劉 莉，姜洪奎

（1.淄博職業(yè)學院機電工程學院，山東淄博 255314；2.山東建筑大學機電學院，濟南 250101）

滾珠絲杠副動態(tài)預緊轉矩檢測國內外標準比較和分析*

劉 莉1，姜洪奎2

（1.淄博職業(yè)學院機電工程學院，山東淄博 255314；2.山東建筑大學機電學院，濟南 250101）

動態(tài)預緊轉矩不僅可以反映滾珠絲杠副加工裝配精度，而且也可以預測滾珠絲杠副的熱伸長、能量損耗等性能，因此是滾珠絲杠副綜合性能檢測的主要指標。國內外主要制造商對滾珠絲桿副的理論動態(tài)預緊轉矩的標準卻各不相同，文中分別比較了NSK、柯爾特、山東博特公司對理論動態(tài)轉矩的性能檢測標準，并應用不同的傳動效率計算方法分析了這幾種動態(tài)轉矩的檢測標準的特點和應用范圍。文中的結論不僅對滾珠絲杠副的裝配和設計，而且對于滾珠絲杠副的選型有較好的指導作用。

滾珠絲杠副；動態(tài)預緊轉矩；傳動效率；螺旋升角

0　引言

滾珠絲杠副動態(tài)預緊轉矩是滾珠絲杠副綜合性能檢測的主要指標，動態(tài)預緊轉矩的大小直接影響滾珠絲杠副的能量損耗、溫升性能，進而影響絲杠的定位精度。因此，對于廣泛應用于高精度數(shù)控機床、機電一體化設備的滾珠絲杠副來說，正確地分析并選擇動態(tài)摩擦力矩的計算模型，對于滾珠絲杠副的優(yōu)化設計和裝配十分必要。

國內外對滾珠絲杠副的動態(tài)預緊轉矩進行了大量研究。Ming-Cheng［1］和Lin-Wei CW［2］分析了摩擦力和摩擦力矩對滾珠絲杠副穩(wěn)定性的影響，并且在考慮接觸特性時分析了螺旋升角和接觸角對絲杠傳動效率的影響。前蘇聯(lián)學者Belyaev，V.G［3］對反向器的流暢性做了一些分析計算并考慮了摩擦造成滾珠堵塞的情況。羅馬尼亞的Olaru D［4］等基于滾珠受力的平衡建立了一個新的摩擦力矩模型，利用數(shù)值計算方法分析了速度和載荷對總摩擦力矩的影響，給出了不同速度下摩擦力矩的變化關系圖，在計算滾珠與滾道之間的摩擦時也采用了平均值，并且提出了自己的摩擦系數(shù)選擇方法。日本Shimoda Hirokazu［5］研究了端蓋式結構的滾珠絲杠副中滾珠在循環(huán)過程中受到的阻力。黃壽榮［6］應用力學分析及幾何分析的方法，建立了摩擦力矩的理論模型，分析了絲杠及螺母的螺紋半徑誤差、導程誤差及滾道的形狀誤差等制造誤差以及滾珠進出反向器時的沖擊等因素對摩擦力矩的影響。趙訓貴［7］針對絲杠螺紋滾道參數(shù)誤差對接觸角和變位導程及摩擦力矩的影響及相互關系進行了分析。

滾珠絲杠副摩擦性能的研究主要側重滾珠絲杠副摩擦的產(chǎn)生機理和影響因素，以及測試儀器的開發(fā)，對滾珠絲桿副的動態(tài)預緊轉矩檢測標準的研究較少。事實上，國內外主要制造商對滾珠絲桿副的理論動態(tài)預緊轉矩的計算公式卻各不相同，本文分別比較了NSK、柯爾特、山東博特公司對理論動態(tài)轉矩的檢測方法，比較了這三種標準的基準動態(tài)預緊轉矩和動態(tài)預緊公差的定義，并引用不同傳動效率的計算方法，分析比較了基準動態(tài)預緊轉矩的計算方法的特點和應用范圍。

1　滾珠絲杠副動態(tài)預緊轉矩檢測指標組成

滾珠絲杠副的動態(tài)摩擦力矩（又稱預壓動態(tài)扭矩）是指滾珠絲杠副在運動時由預緊負載、滾珠循環(huán)等各種摩擦因素而產(chǎn)生的阻力矩。滾珠絲杠副動態(tài)轉矩性能驗收標準有兩個指標：理論動態(tài)預緊轉矩TP0和動態(tài)預緊轉矩公差ΔTPP。而動態(tài)預緊轉矩公差ΔTPP往往以TP0的百分數(shù)表示。理論動態(tài)預緊轉矩TP0，又稱為基準扭矩，其定義為：有預加載荷的滾珠絲杠副，在沒有外加載荷的情況下，絲杠與螺母相對連續(xù)轉動所需力矩（不包含螺母兩端密封件的摩擦力矩）。

2　理論動態(tài)預緊轉矩的計算標準比較

許多文獻為研究滾珠絲杠副摩擦力矩變化原因，所建立的理論動態(tài)預緊轉矩的公式往往較為復雜，不適合工程應用，工程上應用的標準計算公式比較典型的有以下三類：

（1）國內通用計算公式［9］

其中，TP0—軸向預加載荷（Nmm），Ph—導程（mm），η—傳動效率。絲杠副的定位精度：1、2級，取η= 0.95，3、4級取η=0.9，5、7、10級取η=0.85。

（2）西班牙標準［10］

其中：η1—正傳動效率（由旋轉運動變?yōu)橹本€運動），η2—逆?zhèn)鲃有剩ㄓ芍本€運動變?yōu)樾D運動）。絲杠副的定位精度：1、2級，η取0.95～0.9。

（3）日本JISB1192標準［11］

其中：λ—螺旋升角

以上三個標準所對應的動態(tài)預緊轉矩公差ΔTPP如表1、表2、表3所示。

從公式（1）～（3）可以看出：公式（1）和（2）非常相近，將公式（2）中的η2用η1替換則兩者公式相同，顯然國內標準將忽略了滾珠絲桿副正、逆?zhèn)鲃有实牟煌?，西班牙標則準考慮了這一點，其規(guī)定更加精確；公式（3）則充分考慮了螺旋升角對動態(tài)預緊轉矩的影響，忽略了滾珠絲桿副正、逆?zhèn)鲃有实牟煌囊蛩?。公式?）和（2）都含有傳動效率，因此要比較三種標準的應用范圍，必須先從滾珠絲杠副的傳動效率的計算公式入手。

3　動態(tài)預緊轉矩公差的比較

表1　國家標準

表2　西班牙標準

從表1-3可以發(fā)現(xiàn)：只有當TP0在0.4～0.6Nm，絲杠副長徑比≤40，絲杠公差等級1、3級時，公差ΔTPP分別有25%和30%、35%和40%的差別；40＜長徑比＜60，絲杠公差等級1、3級時，公差ΔTPP分別有33%和35%、35%和37%的差別；在TP0其他取值范圍內，關于動態(tài)預緊轉矩的公差ΔTPP的取值范圍基本相同。因此滾珠絲杠副動態(tài)轉矩性能驗收標準不同點主要取決于理論動態(tài)預緊轉矩TP0的規(guī)定。

表3　日本NSK標準

4　滾珠絲桿副的傳動效率計算方法

根據(jù)文獻［9］將滾珠絲杠副的三維空間受力問題轉化為小車在傾斜槽面內的平面運動力學問題來研究，設小車代表螺母；F為作用與螺母上的軸向負荷，T為驅使螺母沿絲杠做等速運動的力偶矩，斜面的傾角λ等于滾珠絲杠副工程直徑d0處的螺旋升角。其具體力學模型如圖1所示，使用當量摩擦角推導了滾珠絲杠副正、逆?zhèn)鲃有实挠嬎愎健?/p>

圖1　滾珠絲杠副正、逆?zhèn)鲃有实牡刃ЯW模型

具體計算公式如下：

其中：ρ為滾珠絲杠副的當量摩擦角；μ為滾珠絲杠副的當量摩擦系數(shù)，μ=tanρ。對于滾珠絲杠副的當量摩擦系數(shù)，主要根據(jù)試驗測量獲得，取值范圍為0.01～0.003。

變換公式（4）和（5），可以得出當量摩擦角的求解公式如下。

將公式（4）和（5）代入公式（2）中可以得出理論動態(tài)預緊轉矩的值，如式（8）：

從公式（4）和（5）可以看出，機械傳動效率不僅和螺旋升角相關，而且與滾珠絲杠副的當量摩擦系數(shù)相關。根據(jù)公式（4）、式（5）分別設定當量摩擦系數(shù)μ的值分別為0.01，0.005，0.0025，螺旋升角在0～20°范圍內，傳動效率與螺旋升角的關系如圖2所示。

圖2　不同摩擦系數(shù)下傳動效率與螺旋升角的關系

由圖2可以看出，隨著螺旋升角的增加，滾珠絲杠副的逆?zhèn)鲃有师?和正傳動效率η1都提高，但是滾珠絲杠副的逆?zhèn)鲃有师?小于正傳動效率η1。當量摩擦系數(shù)μ=0.005，在螺旋升角大于5°的情況下絲杠副的正逆?zhèn)鲃有式咏嗟?；當量摩擦系?shù)μ=0.01，在螺旋升角大于10°的情況下絲杠副的正逆?zhèn)鲃有式咏嗟?。當量摩擦系?shù)μ對滾珠絲桿副傳動效率的變化趨勢影響較大，當量摩擦系數(shù)越低則傳動效率變化趨勢趨于緩慢，而且正逆?zhèn)鲃有氏嗖罡蟆?/p>

當μ=0.01時，螺旋升角大于11.2°時，絲杠副的正逆?zhèn)鲃有室呀?jīng)達到0.95～0.975，而滾珠絲杠副的定位精度為1、2級的實際傳動效率最高值為0.95，因此當螺旋升角大于11.2°時（大導程滾珠絲杠副），如果設定其傳動效率等于0.95，則滾珠絲杠副的當量摩擦系數(shù)μ應該大于0.01。

由公式（6）和（7）可以看出：若滾珠絲杠副的傳動效率為固定值，則滾珠絲杠副的當量摩擦系數(shù)，隨著螺旋升角的變化而變化。

分別設定其絲杠副的正傳動效率為0.9和0.95，可以得出傳動效率不變的情況下當量摩擦系數(shù)與螺旋升角的關系圖，如圖3所示。

圖3　傳動效率不變的情況下當量摩擦系數(shù)與螺旋升角的關系圖

5　討論

國內標準計算絲杠副動態(tài)預緊轉矩的過程如下：首先根據(jù)絲杠副的定位精度等級選擇傳動效率的數(shù)值，然后根據(jù)公式（1），計算出絲杠副理論動態(tài)預緊轉矩的數(shù)值。西班牙柯爾特標準，首先在0.0025～0.01范圍內確定當量摩擦系數(shù)，即確定當量摩擦角，然后根據(jù)公式（8）計算出絲杠副理論動態(tài)預緊轉矩的數(shù)值。日本NSK標準，則直接根據(jù)螺旋升角計算絲杠副理論動態(tài)預緊轉矩的數(shù)值。

為了方便比較這三種理論動態(tài)預緊轉矩，下面按照不同定位精度，比較一下不同精度絲杠副性能檢驗標準的不同。以定位精度為1、2等級的滾珠絲杠副為研究對象，分別設定當量摩擦系數(shù)為0.003和0.01，按照國內標準、西班牙柯爾特、NSK標準，三種標準的理論動態(tài)預緊轉矩TP0系數(shù)可以得出結果如圖4所示。

圖4　1、2級滾珠絲杠副的動態(tài)預緊轉矩系數(shù)比較

由圖4可以看出，在螺旋升角11.2°～20°范圍內，國內標準、NSK標準以及以當量摩擦系數(shù)為0.01柯爾特標準計算得出的結果比較接近，國內的標準略高于其他兩個標準，這說明對于大導程（11.2°～20°）滾珠絲杠副國外標準對摩擦系數(shù)即滾珠絲杠副的加工標準要高于國內標準；而對于螺旋升角2°～11.2°范圍內的滾珠絲杠副，NSK標準計算的系數(shù)大于國內的標準略低于其他兩個標準，即國內標準計算的動態(tài)預緊轉矩要小于國外標準；根據(jù)第2分析結果可以得出在螺旋升角2°～11.2°內要達到傳動效率為0.95，則當量摩擦系數(shù)要控制在0.003～0.01范圍內。

同理得出關于3、4等級的滾珠絲杠副的三種標準的理論動態(tài)預緊轉矩TP0系數(shù)對比圖5。

圖5　3、4級滾珠絲杠副的動態(tài)預緊轉矩系數(shù)比較

由圖5可以看出，對于3、4等級的滾珠絲杠副，在螺旋升角5.4°～20°范圍內，國內標準計算得出的動態(tài)預緊轉矩要高于國外標準。當量摩擦系數(shù)為0.013，柯爾特標準與NSK標準以及計算得出的結果比較接近，這說明按照日本NSK標準，3、4等級的滾珠絲杠副的當量摩擦系數(shù)應該控制在為0.013附近。

6　結論

關于滾珠絲杠副的理論動態(tài)預緊轉矩，日本NSK標準考慮了螺旋升角的因素的影響，但同時忽略了精度等級的影響；國內的標準則注重絲杠精度等級的影響，沒有考慮螺旋升角的影響，機械效率的計算過于簡單，因此對于大導程的絲杠副的計算結果偏大；西班牙的標準通過定義等效摩擦系數(shù)，進一步計算機械效率，最終確認理論動態(tài)預緊轉矩的值，相對比較精確。

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（編輯 趙蓉）

Comparison and Analysis of the Measuring Standard of Dynamic Friction Torque of Ball Screw Mechanism

LIU Li1，JIANG Hong-kui2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Zibo Vocational Institute，Zibo Shandong 255314，China；2.School of Mechatronics，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

Dynamic friction torque is an integrated performance index of ball screw mechanism because it not only affects the assembling precision of the ball screw but also has much relationship with the thermal deformation and mechanical efficiency.However the domestic and foreign measuring standards of dynamic friction torque are different，in order to investigate the different characteristics and application，different methods to calculate the mechanical efficiency are introduced to compare mechanical efficiency from NSK，Korta and BT.In this paper，the conclusion is guidance for assembling and design of the ball screw mechanism.

ball screw；dynamic friction torque；transmission efficiency；helix angle

TH132；TG506

A

1001-2265（2015）02-0113-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.032

2014-04-01；

2014-11-03

國家自然科學基金（51105232）；國家重大科技專項（2012ZX04002013）

劉莉（1978—），女，山東章丘人，淄博職業(yè)學院講師，碩士，主要從事精密機械設計的研究，（E-mail）liuli1207@126.com。