周明健，王幼民

?

力伺服波浪補(bǔ)償器控制研究及其性能優(yōu)化

*周明健1，王幼民2

(1. 巢湖學(xué)院電子工程與電氣自動化學(xué)院，安徽，巢湖 238000；2. 安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽，蕪湖 241000)

力伺服波浪補(bǔ)償器廣泛應(yīng)用于海洋工程領(lǐng)域，研究力伺服波浪補(bǔ)償器的控制系統(tǒng)具有重要意義。建立了其數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用前饋復(fù)合控制方法消除作用在液壓馬達(dá)輸出軸的外負(fù)載力矩的擾動干擾。基于消去擾動干擾的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能觀性、能控性，運(yùn)用極點(diǎn)配置方法對系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行優(yōu)化，得到反饋矩陣。通過仿真驗(yàn)證了優(yōu)化后系統(tǒng)的控制性能達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

力伺服波浪補(bǔ)償器；前饋復(fù)合控制；極點(diǎn)配置方法；控制性能優(yōu)化

0 前言

為了減少海上作業(yè)受到復(fù)雜海況的影響，補(bǔ)償器成為海洋工程裝備中重要組成部分之一，其控制性能優(yōu)劣直接影響海上作業(yè)的效果[1-2]。補(bǔ)償器可以分為位置補(bǔ)償器、速度補(bǔ)償器、力補(bǔ)償器。

力伺服波浪補(bǔ)償器是將力伺服液壓控制技術(shù)與波浪補(bǔ)償起重技術(shù)相結(jié)合，由液壓執(zhí)行元件、伺服閥、傳感器、伺服放大器、A / D、D / A轉(zhuǎn)換模塊、計(jì)算機(jī)、液壓伺服系統(tǒng)等組成[3]，用來減小海上作業(yè)時起吊繩索受海浪影響產(chǎn)生的交變載荷，從而避免起吊繩索出現(xiàn)斷裂而危害人身和財(cái)產(chǎn)安全的現(xiàn)象發(fā)生[4]。

1 力伺服波浪補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型

1.1 力伺服波浪補(bǔ)償器的控制過程方框圖

力伺服波浪補(bǔ)償器的控制過程[5]如圖1所示，由伺服放大器環(huán)節(jié)K、閥控馬達(dá)環(huán)節(jié)G、干擾傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)G、液壓絞車環(huán)節(jié)K、力傳感器環(huán)節(jié)K組成，作用在馬達(dá)上的外負(fù)力矩T是影響馬達(dá)輸出扭矩的干擾因素。以船舶豎直升降為輸入信號和經(jīng)過力傳感器K反饋的鋼纜拉力信號U進(jìn)行比較，得到偏差信號，再將此信號通過伺服放大器控制伺服閥的位移進(jìn)而控制液壓馬達(dá)的輸出扭矩T來減小繩索所受的交變載荷，在控制繩索所受的交變載荷大小的同時，控制了起吊重物的速度。

圖1 力伺服波浪補(bǔ)償器的控制過程方框圖

Fig.1The block diagram of the control process of Force-servo Heave Compensator

1.2 力伺服波浪補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型參數(shù)

力伺服波浪補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 力伺服波浪補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型相關(guān)參數(shù)

1.3 伺服閥控馬達(dá)的數(shù)學(xué)模型

伺服閥控馬達(dá)的原理如圖2所示，它由四通閥和帶有彈性負(fù)載、黏性摩擦負(fù)載、慣性負(fù)載以及任意外加負(fù)載力矩的液壓馬達(dá)組成，其動態(tài)過程由3個基本方程[6]表示。

圖2 伺服閥控馬達(dá)的原理圖

伺服閥的負(fù)載流量方程的拉氏變換式為

伺服閥到液壓馬達(dá)的流量連續(xù)方程的拉氏變換式為

(2)

液壓馬達(dá)軸的動力學(xué)力矩平衡方程的拉氏變換式為

式(1)、(2)、(3)中

K–伺服閥的流量增益，m3·A-1·s-1；

–伺服閥的控制電流，A；

K–閥的壓力系數(shù)，m3·s-1·pa-1；

C–馬達(dá)總泄露系數(shù)，m3·s-1·pa-1；

V–馬達(dá)兩腔及連接管道總?cè)萘浚琺3；

B–馬達(dá)和負(fù)載阻力系數(shù)，N·m·s-1；

–負(fù)載的扭矩彈簧剛度，N·m·rad-1；

T–作用在馬達(dá)軸上的外負(fù)載力矩，N·m；

T–馬達(dá)的輸出力矩，N·m；

J–馬達(dá)和負(fù)載折算到馬達(dá)輸出軸的總慣量，kg·m2；

由式(1)、(2)消去得

由式(3)得

(5)

將式(5)代入式(4)得

由式(6)可知，伺服閥的控制電流和作用在馬達(dá)軸上的外負(fù)載力矩T兩個因素影響馬達(dá)的輸出扭矩大小。為了減少或消除作用在馬達(dá)軸上的外負(fù)載力矩的干擾因素，可以運(yùn)用前饋復(fù)合控制方法將作用在馬達(dá)軸上的外負(fù)載力矩干擾因素既按照偏差也按照干擾進(jìn)行調(diào)節(jié)，其控制過程方框圖如圖3所示。

圖3 前饋復(fù)合控制系統(tǒng)的控制過程方框圖

Fig.3 The block diagram of the control process of feed-forward compound control system

由圖3可得馬達(dá)的輸出扭矩為

消除作用在馬達(dá)軸上的外負(fù)載力矩的干擾因素，可得消除外負(fù)載力矩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

(8)

消除作用在馬達(dá)軸上外負(fù)載力矩即T=0時，由式(6)可得閥控馬達(dá)的傳遞函數(shù)為

式(9)中=Js+Bs+

對于閥控液壓馬達(dá)來說，其所受彈性負(fù)載很少見，令負(fù)載的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)=0，且，這樣閥控馬達(dá)的傳遞函數(shù)可以大大簡化為

式(10)中

，

1.4 閥控馬達(dá)的外界干擾環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

假設(shè)伺服閥的控制電流=0且令負(fù)載的彈簧剛度=0時，由式（6）可得閥控馬達(dá)的外界干擾環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G()為

式(11)中

，

1.5 力伺服波浪補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型

通過復(fù)合控制方法[7]消除作用在馬達(dá)輸出軸上的外負(fù)載T因素，消除外負(fù)載力矩的力伺服波浪補(bǔ)償器的控制過程方框圖如圖4所示。

圖4 消除外負(fù)載力矩的系統(tǒng)的控制過程方框圖

由圖4可知，力伺服波浪補(bǔ)償器的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式(12)中

力伺服波浪補(bǔ)償器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(13)

將表1中的力伺服波浪補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型相關(guān)參數(shù)值代入式(12)、(13)中，得

(15)

2 力伺服波浪補(bǔ)償器的控制性能分析

力伺服波浪補(bǔ)償器的穩(wěn)定性、能觀性、能控性分析，是其控制系統(tǒng)能否正常工作的前提，也是控制系統(tǒng)能否優(yōu)化的基礎(chǔ)[8]。

2.1 力伺服波浪補(bǔ)償器的狀態(tài)方程

將中間變量Z引入式(15)中得

式(16)中

由式(16)可得其微分方程為

(17)

系統(tǒng)的輸出方程為

2.2 力伺服波浪補(bǔ)償器的穩(wěn)定性分析

基于Matlab軟件，對力伺服波浪補(bǔ)償器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析[9]，開環(huán)Nyquist曲線如圖5所示，曲線不包圍（-1，j0），因此系統(tǒng)開環(huán)特征方程不穩(wěn)定的根的個數(shù)為0，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖5 開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線

2.3 力伺服波浪補(bǔ)償器的能觀性、能控性分析[10]

滿秩即(Q)=。

滿秩即(Q)=。

由式(17)、(18)可知力伺服波浪補(bǔ)償器狀態(tài)方程和輸出方程的系數(shù)矩陣A、B、C為

系統(tǒng)狀態(tài)的能控性判別矩陣的秩為

符合系統(tǒng)狀態(tài)能控性的判別準(zhǔn)則要求，因此力伺服液壓控制系統(tǒng)具有能控性。

系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的判別矩陣的秩為

符合系統(tǒng)狀態(tài)能觀測的判別準(zhǔn)則要求，因此力伺服液壓控制系統(tǒng)具有能觀性。

3 力伺服波浪補(bǔ)償器的控制性能優(yōu)化

基于Matlab軟件，力伺服波浪補(bǔ)償器的閉環(huán)頻域圖如圖6所示，力伺服波浪補(bǔ)償器的系統(tǒng)帶寬為1.21e5。一方面，力伺服波浪補(bǔ)償器的伺服帶寬要受到液壓—機(jī)械綜合諧振的限制，其系統(tǒng)帶寬無法達(dá)到這一數(shù)值；另一方面，在系統(tǒng)的輸出量復(fù)現(xiàn)輸入信號的過程中，會遇到各種干擾信號，系統(tǒng)的帶寬過大，無法濾掉高頻干擾信號，抑制干擾的能力變差。為均衡動態(tài)滯后和噪聲干擾，同時考慮液壓—機(jī)械綜合諧振的限制，需要對力伺服波浪補(bǔ)償器的控制系統(tǒng)極點(diǎn)進(jìn)行配置[11]，對其控制性能進(jìn)行優(yōu)化。

圖6 開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖

3.1 極點(diǎn)配置前系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖

由式（15）可確確定未優(yōu)化前的系統(tǒng)狀態(tài)變量圖如圖7所示。

圖7 未優(yōu)化前閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖

3.2 系統(tǒng)期望極點(diǎn)的確定

根據(jù)海上起吊作業(yè)的要求，力伺服波浪補(bǔ)償器的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)[12]為：輸出響應(yīng)的最大超調(diào)量M≤5%，峰值時間t≤0.5s。

系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為

根據(jù)力伺服波浪補(bǔ)償器的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，可以列出不等式組為

(20)

由不等式組(20)，可得一組解為

將式(21)代入式(19)得系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為

(22)

由期望極點(diǎn)構(gòu)成的特征多項(xiàng)式為

由式(23)可得

，

由式（15）可知受控系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為

由式(24)可得

，

力伺服波浪補(bǔ)償器控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣K為

為了使力伺服波浪補(bǔ)償器控制系統(tǒng)的單位階躍信號的跟蹤信號誤差e=0，即繩索所受到恒定的拉力。

極點(diǎn)配置后控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式(26)中—系統(tǒng)的輸入放大系數(shù)

單位階躍信號的跟蹤信號誤差e為

(27)

由式(27)可得

=7.8×10-5

將=7.8×10-5代入式(26)得，極點(diǎn)配置后控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖如圖8所示。

圖8 極點(diǎn)配置后閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖

Fig.8 The state variable diagram of the closed-loop system after pole-assignment

優(yōu)化前后的系統(tǒng)的圖如圖9所示，優(yōu)化前系統(tǒng)的帶寬為1.21e5 rad/s，優(yōu)化后系統(tǒng)的帶寬為12.4 rad/s。力伺服波浪補(bǔ)償器的伺服帶寬可以達(dá)到優(yōu)化后系統(tǒng)帶寬值；另一方面，該系統(tǒng)的帶寬適中，可以濾掉高頻干擾信號，抑制干擾的能力增強(qiáng)。優(yōu)化前后的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真[13-14]如圖10所示，對優(yōu)化前后的系統(tǒng)輸入階躍信號，獲得階躍響應(yīng)曲線[15]。優(yōu)化前后的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線對比圖如圖11所示，優(yōu)化后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量降低到5%；優(yōu)化后的系統(tǒng)的峰值時間降低到0.3 s，其單位階躍信號跟蹤信號誤差e=0，滿足力伺服波浪補(bǔ)償器的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的設(shè)計(jì)要求。

圖9 優(yōu)化前后的系統(tǒng)的Bode圖

圖10 優(yōu)化前后的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型仿真圖

圖11 優(yōu)化前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖

5 結(jié)論

(1)本文首先建立力伺服波浪補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型。通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以看出影響液壓馬達(dá)的輸出扭矩的因素有作用在液壓馬達(dá)的外負(fù)載力矩T和伺服閥控制電流兩個因素。為了使伺服閥控制電流成為影響液壓馬達(dá)的輸出扭矩的唯一影響因素，采用前饋復(fù)合控制方法消除作用在液壓馬達(dá)的外負(fù)載力矩T這個影響因素。

(2) 對消除作用在液壓馬達(dá)的外負(fù)載力矩的力伺服波浪補(bǔ)償系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行研究，得出系統(tǒng)具有能觀能控性，同時具有相對穩(wěn)定性。

(3) 對系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行優(yōu)化。由于優(yōu)化前系統(tǒng)的伺服帶寬太大，抑制噪聲的能力很差，因此依據(jù)力伺服波浪補(bǔ)償器的控制性能的預(yù)定設(shè)計(jì)指標(biāo)，對系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，獲得誤差指標(biāo)最佳時的狀態(tài)反饋矩陣和系統(tǒng)放大系數(shù)。

(4) 對優(yōu)化前后的系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)仿真驗(yàn)證，優(yōu)化后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量降低到5%；優(yōu)化后的系統(tǒng)的峰值時間降低到0.3 s，其單位階躍信號跟蹤信號誤差e=0，滿足力伺服波浪補(bǔ)償器的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的設(shè)計(jì)要求。本文的研究結(jié)果對設(shè)計(jì)和使用力伺服波浪補(bǔ)償器的控制系統(tǒng)均具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

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THE FORCE SERVO HEAVE COMPENSATOR CONTROL PERFORMANCE OPTIMIZATION

*ZHOU Ming-jian1, WANG You-min2

(1. College of Electronic Engineering and Electrical Automation, Chaohu University, Chaohu, Anhui 238000, China;2. College of Mechanical & Automation Engineering, Anhui polytechnic University, Wuhu, Anhui 241000, China)

Force Servo Heave Compensator is widely used in the field of ocean engineering, so the study of the control system of Force Servo Heave Compensator is of great significance. First of all, establish its mathematical model, using feed-forward compound control method to eliminate the disturbance interference that the load torque disturbance acting on the output shaft of the hydraulic motor. Based on the mathematical model of disturbance interference elimination system, analyzes the stability, the observability & the controllability of the system to prepare for the control performance optimization. Then, using pole assignment method to optimize the control performance of the system, get feedback matrix. Finally, the control performance of the optimized system is verified by the simulation, achieving the target of optimization design.

force servo heave compensator；feed-forward compound control；pole assignment method；control performance optimization design

1674-8085(2015)01-0070-07

TH137.5

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2015.01.014

2014-07-14；修改日期：2014-09-21

巢湖學(xué)院校級產(chǎn)學(xué)研專項(xiàng)項(xiàng)目(XLY-201419)

*周明健(1987-)，男，安徽宣城人，助教，主要從事流體機(jī)械與傳動研究(E-mail：zhoumingjian88@126.com);

王幼民(1964-)，男，安徽蕪湖人，教授，碩士，碩士生導(dǎo)師，主要從事流體機(jī)械與傳動研究(E-mail:wymtlf@126.com).