孔進(jìn)亮

（珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070）

振蕩電路是單片機(jī)系統(tǒng)的“脈搏”，為單片機(jī)系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的時(shí)基。如果振蕩電路工作頻率出現(xiàn)偏差，會(huì)導(dǎo)致計(jì)時(shí)不準(zhǔn)，甚至通訊不能同步（特別是高速通訊）。振蕩電路在單片機(jī)系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用，本文將以晶振電路為例，介紹晶振電路的原理及其匹配方法。

1 晶振電路原理

我們?cè)趩纹瑱C(jī)上使用的晶振電路（圖1）稱為作皮爾斯(Pierce)振蕩器[1]。

我們知道振蕩電路主要由決定振蕩頻率的選頻網(wǎng)絡(luò)和維持振蕩的正反饋放大器組成，該電路將直流電源能量轉(zhuǎn)換為一定波形的交變振蕩信號(hào)。在單片機(jī)內(nèi)部，反相器作為為主動(dòng)元件，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行反相和放大，晶振及其負(fù)載電容（包括CL1、CL2、CS等）組成了反饋網(wǎng)絡(luò)。由于反向器的線性區(qū)域很窄，容易出現(xiàn)抖動(dòng)，故此加入RF引入直流負(fù)反饋，迫使反向器工作在線性區(qū)域（圖2）。這時(shí)，工作在線性區(qū)的反向器就等同于反向放大器了。RF并為反向器提供直流偏置，使電路更靈敏。

反饋振蕩電路正常工作必須滿足三個(gè)條件：起振條件（保證接通電源后能逐步建立起振蕩），平衡條件（保證進(jìn)入維持等幅持續(xù)振蕩的平衡狀態(tài)）和穩(wěn)定條件（保證平衡狀態(tài)不因外界不穩(wěn)定因素影響而受到破壞）。

要達(dá)到振蕩狀態(tài)，振蕩電路幅值和相位均需要滿足一定的條件，稱巴克豪林(Barkhausen)判據(jù)[1]：

A(f)=|A(f)|×ejfα(f)

B(f)=|B(f)|×ejfβ(f)

︱A(f)?B(f)︱≥1

α(f)+β(f)=2nπ(n=0,1,2…)

其中：A(f)是放大器部分，給這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)提供能量以保持其振蕩；B(f)是反饋通道，決定了振蕩電路的頻率。

振蕩電路的閉環(huán)增益應(yīng)大于1，并且相移為2nπ。即振蕩電路要保證處于正反饋狀態(tài)。

（1）起振

剛接通電源時(shí)，電路中存在各種電擾動(dòng)，但只有頻率為諧振角頻率的分量才能通過(guò)選頻網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生較大的反饋電壓。通過(guò)主動(dòng)元件的放大和反饋，振蕩電壓振幅不斷增大（正反饋）。在起振過(guò)程中，直流電源補(bǔ)充的能量要大于整個(gè)環(huán)路消耗的能量。

（2）平衡過(guò)程與平衡條件

因?yàn)榉糯笃骶€性放大的范圍是有限的，隨著輸出振幅增大，放大器將由放大區(qū)進(jìn)入飽和區(qū)或截止區(qū)，其放大能力逐漸下降。當(dāng)放大器增益下降而導(dǎo)致閉環(huán)增益下降到1時(shí)，振幅的增長(zhǎng)過(guò)程將停止，振蕩電路達(dá)到平衡，進(jìn)入等幅振蕩狀態(tài)。此時(shí)，直流電源補(bǔ)充的能量剛好抵消整個(gè)環(huán)路消耗的能量。既電路達(dá)到振蕩平衡時(shí)，振蕩電路處于放大倍數(shù)為1的正反饋狀態(tài)，即：

圖1 單片機(jī)晶振電路

圖2 反向器工作示意圖[1]

︱A(f)?B(f)︱=1

α(f)+β(f)=2nπ(n=0,1,2…)

（3）平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定條件

振蕩電路在工作過(guò)程中，不可避免地要受到各種外界因素變化的影響，如電源電壓波動(dòng)、溫度變化、噪聲干擾等。要使振幅穩(wěn)定，振蕩器在其平衡點(diǎn)必須具有阻止振幅變化的能力。保證相位穩(wěn)定，要求振蕩器的相頻特性在振蕩頻率點(diǎn)應(yīng)具有阻止相位變化的能力。石英晶體頻域特性可以滿足以上要求（圖4），其參數(shù)具有高度的穩(wěn)定性，所以其組成的振蕩電路具有穩(wěn)定的振蕩頻率。

2 晶振電路的參數(shù)計(jì)算

2.1 晶振頻率計(jì)算

石英晶體是常用的振蕩電路元件。它可用圖3所示模型表示。

C0：等效并接的電容（注：也叫并電容、靜電電容，其值一般僅與晶振的尺寸有關(guān)）。

Lm：（動(dòng)態(tài)等效電感）代表晶振機(jī)械振動(dòng)的慣性。

Cm：（動(dòng)態(tài)等效電容）代表晶振的彈性。

Rm：（動(dòng)態(tài)等效電阻）代表對(duì)電路的損耗。

晶振的阻抗可表示為以下方程(Rm忽略不計(jì))：

Fs的是當(dāng)電抗Z=0時(shí)的串聯(lián)諧頻率（注：Lm、Cm和Rm支路的諧振頻率）；Fa是當(dāng)電抗Z趨于無(wú)窮大時(shí)的并聯(lián)諧振頻率（注：整個(gè)等效電路的諧振頻率）；Fs到Fa之間的區(qū)域即“并聯(lián)諧振區(qū)”（圖4中的陰影部分），該區(qū)域是晶振電路的正常工作區(qū)域。在此區(qū)域晶振呈電感特性，在電路中產(chǎn)生180°的相移（與反向器的180°相移疊加，產(chǎn)生360°的相移，而符合正反饋的相位）。其頻率FP（又稱FL，負(fù)載頻率）表達(dá)式如下：

從公式（4）可知，可以通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)載電容CL來(lái)微調(diào)振蕩器的頻率，故此晶振制造商在規(guī)格書中會(huì)給出外部負(fù)載電容CL的值。調(diào)整CL值，可以使晶振晶體振蕩時(shí)達(dá)到其標(biāo)稱頻率。以8MHz晶振參數(shù)為例（如表1），通過(guò)表達(dá)式（2）、（3）和（4），我們可以計(jì)算出該晶振的Fs、Fa、FP：

Fs=7988768Hz，F(xiàn)a=8008102Hz；如果該晶振的CL為10pF，則其振蕩頻率為：FP=7995695Hz。

要使其達(dá)到準(zhǔn)確的標(biāo)稱振蕩頻率8MHz，則CL應(yīng)該為4.02pF。

圖3 石英晶體模型[1]

圖4 石英晶振的頻域電抗特性[1]

2.2 負(fù)載電容CL計(jì)算

CL值取決于外部電容器CL1和CL2，和電路板上的雜散電容Cs。外部電容器CL1和CL2可用來(lái)調(diào)整CL，使之達(dá)到晶振制造商的標(biāo)稱值。但雜散電容Cs與芯片的引腳、焊盤、封裝引腳、印刷電路板等均有關(guān)系，無(wú)法計(jì)算，一般按5pF估算。

CL的公式如下：

例如，如果CL＝15pF，假設(shè)Cs= 5pF，根據(jù)公式(6)計(jì)算得CL1=CL2= 20pF ；

圖5 使用感應(yīng)探頭測(cè)量頻率

圖6 負(fù)性阻抗測(cè)量和計(jì)算

2.3 增益裕量計(jì)算

振蕩電路的增益裕量決定了振蕩電路是否能夠正常起振：

(注：margin，即裕量)

gm：主動(dòng)元件(單片機(jī)內(nèi)部的反向器)的跨導(dǎo)，此參數(shù)取決于單片機(jī)內(nèi)部電路。

gmcrit(注：gmcrit，即gm critical)：取決于晶振的參數(shù)。

若CL1=CL2、晶振的CL將與制造商給定的值相同，則gmcrit的計(jì)算公式：

ESR：晶振的等效串聯(lián)電阻

基于振蕩電路設(shè)計(jì)的理論[1]，單片機(jī)內(nèi)部反向器的跨導(dǎo)(gm)必須滿足：gm>gmcrit。而為保證可靠的起振，gm應(yīng)達(dá)到gmcrit的5倍以上，即gainmargin最小值一般設(shè)為5。

例如，有如下參數(shù)的石英晶體，并且已知微控制器的振蕩器部分gm等于25mA/V。

石英晶體參數(shù)：頻率=8MHz，C0=7pF，CL=10pF，ESR=80Ω。

由于107>>5，因此晶振將正常起振。

如果不能滿足增益裕量起振條件（即增益裕量Gainmargin小于5，晶振將無(wú)法正常起振），應(yīng)嘗試使用ESR較低或CL較低的晶振。

2.4 驅(qū)動(dòng)功率DL及外部限流電阻RExt計(jì)算

晶振的功耗必須限制在某一范圍內(nèi)，超過(guò)這個(gè)值時(shí)，晶振會(huì)受到損害，出現(xiàn)電極劣化、頻偏、壽命衰減。

驅(qū)動(dòng)級(jí)別計(jì)算公式：

其中，ESR是指晶振的等效串聯(lián)電阻：

IQ是流過(guò)晶振電流的均方根有效值，使用示波器可觀測(cè)到其波形為正弦波。電流值可使用峰－峰值(IPP)。

可以調(diào)節(jié)外部限流電阻，使流過(guò)晶振的電流不超過(guò)IQMAX均方根有效值。

IQMAX均方根有效值表達(dá)式如下：

流過(guò)晶振的電流IPP不應(yīng)超過(guò)IQMAXPP(使用峰－峰值表示)，IQMAXPP表達(dá)式如下：

當(dāng)IQ超過(guò)IQmaxPP時(shí)，必需要增加RExt，并且將RExt加入到ESR中重新計(jì)算IQmax。

2.5 外部電阻RExt計(jì)算

圖7 在晶振引腳(XOUT端)上串入可調(diào)電阻VR

圖8 使用小電流探頭測(cè)試晶振電流

RExt的作用是限制晶振的驅(qū)動(dòng)功率，并且它與CL2組成一個(gè)低通濾波器，以確保振蕩器的起振點(diǎn)在基頻上，從而避免3次、5次、7次諧波頻率。如果晶振的功耗超過(guò)額定值，則外部電阻RExt是必需的；如果晶振的功耗小于額定值，RExt可取0Ω。

RExt值計(jì)算如下：

表1 8MHz晶振參數(shù)

表2 晶振在電路板中的頻率偏差

輸入條件：振蕩器頻率F=8MHz；CL2= 15pF

得到：RExt= 1326Ω

如果RExt值太小，晶振上可能會(huì)承擔(dān)太多的功耗。如果RExt值太大，振蕩器起振條件不滿足從而無(wú)法正常工作。計(jì)算完RExt值后要重新計(jì)算Gain margin的值，以確保RExt值對(duì)起振條件沒有影響。例如，RExt值的值需要加入到ESR中參與gmcrit的計(jì)算，同時(shí)要保證：

2.6 啟動(dòng)時(shí)間

啟動(dòng)時(shí)間是指振蕩器啟動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間受外部CL1和CL2電容影響，同時(shí)它隨著晶振頻率的增加而減少。不同種類的晶振對(duì)啟動(dòng)時(shí)間影響也很大。頻率為MHz級(jí)的晶振的啟動(dòng)時(shí)間是毫秒級(jí)的。32kHz的晶振的啟動(dòng)時(shí)間一般要1～5秒。

2.7 牽引度（Pullability）

晶振的牽引度（也叫可調(diào)度）是指工作在正常并聯(lián)諧振區(qū)的晶振頻率的變化率。這也用于衡量隨負(fù)載電容變化而導(dǎo)致的頻率變化，負(fù)載電容的減少會(huì)導(dǎo)致頻率的增加，反之負(fù)載電容的增加會(huì)導(dǎo)致頻率的減小。晶振的牽引度表達(dá)式如下：

3 晶振電路的評(píng)估及實(shí)際測(cè)試

從公式（5）和公式（7）發(fā)現(xiàn)，CS參數(shù)一般只能估算，gm是單片機(jī)內(nèi)部電路的參數(shù)，廠家沒有公開，通常難以計(jì)算。我們需要用其他方法對(duì)電路進(jìn)行評(píng)估。

在正反饋的振蕩電路中，我們將消耗能量的電路部分等效為負(fù)載，而提供能量的主動(dòng)元件(放大器)部分，等效為源負(fù)阻器件，產(chǎn)生“負(fù)電阻”。

振蕩電路的起振條件為負(fù)阻絕對(duì)值大于正阻。振蕩穩(wěn)定后負(fù)阻絕對(duì)值等于內(nèi)阻。因此負(fù)性阻抗是一個(gè)衡量振蕩電路穩(wěn)定性很重要的參數(shù)。而對(duì)晶振電路的增益裕量的評(píng)估轉(zhuǎn)換為對(duì)負(fù)性阻抗的測(cè)量。

對(duì)晶振電路的參數(shù)評(píng)估測(cè)試如下：

3.1 頻率測(cè)量

(1)晶振的單體參數(shù)測(cè)試，可以使用晶振參數(shù)測(cè)試儀；

(2)晶振電路頻率實(shí)測(cè)：通過(guò)頻譜儀和數(shù)字頻率計(jì)實(shí)測(cè)晶振在電路中的頻率（圖5）；

(3)算出晶振在電路板中的頻率偏差△f/f0（表2）。

根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合，一般要求頻率偏差為±30ppm～±50ppm不等；如果是實(shí)時(shí)鐘（RTC）的應(yīng)用，則要求達(dá)到0ppm～10ppm。以實(shí)時(shí)鐘為例，起使用的是32.768kHz晶振，在實(shí)際電路存在10ppm的偏差，每天產(chǎn)生誤差達(dá)到0.864秒。可見振蕩電路中的頻率偏差對(duì)時(shí)間精度有影響。

3.2 負(fù)性阻抗測(cè)量

負(fù)性阻抗(-R)，前面已有介紹，其測(cè)量方法如下：

（1）晶振電路中串入可調(diào)電阻VR，不斷增大VR直到晶振停止振蕩。重新調(diào)節(jié)VR，直到電路剛好能起振。取出VR，用萬(wàn)用表測(cè)量此時(shí)VR的阻值。如圖6、7。

（2）計(jì)算負(fù)性阻抗：N.R.= VR+RL。要求│N.R.│> (5～10)×RL（注：RL即晶振的ESR，見公式（11））

3.3 驅(qū)動(dòng)功率測(cè)量

按圖7在晶振引腳上串入電流探頭，測(cè)量流過(guò)晶振的電流值，按2.4、2.5（公式（10）～（14））計(jì)算驅(qū)動(dòng)功率和限流電阻。

3.4 晶振波形測(cè)試及啟動(dòng)時(shí)間測(cè)試

一般的示波器探頭附加電容達(dá)到8～15pF，對(duì)于晶振電路來(lái)說(shuō)，引入的附加電容太大，已經(jīng)影響電路的工作。故此對(duì)晶振波形測(cè)試需要使用主動(dòng)式FET探頭，探頭附加電容小于1pF，測(cè)試時(shí)可以減少對(duì)晶振電路的影響。根據(jù)測(cè)試的波形評(píng)估實(shí)際測(cè)試波形是否出現(xiàn)削頂、削底、振幅不足、振蕩不穩(wěn)定等異常情況。

3.5 晶振電路參數(shù)調(diào)整

當(dāng)前述1～4項(xiàng)測(cè)試出的參數(shù)出現(xiàn)異常時(shí)，則需要對(duì)電路參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

4 結(jié)束語(yǔ)

單片機(jī)系統(tǒng)中，晶振電路的可靠性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行有著重要的影響。在對(duì)時(shí)間精度要求很高的應(yīng)用中，晶體電路的匹配性能測(cè)試和調(diào)整是必不可少的環(huán)節(jié)。希望通過(guò)本文使大家的對(duì)晶振電路有更深刻的理解，電路設(shè)計(jì)水平進(jìn)一步提升。

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