張文淵，夏群利，劉大衛(wèi)

（1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2.中國(guó)兵器科學(xué)研究院，北京100089）

多約束制導(dǎo)律與導(dǎo)引頭隔離度制導(dǎo)匹配性研究

張文淵1，夏群利1，劉大衛(wèi)2

（1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2.中國(guó)兵器科學(xué)研究院，北京100089）

針對(duì)導(dǎo)引頭隔離度影響多約束制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性與制導(dǎo)精度的問(wèn)題，推導(dǎo)了一種多約束制導(dǎo)律（GLMC），在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了考慮導(dǎo)引頭隔離度的多約束制導(dǎo)模型。研究了導(dǎo)引頭隔離度和制導(dǎo)參數(shù)等對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，采用伴隨函數(shù)法，分析了有無(wú)導(dǎo)引頭隔離度影響情況下GLMC制導(dǎo)性能變化規(guī)律。結(jié)果表明，減小制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)、增大隔離度幅值，以及剩余飛行時(shí)間的減小都會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。GLMC能容忍的隔離度水平大約為1%，在實(shí)際工程應(yīng)用中，要保證GLMC較為先進(jìn)的制導(dǎo)性能，需嚴(yán)格控制導(dǎo)引頭的隔離度水平，降低寄生回路對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

兵器科學(xué)與技術(shù)；多約束制導(dǎo)律；制導(dǎo)穩(wěn)定性；寄生回路；導(dǎo)引頭隔離度

0 引言

隨著制導(dǎo)武器戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標(biāo)要求的日益提高，導(dǎo)彈不僅要滿足命中點(diǎn)位置約束，還需滿足終端落角、終端過(guò)載等終端多約束條件，傳統(tǒng)的落角制導(dǎo)律［1］（GLIA）已不能滿足多約束制導(dǎo)要求，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)終端多約束制導(dǎo)問(wèn)題，提出了多種終端多約束制導(dǎo)律（GLMC）［2-7］。

目前對(duì)GLMC的研究，多是基于各種制導(dǎo)律推導(dǎo)方法，從數(shù)學(xué)推導(dǎo)角度研究制導(dǎo)律特性。在實(shí)際工程問(wèn)題中，GLMC制導(dǎo)性能的優(yōu)劣與導(dǎo)引頭性能密切相關(guān)，而隔離度是導(dǎo)引頭的重要性能指標(biāo)，表征導(dǎo)引頭輸出信息中隔離彈體擾動(dòng)的水平［8］。隔離度會(huì)引起制導(dǎo)寄生回路，該寄生回路會(huì)嚴(yán)重影響制導(dǎo)穩(wěn)定性，降低制導(dǎo)精度［9］。目前學(xué)者主要研究隔離度寄生回路在比例導(dǎo)引制導(dǎo)系統(tǒng)中對(duì)制導(dǎo)穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度的影響［10］，鮮有學(xué)者對(duì)GLMC與導(dǎo)引頭隔離度的制導(dǎo)匹配性問(wèn)題進(jìn)行深入分析和探討，而這對(duì)于GLMC工程應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先基于Zarchan的GLIA［1］推導(dǎo)得到一種GLMC，然后建立了考慮導(dǎo)引頭隔離度寄生回路影響的多約束制導(dǎo)系統(tǒng)模型，分析了不同剩余時(shí)間情況下導(dǎo)引頭隔離度和制導(dǎo)參數(shù)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，利用伴隨函數(shù)法，討論了有無(wú)導(dǎo)引頭隔離度影響的兩種情況下，GLMC制導(dǎo)性能的變化規(guī)律，所得結(jié)論有助于GLMC的工程應(yīng)用。

1 GLMC建模與推導(dǎo)

假設(shè)彈體動(dòng)力學(xué)為典型1階環(huán)節(jié)，以GLIA為基礎(chǔ)，在線性系統(tǒng)范圍內(nèi)，不考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等效模型，如圖1所示。

圖1 包含彈體動(dòng)力學(xué)的制導(dǎo)系統(tǒng)模型Fig.1 Guidance system model with missile dynamics

圖1中：at為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)加速度；ac為導(dǎo)彈法向加速度指令，即控制指令u；aL為經(jīng)過(guò)彈體動(dòng)力學(xué)后的實(shí)際加速度；分別為導(dǎo)彈法向位置、法向速度和法向加速度；Tg為彈體動(dòng)力學(xué)時(shí)間常數(shù)。

取導(dǎo)彈的法向位置、法向速度和法向加速度3項(xiàng)作為系統(tǒng)狀態(tài)：

則制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為

為了研究具有終端多約束的最優(yōu)制導(dǎo)問(wèn)題，可建立以下目標(biāo)函數(shù)：

式中：SF和R為半正定矩陣，分別為終端加權(quán)矩陣和控制加權(quán)矩陣；tF為導(dǎo)彈總制導(dǎo)時(shí)間；xF為終端特定約束；u為控制量。

終端加權(quán)矩陣SF和控制加權(quán)矩陣R可分別取為

對(duì)這類最優(yōu)控制問(wèn)題，采用狀態(tài)反饋方法可獲得該問(wèn)題的最優(yōu)控制解為

式中：終端狀態(tài)的解為

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣獲得其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

由（1）式可得

根據(jù)（4）式可得到最優(yōu)控制量為

對(duì)于多約束末制導(dǎo)問(wèn)題，不僅需保證命中點(diǎn)的位置和角度，同時(shí)還需要將命中點(diǎn)的加速度約束到期望值（一般取零值），則令罰函數(shù)s1→∞、s2→∞、s3→∞即可，在線性化小角假設(shè)下，可得到考慮彈體動(dòng)力學(xué)滯后的具有終端位置、角度和加速度約束的GLMC：

該最優(yōu)制導(dǎo)律的3項(xiàng)權(quán)系數(shù)Np（t）、Nq（t）和Na（t）隨剩余飛行時(shí)間時(shí)變，確保位置、角度和加速度按照最優(yōu)關(guān)系變化。相比于GLIA僅可保證終端位置和落角約束，GLMC在此基礎(chǔ)上還可對(duì)終端加速度響應(yīng)進(jìn)行約束，并可通過(guò)令終端加速度響應(yīng)為0來(lái)間接控制終端攻角量。

2 引入導(dǎo)引頭隔離度影響

導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中，彈體姿態(tài)擾動(dòng)會(huì)部分耦合到導(dǎo)引頭中，使其輸出包含誤差信息的目標(biāo)視線角速度，從而產(chǎn)生導(dǎo)引頭隔離度問(wèn)題。

隔離度定義為

根據(jù)GLMC表達(dá)式（10）式，引入典型平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度，從而建立包含導(dǎo)引頭隔離度的GLMC系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2 引入導(dǎo)引頭隔離度的GLMC多約束制導(dǎo)系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of GLMC guidance system with disturbance rejection rate of seeker

圖2中導(dǎo)引頭回路包括導(dǎo)引頭跟蹤回路、導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路、干擾力矩回路和反電動(dòng)勢(shì)回路，其中G1（s）為導(dǎo)引頭跟蹤回路前向傳遞函數(shù)，K1為運(yùn)算放大器，G2（s）為穩(wěn)定回路前向傳遞函數(shù)，K2為運(yùn)算放大器，GD（s）為干擾力矩傳遞函數(shù)，Gg（s）為角速率陀螺傳遞函數(shù)，Tα為導(dǎo)彈攻角時(shí)間常數(shù)，KE為反電勢(shì)系數(shù)，KT為力矩系數(shù)，J為平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圖2中虛線所示為導(dǎo)引頭隔離度的輸入和輸出點(diǎn)。

利用（11）式隔離度定義，根據(jù)圖2可推導(dǎo)得導(dǎo)引頭隔離度傳遞函數(shù)GPL（s）如（12）式所示。

3 GLMC制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

導(dǎo)引頭隔離度的主要問(wèn)題在于會(huì)使導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中形成一個(gè)額外的隔離度寄生回路，即由于隔離度的存在使導(dǎo)引頭輸出附加的彈目視線角速度，控制系統(tǒng)使用錯(cuò)誤的信號(hào)進(jìn)行制導(dǎo)控制，造成附加的彈體擾動(dòng)，該彈體擾動(dòng)又會(huì)使導(dǎo)引頭輸出錯(cuò)誤的彈目視線角速度，這樣就形成隔離度寄生回路。該寄生回路會(huì)造成制導(dǎo)系統(tǒng)存在嚴(yán)重的穩(wěn)定性問(wèn)題。

由圖2可知，當(dāng)彈目距離較遠(yuǎn)時(shí)，剩余飛行時(shí)間tgo即T-t較大，制導(dǎo)回路帶寬較窄，制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由隔離度寄生回路決定，在分析制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，可先斷開(kāi)制導(dǎo)回路，單獨(dú)分析隔離度寄生回路的特性。GLMC制導(dǎo)系統(tǒng)單獨(dú)寄生回路框圖如圖3所示。其中為由幾何關(guān)系得到的視線角速度，為導(dǎo)引頭量測(cè)視線角速度。

圖3 基于GLMC制導(dǎo)律的單獨(dú)寄生回路框圖Fig.3 Parasitic loop based on GLMC

為了對(duì)圖3所示系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，可認(rèn)為qF為一干擾輸入，其取值不會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此可令qF為零值，得到隔離度寄生回路閉環(huán)傳遞函數(shù)G（s）表達(dá)式如（13）式。

從（13）式可以看出，隔離度寄生回路閉環(huán)傳遞函數(shù)G（s）為一時(shí)變系統(tǒng)，這里將該系統(tǒng)按照時(shí)不變系統(tǒng)進(jìn)行近似，利用時(shí)不變控制理論分析不同tgo情況下制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)唯一確定，閉環(huán)特征方程式的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，即閉環(huán)極點(diǎn)。為了分析方便，假設(shè)隔離度傳遞函數(shù)為一放大環(huán)節(jié)，即GPL（s）=R，R代表隔離度幅值的大小，R＞0代表隔離度傳遞函數(shù)為正反饋，R＜0則為負(fù)反饋。

取駕駛儀為近似4階系統(tǒng)，即n=4，則

（15）式為方程組解集，它給出了制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)解分布，即穩(wěn)定域，利用該穩(wěn)定域可評(píng)估制導(dǎo)系統(tǒng)在不同參數(shù)情況時(shí)的穩(wěn)定性。

針對(duì)靜止目標(biāo)和移動(dòng)目標(biāo)，取典型制導(dǎo)參數(shù)，如表1所示，得到不同tgo情況下導(dǎo)引頭隔離度和制導(dǎo)參數(shù)對(duì)GLMC系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

表1 典型制導(dǎo)參數(shù)Tab.1 Typical guidance parameters

由圖4可知，對(duì)于包含隔離度寄生回路的GLMC系統(tǒng)，導(dǎo)彈攻擊移動(dòng)目標(biāo)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定域小于攻擊靜止目標(biāo)時(shí)；增大攻角時(shí)間常數(shù)Tα、減小制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)Tg、增大隔離度幅值R，都會(huì)減小系統(tǒng)穩(wěn)定域，且隨著剩余飛行時(shí)間tgo的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定域也逐漸減小。

因此，當(dāng)采用GLMC攻擊大機(jī)動(dòng)目標(biāo)（vr/vm增大）或?qū)椩诟呖诊w行時(shí)（攻角時(shí)間常數(shù)Tα增大），寄生回路穩(wěn)定性問(wèn)題會(huì)進(jìn)一步嚴(yán)重，此時(shí)寄生回路穩(wěn)定域較小，對(duì)導(dǎo)引頭隔離度水平要求較為嚴(yán)格，若要保證制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定，可通過(guò)設(shè)計(jì)來(lái)增大制導(dǎo)動(dòng)力學(xué)時(shí)間常數(shù)Tg，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖4 不同tgo下的穩(wěn)定域隨隔離度幅值變化曲線Fig.4 Change of stable domain with seeker disturbance rejection rate at different tgo

4 GLMC性能分析

4.1 不存在導(dǎo)引頭隔離度影響時(shí)

GLMC是包含終端位置、角度和加速度約束的最優(yōu)制導(dǎo)律，其制導(dǎo)偏差應(yīng)包含位置脫靶量Zmiss、角度脫靶量Qmiss和加速度偏差A(yù)miss三部分，系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 GLMC系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of GLMC guidance system

采用表2典型制導(dǎo)參數(shù)，引入傳統(tǒng)GLIA，利用伴隨函數(shù)法［1］可將圖5轉(zhuǎn)換成無(wú)量綱伴隨系統(tǒng)來(lái)對(duì)比分析兩種制導(dǎo)律脫靶量變化情況。

表2 典型制導(dǎo)參數(shù)Tab.2 Typical guidance parameters

圖6給出了由初始速度指向誤差引起的制導(dǎo)脫靶量變化曲線，由仿真結(jié)果可看出，相比于GLIA，GLMC位置脫靶量和角度脫靶量始終為0，同時(shí)GLMC在很小的相對(duì)末制導(dǎo)時(shí)間內(nèi)可將終端加速度收斂到0，證明了該制導(dǎo)律制導(dǎo)性能的優(yōu)異性。

圖6 制導(dǎo)脫靶量隨相對(duì)末導(dǎo)時(shí)間變化曲線Fig.6 Change of guidance miss distance with T/Tg

圖7 GLMC脫靶量伴隨系統(tǒng)Fig.7 GLMC adjoint system of miss distance

4.2 存在導(dǎo)引頭隔離度影響時(shí)

當(dāng)存在導(dǎo)引頭隔離度時(shí)，可通過(guò)分析導(dǎo)引頭隔離度對(duì)制導(dǎo)脫靶量的影響，得到隔離度寄生回路對(duì)制導(dǎo)律制導(dǎo)性能的影響關(guān)系。引入典型制導(dǎo)誤差，取某雷達(dá)導(dǎo)引頭的典型參數(shù)，對(duì)圖2進(jìn)行伴隨變換后得GLMC脫靶量伴隨系統(tǒng)，如圖7所示，其中missε、missr為導(dǎo)彈初始速度指向誤差和目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動(dòng)輸入引起的脫靶量。

圖8和圖9給出了存在導(dǎo)引頭隔離度影響時(shí)，由典型制導(dǎo)誤差引起的GLMC與GLIA無(wú)量綱位置脫靶量與角度脫靶量隨導(dǎo)引頭隔離度幅值的變化曲線。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)隔離度幅值較小時(shí)，制導(dǎo)脫靶量無(wú)明顯變化，當(dāng)隔離度幅值大于某一值時(shí)，制導(dǎo)脫靶量迅速發(fā)散。

取表2主要干擾參數(shù)值，進(jìn)一步可定量計(jì)算得到GLMC在不同隔離度幅值情況下，各干擾引起的具體制導(dǎo)脫靶量數(shù)值，如表3所示。

在本文的仿真參數(shù)下，傳統(tǒng)GLIA能容忍的導(dǎo)引頭隔離度水平大約為4%，GLMC能容忍的隔離度水平大約為1%，當(dāng)隔離度幅值大于1.2%時(shí)，在隔離度作用下GLMC位置脫靶量大于5 m.雖然GLMC制導(dǎo)性能更加優(yōu)秀，能夠滿足較多的終端約束條件，但該制導(dǎo)律對(duì)導(dǎo)引頭隔離度的變化較為敏感。

5 結(jié)論

1）基于多約束最優(yōu)制導(dǎo)律，構(gòu)建了包含導(dǎo)引頭隔離度的終端多約束最優(yōu)制導(dǎo)律制導(dǎo)系統(tǒng)模型，多約束制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性受制導(dǎo)參數(shù)、導(dǎo)引頭隔離度大小、剩余飛行時(shí)間等因素綜合影響，并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定域隨上述因素的變化規(guī)律。

2）利用伴隨函數(shù)法分析了是否存在導(dǎo)引頭隔離度影響情況下GLMC的制導(dǎo)性能，仿真結(jié)果表明，不存在隔離度影響時(shí)，GLMC具有優(yōu)秀的多約束制導(dǎo)性能；當(dāng)存在隔離度影響時(shí)，GLMC若要滿足一定的制導(dǎo)精度要求，隔離度水平須小于1%.

3）本文從制導(dǎo)律的實(shí)際工程應(yīng)用角度出發(fā)，證明雖然通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得到滿足更多終端約束條件、制導(dǎo)效果更好的終端多約束最優(yōu)制導(dǎo)律，但同時(shí)其制導(dǎo)魯棒性也必然降低，在GLMC的工程使用當(dāng)中，制導(dǎo)性能的優(yōu)劣受導(dǎo)引頭隔離度寄生回路影響較大，要滿足較高的制導(dǎo)精度，必須將隔離度水平嚴(yán)格控制在制導(dǎo)律能夠容忍的范圍內(nèi)。

圖8 導(dǎo)彈初始速度指向誤差vmε引起的脫靶量Fig.8 Miss distance caused by vmε

圖9 目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動(dòng)ur引起的脫靶量Fig.9 Miss distance caused by ur

表3 干擾輸入下GLMC制導(dǎo)脫靶量數(shù)值Tab.3 The values of miss distance of GLMC caused by different interferences

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Research on Guidance Matching of Guidance Law with Multiple Constraints and Seeker Disturbance Rejection Rate

ZHANG Wen-yuan1，XIA Qun-li1，LIU Da-wei2
（1.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2.Ordnance Science and Research Academy of China，Beijing 100089，China）

A guidance law with multiple constraints（GLMC）is derived in light of the effect of disturbance rejection rate of seeker on the stability and guidance accuracy of the multi-constraint guidance system，and a multi-constraint guidance model is established，in which the disturbance rejection rate of seeker is considered.The effect of disturbance rejection rate and guidance parameters on the stability of guidance system is analyzed.In addition，the adjoint function is employed to analyze the guidance performance variations of the multi-constraint guidance law with or without the influence of disturbance rejection rate of seeker.The results indicate that any decrease in guidance time constant or flight remaining time as well as increase in the disturbance rejection rate will lead to a decrease in the stability of guidance system.The GLMC can sustain a disturbance rejection rate of about 1%.In the practical applications，it is essential to control the level of disturbance rejection rate of seeker strictly and reduce the effect of parasitical loop on the stability of guidance system so that a superior guidance performance of the multi-constraint guidance law can be ensured.

ordnance science and technology；guidance law with multiple constraints；guidance stability；parasitic loop；disturbance rejection rate of seeker

V448.133

A

1000-1093（2015）08-1473-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.014

2014-12-09

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2013年）

張文淵（1987—），男，博士研究生。E-mail：zhwy_bit@163.com；夏群利（1971—），副教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：1010@bit.edu.cn