摘 要：為了提高傳統(tǒng)的核主元分析的識(shí)別率，論文提出了一種基于再生核的KPCA（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）提取人臉特征.使用ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并且與傳統(tǒng)的KPCA在識(shí)別率上進(jìn)行了比較.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，改進(jìn)的KPCA不僅能夠抽取非線性數(shù)據(jù)而且有著比傳統(tǒng)的KPCA有更好的識(shí)別效果.

關(guān)鍵詞：主元分析;特征臉;人臉識(shí)別

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.204

0 引言

Scholkopf等人首先提出了核主元分析，由于KPCA采用了非線性特征量，所以識(shí)別效果會(huì)比PCA更好.但單一使用的核函數(shù)會(huì)使得特征提取的數(shù)據(jù)有一定的缺陷和不足.因此，文章對(duì)單一核函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)提出了一種再生核KPCA的人臉識(shí)別。

1 核主元分析方法

核主元分析方法的基本思路是通過(guò)一個(gè)非線性映射函數(shù)，將輸入數(shù)據(jù) xk（k=1，...，l）（l為輸入數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)） 映射到一個(gè)高維特征空間F ，再在F空間上進(jìn)行線性主元分析.

輸入數(shù)據(jù)被映射為xk（k=1，...，L），假設(shè)

（7）

由于消掉一個(gè)常數(shù)對(duì)于求特征向量沒(méi)有影響，因此只要算出k的特征值和特征向量就可以算出（5）式的解。

設(shè)k的特征值為，相應(yīng)的特征向量為，并設(shè)是第一個(gè)不為零的特征值。由于F中的特征向量需要規(guī)范化，即

（8）

因此根據(jù)（7）和（8）式得

主元提取的目的就是計(jì)算測(cè)試樣本在特征向量上的映射。設(shè)x是一個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)，在F中的映射為，則

（11）

傳統(tǒng)PCA提取主元的個(gè)數(shù)最多為輸入向量的維數(shù)，但是在KPCA中，如果采樣數(shù)超過(guò)輸入維數(shù)時(shí)，主元提取的個(gè)數(shù)可以比輸入維數(shù)多。 如果（3）式不成立時(shí)，需要對(duì)映射進(jìn)行調(diào)整，設(shè)

2 再生核函數(shù)

2.1 再生核定義

設(shè)X是一個(gè)抽象集，H是定義在X上的實(shí)值或復(fù)值函數(shù)f的Hilbert空間.X*X在域上的函數(shù)K（x，y）稱(chēng)為再生核， K（x，y）滿(mǎn)足以下2個(gè)特性：

如果H是一個(gè)具有再生核的可分的Hilbert函數(shù)空間，并且H中的正交基為，那么H中的再生核為：

（15）

文章介紹了一種采用δ函數(shù)在H1（R）和H2（R）的2種空間上計(jì)算再生核的技術(shù)。

令K1（X）是算子的基本解，滿(mǎn)足內(nèi)積定義，

的H1（R）的再生核是K1（x-y）.令K2（X）

是算子的基本解，滿(mǎn)足內(nèi)積定義，

的H2（R）上再生核是K2（x-y）。

2.2 Hn（R）核函數(shù)設(shè)計(jì)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

（1）數(shù)據(jù)庫(kù)描述。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：WindowsXP+Matlab7.0，計(jì)算機(jī)的CPU：Dual Core Processor2.4 GHz，1.87GB內(nèi)存.在實(shí)驗(yàn)中使用的是ORL人臉庫(kù)，該數(shù)據(jù)庫(kù)包含了40個(gè)人，每人采集10張分辨率為112×92的黑白照片，一共400張灰度圖像。該數(shù)據(jù)庫(kù)能夠充分地反應(yīng)了同一個(gè)人不同人臉圖像的差別。

（2）分類(lèi)效果的比較與分析。為了比較分類(lèi)效果，本實(shí)驗(yàn)取ORL數(shù)據(jù)庫(kù)中的每人任意5幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其他5幅圖像作為測(cè)試樣本.然后對(duì)傳統(tǒng)的KPCA和使用再生核改進(jìn)的KPCA分別抽取每個(gè)樣本的前兩個(gè)最佳鑒別特征進(jìn)行分析比較。從圖1可看出傳統(tǒng)KPCA只能較好識(shí)別同一人圖片的差異，而對(duì)不同人之間的差異識(shí)別效果較差.從圖2可看出使用再生核改進(jìn)的KPCA不但具有很好的類(lèi)內(nèi)可分性，類(lèi)間散度也很好。

4 結(jié)論

利用H'（R）核函數(shù)和卷積算子可以設(shè)計(jì)出Hn（R）再生核函數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：再生核函數(shù)其分類(lèi)效果比傳統(tǒng)的KPCA要好，識(shí)別率較穩(wěn)定，且時(shí)間復(fù)雜度大幅降低.由于，在采用核函數(shù)方法進(jìn)行人臉識(shí)別時(shí)，使用預(yù)先選定的某種核函數(shù) ，往往不是最佳的.因此，通過(guò)設(shè)計(jì)再生核函數(shù)，結(jié)合具體的工程實(shí)際應(yīng)用，可以選出較為合適的核函數(shù)用于人臉識(shí)別.

參考文獻(xiàn)：

[1]Daoqiang Zhang，Zhi-Hua Zhou，and Songcan Chen， Diagonal principal component analysis for facerecognition[J].PatternRecognition，2006，39（1）：140-142.

[2]Congde Lu，Taiyi Zhang，Xingzhong Du et al， “A Robust Kernel PCA Algorithm”[N]， Proceedings of the Third International Conference on Machine Learning and Cybernetics，2004.

[3]A.D.Back，and A.S.Weigend，A first application of independent component analysis to extracting strueture from stock returns[J].International Journal on Neural Systems，1998，8（4）：473-484.

[4]邊肇祺，張學(xué)工.模式識(shí)別[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000：450-490.

作者簡(jiǎn)介：吳林（1983-），男，福建莆田人，碩士，講師，研究方向：模式識(shí)別。endprint