何國(guó)錕

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院集團(tuán)佛山斯美設(shè)計(jì)院有限公司，廣東佛山528200）

上承式無(wú)鉸拱橋空間有限元分析

何國(guó)錕

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院集團(tuán)佛山斯美設(shè)計(jì)院有限公司，廣東佛山528200）

中山公園景觀步行橋?yàn)橐蛔鶈慰?0m的上承式無(wú)鉸鋼筋混凝土拱橋。介紹了該拱橋的工程概況及主要荷載標(biāo)準(zhǔn)，采用空間桿系有限元對(duì)上承式無(wú)鉸拱橋的施工及運(yùn)營(yíng)階段進(jìn)行空間靜力分析、動(dòng)力特性分析及穩(wěn)定性分析，計(jì)算結(jié)果表明結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，可供同類橋梁參考。

鋼筋混凝土拱橋；上承式無(wú)鉸拱橋；有限元分析；靜力分析；動(dòng)力性能分析；穩(wěn)定性分析

1　工程概況

中山公園景觀步行橋位于佛山市禪城區(qū)中山公園與文沙公園之間，沿中山公園景觀主軸線跨越佛山水道，不僅是滿足文沙片區(qū)和東方廣場(chǎng)片區(qū)的人流過(guò)河去往中山公園的交通功能的需求，也是中山公園乃至佛山水道一河兩岸的一道靚麗風(fēng)景帶，見(jiàn)圖1。

圖1　拱橋竣工實(shí)景照片

主橋采用上承式無(wú)鉸鋼筋混凝土拱橋，拱圈計(jì)算跨徑為60 m，計(jì)算失高為7.5 m，計(jì)算矢跨比為1/8，拱軸線理論方程采用二次拋物線：-（x-30）2/120+7.5（單位：m）。拱圈采用截面為單箱三室的箱型結(jié)構(gòu)，梁高1.2 m，頂板寬8.0 m，底板寬7.8 m，上、下底板厚0.2 m，腹板厚0.3～0.4 m，共4道腹板。沿橋跨縱向每隔5 m設(shè)置一道橫隔板，板厚為0.2 m；拱腳處端橫梁寬1.0 m。

拱橋基礎(chǔ)采用座板式橋臺(tái)，與拱腳固接，承臺(tái)尺寸為14.8 m×10.8 m×2.5 m，下接12根直徑為1.6 m鉆孔灌注樁。

拱橋外表面采用仿石漆噴涂，橋面采用花崗巖鋪裝和人工雕刻欄桿，與中山公園總體設(shè)計(jì)理念協(xié)調(diào)統(tǒng)一，見(jiàn)圖2、圖3。

2　主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

（1）拱橋橫斷面布置：0.5 m（花槽）+0.3 m（欄桿）+ 2.6 m（人行道）+0.8 m（推車道）+2.6 m（人行道）+ 0.3 m（欄桿）+0.5 m（花槽）=8.0 m。

（2）通航要求：內(nèi)河V級(jí)航道，采用單孔雙向通航，凈空要求為40 m×5.5 m。

（3）設(shè)計(jì)荷載

a. 恒載

一期恒載：結(jié)構(gòu)自重，鋼筋混凝土容重取26 kN/m3；二期恒載：花槽、欄桿及側(cè)石和橋面鋪裝合計(jì)91.5 kN/m。

b. 活載：人群荷載按《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》CJJ 69-95計(jì)算采用4.5 kN/m3。

（4）設(shè)計(jì)基本風(fēng)速：100 a一遇10 m高度處10 min平均最大風(fēng)速V10=31.3 m/s。

（5）混凝土收縮及徐變

混凝土收縮應(yīng)變終極值和徐變系數(shù)：按《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004）表6.2.7取用。

階段混凝土收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)：按《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004）附錄F提供的方法計(jì)算。

（6）溫度荷載

溫度荷載分為整體溫差與拱圈梯度溫度荷載

a. 整體溫差

體系合龍溫度：20℃±5℃；

整體溫差：整體升溫溫差取25℃，整體降溫溫差取20℃。

b. 拱圈梯度溫度

按《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2004）第4.3.10條梯度溫度效應(yīng)計(jì)算。

（7）地震作用

圖2　橋型立面圖（單位：mm）

圖3　拱圈橫斷面圖（單位：mm）

地震基本烈度為Ⅶ度，地震動(dòng)峰值加速度為0.1 g；橋梁抗震設(shè)防分類為丁類，橋梁抗震設(shè)計(jì)方法選用C類。

3　拱橋施工

中山公園景觀拱橋施工采用少支架與滿堂支架結(jié)合的現(xiàn)澆施工方法。另外，從合攏段位置對(duì)拱橋成橋受力狀態(tài)的影響以及施工難度方面考慮，提出了兩個(gè)分節(jié)段施工方案。一個(gè)是分兩節(jié)段，跨中處設(shè)合攏段的方案，另一個(gè)是分三節(jié)段，反彎點(diǎn)處設(shè)合攏段的方案。

經(jīng)過(guò)多方案計(jì)算和比選可知，若拱橋采用三節(jié)段方案，合攏段設(shè)于反彎點(diǎn)時(shí)施工作業(yè)面為斜面，給施工帶來(lái)不便和施工質(zhì)量難以控制；另外，從結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析，由于混凝土收縮徐變的影響，三節(jié)段在合攏成橋后拱腳彎矩比兩節(jié)段方案的彎矩稍大，軸力稍小，受力偏不利。而拱橋采用分兩節(jié)段方案時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)受力相對(duì)有利，同時(shí)合攏段設(shè)于跨中拱頂水平段處，施工操作方便且質(zhì)量可控。

因此，本工程上承式無(wú)鉸拱橋采用兩節(jié)段的施工方案較為合理，施工順序示意見(jiàn)圖4。

4　結(jié)構(gòu)計(jì)算分析

4.1結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

采用Midas Civil 2012有限元分析軟件建立空間模型對(duì)拱橋進(jìn)各項(xiàng)計(jì)算分析，結(jié)構(gòu)計(jì)算模型見(jiàn)圖5。本拱橋結(jié)構(gòu)的樁基樁周土體約束采用m值法計(jì)算土彈簧剛度模擬土體對(duì)樁基的作用，樁底采用固接約束，拱圈與橋臺(tái)、橋臺(tái)與樁基均采用剛接約束。

圖4　拱橋施工順序示意圖

圖5　拱橋計(jì)算模型

4.2結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

根據(jù)有限元軟件計(jì)算的結(jié)果，拱圈在短期效應(yīng)組合作用下的內(nèi)力分布見(jiàn)圖6～圖8。

圖6　短期效應(yīng)組合作用下彎矩包絡(luò)圖（單位：kN·m）

圖7　短期效應(yīng)組合作用下軸力包絡(luò)圖（單位：kN）

圖8　短期效應(yīng)組合作用下剪力包絡(luò)圖（單位：kN）

由以上內(nèi)力分析得知，無(wú)鉸拱整個(gè)拱圈在成橋運(yùn)營(yíng)階段下始終處于壓彎狀態(tài)，因此，對(duì)鋼筋混凝土拱圈進(jìn)行截面驗(yàn)算時(shí)可按偏心受壓構(gòu)件驗(yàn)算。選取拱圈各個(gè)主要控制截面進(jìn)行抗裂驗(yàn)算，見(jiàn)表1。

表1　拱圈截面抗裂驗(yàn)算結(jié)果

通過(guò)以上截面驗(yàn)算結(jié)果可知，鋼筋混凝土拱圈截面抗裂驗(yàn)算滿足《公路橋規(guī)》規(guī)定在環(huán)境Ⅰ類下的裂縫寬度不大于0.2 mm的要求。

4.3結(jié)構(gòu)位移驗(yàn)算

在消除結(jié)構(gòu)自重的短期效應(yīng)組合作用下，拱圈跨中最大豎向位移為32.1 mm，C50混凝土的撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)為1.425，故拱圈的長(zhǎng)期撓度值為45.7 mm，小于規(guī)范撓度限制L/600=100 mm，滿足規(guī)范要求，拱橋豎向最大位移見(jiàn)圖9。

圖9　短期效應(yīng)組合作用下的最大豎向位移（單位：mm）

本拱橋在計(jì)算過(guò)程中，樁基樁周土體約束采用m值法按兩岸實(shí)際地質(zhì)情況（右岸地質(zhì)相對(duì)較差，淤泥較厚）計(jì)算土彈簧剛度模擬土體對(duì)樁基的作用，樁底采用固接約束。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，在標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，樁頂最大水平位移為：左岸為5 mm，右岸為8 mm，均處于可控范圍，拱橋基礎(chǔ)水平最大位移見(jiàn)圖10。

圖10　標(biāo)準(zhǔn)組合作用下樁基礎(chǔ)的最大水平位移（單位：mm）

4.4動(dòng)力特性分析

步行橋的活荷載主要為人群荷載。行人在步行時(shí)有其頻率，一般約為2Hz左右。為避免主橋的固有自振頻率與步行頻率接近時(shí)而引起共振使得撓度過(guò)大，行人步行舒適度較差，甚至?xí)嬖谝欢ǖ陌踩L(fēng)險(xiǎn)，因此《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69-95）第2.5.4條規(guī)定：“為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3Hz?！?/p>

根據(jù)有限元軟件對(duì)拱橋的動(dòng)力特性分析結(jié)果，其一階～三階陣型見(jiàn)圖11～圖13。

圖11　一階陣型（拱圈一個(gè)豎向正彎，頻率3.10 Hz）

圖12　二階陣型（拱圈兩個(gè)豎向正彎，頻率5.99 Hz）

圖13　三階陣型（拱圈三個(gè)豎向正彎，頻率8.40 Hz）

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，該拱橋結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率為3.10 Hz，滿足規(guī)范規(guī)定的要求。

4.5穩(wěn)定性分析

拱橋的穩(wěn)定性一直是橋梁設(shè)計(jì)關(guān)心的一個(gè)重要問(wèn)題。拱橋是一種主要承受壓力的平面曲桿體系。當(dāng)拱橋在施工和運(yùn)營(yíng)階段所承受的荷載達(dá)到一定臨界值時(shí)，在拱的平面內(nèi)發(fā)生純彎屈曲，表現(xiàn)為面內(nèi)失穩(wěn)；或者傾出于平面之外發(fā)生彎扭側(cè)傾，表現(xiàn)為面外失穩(wěn)。

中山公園景觀拱橋施工采用滿堂支架現(xiàn)澆施工，拱圈混凝土達(dá)到強(qiáng)度要求后一次落架，故本拱橋在施工階段的穩(wěn)定性不需驗(yàn)證。因此，本文著重對(duì)成橋運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的靜力穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

成橋運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，考慮在恒載、人群活載共同作用下的失穩(wěn)模態(tài)見(jiàn)圖14。

圖14　成橋運(yùn)營(yíng)狀態(tài)失穩(wěn)模態(tài)（面內(nèi)失穩(wěn)，穩(wěn)定系數(shù)62.4）

從計(jì)算結(jié)果可以看出，本拱橋在成橋運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的穩(wěn)定安全系數(shù)較大，為62.4，滿足規(guī)范要求。

4.6結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)論

根據(jù)以上各項(xiàng)計(jì)算分析結(jié)果可知，中山公園景觀拱橋的內(nèi)力分析、截面驗(yàn)算、位移驗(yàn)算、豎向自振頻率以及穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求。限于篇幅，拱座、樁基礎(chǔ)等構(gòu)件以及拱橋抗震性能等方面均經(jīng)過(guò)計(jì)算亦滿足規(guī)范要求，在此不做詳細(xì)敘述。

5　結(jié)語(yǔ)

本文以中山公園景觀步行橋?yàn)楸尘?，借助空間有限元分析軟件對(duì)上承式無(wú)鉸拱橋進(jìn)行了空間靜力分析、動(dòng)力特性分析及穩(wěn)定性分析。分析結(jié)果表明：

（1）通過(guò)對(duì)中山公園景觀拱橋在施工過(guò)程及運(yùn)營(yíng)階段各最不利荷載組合工況下的靜力分析結(jié)果表明，其上承式無(wú)鉸拱的拱圈各階段均處于壓彎受力狀態(tài)，屬偏心受壓構(gòu)件，經(jīng)結(jié)構(gòu)驗(yàn)算其各項(xiàng)受力指標(biāo)均能滿足相關(guān)規(guī)范要求。

（2）通過(guò)建立動(dòng)力分析空間模型，并進(jìn)行動(dòng)力特性驗(yàn)算，本拱橋豎向自振頻率大于3 Hz，能滿足規(guī)范對(duì)上部結(jié)構(gòu)的頻率要求，結(jié)構(gòu)體系合理。

（3）通過(guò)穩(wěn)定性分析表明，本工程大跨度上承式無(wú)鉸拱橋由于拱圈高寬比約為1/7，面外剛度較大，失穩(wěn)模態(tài)主要以面內(nèi)屈曲失穩(wěn)為主；且由于無(wú)鉸拱橋支點(diǎn)約束為固結(jié)，其邊界條件較大地提高了拱橋的穩(wěn)定性，因此本中山公園景觀拱橋的穩(wěn)定性較高。

（4）通過(guò)對(duì)上承式無(wú)鉸拱的全過(guò)程分析可知，拱橋所在場(chǎng)地的地質(zhì)情況、基礎(chǔ)選型及地基處理、施工過(guò)程和節(jié)段澆筑方案等控制設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素，對(duì)拱圈在運(yùn)營(yíng)階段的受力狀態(tài)影響較大，設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)進(jìn)行多方案分析比選，并選取合理的施工方案，使拱橋整體受力達(dá)到最佳。

表2　硬殼層路基主要指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果一覽表

現(xiàn)場(chǎng)施工效果證明：經(jīng)過(guò)“人造硬殼層”處理過(guò)后，路基的強(qiáng)度得到了顯著提高，通過(guò)實(shí)測(cè)彎沉值反推出路基回彈模量的達(dá)到66～145 MPa，大于規(guī)范要求的35 MPa。

7　結(jié)語(yǔ)

軟土地基處理的關(guān)鍵在于合適的處理方式。合適的處理方式是質(zhì)量、成本與工期三者的統(tǒng)籌?！叭嗽煊矚しā笔且环N在工期和成本方面十分具有優(yōu)勢(shì)的軟基處理技術(shù)，施工工藝簡(jiǎn)單、質(zhì)量容易控制，適合用于開(kāi)發(fā)區(qū)啟動(dòng)區(qū)工程的軟基處理。

U448.22

B

1009-7716（2015）05-0064-04

2015-02-11

何國(guó)餛（1983-），男，廣東佛山人，工程師，從事橋梁設(shè)計(jì)工作。