王正，王增全，謝里陽

（1.中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所柴油機(jī)增壓技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300400；2.東北大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與分析研究所，遼寧沈陽110819；3.東北大學(xué)航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽110819）

失效相關(guān)系統(tǒng)的失效概率模型與壽命概率分布特征研究

王正1，王增全1，謝里陽2，3

（1.中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所柴油機(jī)增壓技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300400；2.東北大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與分析研究所，遼寧沈陽110819；3.東北大學(xué)航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽110819）

考慮失效相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)失效概率特征的影響，從系統(tǒng)層面出發(fā)，建立串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度概率分布模型。在此基礎(chǔ)上，分別以連續(xù)型變量和離散型變量作為壽命度量指標(biāo)，推導(dǎo)能夠科學(xué)體現(xiàn)“系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)、載荷、強(qiáng)度”等參數(shù)影響的串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型，研究串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的壽命概率分布特征。研究表明：并聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障時(shí)間大于串聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障時(shí)間，且大于系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障時(shí)間；而串聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障時(shí)間則小于系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障時(shí)間。

概率論；系統(tǒng)；失效相關(guān)；失效概率；壽命分布；平均首次故障時(shí)間

0 引言

失效相關(guān)，與“失效獨(dú)立”相對(duì)應(yīng)，是機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析與壽命評(píng)價(jià)過程中需要妥善處理的重要問題之一［1］。失效相關(guān)系統(tǒng)是指系統(tǒng)中各組成零部件或單元之間的失效不相互獨(dú)立的系統(tǒng)。失效相關(guān)性的存在不僅會(huì)嚴(yán)重影響并聯(lián)系統(tǒng)等冗余系統(tǒng)安全作用的有效發(fā)揮，而且會(huì)使系統(tǒng)的可靠性分析與建模變得更加復(fù)雜。對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)，由于受載荷環(huán)境隨機(jī)性與材料性能分散性的影響，系統(tǒng)中零部件之間的失效均存在不同程度的相關(guān)性。因此，在對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析與壽命評(píng)價(jià)時(shí)，需要充分考慮失效相關(guān)性的影響。

壽命能夠直觀地反映機(jī)械產(chǎn)品的可靠性或耐久性水平，是機(jī)械產(chǎn)品的重要技術(shù)指標(biāo)之一。受材料性能分散性、制造過程波動(dòng)性、任務(wù)剖面隨機(jī)性等不確定性因素的影響，機(jī)械產(chǎn)品的壽命在實(shí)際使用過程中表現(xiàn)出不同程度的不確定性，具有一定的概率分布特征。正因如此，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)、汽車等機(jī)械系統(tǒng)，常采用能夠體現(xiàn)壽命不確定性特征的“可靠壽命”指標(biāo)來表征其可靠性或耐久性［2-3］。

多年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)系統(tǒng)的可靠性評(píng)價(jià)與壽命預(yù)測(cè)問題開展了研究［4-12］。唐家銀等基于產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)，根據(jù)退化量間的正相關(guān)結(jié)構(gòu)，建立了多故障模式相關(guān)性失效的Copula綜合可靠性模型，并拓展至退化量-隨機(jī)失效閾值相關(guān)性干涉的普適性模型［4］。Seo等提出了一種冗余系統(tǒng)的壽命分布估計(jì)方法，該方法在對(duì)冗余系統(tǒng)進(jìn)行壽命分析時(shí)無需針對(duì)每一次維修作“修舊如新”的假設(shè)［6］。周金宇等基于更新過程理論，通過引入廣義發(fā)生函數(shù)提出一種針對(duì)元件及系統(tǒng)有限時(shí)間區(qū)間的剩余壽命概率分析方法［7］。Giorgio等研究了基于年度可靠性指標(biāo)、年度風(fēng)險(xiǎn)以及年度壽命分布的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)全壽命周期維修概率方法，給出了考慮單元抗力全部恢復(fù)情況下串聯(lián)、并聯(lián)以及串并聯(lián)系統(tǒng)的維修計(jì)劃［8］。Kim等研究了航天器電力系統(tǒng)的性能退化與失效行為，給出了航天器電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)價(jià)與多狀態(tài)失效分析結(jié)果［9］?，F(xiàn)有方法與模型大多在零部件可靠性或壽命分布特征已知的前提下或是利用失效數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性分析與壽命評(píng)價(jià)。

本文將針對(duì)失效相關(guān)系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)失效相關(guān)性對(duì)失效概率特征的影響，建立能夠體現(xiàn)“系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)、載荷、強(qiáng)度”等參數(shù)影響的串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)失效累積概率分布函數(shù)與概率密度函數(shù)，研究系統(tǒng)的壽命概率分布特征。

1 失效相關(guān)系統(tǒng)的強(qiáng)度及其概率分布

強(qiáng)度是零部件或系統(tǒng)在抵抗外載荷時(shí)所體現(xiàn)出的一種能力。對(duì)于系統(tǒng)而言，由于系統(tǒng)由若干零部件按照一定的功能或結(jié)構(gòu)關(guān)系組成，系統(tǒng)的強(qiáng)度不僅與各組成零部件的強(qiáng)度有關(guān)，而且同系統(tǒng)與零部件之間的失效邏輯關(guān)系密切相關(guān)。此外，受材料性能分散性、工藝過程波動(dòng)性等不確定性因素的影響，系統(tǒng)的強(qiáng)度也具有一定的不確定性特征。在這里，以由n個(gè)相同零部件組成的系統(tǒng)為例，從系統(tǒng)層面出發(fā)，分別給出串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)與各組成零部件之間的失效邏輯關(guān)系，串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率Fs可以表示為

并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率Fp可以表示為

式中:Ai表示“零部件正常工作”事件；P（·）為概率度量。

由于失效相關(guān)系統(tǒng)中各零部件之間存在不同程度的失效相關(guān)性，因此，并不能簡(jiǎn)單地在傳統(tǒng)“失效獨(dú)立”假設(shè)的前提下，對(duì)（1）式和（2）式所示的系統(tǒng)失效概率計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。由文獻(xiàn)［13］可知，系統(tǒng)的失效相關(guān)性主要由載荷與強(qiáng)度的分散性所決定，載荷的分散性是導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生失效相關(guān)的主要原因，而強(qiáng)度的分散性則有助于減弱系統(tǒng)的失效相關(guān)性。特殊地，當(dāng)載荷為確定值時(shí)，系統(tǒng)中各零部件的失效完全取決于零部件自身的強(qiáng)度性能，此時(shí)系統(tǒng)中各零部件的失效相互獨(dú)立。

對(duì)于由n個(gè)相同零部件組成的系統(tǒng)，零部件的強(qiáng)度δ概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別用fδ（δ）和Fδ（δ）表示，當(dāng)零部件所承受的載荷s為確定值時(shí)，各零部件的失效完全取決于零部件自身的強(qiáng)度性能，此時(shí)串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率可以用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型分別表示為

顯然，（3）式和（4）式可以分別視為串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度δ小于載荷s的概率。如果將（3）式和（4）式中的s替換為δ，則可以根據(jù)概率分布函數(shù)的定義，分別給出串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度累積分布函數(shù)，即

進(jìn)一步，通過求導(dǎo)運(yùn)算可以得到串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度概率密度函數(shù)分別為

以由相同零部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)為例，零部件強(qiáng)度服從均值為300 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為60 MPa的正態(tài)分布，圖1和圖2所示為分別串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度概率密度以及累積概率分布隨零部件數(shù)量的變化。從圖1、圖2中可以看出，隨著零部件數(shù)量的增加，串聯(lián)系統(tǒng)強(qiáng)度的均值在逐漸降低，分散性在減小，而并聯(lián)系統(tǒng)強(qiáng)度的均值在逐漸增加，分散性也在減小。

圖1 系統(tǒng)強(qiáng)度概率密度隨組成零部件數(shù)量的變化Fig.1 Probability density of system strength as a function of different number of components

圖2 系統(tǒng)強(qiáng)度累積概率隨組成零部件數(shù)量的變化Fig.2 Cumulative probability distribution of system strength as a function of different number of components

2 以連續(xù)型變量為壽命指標(biāo)的系統(tǒng)失效概率模型

時(shí)間是最常用的連續(xù)型壽命度量指標(biāo)之一，下面以時(shí)間為例，建立以連續(xù)型變量為壽命度量指標(biāo)的串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型。

設(shè)系統(tǒng)在t時(shí)刻的失效概率為F（t），系統(tǒng)承受的載荷作用次數(shù)隨時(shí)間的變化服從參數(shù)為λ（t）的泊松隨機(jī)過程，用事件A表示“系統(tǒng)在t時(shí)刻未失效”，事件B表示“載荷在子（子∈［t，t+Δt］）時(shí)刻出現(xiàn)”，事件C表示“系統(tǒng)子時(shí)刻的強(qiáng)度δ子小于應(yīng)力s”。顯然，事件A的發(fā)生概率可以表示為

事件B發(fā)生的概率可以表示為

事件C發(fā)生的概率可以表示為

系統(tǒng)在（t，t+Δt）時(shí)間段內(nèi)發(fā)生失效的概率可以表示為

令Δt→0，（12）式可以寫成為

解微分方程（13）式，可得

由初始條件F（0）=0，C=0可得，（14）式可以表示為

系統(tǒng)在t時(shí)刻的強(qiáng)度δt通?？杀硎緸槌跏紡?qiáng)度δ和時(shí)間t的函數(shù)，因此，（15）式可以寫成為

當(dāng)初始強(qiáng)度δ服從概率密度函數(shù)為fδ（δ）的隨機(jī)變量時(shí)，系統(tǒng)的失效累積概率函數(shù)可以表示為

將（7）式和（8）式所示的串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)強(qiáng)度概率密度函數(shù)分別代入（17）式，便可以得到串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的失效累積概率函數(shù)，即

進(jìn)一步，可以得到串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率密度函數(shù)，即

串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度函數(shù)，即

串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的故障率函數(shù)，即

串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障時(shí)間（MTTFF），即

（18）式～（21）式所示的以連續(xù)型變量為壽命度量指標(biāo)的系統(tǒng)失效概率模型，能夠科學(xué)地體現(xiàn)“系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、載荷”等因素對(duì)系統(tǒng)失效概率分布特征的影響。利用“系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、載荷”等參數(shù)，便可以運(yùn)用（18）式～（27）式分別計(jì)算得到以時(shí)間為壽命度量指標(biāo)時(shí)串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的壽命概率分布特征、可靠度與故障率變化規(guī)律以及平均首次故障時(shí)間。當(dāng)n=1時(shí)，運(yùn)用（18）式～（27）式分別計(jì)算得到以時(shí)間為壽命度量指標(biāo)時(shí)零部件的壽命累積概率Fc（t）和概率密度fc（t）、可靠度Rc（t）與故障率hc（t）變化規(guī)律以及平均首次故障時(shí)間。

3 以離散型變量為壽命指標(biāo)的系統(tǒng)壽命概率模型

機(jī)械系統(tǒng)中存在大量以離散型變量作為壽命度量指標(biāo)的產(chǎn)品，例如，具有疲勞失效模式的機(jī)械產(chǎn)品便以載荷作用次數(shù)作為壽命度量指標(biāo)。下面，以載荷作用次數(shù)為例，建立以離散型變量為壽命度量指標(biāo)的串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型。

設(shè)系統(tǒng)經(jīng)歷w次載荷作用時(shí)的失效概率為F（w），用事件D表示“系統(tǒng)經(jīng)歷w-1次載荷作用后未失效”，事件E表示“第w次載荷作用時(shí)的強(qiáng)度δw小于應(yīng)力s”。事件D的發(fā)生概率可以表示為

事件E發(fā)生的概率可以表示為

系統(tǒng)在經(jīng)歷w次載荷作用時(shí)發(fā)生失效的概率可以表示為

進(jìn)一步，（30）式可以表示為

由F（0）=0可得，（31）式可以表示為

當(dāng)初始強(qiáng)度δ服從概率密度函數(shù)為fδ（δ）的隨機(jī)變量時(shí)，系統(tǒng)的失效概率函數(shù)可以表示為

將（7）式和（8）式所示的串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)強(qiáng)度概率密度函數(shù)分別代入（33）式，便可以得到串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的失效累積概率函數(shù)，即

進(jìn)一步，可以得到串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率密度函數(shù)，即

串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度函數(shù)，即

串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的故障率函數(shù)，即

串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障載荷作用次數(shù)（MNTFF），即

（34）式～（37）式所示的以離散型變量為壽命度量指標(biāo)的系統(tǒng)失效概率模型，能夠科學(xué)地體現(xiàn)“系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、載荷”等因素對(duì)系統(tǒng)失效概率分布特征的影響。利用“系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、載荷”等參數(shù)，便可以運(yùn)用（34）式～（43）式分別計(jì)算得到以載荷作用次數(shù)為壽命度量指標(biāo)時(shí)串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的壽命概率分布特征、可靠度與故障率變化規(guī)律以及平均首次故障載荷作用次數(shù)。當(dāng)n=1時(shí)，運(yùn)用（34）式～（43）式分別計(jì)算得到以載荷作用次數(shù)為壽命度量指標(biāo)時(shí)零部件的壽命累積概率Fc（w）和概率密度fc（w）、可靠度Rc（w）與故障率hc（w）變化規(guī)律以及平均首次故障載荷作用次數(shù)。

4 系統(tǒng)的壽命概率分布特征研究

下面，利用本文建立的系統(tǒng)失效概率模型，分別研究以連續(xù)型變量和離散型變量為壽命度量指標(biāo)時(shí)系統(tǒng)的壽命概率分布特征。

4.1 以連續(xù)型變量為壽命指標(biāo)的系統(tǒng)壽命概率分布特征研究

在以時(shí)間t為壽命度量指標(biāo)框架下，以由3個(gè)相同零部件組成的系統(tǒng)為例，零部件強(qiáng)度服從均值為600 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為40 MPa的正態(tài)分布，強(qiáng)度退化規(guī)律為δ（t）=δexp（-0.000 1t），載荷作用過程服從參數(shù)為0.5 h-1的泊松隨機(jī)過程，應(yīng)力服從均值為400 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為45 MPa的正態(tài)分布。將上述參數(shù)分別代入（18）式和（19）式所示的系統(tǒng)失效累積概率函數(shù)以及（20）式和（21）式所示的系統(tǒng)失效概率密度函數(shù)，可以得到串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)的壽命概率分布特征，如圖3、圖4所示；同時(shí)，將上述參數(shù)分別代入（22）式和（23）式所示的系統(tǒng)可靠度函數(shù)以及（24）式和（25）式所示的系統(tǒng)故障率函數(shù)，可以得到串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度與故障率的變化規(guī)律，如圖5、圖6所示。

圖3 系統(tǒng)的失效累積概率Fig.3 Cumulative failure probabilities of systems

圖4 系統(tǒng)的失效概率密度Fig.4 Failure probability densities of systems

從圖3、圖4可以看出，隨著時(shí)間的增加，系統(tǒng)的失效累積概率在逐漸增加；串聯(lián)系統(tǒng)的失效累積概率大于系統(tǒng)組成零部件的失效累積概率，并聯(lián)系統(tǒng)的失效累積概率則小于系統(tǒng)組成零部件的失效累積概率。從圖5、圖6可以看出，隨著時(shí)間的增加，系統(tǒng)的可靠度在逐漸降低，故障率呈現(xiàn)出“浴盆曲線”的變化特征，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度小于系統(tǒng)組成零部件的可靠度，而并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度大于系統(tǒng)組成零部件的可靠度；串聯(lián)系統(tǒng)的故障率大于系統(tǒng)組成零部件的故障率，而并聯(lián)系統(tǒng)的故障率小于系統(tǒng)組成零部件的故障率。

此外，運(yùn)用（26）式、（27）式可以分別計(jì)算得到MTTFFs=946 h，MTTFFp=2 026 h.系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障時(shí)間為1 485 h，顯然，并聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障時(shí)間大于串聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障時(shí)間，并且大于系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障時(shí)間；串聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障時(shí)間則小于系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障時(shí)間。

圖5 系統(tǒng)可靠度隨時(shí)間的變化Fig.5 Change of reliability of systems with time

圖6 系統(tǒng)故障率隨時(shí)間的變化Fig.6 Change of failure rate of systems with time

4.2 以離散型變量為壽命指標(biāo)的系統(tǒng)壽命概率分

布特征研究

在以載荷作用次數(shù)w為壽命度量指標(biāo)框架下，以由3個(gè)相同零部件組成的系統(tǒng)為例，零部件強(qiáng)度服從均值為600 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為50 MPa的正態(tài)分布，強(qiáng)度退化規(guī)律為，應(yīng)力服從均值為400 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為40 MPa的正態(tài)分布。將上述參數(shù)分別代入（34）式和（35）式所示的系統(tǒng)失效累積概率函數(shù)以及（36）式和（37）式所示的系統(tǒng)失效概率密度函數(shù)，便可以得到串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)的壽命概率分布特征，如圖7、圖8所示；同時(shí)，將上述參數(shù)分別代入（38）式和（39）式所示的系統(tǒng)可靠度函數(shù)以及（40）式、（41）式所示的系統(tǒng)故障率函數(shù)，可以得到串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度與故障率的變化規(guī)律，如圖9、圖10所示。

圖7 系統(tǒng)的失效累積概率Fig.7 Cumulative failure probabilities of systems

圖8 系統(tǒng)的失效概率密度Fig.8 Failure probability densities of systems

圖9 系統(tǒng)的可靠度Fig.9 Reliability of systems

從圖7、圖8可以看出，隨著載荷作用次數(shù)的增加，系統(tǒng)的失效累積概率逐漸增加，串聯(lián)系統(tǒng)的失效累積概率大于系統(tǒng)組成零部件的失效累積概率，并聯(lián)系統(tǒng)的失效累積概率則小于系統(tǒng)組成零部件的失效累積概率。從圖9、圖10可以看出，隨著載荷作用次數(shù)的增加，系統(tǒng)的可靠度逐漸降低，故障率呈現(xiàn)出“浴盆曲線”的變化特征；串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度小于系統(tǒng)組成零部件的可靠度，故障率大于系統(tǒng)組成零部件的故障率；而并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度大于系統(tǒng)組成零部件的可靠度，故障率小于系統(tǒng)組成零部件的故障率。

圖10 系統(tǒng)的故障率Fig.10 Failure rate of systems

此外，運(yùn)用（42）式、（43）式可以分別計(jì)算得到MNTFFs=2 821，MNTFFp=5 620.系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障載荷作用次數(shù)為4 330，顯然，并聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障載荷作用次數(shù)大于串聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障載荷作用次數(shù)，且大于系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障載荷作用次數(shù)；串聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障載荷作用次數(shù)則小于系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障載荷作用次數(shù)。

5 結(jié)論

1）從系統(tǒng)層面出發(fā)，考慮失效相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)失效概率特征的影響，建立了體現(xiàn)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)及其失效邏輯關(guān)系的串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)強(qiáng)度概率分布模型，給出了串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度概率密度函數(shù)與累積概率分布函數(shù)。

2）分別以連續(xù)型變量和離散型變量作為壽命度量指標(biāo)，建立了能夠科學(xué)體現(xiàn)“載荷、強(qiáng)度、系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)”等參數(shù)影響的串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型，給出了串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的失效累積概率分布函數(shù)與失效概率密度函數(shù)以及平均首次故障時(shí)間的計(jì)算模型。

3）研究表明，系統(tǒng)中零部件的組成邏輯關(guān)系不同，系統(tǒng)的壽命概率特征也不同，對(duì)于由相同零部件組成的系統(tǒng)，并聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障時(shí)間大于串聯(lián)系統(tǒng)，且大于系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障時(shí)間；串聯(lián)系統(tǒng)的平均首次故障時(shí)間則小于系統(tǒng)組成零部件的平均首次故障時(shí)間。

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）

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Research on the Failure Probability Models and Life Probability Characteristics of Systems with Dependent Failure

WANG Zheng1，WANG Zeng-quan1，XIE Li-yang2，3
（1.National Key Laboratory of Diesel Engine Turbocharging Technology，China North Engine Research Institute，Tianjin 300400，China；2.Institute of Modern Design and Analysis，Northeastern University，Shenyang 110819，Liaoning，China；3.Key Laboratory of Aero Power Equipment Vibration and Control of Ministry of Education，Northeastern University，Shenyang 110819，Liaoning，China）

The effect of failure dependence on the failure probability characteristics of systems is taken into account，and the system strength probability distribution models of series system and parallel system are derived from the system level，respectively.The failure probability models of series and parallel systems，which can embody the effects of parameters，such as system composing structure，load，strength，and so on，are developed by taking continuous variable and discrete variable as the life parameters，respectively.The life probability characteristics of series and parallel systems are studied.The results show that the mean time to first failure（MTTFF）of parallel system is not only more than that of series system but also more than those of the components that compose the system，and the MTTFF of series system is less than those of the components.

probability theory；system；failure dependence；failure probability；life distribution；mean time to first failure

TB114.3；TH122

A

1000-1093（2015）07-1326-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.023

2014-12-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375465）

王正（1981—），男，研究員。E-mail:wzneu@126.com