)定義方法:

由圖可知在超過(guò)15 Hz 之后，系統(tǒng)的響應(yīng)下降的尤其的快，故只需要考慮15 Hz 以內(nèi)的模態(tài)。

根據(jù)實(shí)測(cè)，第一階模態(tài)為方位軸的搖擺為1.83 Hz。

在測(cè)量的過(guò)程中，還得到一些對(duì)于8 m 級(jí)口徑系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論。首先，對(duì)于相同的方位角，當(dāng)俯仰角變化時(shí)，對(duì)于結(jié)果的影響并不大;其次，在微風(fēng)情況下，主鏡邊緣的運(yùn)動(dòng)大約為1 μm RMS，次鏡的運(yùn)動(dòng)大約為幾十微米。

通過(guò)實(shí)際測(cè)量來(lái)獲得風(fēng)載數(shù)據(jù)還有另外一項(xiàng)重要的作用就是確定當(dāng)?shù)仫L(fēng)載的相關(guān)尺度。結(jié)構(gòu)函數(shù)是一種之前已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)工具，自從上個(gè)世紀(jì)九十年代之后，越來(lái)越廣泛的用于了大口徑望遠(yuǎn)鏡的各項(xiàng)評(píng)價(jià)之中，如在加工大口徑光學(xué)元件的過(guò)程中，利用結(jié)構(gòu)函數(shù)就可以分辨出在何種尺度還存在著起伏。將此數(shù)學(xué)工具用于風(fēng)載的評(píng)價(jià)，可以看出，GEMINI 在該站址的特征尺度大約為2 m 左右。

風(fēng)壓結(jié)構(gòu)函數(shù)如圖5 所示。

圖5 風(fēng)壓結(jié)構(gòu)函數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于大口徑的風(fēng)載分析，主要來(lái)源于土木工程中的風(fēng)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)，望遠(yuǎn)鏡主要受到的載荷主要可以分為平均風(fēng)與脈動(dòng)風(fēng)。與土木工程不同的是，對(duì)于可以調(diào)節(jié)方位、俯仰的大口徑望遠(yuǎn)鏡，脈動(dòng)風(fēng)對(duì)于系統(tǒng)觀測(cè)的影響更大，同時(shí)，由于望遠(yuǎn)鏡主鏡的特殊性，風(fēng)載會(huì)引起主鏡變形，這也是大口徑望遠(yuǎn)鏡風(fēng)載需要特別研究的原因。

本研究介紹了大口徑望遠(yuǎn)鏡風(fēng)載分析的幾種方法，其中以實(shí)測(cè)法為重點(diǎn)，闡述了GEMINI 望遠(yuǎn)鏡在裝配過(guò)程中進(jìn)行的風(fēng)載響應(yīng)測(cè)試，并介紹了累計(jì)功率譜以及結(jié)構(gòu)函數(shù)這兩種結(jié)果分析的數(shù)學(xué)工具。本研究的綜述，對(duì)于大口徑望遠(yuǎn)鏡的建設(shè)工作具有一定的指導(dǎo)意義。

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