吳詩(shī)輝，劉曉東，賀　波，賈月嶺（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051）

裝備激勵(lì)約束定價(jià)模式的博弈分析

吳詩(shī)輝，劉曉東，賀波，賈月嶺
（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051）

激勵(lì)約束定價(jià)模式是我軍裝備定價(jià)模式改革的一大進(jìn)步。通過(guò)將該定價(jià)模式與傳統(tǒng)固定利潤(rùn)率定價(jià)模式進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了激勵(lì)約束定價(jià)模式的先進(jìn)性，同時(shí)也指出了其在軍工企業(yè)虛報(bào)成本方面存在更大的風(fēng)險(xiǎn)隱患。為此，建立了激勵(lì)約束定價(jià)模式下軍方與軍工企業(yè)的博弈模型，比較了軍方在審價(jià)中采取懲罰措施和采取不懲罰措施時(shí)對(duì)應(yīng)的雙方最優(yōu)策略，并求解了混合策略的納什均衡解。通過(guò)對(duì)模型的分析，得出了指導(dǎo)性的結(jié)論和建議。

激勵(lì)約束；定價(jià)模式；博弈分析；納什均衡

美軍通過(guò)多年的實(shí)踐探索，形成了成本激勵(lì)約束定價(jià)、技術(shù)激勵(lì)約束定價(jià)和進(jìn)度激勵(lì)約束定價(jià)3種定價(jià)機(jī)制［1］，對(duì)控制裝備價(jià)格，調(diào)動(dòng)承包商積極性，提升武器裝備科技水平起到了重要的推動(dòng)作用。我軍也越來(lái)越意識(shí)到傳統(tǒng)固定利潤(rùn)率定價(jià)模式的弊端［2-4］，逐步引入了裝備激勵(lì)約束定價(jià)模式，實(shí)際是成本激勵(lì)約束定價(jià)［5-6］的一種。本文對(duì)裝備激勵(lì)約束定價(jià)模式進(jìn)行了分析，利用博弈論方法對(duì)軍方和軍工企業(yè)在這種激勵(lì)約束制度下的行為進(jìn)行了研究。

1　激勵(lì)約束定價(jià)模式

對(duì)于裝備激勵(lì)約束定價(jià)模式，通常規(guī)定裝備的目標(biāo)成本，根據(jù)企業(yè)提供的定價(jià)成本與目標(biāo)成本的關(guān)系，確定給予的激勵(lì)（約束）利潤(rùn)。這里，我們討論一種激勵(lì)約束定價(jià)模式，裝備價(jià)格由定價(jià)成本、激勵(lì)（約束）利潤(rùn)、目標(biāo)利潤(rùn)3部分組成。

假設(shè)某項(xiàng)目的定價(jià)成本為C，PE為激勵(lì)（約束）利潤(rùn)，CT為目標(biāo)成本，實(shí)際成本為CR，則激勵(lì)（約束）利潤(rùn)由以下公式計(jì)算：

式中：α∈（0，1），為成本控制的上限；A∈（0，1），為成本的分?jǐn)偙壤禂?shù)。A越大則企業(yè)分?jǐn)偝杀镜娘L(fēng)險(xiǎn)越大，即當(dāng)實(shí)際成本超過(guò)目標(biāo)成本時(shí)，企業(yè)承擔(dān)的虧損越大；當(dāng)實(shí)際成本低于目標(biāo)成本時(shí)，企業(yè)獲取的利潤(rùn)也越多。

從而裝備價(jià)格為

式中：0.05CT為目標(biāo)利潤(rùn)。此時(shí)，軍工企業(yè)的利潤(rùn)為

而如果按照傳統(tǒng)的5％固定利潤(rùn)率定價(jià)模式［7］，則軍工企業(yè)的利潤(rùn)為

為了方便觀察不同的定價(jià)成本C對(duì)固定利潤(rùn)率定價(jià)模式和激勵(lì)約束定價(jià)模式的影響，圖1給出了不同定價(jià)成本，采取2種定價(jià)模式時(shí)對(duì)應(yīng)的裝備價(jià)格和企業(yè)利潤(rùn)的變化趨勢(shì)。由圖1可見(jiàn)，采取激勵(lì)約束定價(jià)方法后，隨著定價(jià)成本的由小變大，當(dāng)定價(jià)成本低于目標(biāo)成本時(shí)，獲得利潤(rùn)要高于固定利潤(rùn)法；而當(dāng)定價(jià)成本高于目標(biāo)成本時(shí)，獲得利潤(rùn)要比固定利潤(rùn)法低，這也在一定程度上激勵(lì)了企業(yè)主動(dòng)降低成本。同時(shí)，當(dāng)實(shí)際成本高于目標(biāo)成本時(shí)，軍工企業(yè)為了獲得理想目標(biāo)利潤(rùn)，激勵(lì)約束法報(bào)價(jià)要明顯高于固定利潤(rùn)法，這就意味著軍工企業(yè)將有更大的虛報(bào)成本的風(fēng)險(xiǎn)隱患，必須引起重視。

圖1　不同定價(jià)模式下定價(jià)成本與裝備價(jià)格/利潤(rùn)的關(guān)系

2　軍方與軍工企業(yè)的博弈分析

如前所述，激勵(lì)約束定價(jià)模式的前提條件是認(rèn)為軍工企業(yè)不會(huì)虛報(bào)定價(jià)成本，也就是說(shuō)定價(jià)成本等于實(shí)際成本。事實(shí)上，當(dāng)實(shí)際成本高出目標(biāo)成本上限時(shí)，若軍工企業(yè)如實(shí)報(bào)價(jià)，作為懲罰，軍工企業(yè)將收不到任何利潤(rùn)，而軍工企業(yè)為了獲得基本利益，選擇虛報(bào)定價(jià)成本的風(fēng)險(xiǎn)更大。因此，必須對(duì)其采取一定的懲罰措施，以遏制軍工企業(yè)虛報(bào)成本，這樣，必然存在軍方和軍工企業(yè)之間的博弈問(wèn)題，這是博弈理論中常見(jiàn)的監(jiān)督博弈問(wèn)題［8］，如稅收檢查、質(zhì)量檢查等都屬于這類(lèi)問(wèn)題。本文在討論中，假設(shè)對(duì)審價(jià)發(fā)現(xiàn)企業(yè)虛報(bào)成本有2種處置方法，一種是采取懲罰措施，將企業(yè)收益全部沒(méi)收；一種是采取不懲罰措施，按照實(shí)際成本進(jìn)行計(jì)價(jià)。

2.1建立博弈模型

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)軍方和軍工企業(yè)可選擇的策略各有2個(gè)：重點(diǎn)審價(jià)和一般審價(jià)，虛報(bào)成本和實(shí)報(bào)成本。

假設(shè)軍方重點(diǎn)審價(jià)時(shí)的審價(jià)成本為g，發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的概率為p1；一般審價(jià)時(shí)的審價(jià)成本為h，發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的概率為p2，顯然，重點(diǎn)審價(jià)投入的人力、物力資源更多，審價(jià)成本更高，發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的概率也更大，即有g(shù)＞h，p1＞p2。設(shè)軍工企業(yè)實(shí)際成本為CR，虛報(bào)定價(jià)成本為C，產(chǎn)品對(duì)軍方收益為R，則軍方和軍工企業(yè)在以下幾種策略組合中對(duì)應(yīng)的收益分別為：

1）軍方重點(diǎn)審價(jià)，軍工企業(yè)虛報(bào)成本。如果審價(jià)未發(fā)現(xiàn)虛報(bào)，則由公式（2），企業(yè)收益為：C+f（C）+0.05CT-CR（設(shè)為X）；軍方收益為：R-g-X，其中X=C+f（C）+0.05CT-CR；

如果審價(jià)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)，按照第一種懲罰措施，企業(yè)收益為0，軍方收益為R-g，按照第二種不懲罰措施，企業(yè)收益為f（CR）+0.05CT，軍方收益為R-g-（f（CR）+0.05CT）。

從而，對(duì)于第一種懲罰措施，軍方收益的期望值為：R-g-（1-p1）X；企業(yè)收益的期望值為：（1-p1）X。

對(duì)于第二種不懲罰措施，

軍方收益的期望值為：R-g-p1（f（CR）+0.05CT）-（1-p1）X；

企業(yè)收益的期望值為：p1（f（CR）+0.05CT）+（1-p1）X。

2）軍方一般審價(jià)，軍工企業(yè)虛報(bào)成本。同1）類(lèi)似，可算得軍方和企業(yè)收益的期望值，如表1，表2所示。

3）軍方重點(diǎn)審價(jià)，軍工企業(yè)實(shí)報(bào)成本。由于軍工企業(yè)實(shí)報(bào)成本，審價(jià)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的概率為0，不存在對(duì)企業(yè)的懲罰，則企業(yè)收益為：f（CR）+0.05CT，軍方收益為R-g-（f（CR）+0.05CT）。

4）軍方一般審價(jià)，軍工企業(yè)實(shí)報(bào)成本。同3）類(lèi)似，可算得軍方和企業(yè)收益的期望值，如表1、表2所示。

表1　軍方與軍工企業(yè)的得益矩陣（懲罰措施下）

表2　軍方與軍工企業(yè)的得益矩陣（非懲罰措施下）

2.2混合策略納什均衡

2.2.1采取懲罰措施時(shí)

1）給定q，當(dāng)r=1時(shí)，軍方收益為

U1（1，q）=q［R-g-（1-p1）X］+（1-q）［R-g-（f（CR）+0.05CT）］

當(dāng)r=0時(shí)，軍方收益為

U2（0，q）=q［R-h-（1-p2）X］+（1-q）［R-h-（f（CR）+0.05CT）］

當(dāng)軍方采取何種審價(jià)方式得到收益無(wú)差別時(shí)，得到軍工企業(yè)虛報(bào)成本的最優(yōu)概率［9］：

式中：X0=（g-h）/（p1-p2），為軍方對(duì)企業(yè)貪污數(shù)額的忍耐極限。

當(dāng)軍工企業(yè)虛報(bào)成本的概率小于q*時(shí)，軍方的最優(yōu)選擇是一般審價(jià)，反之，則重點(diǎn)審價(jià)。當(dāng)軍工企業(yè)虛報(bào)成本的概率等于q*時(shí)，軍方可隨機(jī)選擇重點(diǎn)審價(jià)或一般審價(jià)。

從式（5）知，當(dāng)X＜X0時(shí)，q*＞1，此時(shí)軍工企業(yè)虛報(bào)成本的概率必然小于q*，此時(shí)軍方采取一般審價(jià)是其最佳選擇。

觀察X0，可以看出，概率差（p1-p2）越大，則X0越小，意味著如果重點(diǎn)審價(jià)發(fā)現(xiàn)的概率明顯高于一般審價(jià)，則軍方對(duì)貪污數(shù)額的極限忍耐程度越??；同樣重點(diǎn)審價(jià)成本與一般審價(jià)成本差距（g-h）越小，則X0越小，軍方對(duì)貪污數(shù)額的極限忍耐程度越小，越可能采取重點(diǎn)審價(jià)。當(dāng)企業(yè)貪污數(shù)額較少時(shí)（如X＜X0），q*＞1，軍方最優(yōu)選擇為一般審價(jià)，隨著企業(yè)貪污數(shù)額的增加，當(dāng)貪污數(shù)額突破某個(gè)極限時(shí)，q＞q*，軍方最優(yōu)選擇為重點(diǎn)審價(jià)。

2）給定r，當(dāng)q=1時(shí)，軍工企業(yè)收益為U3（r，1）=r［（1-p1）X］+（1-r）［（1-p2）X］

當(dāng)q=0時(shí)，軍工企業(yè)收益為

U4（r，0）=r［f（CR）+0.05CT］+（1-r）［f（CR）+0.05CT］

當(dāng)軍工企業(yè)采取的報(bào)價(jià)方式得到收益無(wú)差別時(shí)，得到軍方選擇重點(diǎn)審價(jià)的最優(yōu)概率：

當(dāng)軍方選擇重點(diǎn)審價(jià)的概率小于r*時(shí)，軍工企業(yè)的最優(yōu)選擇是虛報(bào)成本，反之，則選擇實(shí)報(bào)成本；當(dāng)軍方選擇重點(diǎn)審價(jià)的概率等于r*時(shí)，軍工企業(yè)可隨機(jī)選擇虛報(bào)成本或?qū)崍?bào)成本。

從上式還可以看出，隨著重點(diǎn)審價(jià)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)概率p1的增加，r*將變小，這意味著軍方選擇重點(diǎn)審價(jià)的概率將大于r*，軍工企業(yè)的最優(yōu)選擇是實(shí)報(bào)成本。也就是說(shuō)，要提高審價(jià)人員發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的能力，這樣會(huì)提高軍工企業(yè)實(shí)報(bào)成本的自覺(jué)性。

因此，該博弈問(wèn)題的混合策略納什均衡解為

從式（7）可知，該納什均衡與審價(jià)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)概率、實(shí)際成本、目標(biāo)成本、審價(jià)成本、虛報(bào)成本等有關(guān)。

3）不完全信息條件下的企業(yè)行為分析。

由于在不完全信息條件下，企業(yè)擁有更多的信息，在選擇最佳策略上占據(jù)更大的優(yōu)勢(shì)［10］。分析表1可以看出，對(duì)于企業(yè)而言：

如果（1-p1）X＜f（CR）+0.05CT＜（1-p2）X，則很顯然，企業(yè)在得知重點(diǎn)審價(jià)時(shí)，選擇收益高的實(shí)報(bào)成本；而得知是一般審價(jià)時(shí)，則會(huì)選擇虛報(bào)成本，以獲得更高的收益。

如果（1-p2）X＜f（CR）+0.05CT，則無(wú)論何種情況，企業(yè)均選擇實(shí)報(bào)成本。

也就是說(shuō)，當(dāng)采取一般審價(jià)時(shí)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)概率超過(guò)上述值時(shí)，企業(yè)一定選擇實(shí)報(bào)成本。換句話(huà)說(shuō)，提高一般審價(jià)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的能力，能夠使得企業(yè)主動(dòng)放棄虛報(bào)成本，選擇實(shí)報(bào)成本。

如果f（CR）+0.05CT＜（1-p1）X，則無(wú)論何種情況，企業(yè)均選擇虛報(bào)成本。

也就是說(shuō)，當(dāng)采取重點(diǎn)審價(jià)時(shí)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)概率小于上述值時(shí)，企業(yè)一定選擇虛報(bào)成本。換句話(huà)說(shuō)，如果重點(diǎn)審價(jià)時(shí)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的能力不足，企業(yè)為獲得最大收益，必然會(huì)冒險(xiǎn)虛報(bào)成本。

綜上所述，當(dāng)X＜X0，p2＞［C-CR+f（C）-f（CR）］/［C-CR+f（C）+0.05CT］時(shí)，雙方博弈達(dá)到理想的納什均衡，即雙方策略為“軍方一般審價(jià)，企業(yè)實(shí)報(bào)成本”。

2.2.2采取不懲罰措施時(shí)

1）給定q，當(dāng)r=1時(shí)，軍方收益為

當(dāng)r=0時(shí)，軍方收益為

當(dāng)軍方采取何種審價(jià)方式得到收益無(wú)差別時(shí)，得到軍工企業(yè)虛報(bào)成本的最優(yōu)概率：

當(dāng)軍工企業(yè)虛報(bào)成本的概率小于q**時(shí)，軍方的最優(yōu)選擇是一般審價(jià)，反之，則選擇重點(diǎn)審價(jià)；當(dāng)軍工企業(yè)虛報(bào)成本的概率等于q**時(shí)，軍方可隨機(jī)選擇重點(diǎn)審價(jià)或一般審價(jià)。

可見(jiàn)，q**＞q*，這意味著采取不懲罰措施，與采取懲罰措施相比，相同條件下軍工企業(yè)虛報(bào)成本的概率更大，軍方才會(huì)選擇重點(diǎn)審價(jià)，這也意味著采取不懲罰措施時(shí)軍工企業(yè)虛報(bào)成本的風(fēng)險(xiǎn)更大。

2）給定r，當(dāng)q=1時(shí)，軍工企業(yè)收益為

當(dāng)q=0時(shí)，軍工企業(yè)收益為

當(dāng)軍工企業(yè)采取何種報(bào)價(jià)方式得到收益無(wú)差別時(shí)，軍方選擇重點(diǎn)審價(jià)的最優(yōu)概率為

可見(jiàn)，軍方選擇重點(diǎn)審價(jià)的概率r必然小于r**，軍工企業(yè)的最優(yōu)選擇始終是虛報(bào)成本。這意味著當(dāng)采取不懲罰措施時(shí)，無(wú)論軍方采取重點(diǎn)審價(jià)還是一般審價(jià)，軍工企業(yè)必然選擇虛報(bào)成本，此時(shí)不存在混合策略最優(yōu)解。換句話(huà)說(shuō)，如果發(fā)現(xiàn)了虛報(bào)也不懲罰，則軍工企業(yè)將必然會(huì)選擇虛報(bào)，這是制度的缺陷造成的必然結(jié)果。

3　啟　示

1）采取不懲罰措施時(shí)，從2.2.2的分析可知，由于r**＞1，軍工企業(yè)的最優(yōu)選擇必然是虛報(bào)成本，因此，建議軍方對(duì)軍工企業(yè)明確虛報(bào)成本的后果，制定懲罰措施，如本文中設(shè)計(jì)的沒(méi)收企業(yè)全部利潤(rùn)。當(dāng)前，部分軍工企業(yè)虛報(bào)成本問(wèn)題嚴(yán)重，主要原因不是審價(jià)人員能力不足，而是采取了不懲罰措施，導(dǎo)致企業(yè)在利益的驅(qū)使下選擇虛報(bào)成本。

2）采取懲罰措施時(shí)，根據(jù)2.2.1中不完全信息條件下的企業(yè)行為分析，為杜絕軍工企業(yè)在提前得知審價(jià)方式（重點(diǎn)審價(jià)或一般審價(jià)）后改變報(bào)價(jià)策略，建議在確定審價(jià)方式前，企業(yè)必須將成本報(bào)價(jià)報(bào)主管部門(mén)，然后由主管部門(mén)據(jù)此確定審價(jià)的方式，再派出審價(jià)組，從而避免企業(yè)根據(jù)審價(jià)組情況臨時(shí)更改報(bào)價(jià)策略。

3）采取懲罰措施時(shí)，由式（5）知，通過(guò)增加重點(diǎn)審價(jià)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的概率p1，降低重點(diǎn)審價(jià)成本g，可降低軍方對(duì)企業(yè)貪污數(shù)額的忍耐極限X0，軍方實(shí)施重點(diǎn)審價(jià)的概率將增大，企業(yè)選擇實(shí)報(bào)的概率也將增大。

4）采取懲罰措施時(shí)，如2.2.1所述，為達(dá)到“軍方一般審價(jià)，企業(yè)實(shí)報(bào)成本”的理想納什均衡，軍方應(yīng)提高一般審價(jià)方式下發(fā)現(xiàn)企業(yè)虛報(bào)成本的能力，降低一般審價(jià)成本。

5）由式（6）可得出結(jié)論，提高審價(jià)人員發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的能力，會(huì)提高軍工企業(yè)實(shí)報(bào)成本的自覺(jué)性。由式（8）可知，如果一般審價(jià)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的能力足夠高，能夠使得企業(yè)主動(dòng)放棄虛報(bào)成本，選擇實(shí)報(bào)成本；由式（9）可知，如果重點(diǎn)審價(jià)時(shí)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的能力不足，企業(yè)為獲得最大收益，必然會(huì)冒險(xiǎn)虛報(bào)成本。

4　結(jié)束語(yǔ)

激勵(lì)約束定價(jià)模式能夠在一定程度上激勵(lì)軍工企業(yè)主動(dòng)降低成本，在一定程度上可有效控制裝備價(jià)格的上漲。但是，僅僅采取這種激勵(lì)約束還是不夠的。本文通過(guò)引入博弈模型，求取了軍方和軍工企業(yè)分別采取不同策略時(shí)的混合策略納什均衡，為更好地貫徹執(zhí)行激勵(lì)約束定價(jià)模式改革提供了參考。

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（編輯：田麗韞）

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Game Analysis on the lncentive Constraint Pricing Mode for Military Equipment

WU Shihui，LIU Xiaodong，HE Bo，JIA Yuelin
（Equipment Management and Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi'an Shaanxi 710051，China）

The adoption of the incentive constraint pricing model is a big progress of military equipment price reform.This paper makes comparative analysis on traditional fixed profit rate pricing mode and incentive constraints pricing mode to prove the advantage of the incentive constraint pricing mode while pointing out the higher risks-military enterprise may cheat in the cost report.Therefore，the game theory model is built between the military and military enterprise in incentive constraints pricing mode to compare both parties'optimized strategies when the military is taking or not taking punishment measures.The paper also obtains the Nash equilibrium of mixed strategy.By model analysis，the paper draws instructive conclusions and suggestions.

incentive constraint；pricing mode；game analysis；Nash equilibrium

F224.32

2095-3828（2015）02-0043-05

ADOI 10.3783/j.issn.2095-3828.2015.02.011

2014-05-26

吳詩(shī)輝（1982-），男，助教，博士，主要研究方向?yàn)檠b備經(jīng)濟(jì)。wu_s_h@163.com