劉復(fù)飛

（揭陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院實訓(xùn)中心，廣東揭陽 522000）

EEMD與Duffing振子的電機軸承早期故障檢測*

劉復(fù)飛

（揭陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院實訓(xùn)中心，廣東揭陽 522000）

針對電機軸承早期故障的振動信號容易被強噪聲所淹沒，不易檢測的難題，提出了總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）與Duffing振子相結(jié)合的檢測方法。先將軸承故障振動信號經(jīng)EEMD分解為IMF分量，再根據(jù)軸承故障特征頻率確定Duffing振子系統(tǒng)中內(nèi)置策動力的頻率，建立Duffing振子檢測模型；以IMF分量為外加策動力輸入檢測系統(tǒng)，以系統(tǒng)相軌跡躍遷至大尺度周期狀態(tài)為判據(jù)，檢測出電機軸承故障及其類型。通過對軸承實驗數(shù)據(jù)的檢測，驗證了該方法的可行性和有效性。

軸承；EEMD；Duffing振子；故障檢測

0 引言

軸承是異步電動機的關(guān)鍵部件之一，由軸承故障導(dǎo)致的電機損壞率占電機故障的40%左右［1］。軸承元件的損傷性故障，包括內(nèi)圈、外圈和滾珠體表面損傷等，在電機運行中容易產(chǎn)生突發(fā)性沖擊脈沖力，不僅影響生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，而且可能引發(fā)安全生產(chǎn)事故。為了防患于未然，對軸承的早期故障檢測是目前研究的熱點問題之一［2］。

軸承故障診斷的關(guān)鍵是以軸承的振動信號為基礎(chǔ)，獲取有效的故障特征信息，判斷軸承是否發(fā)生故障［3-5］。由于振動特征信號在采集時所經(jīng)過的元件和環(huán)節(jié)較多，容易損失和衰減；同時電機運行時的振動和環(huán)境噪聲的存在，使得故障特征信號湮沒而難以檢測。因此如何在強噪聲背景下，檢測軸承早期故障的微弱信號，是軸承故障研究的難點之一。

目前軸承故障特征信號的檢測方法主要有基于小波變換的包絡(luò)分析法［4-5］、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波法［6］和基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）的時空濾波法［7-9］。由于軸承故障振動信號屬于非線性、非平穩(wěn)信號，基于小波變換的濾波法能抑制噪聲干擾但存在能量泄露、不具有自適應(yīng)性和小波基不易選定的難題；基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波法能濾除噪聲和無關(guān)的頻率成分，但形態(tài)濾波的效果與所采用的結(jié)構(gòu)元素有關(guān)；基于EMD的時空濾波法具有良好的自適應(yīng)性，但存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊的不足。

本文采用總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）對非線性、非平穩(wěn)的軸承振動信號進(jìn)行平滑處理，將平滑處理后的振動信號送入Duffing振子檢測系統(tǒng)作為外加策動力，利用Duffing振子所具有的“鎖頻”特性和抗干擾能力，以系統(tǒng)相軌跡是否進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)作為軸承早期故障的判據(jù)，實現(xiàn)軸承早期故障的微弱信號檢測。通過軸承故障數(shù)據(jù)的檢測，驗證了本文方法的有效性。

1 總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解理論

EEMD是為了抑制經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）方法在“篩分”IMF分量的過程中容易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，以EMD為基礎(chǔ)提出的改進(jìn)方法［10-12］。

EEMD的基本原理是：在信號自適應(yīng)分解過程中，添加序列不同、強度相同均勻分布的白噪聲，由白噪聲補充信號中缺失的尺度信息。不同尺度的信號區(qū)域?qū)⒆詣佑成涞脚c背景白噪聲相關(guān)的適當(dāng)尺度上去。在每次測試中各個獨立的噪聲是不同的，當(dāng)使用足夠測試的全體的均值時，噪聲將會被消除。全體的均值最后將會被認(rèn)為是真正的結(jié)果，惟一持久穩(wěn)固的部分是信號本身，所加入的多次測試是為了消除附加的噪聲。

EEMD方法為信號分解提供了均勻分布的分解尺度，添加的白噪聲使脈沖干擾等異常事件變得平滑。在EEMD分解后的各個IMF分量中，第一個IMF分量的能量最大，隨著分解層數(shù)的增加，IMF分量會既包含噪聲分量又包含有用信號分量。

2 Duffing振子微弱信號檢測原理

Duffing振子系統(tǒng)具有初值敏感性的特點［13-14］，系統(tǒng)參數(shù)的微小變化會引起其狀態(tài)發(fā)生本質(zhì)的變化，將待檢測信號視為混沌系統(tǒng)的一種周期擾動，送入混沌系統(tǒng)后引起系統(tǒng)的動力學(xué)行為發(fā)生變化，從而實現(xiàn)信號的檢測［15］。

2.1 Duffing振子系統(tǒng)模型

Duffing振子是目前研究較為充分的、適用于檢測任意頻率微弱周期信號的Holmes型Duffing振子方程為：

式中，c為阻尼比；（-x+x3）為恢復(fù)力項；A sin（ω0t）為內(nèi)置策動力，ω0是策動力的角頻率。通過Poincaré截面、Melnikov方法、Lyapunov指數(shù)研究表明，當(dāng)c一定時，Duffing振子系統(tǒng)的狀態(tài)隨策動力幅值A(chǔ)的增大而依次歷經(jīng)同宿軌道、分叉、倍周期分岔、混沌、臨界混沌和大尺度周期等狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)可由相軌跡和李雅普諾夫指數(shù)表征，若系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，則兩個李氏指數(shù)中至少有一個指數(shù)大于零；若系統(tǒng)處于大尺度周期狀態(tài)，兩個李氏指數(shù)均小于零［15-17］。

在已知軸承內(nèi)圈、外圈和滾珠體故障時的特征頻率，即在Duffing振子中策動力的角頻率ω0已知的情況下，利用混沌系統(tǒng)對初值的敏感性，根據(jù)系統(tǒng)是否發(fā)生混沌到大尺度周期狀態(tài)的相變，檢測軸承振動信號的特征頻率。

2.2 軸承振動信號特征頻率的檢測

在固定阻尼比c，調(diào)節(jié)策動力的幅值A(chǔ)，當(dāng)系統(tǒng)由混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)過渡時，稱為臨界混沌狀態(tài)；然后送入待檢測信號，判斷系統(tǒng)的動力學(xué)行為。為檢測任意頻率的周期信號，對式（1）作線性變換令t= ωτ則d t=ωdτ，可得式（2）：

代入式（1）可得：

式中：Adsin（ω0τ）為策動力，ω0是策動力的角頻率，Ad為臨界閾值；

設(shè)B sin（ω1τ+φ）為待測信號，ω1為角頻率，B為待測信號的幅值，φ為待測信號初相位。若ω1=ω0，即待檢信號的角頻率與策動力角頻率相同，此時Duffing振子的總策動力為：

式中：A'為總策動力的幅值，θ為總策動力的初相位；

當(dāng)A'＜Ad時，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)；當(dāng)A'=Ad+ B＞Ad時，Duffing振子系統(tǒng)將出現(xiàn)由臨界混沌躍遷到大尺度周期狀態(tài)。研究表明，Duffing振子系統(tǒng)對噪聲和頻率相近的周期信號具有較強的“免疫力”，臨界閾值A(chǔ)d直接影響檢測系統(tǒng)的精度和效率［15］。

將策動力頻率ω0設(shè)為軸承故障特征信號的頻率，將經(jīng)過EEMD“篩分”、平滑處理后的各個IMF分量作為待檢測信號送入Duffing振子檢測系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)是否由臨界混沌向大尺度周期狀態(tài)躍遷，判斷各IMF分量中是否包含軸承故障特征頻率。故障檢測流程如圖1所示。

圖1 故障檢測流程圖

3 軸承故障信號檢測

3.1 軸承數(shù)據(jù)和故障頻率

實驗用的故障模擬軸承型號為：風(fēng)扇端深溝球軸承SKF-6203，滾動體數(shù)目為8個，軸承具體參數(shù)見表1。測量時電機轉(zhuǎn)速為1797r/min，根據(jù)軸承參數(shù)和電機轉(zhuǎn)速計算出軸承故障特征頻率，見表2。對電機風(fēng)扇端的滾動軸承進(jìn)行輕微損傷，采集風(fēng)扇端的振動信號，采樣頻率為12 kHz。

表1 SKF-6203軸承參數(shù)

表2 SKF-6203軸承故障頻率

3.2 EEMD分解

在軸承風(fēng)扇端采集到的內(nèi)圈故障振動信號的波形圖和頻譜圖如圖2所示，由圖2b可見故障振動信號中頻率分量復(fù)雜，且高頻噪聲強，已完全將故障特征信息湮沒。

圖2 內(nèi)圈故障信號波形圖和頻譜圖

依次對內(nèi)圈、外圈和滾珠體故障信號添加強度為0.2的均勻白噪聲，然后進(jìn)行EEMD分解50次，各個故障信號的篩分結(jié)果如圖3所示。

由圖3a可見，內(nèi)圈軸承振動信號經(jīng)EEMD分解后得到的IMF1-IMF6分量中的頻率成分仍較為豐富，但與原始信號相比，IMF分量較為平滑，平穩(wěn)的程度上升。IMF7-IMF10屬于低頻分量，IMF11為殘余分量，顯然根據(jù)軸承故障先驗知識可知，IMF7-IMF11中不含內(nèi)圈故障的特征頻率。圖3b、圖3c IMF分量的特征與圖3a的情況類似。

圖3 軸承故障信號的EEMD分解結(jié)果

3.3 Duffing振子檢測系統(tǒng)

以式（8）為Duffing振子檢測系統(tǒng)模型：

式中，ω0=2πf0，分別設(shè)置f0為內(nèi)圈、外圈和滾珠體故障時的特征頻率；r（t）為外加策動力。

在MATLAB/Simulink中建立模型，微分方程采用四階Runge-Kutta法求解，系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 Duffing振子檢測系統(tǒng)仿真模型

在未施加r（t）時，調(diào)節(jié)A到臨界閾值A(chǔ)d，此時Ad=0.8261459（步長0.001s），系統(tǒng)的相圖和Lyapunov指數(shù)曲線如圖5所示。從圖5可見，系統(tǒng)相軌跡處于臨界混沌狀態(tài)，而Lyapunov指數(shù)曲線中λ1＞0，λ2＜0，且λ1隨著時間的延長逐漸趨向于零，系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)。

（1）以f0=148.16Hz為檢測系統(tǒng)內(nèi)置策動力的頻率，將內(nèi)圈故障信號分解得到的IMF分量作為r（t）送入Duffing振子系統(tǒng)進(jìn)行檢測。

圖5 臨界混沌狀態(tài)下的相圖和Lyapunov指數(shù)曲線

（2）當(dāng)送入r（t）=IMF1時，系統(tǒng)相圖和Lyapunov指數(shù)曲線如圖6所示，由圖6可見，系統(tǒng)相圖仍處于混沌狀態(tài)，Lyapunov指數(shù)中λ1＞0。說明IMF1分量中不包含內(nèi)圈故障的特征頻率。依次送入IMF2～I(xiàn)MF4以及IMF6～I(xiàn)MF10作為外加策動力，系統(tǒng)相圖也未發(fā)生相變。

圖6 輸入IMF1時的相圖和Lyapunov指數(shù)曲線

（3）當(dāng)送入r（t）=IMF5時，系統(tǒng)相圖和Lyapunov指數(shù)曲線如圖7a、圖7c所示，系統(tǒng)進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)，李氏指數(shù)λ1＜0，λ2＜0；說明IMF5中含有內(nèi)圈故障頻率為f0的頻率分量。

（4）當(dāng)送入系統(tǒng)的r（t）=IMF5+n（t）時，n（t）為添加的σ=0.02的高斯白噪聲，系統(tǒng)的相圖Lyapunov指數(shù)曲如圖如圖7b、圖7d所示。

可見，人工染噪后的IMF5分量作為外加策動力只使相圖變得粗糙，李氏指數(shù)均小于零，但系統(tǒng)仍處于大尺度周期狀態(tài)。說明Duffing振子系統(tǒng)僅對軸承內(nèi)圈故障時的特征頻率f0敏感，而對其他頻率和噪聲具有“免疫力”，體現(xiàn)了Duffing振子系統(tǒng)的優(yōu)勢——在強噪聲干擾下不會發(fā)生相軌跡的躍遷。

（5）以同樣的檢測步驟，再分別設(shè)置檢測系統(tǒng)的f0=91.44Hz為外圈特征頻率和f0=119.42Hz的滾珠體特征頻率，以圖3b、圖3c中的IMF分量作為外加策動力r（t）送入檢測系統(tǒng)，檢測結(jié)果見表3。

由圖7和表3可知，Duffing振子檢測系統(tǒng)僅對特定頻率的信號敏感，而對與內(nèi)置策動力頻率不同的信號不敏感，呈現(xiàn)出“鎖頻”特性，能區(qū)分特定頻率的信號。在已知軸承故障特征頻率的情況下，以相軌跡的變化為判據(jù)，確定待測信號中是否存在故障特征頻率，進(jìn)而判斷故障類型。該方法具有抗噪性能好、判據(jù)直觀、檢測效率高的優(yōu)點。

表3 Duffing振子檢測結(jié)果

圖7 輸入IMF5時的系統(tǒng)相圖和李氏指數(shù)

4 結(jié)論

采用EEMD方法“篩分”軸承振動信號的固有模態(tài)分量IMF，抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象；在強噪聲背景下，利用Duffing振子所特有的“鎖頻”特性和抗干擾能力，以相軌跡的躍遷為判據(jù)，實現(xiàn)電機軸承的早期故障檢測。該方法判據(jù)直觀、步驟簡潔、抗干擾能力強，對軸承早期故障檢測具有良好的應(yīng)用價值。

［1］IEEE Motor reliability working group Report on large motor reliability survey of industrial and commercial installations［J］.IEEE Trans.On Industry Applications，1985，21（4）：853-872.

［2］萬書亭，呂路勇.基于小波包和細(xì)化包絡(luò)分析的滾動軸承故障診斷方法研究［J］.中國工程機械學(xué)報，2008，6（3）：349-353.

［3］孟宗，閆曉麗，王亞超.基于LED和HMM的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷［J］.中國機械工程，2014，25（21）：2942-2951.

［4］張強，沙云東，梁先芽，等.基于改進(jìn)小波變換和包絡(luò)分析的滾動軸承故障診斷［J］.沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報，2014，31（5）：12-16.

［5］張景超，張金敏，張淑清，等.基于小波及非線性預(yù)測的軸承故障診斷方法［J］.儀器儀表學(xué)報，2012，33（1）：127-131.

［6］沈長青，朱忠奎，孔凡讓，等.形態(tài)學(xué)濾波方法改進(jìn)及其在滾動軸承故障特征提取中的應(yīng)用［J］.振動工程學(xué)報，2012，25（4）：468-473.［7］蔡艷平，李艾華，石林鎖，等.基于EMD與譜峭度的滾動軸承故障檢測改進(jìn)包絡(luò)譜分析［J］.振動與沖擊，2011，30（2）：167-172.

［8］胡愛軍，馬萬里，唐貴基.基于集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和峭度準(zhǔn)則的滾動軸承故障特征提取方法［J］.中國電機工程學(xué)報，2012，32（11）：106-111.

［9］黃中華，謝雅.基于Hilbert變換的滾動軸承內(nèi)環(huán)和外環(huán)故障診斷［J］.中南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011：1992-1996.

［10］Huang N E，Wu Z.A review on Hilbert-Huang transform：method and its applications to geophysical studies［J］.Rev. Geophys.2008，46，RG2006.

［11］WU Z，HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition：A noise-assisted data analysis method［J］.Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1（1）：1-41.

［12］Lei Y G，He Z J，Zi Y Y.Application of the EEMD method to rotor fault diagnosis of rotating machinery［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23（4）：1327-1338.

［13］王永生，姜文志，劉立佳，等.考慮噪聲影響的Duffing振子弱周期信號檢測［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2008，23（9）：127-130.

［14］Wang Guanyu，He Sailing.A quantitative study on detection and estimation of weak signals by using chaotic Duffing oscillators［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I—Fundamental Theory and Applications，2003，50（7）：945-953.

［15］王洪濤，劉輝軍.基于Duffing振子的直流系統(tǒng)接地故障檢測新方法［J］.廈門理工學(xué)院學(xué)報，2011，19（1）：52-56.

［16］劉延柱，陳立群.非線性振動［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［17］劉曾榮.混沌的微擾判據(jù)［M］.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，1994.

（編輯 趙蓉）

EEMD and Duffing Vibrator Motor Bearing Early Fault Detection

LIU Fu-fei
（Department of Bioengineering，Jieyang Vocational and Technical College，Jieyang Guangdong 522000，China）

Early motor bearing fault vibration signals are easy to be overwhelmed with strong noise，the problem of difficult to detect，puts forward the general empirical mode decomposition（EEMD）and the combination of Duffing oscillator detection method.First to pass through the EEMD bearing fault vibration signal is decomposed into the IMF component，according to the bearing fault characteristic frequency determine Duffing subsystem built-in policy power frequency，Duffing oscillator detection model is established. For the IMF component plus ce power input detection system，system phase track transition to large scale cycle state as the criterion，to detect the motor bearing fault and its type.The bearing test data，to validate the feasibility and validity of the method.

bearing；EEMD；Duffing oscillator；fault detection

TH16；TG65

A

1001-2265（2015）10-0094-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.10.026

2014-12-07

揭陽市科技計劃項目（201305）

劉復(fù)飛（1979—），男，江西永新人，揭陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，研究方向為機器人、數(shù)控技術(shù)及工程機械故障診斷，（E-mail）liufufei123456789@126.com。