朱術云，李小琴，樸春德，孫 強

中國礦業(yè)大學 資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116

“巖土工程數(shù)值分析”是中國礦業(yè)大學地質工程專業(yè)巖土工程勘察方向本科生在大學四年級開設的一門專業(yè)選修課，該課程總學時為40學時，其中，24學時為課堂理論教學，16學時為上機實驗教學。主要講述巖土工程基礎知識、彈性問題有限單元法、彈塑性問題有限單元法、離散單元法和巖土工程可靠性分析等基本理論知識，并進行4次集中的上機模擬試驗。經(jīng)過這幾年的教學，筆者逐漸發(fā)現(xiàn)在授課過程中同學對理論分析和公式推導很難掌握，即使當時理解了，但由于以后的不經(jīng)常運用而又容易忘記?；谖倚W生的反饋信息和同事間的相互交流，筆者在保證基本理論知識傳授不變的基礎上，嘗試采用實例教學法，在授課過程中適當穿插巖土工程數(shù)值模擬分析實例的應用，一方面提高了學生對課程學習的興趣，另一方面也加深了學生對教學內(nèi)容的理解。

實例教學法一般是指在授課老師指導下，根據(jù)課程教學目標和內(nèi)容的需要，通過典型實例的分析和講解完成教學，達到提高學生理論和實踐相結合能力的一種方法。該教學法首創(chuàng)于哈佛大學，最早被運用于19世紀后半葉的法律教學中[1]，后來相關學者采用該種教學方法在土木工程和水利工程等領域都有過不同程度的應用探討，并取得了較好的教學效果[2-3]。

一、巖土工程數(shù)值分析課程的特點

隨著數(shù)值分析軟件的快速發(fā)展及應用，數(shù)值計算作為一門課程，已把專業(yè)理論知識、力學計算和計算機應用有機進行了結合，可用于解決冗繁的巖土運算問題，是專業(yè)基礎和計算機技術在巖土工程上的應用延伸，其理論和方法已成為解決很多工程實踐問題的重要手段[4-5]。目前國內(nèi)外許多科研院所特別是理工科高等學校已把數(shù)值分析作為學生的必修課程。

目前，巖土工程數(shù)值模擬理論和方法主要有有限單元法、有限差分法、邊界單元法、離散單元法及非連續(xù)變形分析法等，巖土工程常用的數(shù)值分析方法正在不斷發(fā)展和完善，相關通用軟件及指導書等相繼出版和升級[6-8]，被廣泛應用于巖土工程學科的各個領域，如礦山工程開采、巖土工程的結構計算、邊坡（ 滑坡）穩(wěn)定性及加固、隧道的開挖及加固、地基基礎的變形分析、大壩穩(wěn)定性分析、路基沉降及變形及基坑支護工程等等[9-12]。因此，掌握常用巖土工程數(shù)值方法的基本原理、應用條件與使用方法對理工科院校的大學生是非常重要和必要的[13-14]。

在授課過程中，因需要進行很多彈性和彈塑性理論公式的推導，筆者發(fā)現(xiàn)只講授理論部分，部分學生在聽講過程中一開始還感覺比較認真，但時間一長則因聽不懂且枯燥就提不起興趣。為更好地培養(yǎng)學生的學習興趣，筆者在近幾年的授課當中逐漸摸索到理論結合實例進行授課的方式，如在講解數(shù)值模擬有限單元法基本原理和常用軟件時，以動力非線性有限元分析軟件ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）模擬基坑開挖的過程為實例，讓學生實際感受到有限元在巖土工程中的重要作用。在講解有限差分法時以快速拉格朗日分析軟件FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua的首字母縮寫）模擬礦山工程開采為實例，尤其是講解彈塑性有限單元法時，分別列舉了該方法在滑坡穩(wěn)定性分析、基坑位移分析、礦山開采及隧道開挖過程中應力應變分析的實例。每種實例均結合有限元軟件ADINA和有限差分軟件FLAC進行數(shù)值模擬，這使學生每次都能清楚地了解數(shù)值模擬在巖土工程領域中所起的重要作用， 通過從數(shù)值模擬結果中分析出對工程實踐有用的信息，結合地質背景分析，認識到今后所從事的科研生產(chǎn)工作與數(shù)值模擬方法的密切聯(lián)系。這些實例以其多樣化的信息作用于學生的記憶深處，吸引了學生的注意力，提高了學生學習的積極性，取得了較好的教學效果。

二、注重建模分析

雖然巖土數(shù)值計算最終結果是運用現(xiàn)有相關軟件解決實際的巖土工程問題，但從其數(shù)值模擬的流程圖可明顯看出（圖1），巖土工程實際問題與條件概化與抽象分析的正確與否是數(shù)值模擬結果可靠性最基本的保證。

圖1 巖土數(shù)值分析計算過程示意圖

從圖1可明顯看出數(shù)值計算僅僅是解決巖土工程問題的最后一步，而在此之前需要重點分析實際的巖土工程問題。在分析實際巖土工程問題和條件基礎上，通過概化與抽象，并結合所學的地質、力學和數(shù)學理論進行綜合分析，一步一步進行完善，而不是簡單使用相關軟件計算的問題。在此過程中要求學生一定要認真分析所要研究的巖土體所處的工程地質條件和環(huán)境，把初始條件和邊界條件盡量接近巖土體客觀實際，特別是用于計算的巖土體物理力學參數(shù)的選取更加關鍵，只有這樣最終的計算結果才有很強的可靠性和指導意義[15]。

三、實例教學的具體應用

在巖土工程中最典型的工程實例應該是邊坡和基坑穩(wěn)定性問題。筆者在講授這門課程過程中重點講解了這兩種工程實例，并分別采用有限差分軟件FLAC2D、FLAC3D和有限元軟件ADINA進行了從建模到分析結果輸出等的一系列詳細分析和模擬演示。

1.邊坡穩(wěn)定性實例

圖2（a）為一相對簡單的均質風化泥巖邊坡，不考慮地下水水位和地震等情況，只考慮改變內(nèi)聚力大小，在教學過程中筆者在課堂上演示了一種參數(shù)條件下邊坡穩(wěn)定系數(shù)的FLAC3D數(shù)值模擬過程，模型底部固定，左右邊界鉸支。限于篇幅，部分模擬結果如圖2（b）所示。

在課堂演示的基礎上，讓部分學生當時就在課堂上進行模擬分析，然后其他同學在旁邊觀看，最后留下兩題讓學生課下進行練習，要求寫出上機操作步驟，輸出典型的結果圖件（剪應力、穩(wěn)定系數(shù)和塑性區(qū)），并要求對比分析不同內(nèi)聚力條件下邊坡穩(wěn)定系數(shù)間的關聯(lián)性。

圖2 邊坡穩(wěn)定性分析教學實例

2.基坑穩(wěn)定性實例

該基坑為二層土體，從上到下依次為粘土和砂土，具體尺寸見圖3（a）。相關物料力學參數(shù)，粘土：彈性模量E=270000Pa，泊松比u=0.35，密度ρ=1500kg/m3；砂土：E=327000Pa，u=0.25，ρ=1650 kg/m3。邊界條件為兩側豎直方向自由，水平方向固定；底部水平和豎直均固定。在課堂上筆者首先用FLAC2D軟件進行建模分析，模擬土體在自重壓力下豎直應力和豎直位移的分布。然后，再模擬開挖6m×4m后基坑變形情況圖3（b）。

在課堂上演示之后，課下要求學生對所要模擬的問題建立工程地質模型和數(shù)值模型，再分別用FLAC2D、FLAC3D和ADINA等軟件建立坐標系，進行單元劃分，對結點、單元進行編號等，最后輸出豎直應力和豎直位移云圖。

通過課堂的實例教學，讓學生結合巖土工程實例自己通過數(shù)值軟件輸出模擬結果，并掌握建模要領和巖土體相關參數(shù)的調試，大大激發(fā)了學生的學習熱情，通過學生自己上機操作，提高了學生結合數(shù)值模擬軟件分析和解決巖土工程問題的實際能力，取得了較好的教學效果。

四、結語

針對巖土工程數(shù)值分析課程教學內(nèi)容較多而教學學時有限的實際情況，在保證教學效果的前提下，采用了巖土工程實例教學法。在分析巖土工程領域典型實例背景基礎上，通過從實際問題到建模過程的詳細講解，結合相關軟件進行模擬分析，再通過學生自己的上機實踐演練，較好地提高了學生學習的積極性和主動性，把理論教學和實踐教學也較好地進行了結合，達到了大綱的目的，使學生加深了對教學內(nèi)容的理解和應用，感到學有所成，同時，也使老師在授課過程中明顯體會到一定的成就感。

圖3 基坑開挖穩(wěn)定性分析教學實例

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