耿建昭 王 賓 董新洲

（清華大學(xué)電機(jī)系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國家重點(diǎn)試驗(yàn)室 北京 100084）

0 引言

故障測距方法根據(jù)所用電氣量數(shù)量的不同，可以分為單端法[1,2]和雙端法[3,4]，根據(jù)所用原理的不同可以分為阻抗法和行波法[5]。雙端法在原理上能夠?qū)崿F(xiàn)故障精確測距，但經(jīng)濟(jì)性差，而且不適用于單端供電或多 T接輸電線路。單端行波法因難以有效識別故障點(diǎn)反射波頭，并未大面積推廣應(yīng)用。實(shí)際中單端阻抗法因穩(wěn)定、簡單、經(jīng)濟(jì)而被廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)的單端阻抗測距方法受到過渡電阻和對端系統(tǒng)的影響，測距精度較差[1,2,6-9]。主要難點(diǎn)在于對故障支路電流或電壓相位的精確估計(jì)，文獻(xiàn)[10]提出了利用測量點(diǎn)負(fù)序電流估計(jì)故障點(diǎn)相位的單端測距方法，該方法較傳統(tǒng)的采用零序電流或相電流估算方法，其測距精度有很大提高，但對于兩端系統(tǒng)阻抗角相差很大的情形仍存在較大誤差。而且以上的估計(jì)方法均為近似方法，無法獲得故障距離在理論上的精確解。

在超、特高壓輸電線路上，90%以上的故障都是單相接地故障，普遍采用綜合重合閘方式[11]。基于此，文獻(xiàn)[12]提出了基于 R-L模型的單相重合閘線路故障測距方法，利用斷路器單相跳閘后非全相運(yùn)行信息計(jì)算對端系統(tǒng)阻抗實(shí)現(xiàn)單端精確測距，為單端阻抗測距提供了新思路，但該方法利用R-L模型，未考慮線路分布電容、相間耦合、潛供電流等因素影響，不適用于分布參數(shù)特性明顯的高壓輸電線路，因此論文故障測距精度的提高也有限。

針對以上問題，本文利用故障后以及單相跳閘后的信息，基于分布參數(shù)建模，并考慮單相跳閘后故障相與健全相相間耦合的影響，提出了一種新單端測距方法。該方法能夠利用單端電氣量精確計(jì)算出包括對端系統(tǒng)電動(dòng)勢、系統(tǒng)阻抗、故障距離和過渡電阻在內(nèi)的所有網(wǎng)絡(luò)未知參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了單相接地故障的單端精確測距。

1 利用單相跳閘后信息的輸電線路單相接地故障單端測距方法

1.1 過渡電阻和對端系統(tǒng)的影響

假設(shè)如圖1所示的系統(tǒng)在輸電線路F點(diǎn)發(fā)生A相接地故障。

基于傳統(tǒng)集中參數(shù)模型，線路M端故障相電壓UMA可以表示為

圖1 輸電線路單相接地故障示意圖Fig.1 SLGF at F point in a transmission line

式中，UFA為故障點(diǎn)電壓；IMA和IM0為M端故障相電流和零序電流；IFA和IF0分別為故障支路相電流和零序電流；Rg為過渡電阻；Z0、Z1分別為單位長度線路零序和正序阻抗；l為線路全長；x為故障距離百分比。式中IFA無法通過測量得到的，其值受到 N端系統(tǒng)電動(dòng)勢和阻抗的影響，僅通過式（1）無法求得故障距離x?，F(xiàn)存的單端阻抗方法多利用M端測量的零序（負(fù)序）電流估測故障支路電流IFA（IF0）的相位，以期在IFA的過零點(diǎn)通過式（1）計(jì)算故障距離。但是IFA的相位亦受到對端系統(tǒng)阻抗的影響，如圖2所示。

圖2 單相接地零序等效電路Fig.2 Zero-sequence equivalent system configuration

圖2中IM0和IF0的關(guān)系可表示為

式中，ZN0和ZM0分別表示N和M端等值系統(tǒng)的零序阻抗。由式（2）可知，當(dāng)ZN0絕對值很小（N為強(qiáng)系統(tǒng)），而且阻抗角與ZM0的阻抗角相差較大時(shí)，用IM0估計(jì)IF0的相位將存在較大誤差。因此，僅利用故障后電氣量的單端阻抗測距方法均為近似算法，受到過渡電阻和對端系統(tǒng)阻抗的影響，精度很難提高。

1.2 算法基本思路

高壓輸電線路單相接地故障采用單相跳閘，1s后重合閘的運(yùn)行方式，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和供電可靠性。單相跳閘后，系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將發(fā)生改變，從而可以為故障測距提供額外信息，綜合故障后跳閘前以及單相跳閘后兩個(gè)時(shí)間斷面的信息，便可實(shí)現(xiàn)單相接地故障單端精確測距。

本文方法將故障距離、過渡電阻、對端系統(tǒng)電動(dòng)勢、對端系統(tǒng)阻抗均視為未知參數(shù)，通過求解系統(tǒng)方程獲得所有參數(shù)的精確解。發(fā)生單相接地故障時(shí)，系統(tǒng)方程可列寫為

式中，f1為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的一組表達(dá)式；和為M側(cè)電壓電流測量值；EN為N端系統(tǒng)故障相電動(dòng)勢；ZN1為N端系統(tǒng)等效正序阻抗。

故障相跳閘后，系統(tǒng)方程可列寫為

式中，f2為由跳閘后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的一組表達(dá)式；和跳閘后 M 側(cè)電壓電流測量值。聯(lián)立式（3）和式（4），就可解出包括故障距離在內(nèi)的所有系統(tǒng)未知參數(shù)，但需遵循如下假設(shè)：

（1）故障為永久性故障，在故障后單相跳閘前和單相跳閘后過渡電阻Rg保持恒定。

（2）由于故障后跳閘前以及跳閘后兩個(gè)時(shí)間斷面信息僅間隔幾個(gè)工頻周波，因此假定N端系統(tǒng)電動(dòng)勢和阻抗保持不變。

1.3 方程的具體推導(dǎo)

本方法采用分布參數(shù)線路模型以考慮分布電容的影響。首先給出符號說明如下。

圖3 基于分布參數(shù)的輸電線路單相接地故障示意圖Fig.3 SLGF at the F point in a distributed parameter transmission line

Zc0、Zc1為線路零序和正序波阻抗；γ0、γ1為線路零序和正序傳播系數(shù)；sinh、cosh為雙曲正弦和雙曲余弦函數(shù)；α為相序變換旋轉(zhuǎn)因子，α=0.5+j/2。

1.3.1單相接地故障后跳閘前階段

發(fā)生單相接地故障的系統(tǒng)除故障點(diǎn)外，其他部分仍三相對稱，如圖3a所示，因此可以利用相序變換將系統(tǒng)解耦，如圖3b和圖3c所示。

把故障距離x和過渡電阻Rg作為未知參數(shù)，則線路 N端的電壓電流可用首端電流電壓測量量表示為

式中，A、B、C、D分別為3×3的系數(shù)矩陣，如式（7）～式（10）所示，具體推導(dǎo)請見附錄。線路N端的邊界條件可以用式（11）表示。

式（5）、式（6）和式（11）即為式（3）所示的系統(tǒng)方程的具體形式。

1.3.2單相跳閘后階段

故障相斷路器從線路兩端跳閘后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

雖然系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，但由于線路首末端電壓電流關(guān)系只與測量點(diǎn)之間的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此仍然滿足

圖4 單相跳閘后的系統(tǒng)示意圖Fig.4 System during post-single-phase-trip

式中，A、B、C、D的含義與式（5）和式（6）中相同。與跳閘前的區(qū)別僅僅在于N端的邊界條件發(fā)生了變化，可表示為

式中，ENb和ENc分別為N端系統(tǒng)B、C相電動(dòng)勢；Zs、Zm分別為N端系統(tǒng)的自阻抗和相間互阻抗；為N端母線側(cè)的故障相電壓，由于斷路器已跳開，與線路側(cè)故障相電壓并不相等。式（14）中的相變量與序變量的關(guān)系可以表示為

綜合式（14）～式（17），用 N端線路側(cè)電壓電流序量表示的邊界條件表示為

式（12）、式（13）和式（18）、式（19）即為式（4）所示的跳閘后系統(tǒng)方程的具體形式。

聯(lián)立式（5）、式（6）、式（11）～式（13）、式（18）和式（19）即可求得故障距離、過渡電阻、N端系統(tǒng)的電動(dòng)勢、正序和零序阻抗等所有網(wǎng)絡(luò)未知參數(shù)。

1.4 利用單相跳閘后信息的單相接地故障單端測距方法

求取式（5）、式（6）、式（11）～式（13）、式（18）和式（19）組成的方程組的解析解比較困難，因此本文選用迭代方法求解，具體步驟如下：

（1）設(shè)定故障距離x和過渡電阻Rg的初值，如設(shè)x=0，Rg=1Ω。

（3）將步驟（2）中求得的ZN1和ZN0代入式（11）的第一個(gè)方程，求得故障后N端系統(tǒng)故障相電動(dòng)勢，為與后續(xù)結(jié)果區(qū)分，此處記作。

（5）計(jì)算誤差值F(x,Rg)

（6）以步長Δx和ΔR分別增加x和Rg，重復(fù)步驟（2）～（5），遍歷所有的故障距離和過渡電阻組合，求得誤差最小值所對應(yīng)的x和Rg即為故障距離和過渡電阻真實(shí)值。

以上計(jì)算中，所用的故障后電壓電流和跳閘后電壓電流在時(shí)間上相差0.02s的整數(shù)倍；故障距離x的范圍為[0,1]，Δx越小計(jì)算結(jié)果越精確，但同時(shí)會(huì)增大計(jì)算量，本文中Δx取 0.005；考慮到過渡電阻值一般在幾歐姆到幾百歐姆之間，Rg的范圍設(shè)為[1,1 000] Ω，ΔR取為1Ω，總共需要201×1 000次迭代，用2.1GHz主頻的筆記本電腦約需30s得到測距結(jié)果。故障測距算例測如圖5所示。

2 算法性能驗(yàn)證

2.1 算法性能驗(yàn)證概述

對所提算法，基于EMTP-ATP 軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析了不同故障距離、不同過渡電阻、不同負(fù)載情況以及不同系統(tǒng)阻抗對算法精度的影響。

圖5 迭代誤差F(x, Rg)收斂于故障點(diǎn)示意圖，400km長的線路在距首端150km發(fā)生經(jīng)100Ω過渡電阻的單相接地故障Fig.5 Demonstration ofF(x,Rg),a 150km,100Ω single-phase-to-earth fault in a 400km line

仿真模型結(jié)構(gòu)與圖3a所示相同，系統(tǒng)參數(shù)借鑒晉東南—荊門1 000kV特高壓輸電線路參數(shù)[10]，線路長度從 100km變化至 500km，EM和EN分別為1.106 2倍和1.106 9倍的額定電壓，EN落后44°。不同線路長度所得測距結(jié)果基本一致，因此以下分析中以線路長度400km為例，線路參數(shù)和系統(tǒng)阻抗見表1。

表1 1 000kV系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters for 1 000kV simulation system

2.2 故障距離的影響

故障距離從距首端 2km一直增長到距首端399km，步長為10km左右，過渡電阻固定為120Ω，部分測距結(jié)果見表2。

2.3 過渡電阻的影響

過渡電阻值分別設(shè)為5Ω、10 Ω、50 Ω、100 Ω和 200 Ω，用于仿真低阻、中阻和高阻故障，不同故障距離，不同過渡電阻下的誤差曲線如圖 6所示。

表2 不同故障距離的測距結(jié)果Tab.2 Location results under different fault distances

圖6 測距誤差曲線Fig.6 Relative error of the proposed algorithm

由圖6可見，絕大多數(shù)測距結(jié)果相對誤差小于1%，最大誤差出現(xiàn)在長故障距離、大過渡電阻（200 Ω）情況，誤差約為2%。造成誤差的主要因素一方面在于故障的暫態(tài)過程使得電壓電流相量的計(jì)算存在誤差，另一方面在于EMTP-ATP的計(jì)算機(jī)制：仿真計(jì)算中，首末端的電壓電流并不完全滿足式（5）、式（6）和式（12）、式（13）所示的傳輸方程，最惡劣情況下存在接近2%的誤差。

2.4 負(fù)載的影響

改變EM和EN的夾角以仿真不同的負(fù)載情況，過渡電阻設(shè)為50 Ω，其他參數(shù)與表1中相同，M側(cè)測距結(jié)果見表3。

表3 不同負(fù)載情況的測距結(jié)果Tab.3 Location results under different load conditions

2.5 系統(tǒng)阻抗的影響

為驗(yàn)證在弱系統(tǒng)側(cè)（系統(tǒng)阻抗大）本方法的測距精度，改變ZM1和ZM0的幅值和阻抗角，使其遠(yuǎn)小于N端系統(tǒng)的阻抗值，并使兩側(cè)系統(tǒng)阻抗角具有較大差別，過渡電阻為50 Ω，N側(cè)的測距結(jié)果見表 4。

表4 不同系統(tǒng)阻抗的測距結(jié)果Tab.4 Location results under different system impedances

由表4可見，本文算法不受系統(tǒng)阻抗的影響，在弱系統(tǒng)側(cè)仍然能夠有很高測距精度。而基于故障支路電流相位估測（無論是零序還是負(fù)序）的單端測距方法，在上述情況下測距結(jié)果均存在很大誤差。

2.6 系統(tǒng)阻抗和電動(dòng)勢精確計(jì)算值

將計(jì)算所得的故障距離和過渡電阻值代入式（7）～式（10），通過求解式（5）、式（6）和式（11）即可得到對端系統(tǒng)電動(dòng)勢和阻抗值。在系統(tǒng)參數(shù)與2.5節(jié)相同的情況下，表5列出了M端系統(tǒng)電動(dòng)勢和阻抗的測量結(jié)果（N端為測量端）。

表5 對端系統(tǒng)電動(dòng)勢和阻抗的計(jì)算結(jié)果Tab.5 Results of electric potential and impedances of the opposite system

由表5可見，本文方法對對端系統(tǒng)電動(dòng)勢和阻抗的計(jì)算同樣具有非常高的精度。

2.7 對比分析

為驗(yàn)證算法性能，下面將本文算法與文獻(xiàn)[12]方法進(jìn)行對比分析。所采用仿真模型與文獻(xiàn)[12]中第 4節(jié)一致。故障算例與文獻(xiàn)[12]中表 4一致。兩種方法的測距誤差見表6。

表6 測距性能對比Tab.6 Performance comparison

由表 6可見，對于文獻(xiàn)[12]中的算例，本文方法的測距誤差在一個(gè)計(jì)算步長之內(nèi)，精度遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[12]中所述的采用RL線路模型的近似方法。

3 結(jié)論

（1）本文推導(dǎo)了基于分布參數(shù)的輸電線路發(fā)生單相接地故障時(shí)，首末端電壓電流關(guān)系表達(dá)式。

（2）提出了利用單相跳閘后信息的分布參數(shù)輸電線路單相接地故障單端精確測距方法。

（3）基于大量的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了本文所提方法對不同故障距離、不同過渡電阻、不同負(fù)載情況以及不同系統(tǒng)阻抗條件下均具有很高的測距精度。

本文僅針對永久性故障進(jìn)行了討論，對于瞬時(shí)性故障以及理想金屬性接地故障，僅需修改跳閘后階段的系統(tǒng)方程，相關(guān)內(nèi)容將在后續(xù)工作中體現(xiàn)。

附錄 線路首末端電壓電流關(guān)系推導(dǎo)

附圖1 單相接地故障系統(tǒng)圖App.Fig.1 Single-line-to-ground fault in a transmission system

在故障點(diǎn)的邊界條件可以表示為

由式（A1）～式（A5）可得

故障點(diǎn)和N端的電壓電流關(guān)系同樣滿足線路的傳輸方程，如式（A7）和式（A8）所示：

將式（A1）、式（A6）代入式（A7）、式（A8）即可得到式（5）、式（6）及A、B、C、D。

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