夏 密，李 昳，李鳳琴

(浙江理工大學(xué) 浙江省流體傳輸技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018)

0 引言

固液兩相離心泵輸送的對(duì)象是水和固體顆粒的混合物，通常廣泛用于冶金、化工、土建和環(huán)保等行業(yè)。由于密度、直徑和濃度等固相參數(shù)的不同，復(fù)雜的泵內(nèi)流道幾何形狀以及葉輪高速的旋轉(zhuǎn)等因素，加上固相和液相兩相之間的耦合作用、固相與固相之間的耦合作用、固體顆粒與壁面之間的碰撞反彈這些現(xiàn)象的存在，導(dǎo)致離心泵內(nèi)部?jī)上嗔鲃?dòng)的研究極為復(fù)雜。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于固液兩相流內(nèi)部流動(dòng)特性的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究很多，大多應(yīng)用Mixture 多相流模型對(duì)不同的兩相流泵內(nèi)部固液兩相流動(dòng)機(jī)理、外特性性能進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究［1-7］。也有一些學(xué)者應(yīng)用離散相模型對(duì)兩相流泵內(nèi)部流動(dòng)特性進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值計(jì)算，研究了顆粒運(yùn)動(dòng)以及流道過(guò)流部件的磨損性能［8-11］。求解帶有粒子存在的流動(dòng)，最直觀和容易理解的就是離散相模型，而離散相模型假定顆粒相非常稀疏，因此可以忽略顆粒與顆粒之間的相互作用、顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)連續(xù)相的影響，一般要求顆粒的體積分?jǐn)?shù)小于10%～12%，顆粒質(zhì)量載荷可以大于10%～12%。

本研究中所加顆粒濃度小于10%，fluent 中離散相模型可以考慮到離散相的慣性力、重力、曳力等多種力的作用，F(xiàn)luent 軟件的一個(gè)用戶接口—用戶自定義函數(shù)(UDF)中離散相模型具備可以自定義除了重力及阻力以外的自他體積力的宏函數(shù)，故考慮顆粒體積效應(yīng)，顆粒所受Basset 力可以通過(guò)UDF 引入計(jì)算。

因此，本研究應(yīng)用離散相模型針對(duì)不同固相參數(shù)固液兩相流動(dòng)工況，對(duì)離心泵內(nèi)部顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡、固相速度分布規(guī)律以及顆粒雷諾數(shù)在流道內(nèi)的分布規(guī)律進(jìn)行數(shù)值分析，為研究顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律提供可靠的數(shù)值研究方法。

1 幾何模型及求解方法

1.1 計(jì)算模型和網(wǎng)格參數(shù)

本研究的計(jì)算模型選用M196-100 葉片式離心泵，流量Q=100 m3·h－1，揚(yáng)程H=20 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。

整個(gè)流體計(jì)算區(qū)域由進(jìn)口延伸段、葉輪區(qū)域、蝸殼和蝸殼出口延伸段四部分組成，其中葉輪區(qū)域和蝸殼區(qū)域采用了四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，進(jìn)口延伸段和蝸殼延伸段采用了結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格劃分。

經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖1 所示。

圖1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

當(dāng)計(jì)算域的網(wǎng)格總數(shù)為1.21×106時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量的增加對(duì)計(jì)算結(jié)果精度影響不大，故計(jì)算中模型網(wǎng)格總數(shù)為1.21×106。

計(jì)算域內(nèi)流體是不可壓縮流體，本研究設(shè)置進(jìn)口處的邊界條件為速度入口，進(jìn)口速度可以由設(shè)計(jì)工況體積流量計(jì)算得出。假定流體到達(dá)出口邊界時(shí)流動(dòng)已充分發(fā)展，本研究設(shè)置自由出流為出口處邊界條件。葉輪和蝸殼的壁面都采用無(wú)滑移固壁邊界條件。粒子在進(jìn)出口處都采用逃逸邊界條件，在各過(guò)流部件內(nèi)表面的邊界條件設(shè)置為reflect，且為彈性碰撞。

1.2 固液兩相流控制方程

液相是連續(xù)相，為不可壓縮液態(tài)水，其控制方程為連續(xù)方程和動(dòng)量方程［12］。

固相顆粒為離散相，固體顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可通過(guò)對(duì)拉格朗日坐標(biāo)下顆粒作用力微分方程積分來(lái)求解。顆粒在固液流場(chǎng)中主要受重力、繞流阻力、附加質(zhì)量力、壓強(qiáng)梯度力、Basset 力、Saffman 升力、Magnus 力等作用力。一般情況下只考慮重力和阻力。經(jīng)過(guò)量級(jí)分析，當(dāng)固相直徑超過(guò)0.5 mm 時(shí)，已經(jīng)不能忽略Basset力的作用［13］。本研究在計(jì)算時(shí)所加顆粒直徑大于1 mm，故采用了UDF 引入Basset 力進(jìn)行計(jì)算。

顆粒運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:mp，ρp，dp，up—顆粒的質(zhì)量、密度、直徑和速度;CD—阻力系數(shù);μ—流體動(dòng)力粘度;ρf，uf—流體密度和速度;ReP—顆粒雷諾數(shù);|uf－up|—兩相間滑移速度;νf—流體運(yùn)動(dòng)粘度。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 清水工況結(jié)果分析

不同流量工況下，離心泵水力揚(yáng)程、效率數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線對(duì)比圖如圖2 所示。

由圖2 可以看出，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值［14］變化基本一致，揚(yáng)程隨流量的增加會(huì)下降，效率隨流量的增加先升高后降低。

筆者設(shè)計(jì)工況點(diǎn)Q=100 m3/h 時(shí)，實(shí)驗(yàn)的揚(yáng)程為18.8 m，效率為82.5%，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的揚(yáng)程為18.5 m，效率為85.01%，揚(yáng)程、效率相對(duì)誤差率分別是1.6%和3.04%，都在允許的誤差范圍內(nèi)，這說(shuō)明了本研究中采用的數(shù)值計(jì)算方法可靠。

圖2 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算水力性能曲線對(duì)比

2.2 離散相模型計(jì)算結(jié)果及分析

計(jì)算固相顆粒屬性如下:

顆粒直徑分別為1 mm，1.75 mm，2.5 mm;密度為1 550 kg·m－3;固相體積分?jǐn)?shù)分別為1%，5%，10%。

設(shè)計(jì)工況下，固相體積分?jǐn)?shù)Cv=10%時(shí)，顆粒在整個(gè)流道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡隨直徑變化圖如圖3 所示。

圖3 顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡隨直徑變化圖(Cv=10%)

從圖3 中可以看出，顆粒在葉輪流道內(nèi)的軌跡變化基本一致，直徑的變化對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響不明顯。顆粒從進(jìn)口處入射隨液體運(yùn)動(dòng)進(jìn)入流道，到達(dá)葉片進(jìn)口處附近時(shí)與葉片發(fā)生了碰撞，碰撞位置在壓力面尾端處。顆粒進(jìn)入葉輪流道后，由于葉片的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到離心力和圓周力作用，與葉片工作面頭部會(huì)發(fā)生第二次碰撞，而后進(jìn)入蝸殼流道與蝸殼壁面發(fā)生碰撞。直徑變化對(duì)蝸殼內(nèi)部顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響較為明顯，當(dāng)顆粒的直徑比較小時(shí)，顆粒與蝸殼流道的碰撞的次數(shù)會(huì)比較多，但是碰撞次數(shù)會(huì)隨著直徑的增大逐漸減少。這主要是由于直徑達(dá)到一定量級(jí)時(shí)候，重力以及其他慣性力對(duì)顆粒作用影響增大，使顆粒隨液相運(yùn)動(dòng)的跟隨性也會(huì)變差。

設(shè)計(jì)工況下，顆粒直徑d=2.5 mm 時(shí)，不同固相體積濃度工況下，顆粒在整個(gè)流道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖4 所示。

圖4 顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡隨濃度變化圖(d=2.5 mm)

從圖4 中可知，顆粒濃度變化對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡有一定影響。在葉輪流道內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡隨濃度變化與隨直徑變化的規(guī)律基本一致，顆粒從葉輪進(jìn)口到葉輪出口，與葉片的工作面發(fā)生了兩次碰撞。當(dāng)顆粒濃度較小時(shí)，顆粒沿蝸殼流道的外緣壁面運(yùn)動(dòng)，與其碰撞次數(shù)會(huì)比較多，而濃度的增加會(huì)導(dǎo)致顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸偏離蝸殼外緣壁面，使其與蝸殼碰撞的次數(shù)減少。

設(shè)計(jì)工況下，Cv為10%時(shí)，固相速度在流道內(nèi)的分布規(guī)律隨直徑變化圖如圖5 所示。

圖5 固相速度隨直徑變化圖(單位m·s －1)(Cv=10%)

不同直徑下的固相速度變化規(guī)律大致相同。葉輪流道內(nèi)，葉輪進(jìn)口處速度較小，從葉輪進(jìn)口到葉輪出口，固相速度逐漸變大。蝸殼流道內(nèi)，從葉輪出口到蝸殼出口，固相速度是呈減小趨勢(shì)的。蝸殼出口處，因?yàn)榛亓鞯某霈F(xiàn)，導(dǎo)致固相的速度逐漸降低。隔舌附近由于隔舌的阻礙作用使顆粒速度減小。隨著直徑增大，葉輪內(nèi)固相速度基本變化不大，但蝸殼流道到出口處，固相速度稍有減少。

設(shè)計(jì)工況下，顆粒直徑為2.5 mm 時(shí)，固相速度在流道內(nèi)的分布規(guī)律隨濃度變化圖如圖6 所示。

圖6 顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡隨濃度變化圖(d=2.5 mm)

濃度不同時(shí)的固相速度變化規(guī)律基本一致。葉輪流道內(nèi)，葉輪進(jìn)口處速度較小，從葉輪進(jìn)口到葉輪出口，固相速度逐漸變大，葉輪進(jìn)口處速度最小為2.87 m·s－1，出口處最大為17.3 m·s－1。蝸殼流道內(nèi)，從葉輪出口到蝸殼出口，固相速度逐漸減小。隔舌附近速度最小，最小值為0.166 m·s－1。濃度的變化對(duì)固相速度的影響不大，蝸殼出口處，濃度較小時(shí)，靠近隔舌這一側(cè)的速度值比較小，而濃度較大時(shí)，這一側(cè)的速度值比較大。這主要是由于直徑不變，因?yàn)殡x散相模型的粒子添加量整體較小，隨液相運(yùn)動(dòng)的跟隨性大體相同，顆粒在流場(chǎng)中所受力大小也基本相同，導(dǎo)致固相顆粒運(yùn)動(dòng)的速度分布也具備大致相同的規(guī)律。

設(shè)計(jì)工況時(shí)，不同直徑工況下顆粒雷諾數(shù)在流道內(nèi)的分布如圖7 所示。

圖7 顆粒雷諾數(shù)隨直徑變化圖(Cv=10%)

由顆粒雷諾數(shù)公式可以推斷，隨著直徑的增大，顆粒雷諾數(shù)增大，而圖6(a)、6(b)、6(c)中3 幅圖的變化趨勢(shì)證明了該結(jié)果。顆粒直徑較小時(shí)，從進(jìn)口延伸段到出口，固相和液相兩相間的滑移速度比較小，葉輪流道處由于葉輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，導(dǎo)致此處兩相分離較大，故此處的顆粒雷諾數(shù)比較大。當(dāng)d=1 mm 時(shí)，顆粒雷諾數(shù)最小為0.014 4。直徑較大時(shí)，葉輪流道到蝸殼流道兩相分離比較嚴(yán)重，相間滑移速度大，故直徑較大時(shí)，葉輪和蝸殼流道的顆粒雷諾數(shù)也比較大。當(dāng)d=2.5 mm 時(shí)，顆粒雷諾數(shù)最大為42 775.29。

設(shè)計(jì)工況下，d=2.5 mm 時(shí)流道內(nèi)顆粒雷諾數(shù)隨濃度的變化圖如圖8 所示。

圖8 顆粒雷諾數(shù)隨濃度變化圖(d=2.5 mm)

從圖8 可以看出，隨著濃度的變化，流道內(nèi)顆粒雷諾數(shù)整體稍有減小。不同濃度下，顆粒雷諾數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致。從葉輪進(jìn)口到出口，由于葉片的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)使顆粒收到離心力的作用，固相顆粒和液相的分離比較嚴(yán)重，兩相間的滑移速度會(huì)增大，導(dǎo)致顆粒雷諾數(shù)會(huì)增大。葉輪出口到蝸殼出口，固液兩相間的滑移速度會(huì)逐漸減小，故顆粒雷諾數(shù)也逐漸減小。當(dāng)Cv=1%時(shí)，顆粒雷諾數(shù)最小值為0.01，最大值為43 723.13。

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究應(yīng)用離散相模型，對(duì)固液兩相流泵內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得出不同固相參數(shù)工況下顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡、固相速度分布規(guī)律以及顆粒雷諾數(shù)分布規(guī)律:

(1)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡隨直徑和濃度變化明顯，隨著直徑和濃度的的增加，顆粒與蝸殼之間的碰撞次數(shù)減少。在葉輪流道內(nèi)，顆粒易與葉片工作面發(fā)生碰撞。直徑的變化對(duì)固相速度有一定影響，流道內(nèi)的固相速度隨著直徑增大整體有減小的趨勢(shì)，而濃度的增大對(duì)固相運(yùn)動(dòng)速度影響不明顯。

(2)顆粒雷諾數(shù)隨著直徑增大而增大，隨著直徑增大，兩相間滑移速度也會(huì)增大。顆粒雷諾數(shù)隨著濃度變化會(huì)稍有降低，葉輪和蝸殼流道內(nèi)兩相分離嚴(yán)重，兩相滑移速度比較大。

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