高翔 吳琳 劉洋 司光亞

1.國防大學(xué)信息作戰(zhàn)與指揮訓(xùn)練教研部,北京100091

武器裝備體系是由超大規(guī)模的傳感器、指揮控制、通信等實體或系統(tǒng)由各種有線或無線方式連接而成的復(fù)雜系統(tǒng).它呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)化特點,其整體性、非線性、涌現(xiàn)性以及不確定性等復(fù)雜性特征使得長期以來在武器裝備體系效能評估方面的研究進展緩慢.目前,傳統(tǒng)方法(基于數(shù)學(xué)解析計算的方法、基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法和基于仿真分析的方法等)已經(jīng)無法適用于體系效能的評估[1],為了更好地促進該領(lǐng)域的建設(shè)與發(fā)展,國內(nèi)外學(xué)者們紛紛致力于研究新型的評估方法,而基于超網(wǎng)模型的體系效能評估方法已成為該領(lǐng)域的研究熱點.

“超網(wǎng)絡(luò)”的概念最早是由Sheffi[2]提出的,并將其應(yīng)用于運輸網(wǎng)絡(luò)研究.美國科學(xué)家Nagurney在處理相互交織的網(wǎng)絡(luò)時,把高于而又超于現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)稱為“超網(wǎng)絡(luò)”(supernetwork)[3],使得超網(wǎng)絡(luò)的含義開始明確.王眾托院士和王志平教授[4]則進一步提出了超網(wǎng)絡(luò)的特征.目前超網(wǎng)絡(luò)的研究主要有:基于變分不等式的研究[5?7],主要是將多分層、多標(biāo)準(zhǔn)的超網(wǎng)絡(luò)平衡模型轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題,然后用進化變分不等式來解決它.基于系統(tǒng)科學(xué)的研究[8?9],主要從整體和局部對超網(wǎng)絡(luò)進行研究,包括超網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)之間關(guān)系的研究,利用外界與網(wǎng)絡(luò)間關(guān)系對網(wǎng)絡(luò)的研究以及整體性能的研究.總的來說,由于超網(wǎng)與體系具有天然的結(jié)構(gòu)類似性,超網(wǎng)理論及方法是最有希望在體系研究上取得突破的基礎(chǔ)理論方法.

在體系超網(wǎng)建模與效能分析研究方面,李仁見等人[10]提出基于超網(wǎng)的體系效能可視化分析方法,該方法能夠支持OODA環(huán)時間、體系重心等多種重要體系作戰(zhàn)效能指標(biāo)的可視化分析.鄒志剛等人[11?12]提出區(qū)域防空作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)建模方法,為區(qū)域防空體系結(jié)構(gòu)內(nèi)部運行機理量化建模提供了思路.朱江等人[13]將多Agent建模和超網(wǎng)絡(luò)建模相結(jié)合,提出一種超網(wǎng)絡(luò)多Agent模型,該模型使用超網(wǎng)絡(luò)表示軍事網(wǎng)絡(luò),并且考慮了網(wǎng)絡(luò)的演化行為.劉忠等人[14]根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?結(jié)合超網(wǎng)和超圖理論,提出了一種基于超網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系建模方法.朱一凡等人[15]提出了一種能夠描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點功能和鏈路傳輸類型的軍事通信超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型,并分析了某聯(lián)合作戰(zhàn)部隊通信的超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性.然而,由于不同層級、不同性質(zhì)的作戰(zhàn)實體具有不一樣的信息傳遞和處理能力,作戰(zhàn)實體之間存在的信息與能量流不同,傳統(tǒng)的超網(wǎng)模型已不適于對武器裝備體系進行描述.因此,本文引入加權(quán)超網(wǎng)模型,用權(quán)重信息表現(xiàn)作戰(zhàn)實體之間聯(lián)系的緊密程度,這樣利用帶權(quán)重信息的武器裝備體系網(wǎng)絡(luò)模型能夠更準(zhǔn)確、更合理地描繪其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

本文提出了一種基于加權(quán)超網(wǎng)模型的武器裝備體系效能分析方法,可以更好地支持對武器裝備體系進行建模和效能分析.

1 武器裝備體系加權(quán)超網(wǎng)模型與構(gòu)建方法

1.1 武器裝備體系加權(quán)超網(wǎng)模型

武器裝備體系的加權(quán)超網(wǎng)模型是為了進行體系效能分析而建立的一個抽象表示,它包括節(jié)點、功能網(wǎng)絡(luò)以及加權(quán)超網(wǎng)中依賴關(guān)系.

定義1.超網(wǎng)絡(luò)是通過多種連接方式將多種類型的節(jié)點連接起來構(gòu)成的多重邊異構(gòu)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)強調(diào)整體功能,可以根據(jù)節(jié)點或者鏈路屬性劃分為多個交互子網(wǎng).

定義2.模型中的節(jié)點對應(yīng)戰(zhàn)場上的各種實體,如探測節(jié)點S、信息融合節(jié)點I、指控節(jié)點D、火力打擊節(jié)點F、通信節(jié)點C和目標(biāo)節(jié)點T.其中,探測節(jié)點的主要功能是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)、確定目標(biāo)位置等;信息融合節(jié)點的主要功能是在情報搜集的基礎(chǔ)上對各種情報進行分析、判斷、綜合、去偽求真,由局部到整體地反映情況;指控節(jié)點的主要功能是指揮所屬部隊完成作戰(zhàn)任務(wù);火力打擊節(jié)點的主要功能是根據(jù)指控節(jié)點的命令對目標(biāo)實施打擊;通信節(jié)點的主要功能是將其他節(jié)點要發(fā)送的數(shù)據(jù)通過各種介質(zhì)傳送到目標(biāo)節(jié)點;目標(biāo)節(jié)點主要是指敵方節(jié)點.根據(jù)研究問題的需要可以為節(jié)點賦予多種屬性參數(shù),如物理位置、飛行高度、導(dǎo)彈射程、探測距離等.

定義3.功能網(wǎng)絡(luò)描述了體系作戰(zhàn)中各種基本功能網(wǎng)絡(luò),如傳感網(wǎng)GS、指控網(wǎng)GD、通信網(wǎng)GC.其中,通信網(wǎng)完成各種戰(zhàn)場信息的傳輸、存儲和分發(fā),節(jié)點之間的交互關(guān)系是通信流;傳感網(wǎng)完成對收集的情報實施分析和處理,節(jié)點之間的交互關(guān)系是傳感流;指控網(wǎng)根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢形成具體的作戰(zhàn)方案對有關(guān)部隊實施指揮和控制,節(jié)點之間的交互關(guān)系是指控流.它們之間相互關(guān)聯(lián)、緊密協(xié)作構(gòu)成武器裝備體系.

以上3類基本信息流(通信流、傳感流、指控流)及其對應(yīng)的系統(tǒng)實例描述如表1所示.

表1 3類基本信息流

下面分別給出傳感網(wǎng)、指控網(wǎng)和通信網(wǎng)的形式化定義.

傳感網(wǎng)GS=(VSI,ESI,QSI).其中,VSI=VS∪VI為傳感節(jié)點集合,VS是探測節(jié)點集合,VI是信息融合節(jié)點集合;ESI={(vi,vj)},i,j=1,2,···,n為邊集合,且vi,vj∈VSI;QSI為傳感網(wǎng)的加權(quán)信息矩陣,矩陣元素qij是相鄰節(jié)點之間的邊的權(quán)值,且qij∈[0,1],i,j=1,2,···,n.

指控網(wǎng)GD=(VDF,EDF,QDF).其中,VDF=VD∪VF為指控節(jié)點集合,VD是指控節(jié)點集合,VF是火力打擊節(jié)點集合;EDF={(vi,vj)},i,j=1,2,···,n為邊集合,且vi,vj∈VDF;QDF為指控網(wǎng)的加權(quán)信息矩陣,矩陣元素qij是相鄰節(jié)點之間的邊的權(quán)值,且qij∈[0,1],i,j=1,2,···,n.

通信網(wǎng)GC=(VC,EC,QC).其中,VC為通信節(jié)點集合;EC={(vi,vj)},i,j=1,2,···,n為邊集合,且vi,vj∈VC;QC為通信網(wǎng)的加權(quán)信息矩陣,矩陣元素qij是相鄰節(jié)點之間的邊的權(quán)值,且qij∈[0,1],i,j=1,2,···,n.

下面給出加權(quán)信息矩陣中元素取值的計算方法.

在某一個功能網(wǎng)絡(luò)(通信網(wǎng)、傳感網(wǎng)或指控網(wǎng))內(nèi),給定從實體節(jié)點vi指向?qū)嶓w節(jié)點vj的一條有向邊(vi,vj),定義表示在時間段T內(nèi)產(chǎn)生信息?(通信流、傳感?流或指控流)的傳遞次數(shù),令MAX表示在這些有向邊中產(chǎn)生的最大的信息傳遞次數(shù),則矩陣元素qij的取值Φ(vi,vj)可以通過式(1)計算得到:

定義4.加權(quán)超網(wǎng)模型的依賴關(guān)系具體包括:傳感網(wǎng)、指控網(wǎng)與通信網(wǎng)之間的通信依賴關(guān)系ECD,即傳感網(wǎng)、指控網(wǎng)的正常運轉(zhuǎn)依賴于通信網(wǎng)絡(luò)的順暢;傳感網(wǎng)、指控網(wǎng)與敵方節(jié)點之間狀態(tài)依賴關(guān)系ESD,即傳感器節(jié)點進行探測、火力打擊節(jié)點實施打擊依賴于敵方的態(tài)勢;傳感網(wǎng)與指控網(wǎng)之間的信息依賴關(guān)系EID,即指控網(wǎng)形成作戰(zhàn)方案依賴于傳感網(wǎng)對戰(zhàn)場情報信息的處理.

下面分別給出上述3種依賴關(guān)系的形式化定義.

通信依賴關(guān)系ECD={(vi,vj)},i,j=1,2,···,n,且vi∈VSI∪VDF,vj∈VC.令?(vi,vj)表示節(jié)點vi與節(jié)點vj之間的通信依賴關(guān)系,若節(jié)點vi的通信依賴于節(jié)點vj,則?(vi,vj)=1,否則?(vi,vj)=0.

狀態(tài)依賴關(guān)系ESD={(vi,vj)},i,j=1,2,···,n,且vi∈VS∪VF,vj∈VT,VT是目標(biāo)節(jié)點集合.令?(vi,vj)表示節(jié)點vi與節(jié)點vj之間的狀態(tài)依賴關(guān)系,若節(jié)點vi實施探測或進行火力打擊依賴于節(jié)點vj的態(tài)勢,則?(vi,vj)=1,否則?(vi,vj)=0.

信息依賴關(guān)系EID={(vi,vj)},i,j=1,2,···,n,且vi∈VI,vj∈VD.令 ?(vi,vj)表示節(jié)點vi與節(jié)點vj之間的信息依賴關(guān)系,若節(jié)點vj形成作戰(zhàn)方案依賴于節(jié)點vi的信息處理,則?(vi,vj)=1,否則?(vi,vj)=0.

在構(gòu)建完成上述3種功能網(wǎng)絡(luò)以及功能網(wǎng)絡(luò)間依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上,可得武器裝備體系的加權(quán)超網(wǎng)模型.

定義5.武器裝備體系的加權(quán)超網(wǎng)模型可以形式化地表示為一個六元組:

其中,GS表示傳感網(wǎng),GS=(VSI,ESI,QSI);GD表示指控網(wǎng),GD=(VDF,EDF,QDF);GC表示通信網(wǎng),GC=(VC,EC,QC);ECD為傳感網(wǎng)、指控網(wǎng)與通信網(wǎng)之間的通信依賴關(guān)系的集合;ESD為傳感網(wǎng)、指控網(wǎng)與敵方節(jié)點之間狀態(tài)依賴關(guān)系的集合;EID為傳感網(wǎng)與指控網(wǎng)之間的信息依賴關(guān)系的集合.

設(shè)AAA為加權(quán)超網(wǎng)模型GSN的鄰接矩陣,矩陣元素aij為相鄰節(jié)點之間的邊的權(quán)值.若節(jié)點i到節(jié)點j有邊相連,則aij∈(0,1);若節(jié)點i到節(jié)點j無邊相連,則aij=0.

定義6.設(shè)模型中的節(jié)點數(shù)目為N,且相互獨立,則各個節(jié)點的權(quán)值Di可由式(2)得到,aij6=0,即權(quán)值越大,節(jié)點在模型中的影響力越大.

2 模型構(gòu)建方法

本文以某仿真系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為研究對象,在分析仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建武器裝備體系的加權(quán)超網(wǎng)模型,基本步驟如下:

1)分析想定數(shù)據(jù),根據(jù)作戰(zhàn)仿真實體的功能建立對應(yīng)的加權(quán)超網(wǎng)節(jié)點,分別歸入節(jié)點集合VS,VI,VD,VF,VC,VT.在系統(tǒng)推演過程中,如果出現(xiàn)部隊的數(shù)目增配或者減少,則根據(jù)其功能更新節(jié)點集合.

2)分析系統(tǒng)中的各種信息流,連接模型中節(jié)點,分別建立傳感網(wǎng)GS、指控網(wǎng)GD和通信網(wǎng)GC中的功能網(wǎng)絡(luò)邊.根據(jù)仿真歷史數(shù)據(jù),同時結(jié)合式(1)計算各條邊的權(quán)值并進行賦值.在系統(tǒng)推演過程中,如果某個功能網(wǎng)絡(luò)中的作戰(zhàn)關(guān)系發(fā)生變化,并產(chǎn)生了新的信息流,則更新該網(wǎng)絡(luò)中的功能邊,同時計算其權(quán)值.

3)建立功能網(wǎng)絡(luò)之間的通信依賴關(guān)系邊ECD、狀態(tài)依賴關(guān)系邊ESD和信息依賴關(guān)系邊EID.在系統(tǒng)推演過程中,如果不同功能網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點之間的依賴關(guān)系發(fā)生變化,則更新這兩個功能網(wǎng)絡(luò)之間的依賴關(guān)系邊.依賴關(guān)系邊上的權(quán)值設(shè)為1.

4)在統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上,結(jié)合對實際武器裝備體系的定性分析,在有條件的情況下可以與依據(jù)實際連接關(guān)系構(gòu)建的體系進行對比,以便于修改模型.

3 基于網(wǎng)絡(luò)化效能系數(shù)的體系效能分析

武器裝備體系效能是指在一定條件下,裝備體系完成規(guī)定任務(wù)的各系統(tǒng)的綜合能力的度量,也是構(gòu)成體系的各系統(tǒng)效能貢獻(xiàn)的總和[16].這里強調(diào)的是對各個系統(tǒng)的綜合能力進行評估,因而在構(gòu)建整個體系加權(quán)超網(wǎng)模型的基礎(chǔ)上,對體系整體的效能進行評估是一種行之有效的方法.

如圖1所示,給出了武器裝備體系的效能評估框架.該架構(gòu)描述了武器裝備體系與加權(quán)超網(wǎng)模型理論之間的關(guān)聯(lián),可以分為兩個部分:

1)對物理目標(biāo)進行抽象,根據(jù)武器裝備體系的演化機理和規(guī)律,將裝備體系中的武器裝備系統(tǒng)抽象為功能網(wǎng)絡(luò)的形式,同時分析不同網(wǎng)絡(luò)間的依賴關(guān)系,這里的武器裝備系統(tǒng)分別為通信類裝備系統(tǒng)、傳感器類裝備系統(tǒng)和指控類裝備系統(tǒng).

2)對體系整體性能進行抽象,即構(gòu)建模型的鄰接矩陣,通過計算鄰接矩陣的PFE值(非負(fù)最大特征值)對體系的整體效能進行評估.該特征值系數(shù)衡量了整個體系的網(wǎng)絡(luò)化總效能,可以研究體系結(jié)構(gòu)對體系作戰(zhàn)行為的影響,系數(shù)值越高,體系總效能越高.

圖1 武器裝備體系的效能評估框架

在加權(quán)超網(wǎng)模型中,不論是功能網(wǎng)絡(luò)邊,還是依賴關(guān)系邊,任一條鏈路都有相應(yīng)的權(quán)重,因而可以建立這個模型的鄰接矩陣,然后利用該矩陣的PFE值表示體系整體的效能.在實際的應(yīng)用中,如果該值增大,說明體系的效能提升;反之當(dāng)該值減少時,說明體系的效能降低.

設(shè)由N個節(jié)點組成的武器裝備體系加權(quán)超網(wǎng)模型的鄰接矩陣為AAA,矩陣AAA的PFE值為λPFE,體系的效能表示為λS,則體系效能可以通過式(3)計算得到:

顯然,體系效能λS越大,說明體系的健壯性越好.這里由于不同武器裝備體系內(nèi)的節(jié)點數(shù)量不同,所以上述公式通過除以N對體系效能取值進行歸一化.那么,如果網(wǎng)絡(luò)中的某一節(jié)點被干擾,導(dǎo)致體系原有的狀態(tài)被打破,則體系中節(jié)點功能被干擾后發(fā)生的變化可以利用式(4)進行分析:

其中,?λ表示體系效能的變化值,λ0表示初始時體系的效能,λi表示狀態(tài)變化后的體系效能.

4 試驗設(shè)計

為了更好地說明上述模型以及相關(guān)計算方法,本文以某次仿真系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為研究對象,根據(jù)第2.2節(jié)中的模型構(gòu)建方法得到某一時刻的武器裝備體系加權(quán)超網(wǎng)模型如圖2所示.

其中,節(jié)點集合V={S1?3,I1?2,D1?2,F1?2,C1?4,T1?2};通信網(wǎng)的邊集合為EC={(C1,C2),(C2,C1)X(C2,C3),(C3,C2)(C3,C4),(C4,C3)}; 傳感網(wǎng)的邊集合為ESI={(S1,I1),(I1,S1),(S2,I2),(I2,S2),(S3,I2),(I2,S3)(I2,I1)(I1,I2)};指控網(wǎng)的邊集合EDF={(D1,D2),(D2,D1),(D1,F1),(F1,D1),(D1,F2),(F2,D1),(D2,F2),(F2,D2)}.傳感器節(jié)點S1、S2、S3,火力打擊節(jié)點F1、F2的狀態(tài)依賴于目標(biāo)節(jié)點T1、T2,因而,ESD={(S1,T1),(S2,T2),(S3,T2),(F1,T1),(F2,T2)};決策節(jié)點D1、D3信息依賴于傳感網(wǎng)中信息融合節(jié)點I1、I2,因而,EID={(I1,D1),(I2,D2)};對通信依賴而言,ECD={(S1,C1),(S2,C1),(S3,C1),(I1,C2),(I2,C2),(D1,C3),(D2,C3),(F1,C4),(F2,C4)}.各個功能網(wǎng)絡(luò)中相鄰節(jié)點之間的邊的權(quán)值用q1?q11來表示,依賴關(guān)系邊上的權(quán)值為1.

圖2 某一時刻的加權(quán)超網(wǎng)模型

通過分析系統(tǒng)中的信息流,同時結(jié)合式(1)可以計算得到各個功能邊上的權(quán)值qi,其取值越大,說明相鄰作戰(zhàn)實體節(jié)點之間聯(lián)系的越緊密.這里,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可以令q1=1,q2=0.9,q3=0.7,q4=1,q5=0.8,q6=0.5,q7=0.8,q8=0.5,q9=0.8,q10=1,q11=0.9.可獲得加權(quán)超網(wǎng)模型的鄰接矩陣為AAA如下.根據(jù)式(2)可得節(jié)點I2權(quán)值最大,即DI2=6.5,因而該節(jié)點在體系中的影響力最大.

通過計算可得鄰接矩陣AAA的PFE值為λPFE=1.7001,該體系中的節(jié)點數(shù)為N=15,由式(3)可得體系初始時的效能為λS=0.11334.這里設(shè)C3與C4之間的通信受到嚴(yán)重干擾,具體表現(xiàn)為C3與C4之間傳遞的信息數(shù)量急劇下降,令它們之間的邊的權(quán)值降為q3=0.3.同時,D1與F1之間、D2與F1之間以及D2與F2之間傳遞的信息數(shù)量也相應(yīng)減少,令它們之間的邊的權(quán)值分別降為q9=0.3,q10=0.5,q11=0.4.此時獲得加權(quán)超網(wǎng)模型的鄰接矩陣為AAA1如下:

上述行為導(dǎo)致了體系整體效能的降低,通過計算可得通信干擾后體系的效能變?yōu)棣?0.09071,由式(4)可得體系整體效能降低了19.966%,即?λ=19.966%.因此,需要加強通信系統(tǒng)的抗干擾能力.

由此可見,本文所描述的加權(quán)超網(wǎng)模型可以更準(zhǔn)確、合理地描述武器裝備體系,同時可以根據(jù)模型鄰接矩陣的PFE值對體系整體的效能進行分析,從而為武器裝備體系效能評估提供了可行的方案.

5 結(jié)論

武器裝備體系效能評估是對體系整體性能力的評價,重點在于對體系能力整體性和涌現(xiàn)性的分析和表達(dá).為了做到這一點,本文采用加權(quán)超網(wǎng)模型對武器裝備體系進行建模,可以彌補傳統(tǒng)超網(wǎng)模型的不足,同時在分析仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,給出了效能評估模型的構(gòu)建方法.在此基礎(chǔ)上,給出了一種體系效能的分析方法.實驗結(jié)果表明,本文提出的加權(quán)超網(wǎng)模型及相關(guān)計算方法是有效可行的.未來的工作主要包括模型功能進一步擴展以及相關(guān)原型工具的研發(fā).