王 鵬，侯中喜，楊希祥

控制分配在平流層飛艇姿態(tài)控制中的應(yīng)用*

王 鵬，侯中喜，楊希祥

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

針對平流層飛艇一般采用多控制機(jī)構(gòu)的特點，將廣義逆控制分配方法應(yīng)用到飛艇姿態(tài)控制系統(tǒng)中，并根據(jù)飛艇控制機(jī)構(gòu)特性采用了加權(quán)偽逆控制分配算法。飛艇姿態(tài)控制仿真結(jié)果表明：設(shè)計的控制分配方法可以有效實現(xiàn)多控制機(jī)構(gòu)的協(xié)調(diào)操縱，對姿態(tài)角控制效果良好，避免了單一操縱舵面過早進(jìn)入飽和狀態(tài)的情況；合理調(diào)整控制分配權(quán)值可減少能量損耗，增強(qiáng)實時性，便于工程實現(xiàn)。

平流層飛艇；控制分配；姿態(tài)控制；廣義逆

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

平流層飛艇主要依靠浮力提供升力，能夠長期停留空中的優(yōu)勢使其成為臨近空間承載平臺的最佳選擇之一，其具有廣闊的軍事和民用應(yīng)用前景，已成為近期各國研究的重點。由于平流層飛艇體積龐大，一般使用多種控制機(jī)構(gòu)進(jìn)行飛行控制，例如對飛艇的姿態(tài)控制方法就包括對重心的調(diào)整、浮心的調(diào)整、左右發(fā)動機(jī)推力配平以及氣動舵面的調(diào)整等。多種控制機(jī)構(gòu)需要同時協(xié)調(diào)作用，對飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來巨大的挑戰(zhàn)。

由于現(xiàn)代多操縱面飛行控制系統(tǒng)設(shè)計的需要，自20世紀(jì)90年代開始多操縱面控制分配技術(shù)得到了廣泛的研究，并在某些實際控制系統(tǒng)當(dāng)中已經(jīng)得到了實際應(yīng)用[1-2]。Doman等利用線性規(guī)劃方法研究了具有氣動冗余的飛行器控制分配問題[3]；Bolender等研究了基于線性規(guī)劃方法的可重復(fù)使用飛行器的控制分配問題[4]；韓放等研究了采用線性規(guī)劃的控制分配方法設(shè)計基于綜合能量優(yōu)化的超高空觀測平臺的姿態(tài)控制策略[5]。

基于廣義逆原理的控制分配方法具有良好的動態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性，同時能有效地降低控制量的最大值，降低對執(zhí)行機(jī)構(gòu)的要求，計算簡單，工程實現(xiàn)容易[6]。

1 飛艇非線性動力學(xué)模型

為了便于簡化分析，在建模時作如下假設(shè)：

1)飛艇為剛體，忽略其彈性效應(yīng)；

2)飛艇具有縱向?qū)ΨQ平面，并且重心在對稱平面內(nèi)；

3)飛艇的體心和浮心重合。

圖1 飛艇布局示意圖Fig.1 Layout of the airship

飛艇布局類似于韓國VIA飛艇，如圖1所示。艇體坐標(biāo)系原點取在飛艇體心，坐標(biāo)與飛艇固連。x軸與艇體的設(shè)計軸線平行，且處于艇身對稱平面內(nèi)；y軸垂直于艇身對稱平面指向右方；z軸在艇身對稱平面內(nèi)，且垂直于x軸指向下方。駐空期間，體心與浮心重合，重心在體心之下，沿艇體各軸的速度分量為u、v、w，繞艇體各軸角速率分量為p、q、r。

作用在飛艇上的力主要包括：流體慣性力、空氣動力、螺旋槳發(fā)動機(jī)推力、重力和浮力。則艇體坐標(biāo)系上質(zhì)心運(yùn)動的動力學(xué)方程為：

(1)

繞艇體坐標(biāo)系各軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為：

(2)

式(1)和式( 2)右端是作用在飛艇上的力和力矩在艇體坐標(biāo)系各軸上的分量之和。其中xG，yG，zG為重心坐標(biāo)；m為飛艇質(zhì)量。根據(jù)前文假設(shè)有：yG=0，慣性矩Ixy=Iyz=0。

2 控制分配方法

所研究的飛艇基本布局如圖1所示，其螺旋槳發(fā)動機(jī)的配置包括：尾部螺旋槳發(fā)動機(jī)以及艇腹兩側(cè)的推力矢量螺旋槳發(fā)動機(jī)，尾翼為“十”字型布局，尾翼上裝有兩個升降舵和兩個方向舵。

2.1 控制分配方法原理

飛艇的動力學(xué)方程可寫成如下形式：

(3)

(4)

有解，說明飛艇具有足夠的控制能力。

式(4)還說明控制機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的力矩是用于修正需要的角加速度和飛艇的原始角加速度之間的差。由于控制機(jī)構(gòu)的數(shù)目(4種)大于控制參數(shù)(3個角速度)，所以必須使用控制分配方法以獲取一個確定解。

假設(shè)飛艇的期望控制轉(zhuǎn)矩是v(t)∈Rk,操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)量為δ(t)∈Rm，這里m>k。

給定v(t)，δ(t)使

f(δ(t))=v(t)

(5)

式中，f:Rm→Rk是非線性映射函數(shù)。將f線性化，則式(5)變?yōu)椋?/p>

Bδ(t)=v(t)

(6)

式中，B∈Rk×m是控制效率矩陣。

考慮作動器位置限制和作動器速率限制，則有：

(7)

由于數(shù)字控制系統(tǒng)存在合理的近似時間微分：

(8)

式中，T為采樣時間。

(9)

則帶約束的非線性控制分配問題描述轉(zhuǎn)化為如式(10)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

(10)

即在期望控制轉(zhuǎn)矩v(t)要求下，需要控制分配器求解得到操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)指令量δ(t)，并滿足約束條件。以上問題的解有以下3種情況：①有多組解，需根據(jù)某些性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，尋求最優(yōu)解；②只有1組解；③無解 ：需在約束條件下盡可能使f(δ)逼近v。

目前國內(nèi)外關(guān)于控制分配方法的研究成果具體可歸納為兩大類：基于優(yōu)化的分配法和非優(yōu)化的分配法?；趦?yōu)化的方法主要包括廣義逆法和基于線性規(guī)劃的直接幾何方法以及基于二次規(guī)劃的動態(tài)分配法；非優(yōu)化控制分配方法主要包括直接幾何法和串接鏈(daisy chain)控制分配法[6-7]。

2.2 基于加權(quán)偽逆法的控制分配算法

考慮到工程實現(xiàn)的可行性并采用相對簡單的求解策略，因此使用廣義逆法[8-9]進(jìn)行優(yōu)化問題的求解。廣義逆法主要包括偽逆法、最優(yōu)廣義逆法等。它的基本思想是在控制無約束的情況下，對期望運(yùn)動的廣義逆求解并對解進(jìn)行優(yōu)化。

通常優(yōu)化問題可采用最小范數(shù)法解決，偽逆法就是取控制量的最小2范數(shù)(能量函數(shù))為優(yōu)化指標(biāo)求解的。偽逆法在所有飛行條件下，各個控制量都參與進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，可以避免單一操縱面進(jìn)行操縱時舵量過早進(jìn)入飽和的問題。

設(shè)代價函數(shù)為J=uTu，約束條件為Bu=v，定義標(biāo)量函數(shù)：

H(u,λ)=0.5uTu+λT(Bu-v)

(11)

根據(jù)求極值的條件，可得出其右逆解：

u=B*v=BT(BBT)-1v

(12)

偽逆符號的表示為：A*=AT(AAT)-1。

但傳統(tǒng)偽逆法求解中，沒有考慮各操縱面使用效率的不同以及各舵面速率和位置飽和的限制，為此引入加權(quán)后的操縱機(jī)構(gòu)控制分配優(yōu)化指標(biāo)：

(13)

式中，W為對稱正定權(quán)值矩陣。對J求u和λ的偏微分。結(jié)合上述偽逆法求解可推導(dǎo)出：

u=W-1(BW-1)*v

(14)

從而得到加權(quán)偽逆法，其主要目的是在進(jìn)行控制分配求解時按照使用側(cè)重點的不同對各控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行加權(quán)處理。選擇的權(quán)值矩陣為對角正定矩陣，矩陣元素與操縱面控制效率有關(guān)。如果適當(dāng)減小控制效率低但位置飽和限制小的操縱面的對應(yīng)權(quán)值，則可以增加其控制分配權(quán)限，從而避免操縱效率高的操縱面控制量過大的問題。

3 仿真結(jié)果及分析

以文獻(xiàn)[10]提供的平流層飛艇數(shù)據(jù)為例。為實現(xiàn)俯仰機(jī)動，可以使用尾部螺旋槳發(fā)動機(jī)以及艇腹兩側(cè)的推力矢量螺旋槳發(fā)動機(jī)、尾翼上的氣動舵面三種操縱面進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。氣動舵面的控制效率與動壓密切相關(guān)，當(dāng)動壓Q<10Pa時，氣動舵面效率很低，一般不用氣動舵面進(jìn)行姿態(tài)控制;當(dāng)機(jī)上傳感器測量到動壓Q≥10Pa時，氣動舵面參與控制分配。

選取仿真條件如下: 平流層飛艇在20km高處定點懸停，大氣密度為0.088 909 9kg/m3，縱向平面內(nèi)的有水平常值風(fēng)風(fēng)速為-20m/s，分別采用推力矢量發(fā)動機(jī)單獨(dú)控制、常規(guī)偽逆控制分配方法和加權(quán)偽逆控制分配方法這三種控制方式，以10°俯仰角為控制目標(biāo)進(jìn)行數(shù)字仿真。

在仿真時為減小控制過程中的能量損耗，適當(dāng)增大氣動舵面偏轉(zhuǎn)量，減小尾部發(fā)動機(jī)和推力矢量發(fā)動機(jī)的控制量。加權(quán)偽逆控制分配權(quán)值矩陣依據(jù)各操縱面在俯仰轉(zhuǎn)動方向上的控制效率比值和期望的偏轉(zhuǎn)量，根據(jù)權(quán)值大控制量較小的原則取為：依次對應(yīng)尾部發(fā)動機(jī)油門控制量、推力矢量發(fā)動機(jī)偏轉(zhuǎn)角度和升降舵的控制量。

圖2 不同控制分配方法俯仰角控制結(jié)果對比Fig.2 Pitch angle control results for different control allocation approaches

圖2給出了三種控制方式的俯仰角控制響應(yīng)結(jié)果，產(chǎn)生的控制力矩都能跟蹤指令值，實現(xiàn)10°俯仰角的控制目標(biāo)；加權(quán)偽逆控制分配方法響應(yīng)最快，單一推力矢量發(fā)動機(jī)進(jìn)行控制時響應(yīng)較慢。

圖3 不同控制分配方法推力矢量螺旋槳發(fā)動機(jī)偏轉(zhuǎn)角度對比Fig.3 Thrust-vector propeller deflection angle for different control allocation approaches

圖4 不同控制分配方法尾部發(fā)動機(jī)油門控制量對比Fig.4 Tail engine throttle control results for different control allocation approaches

圖3和圖4給出了控制過程中推力矢量發(fā)動機(jī)偏轉(zhuǎn)角度和尾部發(fā)動機(jī)油門控制量對比。推力矢量發(fā)動機(jī)單一控制時偏轉(zhuǎn)量最大，采用加權(quán)偽逆控制分配方法時偏轉(zhuǎn)量最小；而采用加權(quán)偽逆控制分配方法時油門的調(diào)整量也較小，可見采用加權(quán)偽逆控制分配可以有效減小能量損耗。

圖5 不同控制分配方法升降舵偏轉(zhuǎn)角度對比Fig.5 Elevator deflections for different control allocation approaches

圖5給出了兩種控制分配方法尾翼升降舵偏轉(zhuǎn)過程對比，使用常規(guī)偽逆控制分配方法時升降舵最大偏角為16.2°，使用加權(quán)偽逆控制分配方法時升降舵最大偏角為20°，與適當(dāng)增大氣動舵面偏轉(zhuǎn)量的期望一致。根據(jù)實時動壓數(shù)據(jù)，調(diào)整控制分配算法中升降舵的權(quán)重值可以有效調(diào)整升降舵的控制量，減小其他在操縱時能量損耗較大的控制機(jī)構(gòu)的控制量，從而減小整體的能量損耗。當(dāng)動壓足夠大時可以只用氣動舵面進(jìn)行操縱。

通過分析仿真結(jié)果可知：所使用的控制分配方法可以有效協(xié)調(diào)控制飛艇的多種操縱機(jī)構(gòu)，對飛艇姿態(tài)角具有良好的穩(wěn)定控制效果，動態(tài)性能滿足要求；同時采用加權(quán)偽逆法后，可以根據(jù)各操縱面的實際控制效率和能耗情況調(diào)整控制分配的權(quán)值，降低系統(tǒng)的能耗。

4 結(jié)論

將改進(jìn)后的廣義逆控制分配方法應(yīng)用于飛艇姿態(tài)控制器中可有效協(xié)調(diào)控制平流層飛艇的多種操縱機(jī)構(gòu)，提高飛艇控制能力，其姿態(tài)控制效果良好，可以避免單一操縱面控制量過大的問題；通過合理調(diào)整控制分配權(quán)值可以降低系統(tǒng)的能耗。這一控制分配方法實現(xiàn)簡單，實時性較好，便于工程實現(xiàn)。缺點是對控制機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)速率等不同約束的處理還不是很理想。

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Control allocation approach for stratospheric airship attitude control

WANG Peng, HOU Zhongxi, YANG Xixiang

The stratospheric airships generally act with the redundant control effectors, thus a control allocation approach based on generalized inverse was applied to the airship attitude control system and the weighted pseudo-inverse control allocation method was adopted on the basis of characteristics of airship control effectors. The simulation results of a stratospheric airship attitude control show that: the designed control allocation approach can realize the coordinated operation of redundant control effectors effectively and its control effect on attitude angle is good, which avoids the premature saturation of control surface when using single effector; the reasonable adjustment of control allocation weights can reduce energy consumption, enhance instantaneity and provide convenience in engineering.

stratospheric airship; control allocation; attitude control; generalized inverse

2015-04-08

國家863 計劃資助項目(2014AA7052002)

王鵬(1980—)，男， 湖南湘潭人，副教授，博士，E-mail：wangp_xt@163.com

10.11887/j.cn.201504003

http://journal.nudt.edu.cn

V249

A

1001-2486(2015)04-015-04