廖民生 ，張 鯤 ，王鴻緒 ，李 壯，王海豐

（1.瓊州學(xué)院旅游學(xué)院，海南 三亞 572022；2.瓊州學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，海南 三亞 572022）

引言

隨機(jī)性，缺失相關(guān)的參數(shù)，信息不精確等因素的廣泛存在，使得隨機(jī)理論難以較好地解決旅游收入預(yù)測(cè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]把旅游收入預(yù)測(cè)問(wèn)題看成灰色系統(tǒng)，應(yīng)用GM（1，1）灰色模型研究杭州宋城主題公園旅游收入預(yù)測(cè)問(wèn)題，是研究該問(wèn)題的一種可行的方法。Song等[2～4]把大學(xué)生入學(xué)率作為模糊系統(tǒng)，用模糊語(yǔ)言表示大學(xué)生入學(xué)率的數(shù)據(jù)，首次提出模糊時(shí)間序列概念，并提出第一個(gè)模糊時(shí)間序列模型，應(yīng)用于預(yù)測(cè)阿拉巴馬大學(xué)新生入學(xué)率問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用基于頻率基于密度劃分論域，并首次提出逆模糊數(shù)概念，應(yīng)用提出的模型得到阿拉巴馬大學(xué)新生入學(xué)率預(yù)測(cè)的AFER為較小的0.57%；文獻(xiàn)[6]改進(jìn)文獻(xiàn)[5]的模型，得到同一問(wèn)題的AFER為很小的0.47%；文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步改進(jìn)改進(jìn)這個(gè)模型，得到同一問(wèn)題的AFER為更小的0.34%，已經(jīng)精確度非常高了。文獻(xiàn)[8]不使用文獻(xiàn)[5，6，7]把論域區(qū)間劃分的方法，而是直接應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)的逐年百分比和逐年百分比的分段，建立論域。沿用文獻(xiàn)[5，6，7]所使用的逆模糊數(shù)糊概念，重新建立預(yù)測(cè)公式，并提出新的模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型NFTSFM（New Fuzzy TimeSeries ForecastingModel），得到同一問(wèn)題的AFER為非常小的0.27%，不僅歷史數(shù)據(jù)的模擬預(yù)測(cè)精度較高，而且文獻(xiàn)[8]的NFTSFM能進(jìn)行未知年的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。本文又對(duì)文獻(xiàn)[8]的方法作修改，提出改進(jìn)的模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型IFTSFM（Improved Fuzzy Time Series Forecasting Model）。應(yīng)用IFTSFM重新研究文獻(xiàn)[1]中應(yīng)用GM（1，1）灰色模型研究杭州宋城主題公園旅游收入預(yù)測(cè)問(wèn)題，得到的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的AFER，IFTSFM比GM（1，1）灰色模型小很多。本文應(yīng)用IFTSFM重點(diǎn)研究三亞市旅游收入預(yù)測(cè)問(wèn)題。當(dāng)應(yīng)用于未知年的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)時(shí)，IFTSFM可給出許多預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。如果有有經(jīng)驗(yàn)的決策者參與選取預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，可能預(yù)測(cè)精度更高，體現(xiàn)出決策者的經(jīng)驗(yàn)在決策時(shí)的重要作用。

一、基本概念

定義1如果時(shí)間序列的數(shù)據(jù)是用模糊數(shù)據(jù)表示的，則稱它為模糊時(shí)間序列。

定義 2按年計(jì)數(shù)的旅游收入數(shù)列 A1，A2，…，An，逐年百分比的計(jì)算公式為:

定義 3設(shè){B1，B2，…，Bk}為逐年百分比論域，應(yīng)用公式

求出逐年百分比論域的單位，建立逐年百分比論域分段論域如下:

定義 4設(shè)有實(shí)數(shù)集 B={B1，B2，…，Bn}和 C={C1，C2，…，Cm}。如果

則稱ρi為B和C上的模糊數(shù)。

定義 5設(shè)有實(shí)數(shù)集 B={B1，B2，…，Bn}和 C={C1，C2，…，Cm}。如果

則稱σi為B和C上的對(duì)應(yīng)于模糊數(shù)ρi的逆模糊數(shù)。

定義6歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測(cè)的檢驗(yàn)。設(shè)按年計(jì)數(shù)的旅游收入數(shù)列 A1，A2，…，An，Di為 i年的預(yù)測(cè)值，定義預(yù)測(cè)誤差率為

定義平均預(yù)測(cè)誤差率AFER（Average Forecasting Error Rate）為:

定義7未知年預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。設(shè)預(yù)測(cè)值集合為D={D1，D2，…，Dk}，定義預(yù)測(cè)百分比增長(zhǎng)率為

二、IFTSFM的具體應(yīng)用步驟

步驟1輸入旅游收入的歷史數(shù)據(jù)。

步驟2建立3個(gè)論域。旅游收入論域A={A1，A2，…，An}，旅游收入逐年百分比論域B={B2，B3，…，Bn}和百分比分段論域 C={C-h，C-h+1，…，C-1，C0，C1，…，Ch-1，Ch}。

步驟3在上述3個(gè)論域上建立IFTSFM的預(yù)測(cè)公式。

步驟4應(yīng)用IFTSFM進(jìn)行預(yù)測(cè)研究（包括歷史數(shù)據(jù)的模擬預(yù)測(cè)研究和未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)研究）。

三、杭州宋城主題公園旅游收入問(wèn)題的預(yù)測(cè)研究

1.文獻(xiàn)[1]給出杭州宋城主題公園2006—2012年旅游收入（如表1所示）。

由表1得到旅游收入論域?yàn)?

表1 用IFTSFM計(jì)算宋城主題公園旅游總收入歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測(cè)

2.建立逐年百分比論域。應(yīng)用公式（1），計(jì)算宋城主題公園旅游收入逐年百分比，填入表1中。

由表1又得到宋城主題公園旅游總收入逐年百分比論域:

3.建立百分比分段論域。取h=30應(yīng)用公式（2）計(jì)算百分比分段論 單位:

得到百分比分段論域?yàn)?

4.建立IFTSFM的預(yù)測(cè)公式。應(yīng)用逆模糊數(shù)公式（3）建立預(yù)測(cè)公式如下:

其中Bi-1∈B是逐年百分比論域（8）中的元素，Cj∈C是百分比分段論域（9）中的元素，Ai∈A是旅游收入論域（7）中的元素。

5.應(yīng)用預(yù)測(cè)公式（10），對(duì)宋城主題公園2007—2012年的旅游收入進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。在公式（10）中Bi-1∈B，而由式（8）知B2008是逐年百分比論域B中的下標(biāo)最小的數(shù)據(jù)，所以，在應(yīng)用預(yù)測(cè)公式（10）對(duì)宋城主題公園2007—2012年的旅游收入進(jìn)行預(yù)測(cè)研究時(shí)，可進(jìn)行預(yù)測(cè)的年份只能從2009年起進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，即只能計(jì)算2009，2010，2011，2012諸年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)于它們中的每一年，由于百分比分段論域（9）中有61個(gè)Cj的值。每取一個(gè)Cj的值應(yīng)用預(yù)測(cè)公式（10）就能計(jì)算出一個(gè)該年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，因此引進(jìn)如下定義。

定義8在某年的所有預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中，把與已知數(shù)據(jù)最接近的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)叫做該年的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。

定義8能大大簡(jiǎn)化人工計(jì)算時(shí)的計(jì)算過(guò)程。例如計(jì)算2009年的預(yù)測(cè)值:

通過(guò)上述計(jì)算并應(yīng)用定義8來(lái)衡量可見(jiàn):2009年的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)為D2009=18784.0，所用參數(shù)B2008+C5，并且|Di-Ai|/Ai=0.001301=0.1301%。計(jì)算結(jié)果填入表1中。應(yīng)用預(yù)測(cè)公式（10）再計(jì)算2010，2011，2012各年的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果仍填入表1中。計(jì)算平均預(yù)測(cè)誤差率為AFER=0.4096%。

表2 文獻(xiàn)[1]計(jì)算宋城主題公園旅游總收入歷史模擬預(yù)測(cè)

四、兩種方法AFER的比較

表2給出文獻(xiàn)[1]應(yīng)用GM（1，1）灰色模型所計(jì)算出的杭州宋城主題公園關(guān)于2007—2012各年旅游收入預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)定義 6計(jì)算每年的 |Di-Ai|/Ai，并計(jì)算 AFER得到AFER=9.63%。

表1是應(yīng)用本文的預(yù)測(cè)公式（9）計(jì)算宋城主題公園關(guān)于2009—2012各年旅游收入的歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測(cè)，仍根據(jù)定義6計(jì)算每年的|Di-Ai|/Ai，并計(jì)算AFER得到AFER=0.4096%?？梢?jiàn)在研究宋城主題公園旅游收入歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)，本文的IFTSFM遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GM（1，1）灰色模型。

五、應(yīng)用IFTSFM對(duì)于三亞市旅游總收入進(jìn)行預(yù)測(cè)研究

1.輸入歷史數(shù)據(jù)。海南省三亞市2006—2013年的旅游總收入（如表3所示）。

表3 用IFTSFM計(jì)算三亞市旅游總收入歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測(cè)

2.建立3個(gè)論域。根據(jù)表3可以建立三亞市旅游總收入論域如下:

應(yīng)用公式（1）計(jì)算三亞市旅游總收入的逐年百分比Bi，填入表3中，建立三亞市旅游總收入的逐年百分比論域如下:

取h=30，應(yīng)用公式（2）計(jì)算逐年百分比單位分段

建立三亞市旅游總收入的逐年百分比分段論域如下:

3.建立預(yù)測(cè)公式。預(yù)測(cè)公式仍用公式（10）。

4.歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測(cè)。應(yīng)用預(yù)測(cè)公式（10），對(duì)三亞市2006—2013旅游總收入進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)的模擬預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果填入表3中。

5.對(duì)于未知年數(shù)據(jù)模的預(yù)測(cè)。我們重新研究上頁(yè)表3，2011—2013年這三年的三亞市旅游總收入的逐年百分比增長(zhǎng)率由小到大依次為分別為15.09%，19.61%，21.39%。假設(shè)今后幾年社會(huì)各種因素是正常發(fā)展?fàn)顟B(tài)，則基本以2011—2013年的逐年百分比的由小到大的百分比增長(zhǎng)率作為保守預(yù)測(cè)，正常預(yù)測(cè)和冒險(xiǎn)預(yù)測(cè)的所用參數(shù).注意到B2013=21.39%，并且

由上述的參數(shù)計(jì)算，應(yīng)分別對(duì)應(yīng)逐年百分比的分點(diǎn)論域C中的參數(shù) C-5，C-2和 C0，方能使所用參數(shù) B2013+C-5，B2013+C-2和 B2013+C0分別達(dá)到 15.625，19.048和 21.39分別最接近15.09，19.61和 21.39，并且使用 A2013=D2013=233.33，仍然使用預(yù)測(cè)公式（10）計(jì)算2014年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（如表4所示）。

因?yàn)?013年的百分比增長(zhǎng)率為21.39%，在2014年的各預(yù)測(cè)值的百分比增長(zhǎng)率中與21.39%最接近的是21.3903%，它對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值是冒險(xiǎn)預(yù)測(cè)283.24，所以取2014年的冒險(xiǎn)預(yù)測(cè)283.24作為三亞市旅游總收入的數(shù)量A2014=D2014=283.24，應(yīng)用

作為B2014，仍然應(yīng)用計(jì)算2014年的預(yù)測(cè)值所采用的逐年百分比的分點(diǎn)論域C中的參數(shù)C-5，C-2和C0，使用預(yù)測(cè)公式（10）計(jì)算2015年的保守預(yù)測(cè)，正常預(yù)測(cè)和冒險(xiǎn)預(yù)測(cè)的值，也填在表4中。

表4 用IFTSFM計(jì)算三亞市2014—2016年旅游總收入預(yù)測(cè)

同樣地，在2015年的各預(yù)測(cè)值的百分比增長(zhǎng)率中與21.39%最接近的是21.3918%，它對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值是冒險(xiǎn)預(yù)測(cè)343.83，所以取2015年的冒險(xiǎn)預(yù)測(cè)343.83作為三亞市旅游總收入的數(shù)量A2015=D2015=343.83，應(yīng)用

作為B2015，仍然應(yīng)用計(jì)算2014年的預(yù)測(cè)值所采用的逐年百分比的分點(diǎn)論域C中的參數(shù)C-5，C-2和C0，使用預(yù)測(cè)公式（10）計(jì)算2016年的保守預(yù)測(cè)，正常預(yù)測(cè)和冒險(xiǎn)預(yù)測(cè)的值，也填在表4中。

結(jié)束語(yǔ)

宋城主題公園從建成至今，沒(méi)有經(jīng)過(guò)市場(chǎng)培育期，而是直接步入高速成長(zhǎng)期，說(shuō)明該項(xiàng)目的創(chuàng)意十分新穎，與游客的需求極為吻合，得到人們的熱烈參與。但旅游總收入的增長(zhǎng)大起大落的不確定性，給旅游總收入預(yù)測(cè)帶來(lái)難度。

IFTSFM的預(yù)測(cè)公式的結(jié)構(gòu)極其簡(jiǎn)潔，不僅計(jì)算簡(jiǎn)便，而且計(jì)算工作量很小，特別是當(dāng)預(yù)計(jì)發(fā)生和已經(jīng)發(fā)生重大利好或重大利空時(shí)，調(diào)節(jié)分段論域中的元素Wj的取值便可迅速計(jì)算出可能改變的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，以便決策者快速?zèng)Q斷。

IFTSFM對(duì)于旅游總收入預(yù)測(cè)問(wèn)題盡管難度較大也能給出較好的歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測(cè)的平均預(yù)測(cè)誤差率。當(dāng)應(yīng)用GM（1，1）灰色模型所研究的課題對(duì)于歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測(cè)時(shí)預(yù)測(cè)誤差較大（例如AFER超過(guò)5%）時(shí)，就可以考慮改用IFTSFM。

[1]方琳，程乾.基于灰色模型的杭州主題公園游客數(shù)量和經(jīng)濟(jì)收入預(yù)測(cè)研究[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2014，(15):223-225.

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