朱明強(qiáng)，侯建軍，劉穎，李旭，田洪娟

（1.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100044；2.總參謀部信息化部駐北京地區(qū)軍事代表室，北京100083）

適于無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)追蹤的一種改進(jìn)無(wú)跡粒子濾波時(shí)延差估計(jì)算法

朱明強(qiáng)1，侯建軍1，劉穎1，李旭1，田洪娟2

（1.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100044；2.總參謀部信息化部駐北京地區(qū)軍事代表室，北京100083）

在無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)（WSN）中運(yùn)用基于粒子濾波的時(shí)延差估計(jì)方法進(jìn)行目標(biāo)追蹤，其性能的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)精確的粒子濾波器建議分布。為了解決追蹤過(guò)程中粒子貧化問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)無(wú)跡粒子濾波器的時(shí)延差估計(jì)算法。利用最小二乘法估計(jì)目標(biāo)初始時(shí)刻位置，在卡爾曼濾波框架下運(yùn)用高斯-牛頓迭代法則融合最新觀測(cè)信息，并引入尺度調(diào)節(jié)衰減因子不斷修正重要性密度函數(shù)，從而使建議分布更加逼近真實(shí)。將其與時(shí)延差定位方法結(jié)合，并在WSN環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示，改進(jìn)的算法在整體粒子數(shù)有限的情況下追蹤精度更高，收斂性較好，尤其適合環(huán)境噪聲非高斯的復(fù)雜WSN目標(biāo)追蹤應(yīng)用。

信息處理技術(shù)；無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)；粒子濾波；無(wú)跡卡爾曼濾波；時(shí)延差

0 引言

隨著嵌入式系統(tǒng)云計(jì)算技術(shù)，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)和先進(jìn)微機(jī)械技術(shù)等高新科技的發(fā)展運(yùn)用，未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)呈現(xiàn)出智能化和無(wú)人化的趨勢(shì)。對(duì)各種具備不同功能的無(wú)人作戰(zhàn)平臺(tái)在特定戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行基于無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)（WSN）的定位和追蹤，成為各國(guó)國(guó)防科研部門研究的熱點(diǎn)問(wèn)題?；跁r(shí)延差的估計(jì)方法因其精確度高的特點(diǎn)在軍用無(wú)線追蹤定位領(lǐng)域具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值，目前已廣泛應(yīng)用于飛行導(dǎo)航、聲納雷達(dá)、電子對(duì)抗等方面。

運(yùn)用時(shí)延差方法解決WSN環(huán)境中目標(biāo)追蹤問(wèn)題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確迅速地估計(jì)目標(biāo)輻射信號(hào)到達(dá)主從各觀測(cè)基站傳感器的時(shí)間延遲參量。采用適合的濾波器可以有效降低測(cè)量參量受噪聲的干擾程度，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)非線性過(guò)程的精確解算。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)這一問(wèn)題做了大范圍多角度的探討與研究。徐復(fù)等［1］運(yùn)用譜估計(jì)的原理設(shè)計(jì)了多信道修正濾波器，處理水聲脈沖信號(hào)時(shí)延差提高了其穩(wěn)定性，但低信噪比條件下其精度誤差仍需改善。針對(duì)特定的信號(hào)和噪聲模型，運(yùn)用卡爾曼濾波框架可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)定位模型線性信號(hào)的時(shí)變時(shí)延，但其應(yīng)用局限性較大［2］。不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用粒子濾波器解決時(shí)延差定位問(wèn)題，取得了較多成果，但是標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波框架難于避免隨遞推而出現(xiàn)的粒子貧化現(xiàn)象，從而容易導(dǎo)致濾波發(fā)散失效［3］。近年來(lái)出現(xiàn)的運(yùn)用確定采樣型卡爾曼濾波精確設(shè)計(jì)重要性密度函數(shù)，使粒子濾波器建議分布更加貼近真實(shí)分布，在解決定位追蹤問(wèn)題應(yīng)用中取得了良好效果［4-6］。但其本身也存在著如線性截?cái)嘣龃笳`差，無(wú)法利用最新測(cè)量信息，粒子數(shù)目較多和計(jì)算復(fù)雜度增大等諸多問(wèn)題。

本文針對(duì)WSN環(huán)境中時(shí)延差追蹤問(wèn)題現(xiàn)狀做了研究和分析，對(duì)時(shí)延差估計(jì)模型的參量進(jìn)行了向量化解析，提出了一種改進(jìn)的追蹤算法，改進(jìn)的粒子濾波器（IUPF）。利用高斯-牛頓迭代法結(jié)合無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）產(chǎn)生粒子的重要性密度函數(shù)，為粒子濾波器提供建議分布。與目前廣泛運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波（EPF）相比，改進(jìn)的算法避免了線性化處理方式導(dǎo)致的信息丟失，因其能夠充分利用最新測(cè)量信息，且至少以3階精度保證傳遞后狀態(tài)統(tǒng)計(jì)量分布，所以使得模型可信度更高，能夠較好地提高目標(biāo)定位精度。

1 時(shí)延差定位追蹤估計(jì)模型

1.1 狀態(tài)模型描述

將目標(biāo)（無(wú)人作戰(zhàn)移動(dòng)平臺(tái)）運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化為二維平面特征，其結(jié)果可推廣至三維。設(shè)k時(shí)刻，追蹤目標(biāo)的位置笛卡爾坐標(biāo)為（xk，yk），其對(duì)應(yīng)速度分別為vxk、vyk.離散時(shí)間條件下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型可表示為

1.2 測(cè)量模型描述

利用時(shí)延差方法解決移動(dòng)平臺(tái)追蹤定位問(wèn)題，通常是通過(guò)測(cè)量目標(biāo)輻射信號(hào)到達(dá)主站和各副站之間的時(shí)間延遲差值來(lái)確定其位置。設(shè)無(wú)線信號(hào)發(fā)送端的輻射信號(hào)為s（k），則基于雙時(shí)鐘同步的接收機(jī)接收到的離散信號(hào)簡(jiǎn)化模型可建立為

式中:β1和β2分別為接收傳感器1、2的信道衰減指數(shù)因子；子1（k），子2（k）為此二者對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲參量；n1（k），n2（k）分別為接收信號(hào)的干擾噪聲參量。

假設(shè)n個(gè)觀測(cè)器（信標(biāo)節(jié)點(diǎn)）的坐標(biāo)為［（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）］，第1個(gè)和第i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)延Δ子i（k）可表示為

式中:c為電磁波傳播速度，取c=3×108m/s.

根據(jù)（2）式和（3）式，整理可得第1和第i個(gè)觀測(cè)器（信標(biāo)節(jié)點(diǎn)）接收信號(hào)表達(dá)式為

式中:αi=βi/β1；vi（k）=ni（k）-αin1（k）.定義目標(biāo)定位追蹤系統(tǒng)模型的待估計(jì)狀態(tài)參數(shù)向量xk=［xk，yk，β1，α2，…，αn］T.

1.3 問(wèn)題方程建立

以時(shí)延差定位方法建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程:

式中:f（xk-1）=Axk-1，A為單位狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。顯然，根據(jù)（4）式可知觀測(cè)方程是強(qiáng)非線性的。（5）式中z（k）=［z1（k），…，zn（k）］T，v=［v1，…，vn］T，x=［x，y，β1，α2，…，αn］T.zk為n×1維向量，代表k時(shí)刻n個(gè)觀測(cè)器接收機(jī)的測(cè)量結(jié)果；h（k，xk）為n×1維向量，表示k時(shí)刻n個(gè)觀測(cè)器接收機(jī)的輸出結(jié)果；wk為該系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲，vk為k時(shí)刻n個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收機(jī)的觀測(cè)噪聲，wk和vk須滿足:，，Qk和Rk的選取由實(shí)際仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境決定。

2 基于IUPF的時(shí)延差追蹤估計(jì)算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波基本原理

粒子濾波［7］通過(guò)離散的隨機(jī)測(cè)度逼近概率分布，是一種采用基于“序貫重要性采樣Monte Carlo方法的遞推貝葉斯濾波。其基本思想是首先從重要性函數(shù)q（xk|y1:k）（建議分布）抽取一系列加權(quán)粒子對(duì)概率密度函數(shù)p（xk|y1:k）進(jìn)行逼近，以歸一化權(quán)重粒子集均值替代積分運(yùn)算，然后根據(jù)觀測(cè)量對(duì)粒子權(quán)值和數(shù)目遞推更新，最終獲得系統(tǒng)狀態(tài)最小方差估計(jì)。其算法基本原理可描述為

2.2 粒子濾波改進(jìn)原理及相應(yīng)算法

為解決序貫重要性采樣理論中后驗(yàn)概率密度函數(shù)采樣難于實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，Merwe等［8］利用無(wú)跡變換（UT）原理結(jié)合粒子濾波框架提出了UPF，以UKF方法產(chǎn)生重要性概率密度函數(shù)，并對(duì)其選取Sigma采樣點(diǎn)通過(guò)非線性模型計(jì)算得到狀態(tài)后驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分布逼近。但由于UKF方法對(duì)過(guò)往信息存在增長(zhǎng)記憶性，無(wú)法有效利用系統(tǒng)最新測(cè)量信息［9］。本文在利用UKF方法設(shè)計(jì)生成重要性概率密度函數(shù)的過(guò)程中，運(yùn)用高斯-牛頓迭代法則實(shí)現(xiàn)當(dāng)前測(cè)量信息的融合，并引入尺度調(diào)節(jié)衰減因子，使得濾波器記憶長(zhǎng)度受到一定范圍的限制，從而更好地利用最新觀測(cè)值來(lái)修正狀態(tài)預(yù)測(cè)。

2.3 基于IUPF的時(shí)延差目標(biāo)追蹤

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有數(shù)目≥3個(gè)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2y2），…，（xnyn），目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），d為測(cè)量距離，則有

根據(jù)最小二乘法估計(jì)原理可解算得

2.3.1 濾波初始化

2.3.2 無(wú)跡粒子集預(yù)測(cè)更新

k=k+1時(shí)，根據(jù)時(shí)延差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A，狀態(tài)過(guò)程噪聲Q，針對(duì)每個(gè)無(wú)跡粒子進(jìn)行預(yù)測(cè)更新，預(yù)測(cè)每一個(gè)粒子的狀態(tài)向量和狀態(tài)協(xié)方差矩陣步驟如下:

1）將k-1時(shí)刻系統(tǒng)噪聲擴(kuò)展進(jìn)第m個(gè)粒子狀態(tài)參量中，

2）根據(jù)UT策略計(jì)算k-1時(shí)刻Sigma點(diǎn)集

3）Sigma點(diǎn)集在k-1時(shí)刻通過(guò)狀態(tài)函數(shù)f（·）傳播并計(jì)算第m個(gè)粒子的狀態(tài)預(yù)測(cè)和協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)

2.3.3 無(wú)跡粒子的狀態(tài)迭代更新

1）融合當(dāng)前觀測(cè)向量構(gòu)造粒子增廣狀態(tài)預(yù)測(cè)

2）再次利用UT策略重采樣得新Sigma點(diǎn)集

3）Sigma點(diǎn)經(jīng)非線性觀測(cè)函數(shù)傳遞后進(jìn)行觀測(cè)更新

4）為了抑制對(duì)模型的異常擾動(dòng)，合理利用最近測(cè)量信息，引入尺度衰減因子μ對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)節(jié)，修正預(yù)測(cè)協(xié)方差陣，使獲得的重要性函數(shù)更接近真實(shí)分布

5）粒子狀態(tài)向量迭代更新

2.3.4 重采樣及Marcov-Monte Carlo移動(dòng)優(yōu)化

2.3.5 計(jì)算非線性狀態(tài)量估計(jì)值

濾波輸出:用粒子集數(shù)學(xué)期望表示當(dāng)前目標(biāo)（無(wú)人作戰(zhàn)移動(dòng)平臺(tái)）的定位追蹤狀態(tài)向量，計(jì)算非線性狀態(tài)估計(jì)值

3 仿真實(shí)驗(yàn)

采用網(wǎng)絡(luò)開(kāi)源地圖編輯器設(shè)計(jì)基于WSN環(huán)境的仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，尺寸為200 m×200 m.將提出的IUPF算法應(yīng)用于時(shí)延差目標(biāo)跟蹤問(wèn)題研究，與EPF算法及標(biāo)準(zhǔn)UPF算法進(jìn)行比較。選取二維平面笛卡爾坐標(biāo)系為WSN中追蹤目標(biāo)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置選擇為［（0，0），（0，150），（150，0），（150，150）］.仿真實(shí)驗(yàn)中移動(dòng)目標(biāo)從全局坐標(biāo)（0，0）處開(kāi)始，按規(guī)劃路徑進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，對(duì)其移動(dòng)軌跡使用不同算法進(jìn)行追蹤分析。仿真實(shí)驗(yàn)采用MSK序列，設(shè)定其碼元速率為8 kHz，抽樣間隔時(shí)間Ts=0.02 ms，粒子個(gè)數(shù)采取10～200逐增的方式，系統(tǒng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣為Q=diag（0.06，0.06，0.6，1，1，1），測(cè)量噪聲為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差陣為R=diag（4，4，4，4）.測(cè)量時(shí)間總長(zhǎng)為T=1 s，信號(hào)接收器信噪比為20 dB，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為帶有隨機(jī)加速的勻速運(yùn)動(dòng)，其在Monte Carlo仿真統(tǒng)計(jì)下的累加均方根誤差定義為

圖1 兩種算法信道參數(shù)估計(jì)對(duì)比Fig.1 The comparison of channel attenuation parameters of EPF and IUPF algrithms

由圖1可知，由于EPF采用1階線性化近似的方法獲取重要性密度函數(shù)使得原始信息損失較多，初始化誤差較大直接影響了對(duì)參數(shù)精度的估計(jì)，使得對(duì)β1、α2、α3、α4估計(jì)精度低于IUPF算法平均約37%.而IUPF使用UKF產(chǎn)生建議分布并使用迭代，能夠適應(yīng)測(cè)量值的時(shí)變，能夠較快地減小估計(jì)偏差。在時(shí)延差追蹤問(wèn)題解決中，信道參數(shù)作為時(shí)變量均會(huì)用于動(dòng)態(tài)修正移動(dòng)目標(biāo)追蹤軌跡的估計(jì)結(jié)果，因此，對(duì)這一時(shí)變量的估計(jì)效果，將直接影響移動(dòng)目標(biāo)在不同位置時(shí)的追蹤精度累積誤差變化范圍。圖2顯示了在移動(dòng)目標(biāo)追蹤實(shí)驗(yàn)的測(cè)量時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，基于EPF和IUPF的時(shí)延差估計(jì)算法的均方根估計(jì)誤差比較。

根據(jù)圖2可知，隨時(shí)間推移，基于IUPF的時(shí)延差算法的均方根誤差整體低于EPF，且由于采用了迭代更新機(jī)制，有效抑制了濾波發(fā)散，較好地提高了追蹤算法的性能，其對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的估計(jì)精度要明顯高于EPF方法。EPF算法由于采用忽略高階項(xiàng)的線性化處理策略，使得原始狀態(tài)信息損失較大，由此產(chǎn)生的重要性密度函數(shù)容易偏離真實(shí)后驗(yàn)，且無(wú)法使用最新的測(cè)量信息，初始估計(jì)誤差會(huì)隨著時(shí)間的推移不斷累積，導(dǎo)致估計(jì)誤差增加，進(jìn)而大大影響追蹤移動(dòng)目標(biāo)的估計(jì)精度。當(dāng)觀測(cè)噪聲相對(duì)較小時(shí)，系統(tǒng)非線性狀態(tài)量是完全瞬時(shí)可觀測(cè)的，使用迭代方法可以獲得良好的濾波精度收益。由于環(huán)境噪聲對(duì)信號(hào)干擾較為嚴(yán)重，低信噪比條件下使用時(shí)延差估計(jì)方法進(jìn)行目標(biāo)追蹤，則必須對(duì)接收信號(hào)相位估計(jì)精度做進(jìn)一步的改善。

圖2 兩種方法追蹤精度均方根誤差對(duì)比Fig.2 The comparison of RMSEs of EPF and IUPF algrithms

圖3 目標(biāo)真實(shí)軌跡與兩種算法追蹤結(jié)果對(duì)比Fig.3 The comparison of tracking performances

由圖3可以看出，IUPF算法性能最為穩(wěn)定，均方根誤差較小，濾波精度最為理想，其追蹤曲線更加接近于目標(biāo)真實(shí)移動(dòng)軌跡。而EPF由于無(wú)法克服線性化損失的影響，濾波精度不佳，與真實(shí)軌跡吻合度較差。

由表1可知，在粒子數(shù)目不同時(shí)，兩種算法的性能存在差異。IUPF的平均估計(jì)精度總體要比EPF高出近35%，當(dāng)粒子數(shù)到達(dá)50的時(shí)候，IUPF估計(jì)精度接近飽和，而EPF需要粒子數(shù)目達(dá)到100時(shí)才接近飽和。IUPF增加了2～3次迭代，計(jì)算復(fù)雜度仍為O（L3）量級(jí)并未明顯增加，其運(yùn)行時(shí)間略高，但仍滿足追蹤實(shí)時(shí)性的需要。IUPF粒子退化率明顯較低，其Neff值是EPF的330%以上，表明其能有效抑制粒子貧化，防止濾波失效，魯棒性較好。

表1 不同粒子數(shù)目時(shí)兩種算法主要性能對(duì)比Tab.1 The comparison of algorithm performances for different number of particles

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的UPF時(shí)延差目標(biāo)追蹤估計(jì)算法，利用迭代Sigma點(diǎn)法和尺度因子改進(jìn)粒子濾波器，有效抑制了濾波發(fā)散，大大提高了濾波精度，并在WSN環(huán)境中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果證明其加快了算法收斂速度，增強(qiáng)了追蹤穩(wěn)健性，有效地提高了現(xiàn)有時(shí)延差追蹤技術(shù)條件下目標(biāo)估計(jì)的精度。在計(jì)算復(fù)雜度和便捷性上，本文所提算法性能仍然具有進(jìn)一步提升的空間，未來(lái)如能結(jié)合利用地形匹配系統(tǒng)，電子導(dǎo)航地圖等提供的多種類型信息，使用進(jìn)一步改進(jìn)的粒子濾波器進(jìn)行信息融合估計(jì)解算，則無(wú)人作戰(zhàn)平臺(tái)在WSN環(huán)境下的追蹤定位精度將繼續(xù)得到有效提升。

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［1］ 徐復(fù)，何文翔，惠俊英，等.脈沖信號(hào)被動(dòng)定位時(shí)延差估計(jì)方法研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2011，32（2）:169-175. XU Fu，HE Wen-xiang，HUI Jun-ying，et al.Research on time delay difference estimation techniques for passive location of signal impulses［J］.Aata Armamentarii，2011，32（2）:169-175.（in Chinese）

［2］ 吳逢吉.無(wú)線定位TOA/TDOA參數(shù)估計(jì)方法的研究［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2006. WU Feng-ji.Research on TOA/TDOA parameters estimation methods for wireless positioning［D］.Changchun:Jilin University，2006.（in Chinese）

［3］ Khan Z，Balch T，Dellaert F.MCMC-based particle filtering for tracking a variable number of interacting targets［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2005， 27（11）:1805-1918.

［4］ PEI Fu-jun，LI Hao-yang，WU Mei.Distributed unscented marginalized particle filter for simultaneous localization and mapping［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2014，48（7）: 987-992.

［5］ Ahmed N，Rutten M，Bessell T，et al.Detection and tracking using particle filter based wireless sensor networks［J］.IEEE Transactions on Mobile Computing，2010，9（9）:1332-1345.

［6］ Yu Y，Yang J，McKelvey T，et al.A compact UWB indoor and through-wall radar with precise ranging and tracking［J］.International Journal of Antennas and Propagation，2012，25（6）:38-46.

［7］ Sanjeev A，Maskell S，Gordon N，et al.A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50（2）:174-188.

［8］ van der Merwe R，F(xiàn)reitas N，Doucet A，et al.The unscented particle filter，CUED/FINFENG/TR 380［R］.Cambridge，UK:Department of Engineering，Cambridge University，2000.

［9］ 王小旭，潘泉，黃鶴，等.非線性系統(tǒng)確定采樣型濾波算法綜述［J］.控制與決策，2012，27（6）:801-812. WANG Xiao-xu，PAN Quan，HUANG He，et al.Overview of deterministic sampling filtering algorithms for nonlinear system［J］. Control and Decision，2012，27（6）:801-812.（in Chinese）

An Time Delay Difference Estimation Algorithm Based on Improved Unscented Particle Filter Suitable for Target Tracking in Wireless Sensor Network

ZHU Ming-qiang1，HOU Jian-jun1，LIU Ying1，LI Xu1，TIAN Hong-juan2
（1.School of Electronics and Information Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.Beijing Military Representative Office，Information Department，General Staff Headquarters，Beijing 100083，China）

For the time delay difference tracking estimation methods based on particle filter in wireless sensor network（WSN），the key issue is to generate an accurate proposal distribution for particle filter. An time delay difference estimation algorthm based on improved unscented particle filter（IUPF）is proposed to overcome the degeneracy phenomenon of particles.The least square method is used to achive the initial target position，and then the unscented particle filter（UPF）and Gauss-Newton rule are used to incorporate the most current observations and provide more accurate importance density function for the particle filter by introducing a scaled correction factor.Finally，IUPF is applied to the time delay difference localization estimation methods in WSN.The simulation results show that，when the particle number is limited，the proposed algorithm can improves the target tracking accuracy and achieve faster convergence speed under non-Gauss noise environment in WSN.

information processing technology；wireless sensor network；particle filter；unscented Kalman filter；time delay difference

TN915.5

A

1000-1093（2015）07-1266-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.015

2014-09-24

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61172130）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（2014JBZ002）

朱明強(qiáng)（1984—），工程師，博士研究生。E-mail:mqzhu@bjtu.edu.cn；侯建軍（1957—），教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:houjj@bjtu.edu.cn