鄧四二，李猛，盧羽佳，代彥賓

（1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003；2.浙江兆豐機(jī)電股份有限公司，浙江杭州311232）

推力滾針軸承摩擦力矩特性研究

鄧四二1，2，李猛1，盧羽佳1，代彥賓1

（1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003；2.浙江兆豐機(jī)電股份有限公司，浙江杭州311232）

基于滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)理論，建立了推力滾針軸承動(dòng)力學(xué)微分方程，采用精細(xì)積分法和預(yù)估-校正Adams-Bashforth-Moulton多步法相結(jié)合的算法求解其動(dòng)力學(xué)微分方程，在此基礎(chǔ)上建立了推力滾針軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型。研究了工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)推力滾針軸承摩擦力矩特性的影響，結(jié)果表明：推力滾針軸承摩擦力矩主要分量為滾針-滾道間滑動(dòng)摩擦，在高速時(shí)，保持架-滾針間摩擦也成為主要分量，且較小的兜孔間隙有利于降低軸承摩擦力矩；推力滾針軸承存在一個(gè)最佳轉(zhuǎn)速使用范圍，使軸承摩擦力矩最?。惠S承摩擦力矩與軸向載荷呈正比，且比例系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而減?。粷L針修緣可明顯降低軸承摩擦力矩，比較其修緣類型，全凸圓弧修緣滾針更有利于降低軸承摩擦力矩；隨著滾針個(gè)數(shù)和有效長(zhǎng)度的增大，軸承摩擦力矩隨之增大；隨著滾針直徑的增大，軸承摩擦力矩減??；應(yīng)合理優(yōu)化這些參數(shù)，以降低軸承摩擦力矩。

機(jī)械學(xué)；推力滾針軸承；摩擦力矩；動(dòng)力學(xué)；滾針修緣

0 引言

推力滾針軸承具有軸向剛度大、承載能力強(qiáng)、安裝所需空間小等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍用車輛的自動(dòng)變速器等動(dòng)力傳輸單元。隨著軍用車輛動(dòng)力性能要求越來越高，有效地提高車輛燃油效率已成為發(fā)展趨勢(shì)，而推力滾針軸承作為車輛動(dòng)力傳輸單元的重要組成部分，降低推力滾針軸承功耗顯得非常重要。

軸承摩擦力矩是產(chǎn)生軸承功耗的根源，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承摩擦力矩特性做了許多研究:自20世紀(jì)50年代起，Palmgren［1］對(duì)各種類型和尺寸的軸承進(jìn)行摩擦力矩試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析，擬合得到計(jì)算軸承摩擦力矩的經(jīng)驗(yàn)公式。滾針軸承由于其滾子較大的長(zhǎng)徑比，因而摩擦特性不同于其他類型軸承，Chiu等［2］在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了向心和推力滾針軸承摩擦力矩的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。文獻(xiàn)［3-4］分析滾針與滾道不同接觸位置的相對(duì)滑動(dòng)和接觸區(qū)平均壓力，在僅考慮滾針-滾道間滑動(dòng)摩擦情況下，推導(dǎo)出簡(jiǎn)化的推力滾針軸承摩擦力矩理論計(jì)算公式并加以試驗(yàn)驗(yàn)證。Takamizawa等［5］重點(diǎn)研究了滾針與保持架間的摩擦，提出了低摩擦力矩推力滾針軸承的保持架設(shè)計(jì)方法。國(guó)內(nèi)有關(guān)推力滾針軸承的研究［6-7］大多是關(guān)于推力滾針軸承滾針-滾道間接觸問題的有限元分析，對(duì)降低推力滾針軸承摩擦功率損失的研究較少。上述研究針對(duì)推力滾針軸承摩擦力矩進(jìn)行了許多有益的探討，但上述推力滾針軸承摩擦力矩的經(jīng)驗(yàn)和理論計(jì)算公式僅考慮了滾針-滾道間的滑動(dòng)摩擦，忽略了推力滾針軸承其他摩擦因素（如滾針與保持架兜孔間摩擦等）和潤(rùn)滑油流變特性對(duì)推力滾針軸承摩擦力矩的影響。鑒于此，本文綜合考慮推力滾針軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中的摩擦來源和潤(rùn)滑油流變特性，在推力滾針軸承動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上建立推力滾針軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)分析模型，并以某型號(hào)推力滾針軸承為例，對(duì)軸承使用工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸承摩擦力矩特性關(guān)系進(jìn)行分析，其研究成果可為低摩擦力矩推力滾針軸承的設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 軸承動(dòng)力學(xué)模型

1.1 運(yùn)動(dòng)分析

如圖1所示，假設(shè)軸承座圈固定，軸圈以角速度ωs旋轉(zhuǎn)，保持架和滾針公轉(zhuǎn)角速度為ωc，第j個(gè)滾針自轉(zhuǎn)角速度為ωrj.

由圖1可得，第j個(gè)滾針與軸圈和座圈在半徑為y的接觸點(diǎn)處相對(duì)滑動(dòng)速度為

圖1 滾針與墊圈接觸點(diǎn)線速度Fig.1 Linear velocity of contact point between needle and washer

第j個(gè)滾針與軸圈和座圈在半徑為y的接觸點(diǎn)處平均速度為

式中:上標(biāo)S和H分別代表軸圈和座圈；Dw為滾針直徑；dm為軸承節(jié)圓直徑；l為滾針有效長(zhǎng)度。

1.2 軸承內(nèi)部相互作用力模型

1.2.1 滾針與滾道間接觸力

推力滾針軸承在軸向力Fa和傾覆力矩M（或偏心的軸向載荷）作用下，滾針與墊圈間幾何位移關(guān)系如圖2所示。

圖2 滾針與墊圈位移與變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of the displacement between needle and washer

由圖2可得，第j個(gè)滾針第i片與軸圈接觸處的彈性變形量為

式中:Cji為第j個(gè)滾針第i片的凸度減少量。

第j個(gè)滾針第i片與座圈接觸處的彈性變形量為

由此可得每一切片與軸圈和座圈間的法向接觸力為

式中:A=1.36η0.9，η為兩接觸體的綜合彈性常數(shù)；為考慮各切片間相互影響，第j個(gè)滾針第i片與軸圈和座圈接觸處彈性變形量的修正系數(shù)，具體計(jì)算方法參見文獻(xiàn)［9］。

第j個(gè)滾針與軸圈和座圈間的法向接觸力為

第j個(gè)滾針受到的附加力矩為

1.2.2 滾針與滾道間拖動(dòng)力

由于滾針與滾道不同接觸點(diǎn)處線速度不同，且滾針與滾道間的接觸負(fù)荷分布不均，因此不同接觸點(diǎn)處油膜拖動(dòng)系數(shù)也不相同。第j個(gè)滾針第i片的油膜拖動(dòng)系數(shù)μji由彈流拖動(dòng)系數(shù)和邊界潤(rùn)滑摩擦系數(shù)通過油膜參數(shù)插值得到［10-11］。

滾針與軸圈和座圈間的拖動(dòng)力為

由拖動(dòng)力產(chǎn)生的附加力矩為

1.2.3 滾針與保持架間作用力

滾針與保持架兜孔間的作用力主要考慮滾針與保持架兜孔過梁的流體動(dòng)壓力和由接觸變形引起的彈性碰撞力。本文考慮滾針歪斜對(duì)滾針與保持架間作用力的影響，使用“切片法”計(jì)算滾針與保持架間的作用力。由于滾針與保持架間作用力較小，各切片間相互影響較小，所以采用“經(jīng)典切片法”，切片方法與上文相同。在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，滾針與保持架兜孔位移變形關(guān)系如圖3所示。坐標(biāo)系OPXpZp為保持架兜孔坐標(biāo)系，βj為滾針歪斜角，Δzcj為滾針幾何中心在兜孔坐標(biāo)系下的位移。

圖3 滾針與保持架兜孔位移變形示意圖Fig.3 Schematic diagram of the displacement between roller and cage pocket

由圖3可得第j個(gè)滾針第i片的幾何中心在兜孔坐標(biāo)系下的位移zcji為

則第j個(gè)滾針第i片與保持架間作用力qcji為

式中:Kc為試驗(yàn)確定的線性逼近常量，對(duì)于滾針軸承Kc=67/Cp，Cp=0.5（Dp-Dw）為保持架兜孔間隙，Dp為兜孔直徑。第j個(gè)滾針第i片與保持架間作用力qcji的方向根據(jù)zcji判定，當(dāng)zcji≥0時(shí)，滾針受到保持架的推力，反之，受到保持架的阻力。

滾針與保持架兜孔間作用力Qcj和恢復(fù)力矩Mcj為

1.2.4 軸承動(dòng)力學(xué)微分方程

考慮由滾針公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺力矩Mgj= Jrωrj×ωc、離心力和由離心力產(chǎn)生的滾針與上下墊圈間靜摩擦力滾針的受力如圖4所示。

圖4 滾針受力示意圖Fig.4 Schematic diagram of roller forces

由圖4可得第j個(gè)滾針的動(dòng)力學(xué)微分方程為

式中:mr為滾針質(zhì)量；μs、μh為靜摩擦系數(shù)，與滾針離心力有關(guān)；為第j個(gè)滾針質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系｛O；X，Y，Z｝下的線加速度；Jxj、Jyj、Jzj為第j個(gè)滾針在慣性坐標(biāo)系｛O；X，Y，Z｝下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωxj、ωyj、ωzj為第j個(gè)滾針在慣性坐標(biāo)系｛O；X，Y，Z｝下的角加速度。

2 軸承摩擦力矩

推力滾針軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，引起軸承摩擦力矩的主要因素有滾針與滾道間材料的彈性滯后、滾針與滾道間的滑動(dòng)摩擦、滾針與滾道間的粘性滾動(dòng)阻力，滾針與保持架間的摩擦以及油氣阻力。這5個(gè)因素引起的摩擦力矩之和即為推力滾針軸承摩擦力矩。其各因素的計(jì)算公式如下。

2.1 滾針與滾道間彈性滯后引起的摩擦力矩

滾針在軸圈和座圈滾道上滾動(dòng)時(shí)，由于材料的彈性滯后性質(zhì)產(chǎn)生的能量損失［13］為

式中:ξ為材料彈性滯后系數(shù)，對(duì)鋼可取ξ=0.01；ωh=0 r/min為軸承座圈轉(zhuǎn)速。

根據(jù)能量守恒定律，因滾針與滾道間彈性滯后，引起的推力滾針軸承摩擦力矩分量［14］為

2.2 滾針與滾道間滑動(dòng)摩擦引起的摩擦力矩

滾針在軸圈和座圈滾道接觸處，由相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的能量損失為

根據(jù)能量守恒定律，因滾針與滾道間相對(duì)滑動(dòng)，引起的推力滾針軸承摩擦力矩分量為

2.3 滾針與滾道間粘性滾動(dòng)阻力引起的摩擦力矩

推力滾針軸承滾針與滾道間粘性滾動(dòng)阻力引起的能量損失［15］為

式中:E0是兩接觸物體的當(dāng)量彈性模量；R0為等效曲率半徑；分別為第j個(gè)滾動(dòng)體與軸圈和座圈的速度參數(shù)、材料參數(shù)、載荷參數(shù)。

根據(jù)能量守恒定律，因滾針與滾道間粘性滾動(dòng)阻力引起的推力滾針軸承摩擦力矩分量為

2.4 保持架兜孔處摩擦引起的摩擦力矩

由滾動(dòng)體與保持架兜孔間摩擦引起的能量損失為

根據(jù)能量守恒定律，因滾針與保持架兜孔間摩擦引起的推力滾針軸承摩擦力矩分量為

2.5 油氣阻力引起的摩擦力矩

軸承在旋轉(zhuǎn)過程中，每個(gè)滾子在氣體混合物中運(yùn)動(dòng)時(shí)，都會(huì)受到油氣阻力，此作用力引起的能量損失為

式中:ρm為油氣混合物密度；Cd為繞流阻力系數(shù)，其具體計(jì)算方法參見文獻(xiàn)［13］。

根據(jù)能量守恒定律，因油氣阻力引起的推力滾針軸承摩擦力矩分量為

2.6 軸承總摩擦力矩

將以上軸承各摩擦力矩分量進(jìn)行疊加，即得到推力滾針軸承總摩擦力矩:

3 軸承摩擦力矩特性分析

在滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，建立了推力滾針軸承動(dòng)力學(xué)微分方程，采用精細(xì)積分法和預(yù)估-校正Adams-Bashforth-Moulton多步法相結(jié)合的算法求解其動(dòng)力學(xué)微分方程。在此基礎(chǔ)上，利用建立的推力滾針軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型計(jì)算其摩擦力矩。

本文以某型號(hào)推力滾針軸承為例，研究工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)推力滾針軸承摩擦力矩特性的影響。其軸圈、座圈、滾動(dòng)體材料為GCr15，保持架材料為Q195A，引導(dǎo)方式為自引導(dǎo)。軸承主參數(shù)如表1所示。

表1 軸承主參數(shù)Tab.1 Main parameters of bearing

一般軸承按照載荷為20%額定動(dòng)負(fù)荷，用經(jīng)驗(yàn)公式確定最大滾子載荷，進(jìn)而進(jìn)行滾子凸度設(shè)計(jì)。參照文獻(xiàn)［13］的標(biāo)準(zhǔn)凸度設(shè)計(jì)方法，滾針修緣類型和凸度量如表2所示。在本文研究中，滾針采用對(duì)數(shù)母線修緣。

表2 滾針修緣類型和凸度量Tab.2 The type of crowned needle roller and crowning quantity

3.1 推力滾針軸承摩擦力矩的影響因素

本文所提出的推力滾針軸承摩擦力矩理論計(jì)算主要由滾針與滾道間材料的彈性滯后、滾針與滾道間滑動(dòng)摩擦、滾針與滾道間粘性滾動(dòng)阻力、滾針與保持架間摩擦以及油氣阻力等5個(gè)因素所引起的摩擦力矩分量組成。圖5為軸向載荷1 000 N時(shí)，在不同轉(zhuǎn)速下，推力滾針軸承各摩擦力矩分量的計(jì)算值。由圖5可以看出，在轉(zhuǎn)速低于2 500 r/min時(shí)，由滾針與滾道間滑動(dòng)摩擦引起的摩擦力矩分量是推力滾針軸承摩擦力矩的主要組成部分，占軸承總摩擦力矩的95%左右，而滾針與滾道間粘性滾動(dòng)阻力，滾針與保持架間的摩擦，材料的彈性滯后，以及油氣阻力引起的摩擦力矩分量對(duì)軸承總摩擦力矩影響依次減?。浑S著軸承轉(zhuǎn)速的提高，滾針與滾道間的滑動(dòng)摩擦依然是影響軸承摩擦力矩的主要因素，但由滾針與保持架間摩擦引起的摩擦力矩分量迅速增大，特別是在高速時(shí)，約占軸承總摩擦力矩的30%，而由滾針與滾道間粘性滾動(dòng)阻力、油氣阻力和材料的彈性滯后引起的摩擦力矩依次減小。因此，對(duì)于低摩擦力矩推力滾針軸承的設(shè)計(jì)，應(yīng)注重減小滾針與滾道間的滑動(dòng)摩擦，在高速條件下，也應(yīng)考慮保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)，以減小滾針與保持架間摩擦，進(jìn)而減小軸承摩擦力矩。

圖5 推力滾針軸承各摩擦力矩分量計(jì)算值Fig.5 Calculated components of friction torques of needle roller thrust bearings

3.2 工況參數(shù)對(duì)推力滾針軸承總摩擦力矩的影響

3.2.1 轉(zhuǎn)速對(duì)總摩擦力矩的影響

圖6為軸向載荷1 000 N時(shí)，推力滾針軸承轉(zhuǎn)速對(duì)摩擦力矩的影響。由圖6可以看出，隨著軸承轉(zhuǎn)速的提高，軸承摩擦力矩呈現(xiàn)先減小再增加的趨勢(shì)。這是由于在較低的轉(zhuǎn)速時(shí)，滾針與滾道間潤(rùn)滑油膜尚未形成，滾針與滾道間滑動(dòng)摩擦系數(shù)較大，隨著軸承轉(zhuǎn)速的增大，潤(rùn)滑油膜逐漸形成，滾針與滾道滑動(dòng)摩擦系數(shù)逐漸減小，所以軸承摩擦力矩減小。當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)，潤(rùn)滑油引起的粘性滾動(dòng)阻力、滾針與保持架間的摩擦阻力和油氣阻力等也隨之增大，從而造成軸承摩擦力矩隨軸承轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增加而迅速增大。因此，推力滾針軸承存在一個(gè)最佳的轉(zhuǎn)速使用范圍。由于轉(zhuǎn)速為影響推力滾針軸承摩擦力矩重要的工況參數(shù)，在以下研究中，選取500 r/min、2 500 r/min和4 000 r/min分別代表推力滾針軸承的低、中、高3種轉(zhuǎn)速條件，分析在這3種轉(zhuǎn)速條件下，其他參數(shù)對(duì)推力滾針軸承摩擦力矩特性的影響。

圖6 軸承轉(zhuǎn)速對(duì)軸承總摩擦力矩的影響Fig.6 Effect of rotating speed on bearing friction torque

3.2.2 軸向載荷對(duì)總摩擦力矩的影響

圖7為在3種轉(zhuǎn)速條件下，軸向載荷對(duì)軸承摩擦力矩的影響。由圖7可以看出，在3種轉(zhuǎn)速條件下，隨著軸向載荷的增大，軸承摩擦力矩也隨之增加，軸向載荷與軸承摩擦力矩基本呈正比，這與文獻(xiàn)［4］的推力滾針軸承摩擦力矩試驗(yàn)結(jié)果是一致的。但不同轉(zhuǎn)速條件下，軸向載荷與摩擦力矩間的比例系數(shù)并不相同，隨著軸承轉(zhuǎn)速的增大而減小，這主要是由于隨著軸承轉(zhuǎn)速增大，滾針與滾道間潤(rùn)滑油膜厚度增加，其滑動(dòng)摩擦系數(shù)減小，進(jìn)而使比例系數(shù)減小。

圖7 軸向載荷對(duì)軸承總摩擦力矩的影響Fig.7 Effect of axial force on bearing friction torque

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)推力滾針軸承總摩擦力矩的影響

3.3.1 滾針修緣類型對(duì)總摩擦力矩的影響

圖8為軸向載荷1 000N時(shí)，在3種轉(zhuǎn)速條件下，不同滾針修緣類型對(duì)軸承摩擦力矩的影響。由圖8可以看出，在3種轉(zhuǎn)速條件下，滾針修緣可明顯降低推力滾針軸承的摩擦力矩，這是由于滾針修緣有利于減小滾針兩端的接觸負(fù)荷，進(jìn)而減小由滾針兩端的滑動(dòng)摩擦引起的能量損失，因此可明顯降低軸承摩擦力矩。由于不同修緣類型的滾針沿軸線方向接觸負(fù)荷分布不同，所以修緣類型對(duì)軸承摩擦力矩影響很大，當(dāng)滾針修緣類型為全凸圓弧修緣時(shí)，軸承摩擦力矩最小，當(dāng)滾針修緣類型分別為圓心在中心圓弧修緣，圓心在兩側(cè)圓弧修緣和對(duì)數(shù)母線修緣時(shí)，軸承摩擦力矩依次增大。因此，在滿足推力滾針軸承承載能力的條件下，應(yīng)盡量選擇全凸圓弧修緣類型的滾針，以降低推力滾針軸承摩擦力矩。

圖8 滾針修緣類型對(duì)軸承總摩擦力矩的影響Fig.8 Effect of needle roller crowned type on the bearing friction torque

3.3.2 滾針有效長(zhǎng)度對(duì)總摩擦力矩的影響

圖9為軸向載荷1 000 N時(shí)，在3種轉(zhuǎn)速條件下，滾針有效長(zhǎng)度對(duì)軸承摩擦力矩的影響。由圖9可知，在3種轉(zhuǎn)速條件下，隨著滾針有效長(zhǎng)度的增大，軸承摩擦力矩呈線性增大趨勢(shì)，這是由于隨著滾針有效長(zhǎng)度的增加，滾針兩端的相對(duì)滑動(dòng)加劇，由滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的能量損失增大，因此推力滾針軸承的摩擦力矩呈增大趨勢(shì)。這與文獻(xiàn)［4］的推力滾針軸承摩擦力矩試驗(yàn)結(jié)果相一致。因此在設(shè)計(jì)低摩擦力矩推力滾針軸承時(shí)，應(yīng)綜合考慮軸承使用條件，合理確定滾針有效長(zhǎng)度，以降低推力滾針軸承摩擦力矩。

圖9 滾針有效長(zhǎng)度對(duì)軸承總摩擦力矩的影響Fig.9 Effect of effective length of needle roller on bearing friction torque

3.3.3 滾針個(gè)數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響

圖10為軸向載荷1 000 N時(shí)，在3種轉(zhuǎn)速條件下，滾針個(gè)數(shù)對(duì)軸承摩擦力矩的影響。從圖10中可以看出，在3種轉(zhuǎn)速條件下，隨著滾針個(gè)數(shù)的增加，軸承摩擦力矩呈緩慢增大趨勢(shì)，這是由于隨著滾針個(gè)數(shù)的增多，滾針?biāo)艿臐?rùn)滑油粘性滾動(dòng)阻力和油氣阻力增大，但這兩部分對(duì)軸承摩擦力矩貢獻(xiàn)較小，因此軸承摩擦力矩增加的幅度較??；在高速條件下，當(dāng)滾針個(gè)數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，軸承摩擦力矩急劇增大，這是由于隨著滾針數(shù)量的增多，滾針與保持架間耦合作用增強(qiáng)，滾針與保持架頻繁接觸，進(jìn)而導(dǎo)致滾針與保持架間摩擦阻力急劇增大，所以軸承摩擦力矩急劇增加。因此，在設(shè)計(jì)低摩擦力矩推力滾針軸承時(shí)，特別是在高速條件下，應(yīng)盡量使?jié)L針個(gè)數(shù)小于一定數(shù)量。

圖10 滾針個(gè)數(shù)對(duì)軸承總摩擦力矩的影響Fig.10 Effect of needle roller number on bearing friction torque

3.3.4 滾針直徑對(duì)總摩擦力矩的影響

圖11為軸向載荷1 000 N時(shí)，在3種轉(zhuǎn)速條件下，滾針直徑對(duì)軸承摩擦力矩的影響。由圖11可以看出，在3種轉(zhuǎn)速條件下，隨著滾針直徑的增大，軸承的摩擦力矩也隨之降低。這是由于較大的滾針直徑，有利于潤(rùn)滑油膜的形成，使?jié)L針與滾道間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)減小，進(jìn)而降低推力滾針軸承的摩擦力矩。因此，在滿足軸承安裝空間的條件下，應(yīng)盡量選擇較大的滾針直徑，以降低推力滾針軸承的摩擦力矩。

圖11 滾針直徑對(duì)軸承總摩擦力矩的影響Fig.11 Effect of diameter of needle roller on bearing friction torque

3.3.5 保持架兜孔間隙對(duì)軸承總摩擦力矩的影響

圖12為軸向載荷1 000 N時(shí)，在3種轉(zhuǎn)速條件下，保持架兜孔間隙對(duì)軸承摩擦力矩的影響。由圖12可知，在低、中速條件下，保持架兜孔間隙對(duì)軸承摩擦力矩幾乎沒有影響，這主要是由于在低、中速條件下，影響軸承摩擦力矩的主要因素為滾針與滾道間的滑動(dòng)摩擦，而保持架與滾針間摩擦對(duì)軸承摩擦力矩影響很小。在高速條件下，隨著保持架兜孔間隙的增大，軸承摩擦力矩呈增大趨勢(shì)，這主要是由于隨著兜孔間隙的增大，滾針在兜孔中的歪斜加劇，滾針兩端與保持架兜孔間接觸更加頻繁，導(dǎo)致滾針與保持架兜孔間的能量損失增大，進(jìn)而使軸承摩擦力矩增大。因此，設(shè)計(jì)高速低摩擦力矩推力滾針軸承時(shí)，在保證滾針在保持架兜孔中不被卡死的前提下，應(yīng)盡量選取較小的兜孔間隙，以減小推力滾針軸承的摩擦力矩。

圖12 保持架兜孔間隙對(duì)軸承總摩擦力矩的影響Fig.12 Effect of cage pocket clearance on bearing friction torque

3.4 對(duì)比驗(yàn)證

采用Hatazawa等［3］所進(jìn)行的推力滾針軸承總摩擦力矩試驗(yàn)對(duì)本文分析模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。其試驗(yàn)軸承主參數(shù)為:滾針直徑2.0 mm，滾針有效長(zhǎng)度4.3 mm，軸承節(jié)圓直徑40 mm，滾針個(gè)數(shù)24個(gè)，潤(rùn)滑油型號(hào)為機(jī)械油ISO VG10.在軸向載荷5 000 N，轉(zhuǎn)速分別為500 r/min、1 000 r/min、2 000 r/min的條件下，本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)［3］試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。由表3可知，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［3］試驗(yàn)結(jié)果基本相符，在不同轉(zhuǎn)速條件下，軸承摩擦力矩誤差率小于7%，說明本文所建立的模型能準(zhǔn)確地描述推力滾針軸承的摩擦力矩特性。產(chǎn)生誤差的主要原因是許多重要的參數(shù)如潤(rùn)滑油溫度等，在文獻(xiàn)［3］試驗(yàn)中并沒有給出，而是假設(shè)與本研究中的部分參數(shù)一致。

表3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of calculated results

4 結(jié)論

本文基于滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)理論，建立了推力滾針軸承動(dòng)力學(xué)微分方程，在此基礎(chǔ)上建立推力滾針軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型。并以某型號(hào)推力滾針軸承為例，研究工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)推力滾針軸承摩擦力矩特性的影響，得出以下結(jié)論:

1）推力滾針軸承摩擦力矩主要分量為滾針與滾道間的滑動(dòng)摩擦。在高速時(shí)，滾針與保持架間的摩擦也成為軸承摩擦力矩的主要組成部分，且較小的保持架兜孔間隙有利于降低軸承摩擦力矩。

2）推力滾針軸承存在一個(gè)最佳的轉(zhuǎn)速使用范圍，使軸承摩擦力矩最??；軸承摩擦力矩與軸向載荷呈正比，且隨著軸承轉(zhuǎn)速的增大，其比例系數(shù)逐漸減小。

3）滾針修緣可明顯降低軸承摩擦力矩，比較其修緣類型，全凸圓弧修緣滾針更有利于降低軸承摩擦力矩。因此在滿足軸承承載能力條件下，應(yīng)盡量選擇全凸圓弧修緣滾針，以降低軸承摩擦力矩。

4）隨著滾針個(gè)數(shù)和有效長(zhǎng)度的增大，軸承摩擦力矩也隨之增大，隨著滾針直徑的增大，軸承摩擦力矩減小。因此應(yīng)根據(jù)具體的工況條件和安裝空間，合理優(yōu)化這些參數(shù)，以降低軸承摩擦力矩。

（

）

［1］ Palmgern A.Ball and roller bearing engineering［M］.Burbank，Philadephia:SKF Industries，Inc，1969.

［2］ Chiu Y P，Myers M.A rational approach for determining permissible speed for needle roller bearings［J］.SAE Transactions，1998，107（2）:330-337.

［3］ Hatazawa T，Kawaguchi T，Kagami J.Frictional characteristics of needle roller thrust bearing:part 1 and 2［J］.Japanese Journal of Tribology，2003，48（5）:453-471.

［4］ Hatazawa T，Kawaguchi T.Frictional torque of needle roller thrust bearing［J］.Tribology Transactions，2009，52（1）:127-132.

［5］ Takmizawa W，Toyama M，Sato H，et al.Development of lowfriction-torque thrust needle roller bearing［J］.Journal of Lubrication Technology，1979，101（3）:293-326.

［6］ 鄭志堅(jiān)，潘伶.基于ANSYS的推力滾子軸承接觸分析［J］.福州大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，37（2）:224-227. ZHENG Zhi-jian，PAN Ling.Contact analysis of thrust roller bearing based on ANSYS［J］.Journal of Fuzhou University:NaturalScience Edition，2009，37（2）:224-227.（in Chinese）

［7］ 喬淑香，鄧四二，高銀濤，等.基于ANSYS的推力滾針軸承墊圈應(yīng)力分析［J］.軸承，2009（5）:40-42. QIAO Shu-xiang，DENG Si-er，GAO Yin-tao，et al.Strain stress analysis to washer of needle roller thrust bearing based on ANASYS［J］.Bearing，2009（5）:40-42.（in Chinese）

［8］ Harris T A.The effect of misalignment on the fatigue life of cylindrical roller bearings having crowned rolling members［J］.Journal of Lubrication Technology，1969，2（4）:294-300.

［9］ Yang H S，Cheng G D，Deng S E，et al.Analysis of the rollerrace contact deformation of cylindrical roller bearing using a improved slice method［C］//International Conference on Mechatronic Science，Electric Engineering and Computer.Jilin:IEEE，2011: 711-714.

［10］ Tomoya S，Kazayoshi H.Dynamic analysis of cage behavior in a tapered roller bearing［J］.Journal of Tribology，2006，128（3）: 604-611.

［11］ 王燕霜，鄧四二，楊海生，等.滾/滑接觸中HKD航空潤(rùn)滑油拖動(dòng)特性試驗(yàn)研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2009，30（7）:958-961. WANG Yan-shuang，DENG Si-er，YANG Hai-sheng，et al.A-nalysis of traction characteristics of HKD aviation lubricating oil in rolling/sliding contacts［J］.Acta Armamentarii，2009，30（7）: 958-961.（in Chinese）

［12］ 杜輝，周彥偉，鄧四二，等.高速圓柱滾子軸承零件間相互作用力瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析［J］.軸承，2005（9）:9-12. DU Hui，ZHOU Yan-wei，DENG Si-er，et al.Transient dynamics analysis on interaction between components of high speed cylindrical roller bearings［J］.Bearing，2005（9）:9-12.（in Chinese）

［13］ 鄧四二，賈群義.滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)原理［M］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008. DENG Si-er，JIA Qun-yi.Rolling design principles［M］.Beijing:Standards Press of China，2008.（in Chinese）

［14］ 鄧四二，李興林，汪久根，等.角接觸球軸承摩擦力矩特性研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（5）:114-120. DENG Si-er，LI Xing-ling，WANG Jiu-gen，et al.Frictional torque characteristic of angular contact ball bearings［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（5）:114-120.（in Chinese）

［15］ Matsuyama H.High efficiency and tribology in rolling bearings［J］.JTEKT Engineering Journal:English Edition，2012，1009E:108-113.

Study of Friction Torque of Needle Roller Thrust Bearings

DENG Si-er1，2，LI Meng1，LU Yu-jia1，DAI Yan-bin1
（1.School of Mechatronics Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，Henan，China；2.Zhejiang ZhaoFeng Mechanical and Electronic Co.，Ltd.，Hangzhou 311232，Zhejiang China）

The dynamic differential equations of needle roller thrust bearings are established based on the dynamic theory of rolling bearings.The precise integration method and the predicting-correcting Adams-Bashforth-Moulton multistep method are used to solve the equations，and the friction torque mathematic models of needle roller thrust bearings are built.The influences of working conditions and structural parameters on the friction torque of needle roller thrust bearings are investigated.The results show that the slip friction between roller and raceway is main component of the friction torque of needle roller thrust bearings.the friction between cage and roller also becomes the main component at high speed，and a small pocket clearance is in favor of reducing the friction torque.An optimal speed can be selected，which makes the friction the smallest.The friction torque is in direct proportion to the axial load，and the proportional coefficient decreases with the rise of rotating speed of bearings.The roller profile modification can reduce the friction torque evidently，the full arc profile modification is the most propitious to reduce the friction torque compared to crowned shapes.the friction torque increases with the rise of roller number and effective length，and the friction torque decreases with the rise of the roller diameter.Theseparameters should be rationally optimized to reduce the friction torque.

mechanics；needle roller thrust bearing；friction torque；dynamics；roller profile modification

TH133.33

A

1000-1093（2015）07-1347-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.026

2014-10-26

國(guó)家“十二五”科技攻關(guān)項(xiàng)目（JPPT-125-171）；河南省科技創(chuàng)新人才計(jì)劃項(xiàng)目（144200510020）

鄧四二（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:dse@haust.edu.cn；李猛（1989—），男，碩士研究生。E-mail:limengbearing@126.com