王建芳，陳斯養(yǎng)

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西西安710016；2.陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西西安710062）

基于MATLAB的儲(chǔ)藥柜優(yōu)化設(shè)計(jì)

王建芳1，陳斯養(yǎng)2

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西西安710016；2.陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西西安710062）

針對(duì)儲(chǔ)藥柜優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出逐步分裂的迭代算法。該方法是在類型最少方案的基礎(chǔ)上，為獲得大幅冗余降低率，對(duì)隔板間距類型進(jìn)行逐步拆分，以減少冗余。首先，通過(guò)Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其次，利用Matlab給出分類冗余曲線擬合圖，確立合理的橫版和豎版間距類型，最后，根據(jù)藥品日需量計(jì)算出最少需要的儲(chǔ)藥柜個(gè)數(shù)。結(jié)果證明了該方法確立儲(chǔ)藥柜規(guī)格的合理性。

儲(chǔ)藥柜；隔板類型；冗余；多項(xiàng)式擬合

目前，國(guó)內(nèi)各級(jí)醫(yī)院正迅速向現(xiàn)代化管理邁進(jìn)，自動(dòng)發(fā)藥系統(tǒng)對(duì)藥房有效管理藥品，降低管理成本起到了很大的推動(dòng)作用。文獻(xiàn)［1］對(duì)其設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。本文在此基礎(chǔ)上，根據(jù)2014“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽D題提供的數(shù)據(jù)和要求，通過(guò)建立優(yōu)化模型，對(duì)儲(chǔ)藥柜的設(shè)計(jì)進(jìn)行了具體研究。本研究可為醫(yī)院計(jì)劃性購(gòu)置儲(chǔ)藥柜數(shù)量及藥品擺放提供可靠的參考依據(jù)。

1　問(wèn)題的提出

儲(chǔ)藥柜通常由若干個(gè)儲(chǔ)藥槽組成。為保證藥品準(zhǔn)確發(fā)放并從儲(chǔ)藥槽內(nèi)順利出入，一個(gè)儲(chǔ)藥槽只能擺放同一種藥品，藥盒與豎板、橫板之間應(yīng)留2 mm間隙，藥盒在推送過(guò)程中不能出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)。根據(jù)要求討論以下問(wèn)題：

1）設(shè)計(jì)合理的豎板間距類型。要求豎板間距類型盡可能少，總寬度冗余盡可能減少。

2）在問(wèn)題1）基礎(chǔ)上，確定橫板間距類型。使得儲(chǔ)藥柜總平面冗余盡可能小，且橫板間距類型也盡可能少。

3）計(jì)算每種藥品需要儲(chǔ)藥槽個(gè)數(shù)，并計(jì)算最少需要儲(chǔ)藥柜個(gè)數(shù)。

2　豎板類型確定

首先，定義重疊、側(cè)翻和水平旋轉(zhuǎn)3種現(xiàn)象。假設(shè)豎板間距類型最少為k類，藥槽寬度為Yk，藥盒長(zhǎng)度為xi，寬度為yi，高度為hi。

重疊：當(dāng)藥槽寬度小于兩倍的藥盒寬度時(shí)，藥盒在儲(chǔ)藥槽內(nèi)推送過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)并排重疊的現(xiàn)象，即Yk＜2yi。

側(cè)翻：當(dāng)藥槽的寬度小于藥盒寬度和藥盒高度的對(duì)角線時(shí)，藥盒在儲(chǔ)藥槽內(nèi)推送過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)側(cè)翻的現(xiàn)象，即Yk＜

水平旋轉(zhuǎn)：當(dāng)藥槽的寬度小于藥盒長(zhǎng)度和藥盒寬度的對(duì)角線時(shí)，藥盒在儲(chǔ)藥槽內(nèi)推送過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)水平旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，即

其次，藥盒與兩側(cè)豎板之間應(yīng)留2 mm間隙，即Yk≥yi+2。

問(wèn)題1要求豎板間距類型盡可能少，總寬度冗余盡可能減少。假設(shè)豎板間距類型為k類，總寬度冗余為rs，則可得到如下模型［2］：

假設(shè)每個(gè)Yk可放mk種藥品，且，若讓每個(gè)Yk重復(fù)mk次，則每類藥對(duì)應(yīng)槽寬構(gòu)成矩陣Ai，從而得到總寬度冗余為

如果將豎版按寬度歸為47類，每類藥寬對(duì)應(yīng)頻數(shù)為fi，每個(gè)Yk對(duì)應(yīng)藥寬為nk種，且若讓每個(gè)Yk重復(fù)nk次，則每類藥寬對(duì)應(yīng)槽寬構(gòu)成矩陣Bi，從而得到總寬度冗余為

對(duì)附件1數(shù)據(jù)用excel命令countif（D：D，H2）統(tǒng)計(jì)可得到豎版47類及每類對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，并做條形圖如圖1。由圖可知藥盒寬度在18～25 mm范圍內(nèi)的藥盒數(shù)量普遍較多，如果在其范圍內(nèi)適當(dāng)增加豎板間距類型，并以頻率較高的藥盒寬度作為該種豎板間距類型中所能放下的最大藥盒，則可以有效的降低總寬度冗余。根據(jù)圖像的峰值和平坦度，將豎板間距類型分為5～12類，并通過(guò)（3）式算出每種分類對(duì)應(yīng)的總寬度冗余（見(jiàn)表1）。然后通過(guò)Matlab擬合，得到k與rs之間的函數(shù)關(guān)系，最后確定出總寬度冗余rs盡可能小時(shí)對(duì)應(yīng)豎板間距類型k的最小值。

1）取k=5，6，7…12，算出對(duì)應(yīng)總寬度冗余rs

2）對(duì)k與rs擬合，確定函數(shù)關(guān)系

將表1中的k作為自變量，總寬度冗余rs作為因變量，運(yùn)用Matlab軟件［3］擬合（見(jiàn)圖3），得出豎板類型k與寬度冗余rs之間的函數(shù)關(guān)系為

表1　豎版分類冗余數(shù)值表Tab.1Vertical version classification redundant data table

圖1　藥盒寬度-頻數(shù)圖Fig.1Box width-frequency diagram

3）確定rs盡可能小時(shí)對(duì)應(yīng)k的最小值

表2　豎版分類取值表（k=12）Tab.2Vertical version classification value table（k=12）

3　橫板類型確定

問(wèn)題2要求橫板間距類型盡可能少的情況下，盡可能減少總平面冗余，而平面冗余=高度冗余*寬度冗余，在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，豎版類型不變，寬度冗余則為一定值，那么，求解平面冗余盡可能小的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為求高度冗余盡可能小的問(wèn)題。

假設(shè)橫板間距類型為k類，總高度冗余為rh，槽高為Hk，藥盒高為Hi，則可得到如下模型［4-5］

假設(shè)每個(gè)Hk可放αk種藥品，且若讓每個(gè)Hk重復(fù)αk次，則每類藥對(duì)應(yīng)槽高構(gòu)成矩陣Ci，從而得到總高度冗余為

如果將橫版按高度歸為98類，每類藥高對(duì)應(yīng)頻數(shù)為gi，假設(shè)槽高為Hk，每個(gè)Hk對(duì)應(yīng)藥高為bk種，且若讓每個(gè)Hk重復(fù)bk次，則每類藥高對(duì)應(yīng)槽高構(gòu)成矩陣Di，從而得到總高度冗余為

對(duì)附件1數(shù)據(jù)用excel命令countif（C：C，H2）統(tǒng)計(jì)可得到橫版98類及每類對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，并做條形圖如圖2。由圖可知藥盒高度在60～82 mm范圍內(nèi)的藥盒數(shù)量普遍較多，如果在其范圍內(nèi)適當(dāng)增加橫板間距類型，并以頻率較高的藥盒高度作為該種橫板間距類型中所能放下的最大藥盒，則可以有效的降低總高度冗余。根據(jù)圖像的峰值和平坦度，將橫板間距類型分為8～25類，并通過(guò)（7）式算出每種分類對(duì)應(yīng)的總高度冗余（見(jiàn)表3）。然后通過(guò)matlab擬合，得到k與rh之間的函數(shù)關(guān)系，最后確定出總高度冗余rh盡可能小時(shí)對(duì)應(yīng)的豎板間距類型k的最小值。

1）取k=8，10，12，14，16，18，20，25，算出對(duì)應(yīng)總高度冗余rh

2）對(duì)k與rh擬合，確定二者函數(shù)關(guān)系

將表3中的k作為自變量，總寬度冗余rh作為因變量，運(yùn)用Matlab軟件擬合（見(jiàn)圖4），得出橫板類型k與高度冗余rh之間的函數(shù)關(guān)系為

表3　橫版分類冗余數(shù)值表Tab.3Horizontal version classification redundant numerical table

圖2　藥盒高度-頻數(shù)圖Fig.2Box height-frequency diagram

圖3　寬度冗余圖Fig.3Width redundant diagram

圖4　高度冗余圖Fig.4Height redundant diagram

3）確定rh盡可能小時(shí)對(duì)應(yīng)k的最小值

對(duì)（8）式求二階導(dǎo)數(shù)，并令rh″=0，得到k=18，即總高度冗余rh盡可能小時(shí)，橫板類型k=18，此時(shí)對(duì)應(yīng)總高度冗余rh=5 207。豎板類型k=18時(shí)，每種類型對(duì)應(yīng)的藥盒規(guī)格及數(shù)量見(jiàn)表4。

表4　橫版分類取值表（k=18）Tab.4Horizontal version classification value table（k=18）

4）儲(chǔ)藥柜初步設(shè)計(jì)方案

由以上計(jì)算得出，儲(chǔ)藥柜橫版類型為18類，豎版類型為12類，則藥槽的類型一共有18×12=216種。

5）平面冗余的符合性檢驗(yàn)

儲(chǔ)藥柜規(guī)格：寬度不超過(guò)2.5 m、高度不超過(guò)1.5 m。通過(guò)Matlab對(duì)平面冗余進(jìn)行符合性檢驗(yàn)［6］，計(jì)算得到面積誤差很小，為0.126 2 m2，在允許范圍內(nèi)，故符合要求。

4　儲(chǔ)藥槽和儲(chǔ)藥柜需求量確定

4.1計(jì)算每種藥品需要儲(chǔ)藥槽個(gè)數(shù)

根據(jù)附件2數(shù)據(jù)，在儲(chǔ)藥槽長(zhǎng)度為1.5 m且每天僅集中補(bǔ)藥一次的情況下，設(shè)Pi為第i種藥品需要的儲(chǔ)藥槽個(gè)數(shù)；xi為第i種藥盒長(zhǎng)度；Qi為第i種藥品每日最大需求量。則有：

4.2計(jì)算最少需要儲(chǔ)藥柜個(gè)數(shù)

設(shè)hi為第i類橫版高度，sj為第j類豎版寬度，xij為第i類橫版第j類豎版所需藥槽數(shù)，則需要的儲(chǔ)藥柜為

用Matlab編程計(jì)算得出需要1.307 6個(gè)儲(chǔ)藥柜，因此，在滿足藥房?jī)?chǔ)藥需求的情況下，至少需要2個(gè)儲(chǔ)藥柜。本問(wèn)題的求解忽略了橫向和豎向隔板的厚度影響，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用會(huì)導(dǎo)致一些問(wèn)題，還需要在實(shí)踐中進(jìn)一步改善。

5　結(jié)束語(yǔ)

該模型推理嚴(yán)謹(jǐn)，可操作性強(qiáng)。具有推廣使用價(jià)值。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)運(yùn)用Matlab程序和Excel統(tǒng)計(jì)篩選功能，提高了處參考文獻(xiàn)：

理數(shù)據(jù)的效率；在模型建立與求解中，采用多項(xiàng)式擬合法，找出了變量之間的相互關(guān)系，可靠性強(qiáng).可進(jìn)一步推廣到大型圖書(shū)館書(shū)柜的設(shè)計(jì)，超市貨物的擺放及集裝箱裝箱等問(wèn)題處理中，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

［1］張斐.藥房全自動(dòng)發(fā)藥系統(tǒng)［J］.物流技術(shù)（裝備版），2013（5）：1-3.

［2］孫曉娟，劉曉可.儲(chǔ)藥柜的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的分析與求解［J］.才智，2014，11（32）：1-3.

［3］胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［5］肖華勇.實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

［6］韓中庚.數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程［M］.北京：高等教育出版社，2012.

Medicine storing cabinet optimization design based on MATLAB

WANG Jian-fang1，CHEN Si-yang2
（1.Xi'an Railway Vocational Technical College，Xi'an 710016，China；2.College of Mathematics and Information Science，Shaanxi Normal University，Xi'an 710062，China）

A gradually splitting iterative algorithm is suggested in this article to optimizing the medicine storing cabinet design. This method，basing on the least type solution，analyses the baffle spacing type to achieve a substantial redundancy reduction rate，thus to reduce the redundancy，This is done by firstly statistically analyzing the data via Excel，and secondly providing a classified redundant curve fitting chart via matlab to establish a reasonable horizontal and vertical version of spacing type，as well as by calculating the least number of storing cabinets needed，which turns out to prove the rationality of applying this method to establish storing cabinets'specifications.

medicine storing cabinet；baffle type；redundancy；polynomial fitting

TN102

A

1674－6236（2015）22-0004-03

2015-01-12稿件編號(hào)：201501088

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10871122，11171199）

王建芳（1972—），女，陜西西安人，碩士，副教授。研究方向：教學(xué)改革與數(shù)學(xué)建模。