李漢卿，姜彩良，華　光，聞克宇（.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院，北京 0009；.鐵道部經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院，北京 00038）

考慮風(fēng)險(xiǎn)閾值的物流基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)布局模型

李漢卿1，姜彩良1，華光1，聞克宇2
（1.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院，北京 100029；2.鐵道部經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院，北京 100038）

在將類似問題總結(jié)為考慮風(fēng)險(xiǎn)閾值的物流基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)布局模型（Logistics Infrastructure Network Model under the Risk Threshold:LINM-RT）的基礎(chǔ)上，把物流網(wǎng)絡(luò)上的設(shè)施分為兩種：“不可靠物流設(shè)施”和“可靠物流設(shè)施”。模型考慮了設(shè)施的最優(yōu)數(shù)量和布局方案，研究擬通過各個(gè)設(shè)施對(duì)消費(fèi)者需求的配送情況和設(shè)施類型的不同給出不同設(shè)施的布局方案，分析中斷風(fēng)險(xiǎn)概率和消費(fèi)者的需求對(duì)布局產(chǎn)生的影響和表現(xiàn)。分析了在已知條件充足的情況下，如何將LINM-RT模型簡化為經(jīng)典的無設(shè)施容量限制設(shè)施布局問題模型，并用拉格朗日松弛算法快速地去求解LINM-RT模型。研究結(jié)果證明了風(fēng)險(xiǎn)閾值的存在，用算例進(jìn)一步說明在不同風(fēng)險(xiǎn)概率下物流基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)布局選擇是不同的。

風(fēng)險(xiǎn)閾值；供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)；物流網(wǎng)絡(luò)；拉格朗日算法；布局

0　引言

國內(nèi)外的學(xué)者們對(duì)于物流網(wǎng)絡(luò)布局都做了大量的研究。其中，國外學(xué)者對(duì)于離散布局問題的研究已由傳統(tǒng)的問題轉(zhuǎn)為可靠物流設(shè)施網(wǎng)絡(luò)布局問題，其中應(yīng)急物流系統(tǒng)是其重要的應(yīng)用領(lǐng)域。Daskin（1982）[1]，Ball和Lin等（1993）[2]的研究集中于當(dāng)中斷事件發(fā)生時(shí)，最大化期望需求的服務(wù)范圍。Drezner（2006）[3]的研究集中于通過最小化運(yùn)輸成本的權(quán)重解決p中值問題（pMP）。本研究基于UFLP問題[4-5]（無容量限制的布局問題）提出了考慮風(fēng)險(xiǎn)閾值的物流基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)布局模型（Logis?tics Infrastructure Network Model under the Risk Threshold：LINM-RT），模型布局的目標(biāo)是使物流基礎(chǔ)設(shè)施固定成本和運(yùn)輸成本最小化。Snyder和Daskin（2006）[6]和Spdhi[7]也在UFLP問題的基礎(chǔ)上提出了可靠物流設(shè)施布局問題，他們使用混合整數(shù)規(guī)劃將運(yùn)營成本和期望損失成本之間的關(guān)系推導(dǎo)了出來。他們的研究提出了隨機(jī)魯棒性模型將概率p考慮了進(jìn)去，分析了不同風(fēng)險(xiǎn)概率下使總成本最小化的情況。不同于其他研究的是，本研究考慮了可靠物流設(shè)施和不可靠物流設(shè)施混合的情況，而不是一味地加固為可靠物流設(shè)施。其次本研究通過公式推導(dǎo)證明了在一定情況下，中斷風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率不同，其供應(yīng)鏈布局策略不同，即中斷風(fēng)險(xiǎn)閾值是存在的。

陳劍（2001）[8]和張菊亮（2008）[9]討論分析了一些典型的混合整數(shù)規(guī)劃模型和其考慮的約束條件，提出了供應(yīng)鏈模型優(yōu)化的框架和未來的研究趨勢(shì)。李彬（2013）[10]、龍靜（2014）[11]研究了靜態(tài)環(huán)境和需求不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)設(shè)施布局和容量的一體化決策問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型使固定成本和運(yùn)營成本最小，并提出求解用的Benders分解算法。分析了不同階段客戶需求分布和設(shè)施運(yùn)營成本之間的關(guān)系，建立了設(shè)施布局的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

本研究給出的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)閾值定義為在中斷風(fēng)險(xiǎn)下的物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)概率數(shù)值或范圍，超過了這個(gè)數(shù)值或范圍，物流網(wǎng)絡(luò)布局最優(yōu)化設(shè)計(jì)策略將發(fā)生改變。研究將用公式推導(dǎo)來證明在本研究談?wù)摰膯栴}中風(fēng)險(xiǎn)概率閾值是存在的，并通過隨機(jī)生成的風(fēng)險(xiǎn)概率來模擬不確定的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)場景，從而進(jìn)一步將閾值明確為具體數(shù)值或相對(duì)準(zhǔn)確的范圍，并研究風(fēng)險(xiǎn)閾值和物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，并從物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)施布局和需求分配的角度來試著減少企業(yè)在面臨中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的損失。

研究中斷風(fēng)險(xiǎn)下的物流基礎(chǔ)設(shè)施布局和需求分配。物流基礎(chǔ)設(shè)施布局問題已經(jīng)被國內(nèi)外很多學(xué)者研究，并且已經(jīng)應(yīng)用到政府或企業(yè)的實(shí)踐中。但是經(jīng)典的設(shè)施布局問題隱含性地假設(shè)了所有設(shè)施都不會(huì)出問題，而且是值得信賴的（reliable）。在此假設(shè)條件下建立設(shè)施布局的優(yōu)化布局模型是理想化的。本研究在隨機(jī)的中斷風(fēng)險(xiǎn)下設(shè)計(jì)了一種具有防御風(fēng)險(xiǎn)的魯棒性物流網(wǎng)絡(luò)模型。這里，不是所有的設(shè)施都假設(shè)是值得信賴的。本研究把供應(yīng)鏈上的設(shè)施分為兩種：“不可靠物流設(shè)施”和“可靠物流設(shè)施”。“不可靠物流設(shè)施”在這里受隨機(jī)中斷風(fēng)險(xiǎn)的影響，它是不值得完全信賴的，會(huì)出現(xiàn)中斷的情況。“可靠物流設(shè)施”是帶防御中斷風(fēng)險(xiǎn)機(jī)制的設(shè)施，它需要投入更多的錢去建設(shè)，本研究在這里假設(shè)這樣的設(shè)施是值得信賴的。

本研究將類似問題總結(jié)為中斷風(fēng)險(xiǎn)下的考慮風(fēng)險(xiǎn)閾值的物流基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)布局模型（Logistics In?frastructure Network Model under the Risk Thresh?old：LINM-RT）。該問題的研究將通過建立混合整數(shù)規(guī)劃模型并用拉格朗日松弛算法來解決。

1　模型建立

考慮風(fēng)險(xiǎn)閾值的物流基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)布局模型（Logistics Infrastructure Network Model under the Risk Threshold：LINM-RT）是在隨機(jī)不確定的供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)下，力求達(dá)到減少風(fēng)險(xiǎn)事件對(duì)供應(yīng)鏈布局產(chǎn)生影響的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。LINM-RT的目標(biāo)是使供應(yīng)鏈上的物流基礎(chǔ)設(shè)施因?yàn)橹袛嗍录斐傻木S修成本和預(yù)期的運(yùn)輸成本最小化。

1.1基本假設(shè)

本研究假設(shè)供應(yīng)鏈上N表示所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集，j是其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，且 j∈N，它既可以是消費(fèi)者需求點(diǎn)又可以是物流設(shè)施建設(shè)的備選點(diǎn)。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，本研究可以建造一個(gè)“不可靠設(shè)施”，成本為∫Uj，發(fā)生中斷事件的概率是qj(0∫Uj。需求點(diǎn)i最初都可以由不可靠物流設(shè)施或者可靠物流設(shè)施送貨，如果發(fā)生中斷事件，離需求點(diǎn)最近的可靠物流設(shè)施要為其提供備用貨物。每件貨物的運(yùn)輸成本從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j為；如果發(fā)生中斷事件，從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的運(yùn)輸成本為。本研究假定≥，因?yàn)閭溆秘浳锏牟少徍蜕a(chǎn)一般都會(huì)比日常采購和生產(chǎn)多出應(yīng)急成本，也可以稱之為懲罰成本。當(dāng)有需求的點(diǎn)附近設(shè)施是可靠設(shè)施時(shí)，本研究認(rèn)為這種情況下由可靠物流設(shè)施給這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行初始配送和備貨配送的成本是一樣的，為。為了適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，本研究設(shè)=-，作為每件貨物運(yùn)輸節(jié)約的成本。LINM-RT供應(yīng)鏈上的物流設(shè)施被認(rèn)為是有充足能力去滿足所有的需求配送的，并且供應(yīng)鏈上每個(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)需求hi。

1.2模型參數(shù)說明（見表1）

表1　模型參數(shù)表

1.3決策變量（見表2）

表2　模型決策變量表

2　網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

2.1目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)上面的假設(shè)和各種參數(shù)和變量的設(shè)定，本研究建模如下：模型（1）包含五個(gè)部分。前兩個(gè)部分是建造

不可靠物流設(shè)施和可靠物流設(shè)施的固定成本。第三部分表示當(dāng)初始發(fā)貨可以滿足需求時(shí)的運(yùn)輸成本（初始發(fā)貨的點(diǎn)可能是不可靠物流設(shè)施或可靠物流設(shè)施）。第四部分表示當(dāng)需要備用貨物來滿足需求時(shí)的運(yùn)輸成本。第五部分為當(dāng)一個(gè)可靠物流設(shè)施點(diǎn)既為其中的需求點(diǎn)進(jìn)行初始發(fā)貨又為受不可靠物流設(shè)施影響的需求點(diǎn)發(fā)送備用貨物時(shí)節(jié)約的運(yùn)輸成本。

2.2約束條件

約束（2）供應(yīng)鏈上的物流設(shè)施會(huì)對(duì)每一個(gè)需求點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)，有的是初始配送滿足的需求，有的是備用貨物滿足的需求。約束（3）表示初始配送一定是一個(gè)已設(shè)立的物流設(shè)施完成的，而備用貨物的配送一定是可靠物流設(shè)施完成的。約束（4）說明任何配送所節(jié)約的成本都僅被認(rèn)為是當(dāng)一個(gè)可靠物流設(shè)施點(diǎn)既為其中的需求點(diǎn)進(jìn)行初始發(fā)貨又為受不可靠物流設(shè)施影響的需求點(diǎn)發(fā)送備用貨物時(shí)節(jié)約的運(yùn)輸成本。約束（5）表示為避免不必要的浪費(fèi)，本研究不能在同一點(diǎn)上既建立可靠物流設(shè)施又建立不可靠物流設(shè)施。約束（6）說明在供應(yīng)鏈設(shè)施建設(shè)中，本研究至少建立一個(gè)可靠物流設(shè)施來抵御可能發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，給受中斷事件影響的需求點(diǎn)配送備用貨物。約束（7）和（8）是整數(shù)規(guī)劃的約束。

2.3改進(jìn)的算法

LINM-RT模型可以使用CPLEX這樣的優(yōu)化軟件進(jìn)行計(jì)算，但是計(jì)算時(shí)間和空間資源消耗隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增加而加大。由此考慮，本研究設(shè)計(jì)了一個(gè)基于拉格朗日松弛定理（LR）的算法。

本研究加入拉格朗日乘數(shù)l和μ使約束條件（2）松弛，則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

約束條件依舊為式（3）~式（8）。

本研究試著用X和Y將目標(biāo)函數(shù)最小化，用λ 和μ使函數(shù)最大化。目標(biāo)函數(shù)（1）進(jìn)一步可以被改寫為：

其中：αij=(1-qj)hi-λi,βij=qjhi-μi,γij=qjhi

如果（10）中拉格朗日乘數(shù)λ和μ取固定值，它會(huì)為目標(biāo)函數(shù)（1）提供了一個(gè)下限。本文用如下步驟處理（10）。

步驟1：判斷不可靠設(shè)施在j點(diǎn)的值（例如，使XjU=1）。如果αij=(1-qj)hi-λi<0，本文可以設(shè)YiPj=1。因此，如果=1，那么獨(dú)有的固定設(shè)施成本為=∑i∈Nmin(0,αij)=∑i∈Nmin(0,(1-qj)hi-λi)。

ij

步驟4：在設(shè)置完選址變量后，本文得出∑j∈N≥1，計(jì)算下限的問題由選址變量來決定。如果∑j∈N=0，本文需要修改下面的選址決策，讓N1={j|

=1}，并且N0={j|=1}?，F(xiàn)在本文設(shè)V1=minj∈N{+-(+)}，并且 j1= arg minj∈N1{+-(+)}。相似地，設(shè)V0= minj∈No{+}，并且 j0=arg minj∈N0{}。最終，本文設(shè)：如果V1

一旦知道了選址決策變量的值，只需根據(jù)上述關(guān)系簡單地進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算上限步驟同計(jì)算上限步驟。

初始化：本研究初始化拉格朗日乘數(shù)λ和μ，得：

改進(jìn)：國外學(xué)者Daskin（1995）都用標(biāo)準(zhǔn)梯度優(yōu)化對(duì)拉格朗日乘數(shù)每次迭代進(jìn)行改進(jìn)。下面就是改進(jìn)后的迭代公式：

dλi(

n)和diμ(n)代表在第nth次迭代后λ和μ分別的方向，此時(shí)迭代步驟的規(guī)模為t(n)。特別地，

步驟0：本研究先計(jì)算了在第nth次迭代后的改進(jìn)方向：

C是克羅德阻尼常數(shù)（Crowder damping con?stant）。本研究設(shè)C=0.3，==0(?i)。

步驟1：本研究接下來計(jì)算迭代步長（step size）t(n)：

α(n)是在第n次迭代下的常數(shù)，初始值為2.0，并當(dāng)24次連續(xù)迭代失敗后減半到達(dá)下限值。UB代表通過第n次迭代的上限值。ζ(n)代表第n次迭代的下限值。

步驟2：最終，本研究改進(jìn)了式（11）中的λ 和μ。

3　中斷風(fēng)險(xiǎn)閾值研究

在這一小節(jié)，將LINM-RT模型進(jìn)行深入分析。通過推導(dǎo)證明發(fā)現(xiàn)在中斷風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率達(dá)到極值時(shí)，模型可以轉(zhuǎn)換為UFLP（Uncapacitated Fixed Charge Location Problem）問題，即無固定容量限制的布局問題。最終，發(fā)現(xiàn)了在一些情況下，中斷風(fēng)險(xiǎn)概率存在閾值。

定理1.在LINM-RT模型中存在一個(gè)中斷風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的概率閾值qˉth(<1)，如果qj≥qˉth，最優(yōu)方案是僅建立理論上能抵御中斷風(fēng)險(xiǎn)事件的可靠物流設(shè)施。此時(shí)，模型最優(yōu)化布局正好與UFLP問題的布局一樣，設(shè)施成本為，距離為。

證明：上述模型的參數(shù)說明中已經(jīng)提到q是中斷風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率。本研究可以假設(shè)一種情況S:(XU,XR,YP,YB,YS)，其中包含至少一處不可靠物流設(shè)施，變量XU,XR和YP,YB,YS分別代表優(yōu)化后的布局位置和配送方案。本研究再假設(shè)另一種情況:(0,XR,YB,YB,YB)。

ZSCRDP(S)是在S情況下LINM-RT問題的總成本。因?yàn)椤?，并且，所以無論q取何值，都有：

j∈N滿足：

設(shè)ZUFLP(XR,YB)是UFLP的總成本，設(shè)施成本為，距離為。XR,YB是布局分配變量。這等同于ZSCRDP(0,XR,YB,YB,YB)。即：

ZSCRDP(XU,XR,YP,YB,YS)≥ZSCRDP(0,XR,YB,YB,YB)

X*,Y*是UFLP的最優(yōu)解，此時(shí)設(shè)施成本為，距離為。所以在LINM-RT模型中存在一個(gè)中斷風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生閾值qˉth(<1)，如果qj≥qˉth，此時(shí)式（12）說明了模型最優(yōu)化布局正好與UFLP問題的布局一樣，設(shè)施成本為，距離為（證明結(jié)束）。

推論1.中斷風(fēng)險(xiǎn)概率閾值qˉth范圍為

綜上定理1和推論1，當(dāng)中斷風(fēng)險(xiǎn)概率大于閾值時(shí)(qj≥qˉth)，最優(yōu)方案是將所有設(shè)施都變?yōu)閹в蟹烙鶛C(jī)制的可靠物流設(shè)施。一旦加固了所有的節(jié)點(diǎn)設(shè)施，LINM-RT模型中的網(wǎng)絡(luò)將成為一個(gè)理論上“無風(fēng)險(xiǎn)”（risk free）的環(huán)境，這類問題也就可以直接轉(zhuǎn)化為UFLP問題來求解最優(yōu)化方案。

下面，本研究考慮當(dāng)中斷風(fēng)險(xiǎn)概率很小時(shí)的情況。

證明：考慮一個(gè)可行的方案： (XU,XR,Yp, YB,YS)，其中包括了至少兩個(gè)能抵御中斷事件的可靠物流設(shè)施。可以概括為∑j∈N=k(≥2)。還可以考慮另一個(gè)可行的方案，把S其中所有的可靠物流設(shè)施轉(zhuǎn)換成不可靠物流設(shè)施，只留下一個(gè)。（因?yàn)長INM-RT中可靠物流設(shè)施最少的數(shù)量是1個(gè)。）更精確地，設(shè)S?:(X?U,X?R,Y?p,Y?B,Y?S)，則有如下：

對(duì)于任意中斷風(fēng)險(xiǎn)概率q，本研究都可以得出：

因?yàn)棣?0，可以找到一個(gè)概率q滿足ZSCRDP(XU,XR,YP,YB,YS)≥ZSCRDP(X?U,X?R,Y?P,Y?B,Y?S)，趨近于0。即在給定的S中，如果qj<，總存在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)閾值，此時(shí)最優(yōu)化方案是精確地加固一個(gè)設(shè)施是其為理論上能抵御中斷事件的可靠物流設(shè)施。

接下來本研究考慮UFLP問題，把總成本設(shè)為ZUFLP(Xˉ,Yˉ)，其中設(shè)施成本為，距離為，=?+,Yˉ=??？梢哉业揭粋€(gè)中斷風(fēng)險(xiǎn)概率q，則：

本研究可以通過求解賦權(quán)重心問題（1-medi?an location problem）來確定哪個(gè)設(shè)施需要被加固成為理論上能抵御中斷事件的可靠物流設(shè)施。因?yàn)樵O(shè)施加固費(fèi)用是個(gè)常數(shù)，從正在運(yùn)營的設(shè)施中找到一個(gè)設(shè)施進(jìn)行加固，要保證在中斷風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)總運(yùn)輸成本最小。設(shè)N′為一個(gè)包括所有定理2中的節(jié)點(diǎn)的集合，本研究推出如下推論。

推論2：在定理2中的UFLP選擇一個(gè)設(shè)施進(jìn)行加固的問題可以運(yùn)用有如下賦權(quán)重心法來確定：

約束條件：

4　算例分析

本文模擬場景為大型企業(yè)在遇到中斷事件時(shí)，全國范圍內(nèi)供應(yīng)鏈選址策略的調(diào)整方案。數(shù)據(jù)選擇了中國263個(gè)大城市作為模型中的節(jié)點(diǎn)。中斷風(fēng)險(xiǎn)概率qj被假定為獨(dú)立事件，且是隨機(jī)的，范圍被設(shè)為U~[0.01,0.2]之間。不可靠設(shè)施成本由固定成本和由該地區(qū)人口多少?zèng)Q定的可變成本決定。例如：=500000+1.7hj。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的加固成本由中斷風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率的線性函數(shù)決定。例如，δj=-=5000000qj，這樣的城市發(fā)生中斷風(fēng)險(xiǎn)概率越高就要花費(fèi)更多去加固節(jié)點(diǎn)。在假設(shè)中，本文把加固成本定為不可靠設(shè)施固定成本的25%。任意兩城市之間的距離按照經(jīng)緯度來計(jì)算。本文設(shè)c=0.002為每一件貨物運(yùn)送的單位距離成本。備貨運(yùn)輸成本為=。算法用C++編碼，用IBM workstation進(jìn)行計(jì)算（2.4GHz，雙核處理器，8GB內(nèi)存）。在運(yùn)行12s進(jìn)行265次迭代后，最優(yōu)化的擬合誤差在0.0008%（上限和下限值差的平均值）。方案中有12個(gè)不可靠設(shè)施和10個(gè)可靠設(shè)施（不可靠設(shè)施：鞍山，德惠，張家口，淄博，連云港，咸陽，綿陽，懷化，九江，金華，湛江，惠州；可靠設(shè)施：沈陽，石家莊，常州，運(yùn)城，宜賓，拉薩，烏魯木齊，?？?，贛州，東莞）。初始既為可靠設(shè)施的點(diǎn)只被指派1次，初始為不可靠設(shè)施的點(diǎn)被指派2次。目標(biāo)函數(shù)最終計(jì)算成本為45 878 459元。本文也通過改變中斷風(fēng)險(xiǎn)概率的方式驗(yàn)證了定理1和2。圖1（a）是當(dāng)中斷風(fēng)險(xiǎn)大時(shí)的計(jì)算結(jié)果（驗(yàn)證定理1），圖1（b）是當(dāng)中斷風(fēng)險(xiǎn)q小時(shí)的結(jié)果（驗(yàn)證定理2）。本文分別設(shè)q=0.2和0.01，其他變量都無變化。通過兩個(gè)例子的比較，可以發(fā)現(xiàn)可靠設(shè)施的建設(shè)數(shù)量由中斷風(fēng)險(xiǎn)概率q來決定。

圖1　定理驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

5　結(jié)論

本研究通過建立混合整數(shù)規(guī)劃模型并用拉格朗日松弛算法對(duì)其進(jìn)行求解。在模型中，本研究考慮了設(shè)施的最優(yōu)數(shù)量和布局方案，并且考慮了各個(gè)物流設(shè)施對(duì)消費(fèi)者需求的配送情況。結(jié)論如下：

（1）建立LINM-RT模型并求解，研究設(shè)施的布局方案和不同類型設(shè)施之間的關(guān)系，分析中斷風(fēng)險(xiǎn)概率和消費(fèi)者的需求對(duì)布局產(chǎn)生的影響和表現(xiàn)。

（2）本研究分析了在已知條件充足的情況下，如何將LINM-RT模型簡化為經(jīng)典的UFLP設(shè)施布局問題模型。

（3）本研究用拉格朗日松弛算法快速地去求解LINM-RT模型，并證明風(fēng)險(xiǎn)閾值的存在。

（4）本研究通過算例來模擬中斷風(fēng)險(xiǎn)物流基礎(chǔ)設(shè)施的布局方案。

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Logistics Infrastructure Network Model under Risk Threshold

LI Han-qing1,JIANG Cai-liang1,HUA Guang1,WEN Ke-yu2
（1．China Academy of Transportation Sciences,Beijing 100029,China；2.Economic and Planning Research Institute,Ministry of Railway,Beijing 100038,China）

Related to the application of operations research and theoretical studies,a model of logistics infrastructure network design under risk threshold(Logistics Infrastructure Network Model under the Risk Threshold:LINM-RT)was proposed.The facilities on the logistics network were divided into two types"unreliable logistics facilities"and"reliable logistics facilities".Different facility layout plans were proposed through distribution of various facilities for consumer demand and different types of facili?ty.The impact and performance of disruption risk probability and consumer′s demand generated on site were analyzed.How to reduce LINM-RT model to the classic non-facility capacity constraints facility problem model and use Lagrangian to solve LINM-RT model quickly were analyzed.The results prove the existence of the risk threshold.With examples,it is illustrated that options of logistics infrastructure network layout under different probabilities of risk are different.

risk threshold;supply chain risk;logistics network;lagrangian algorithm;layout

F287.3

A

2095-9931（2015）01-0106-08

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.01.018 第1卷 第1期|2015年2月

2014-12-30