伍文峰 郭圣明 賀筱媛 胡曉峰

1.國防大學(xué)信息作戰(zhàn)與指揮訓(xùn)練教研部,北京100091; 2.陸軍軍官學(xué)院炮兵系,安徽合肥230031

信息化條件下的聯(lián)合作戰(zhàn)主要表現(xiàn)為雙方作戰(zhàn)體系之間的整體對抗,體系協(xié)同就是體系中各作戰(zhàn)單元、作戰(zhàn)要素和作戰(zhàn)系統(tǒng)圍繞上級作戰(zhàn)意圖和目標(biāo),在共享戰(zhàn)場信息與態(tài)勢的條件下協(xié)調(diào)行動,最終實(shí)現(xiàn)體系的整體作戰(zhàn)[1].顯然,體系協(xié)同的好壞直接關(guān)系著體系整體效能的發(fā)揮.

體系協(xié)同的本質(zhì)是體系組分之間的網(wǎng)絡(luò)化交互,而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是描述網(wǎng)絡(luò)化交互關(guān)系與整體功能聯(lián)系的有效手段,國內(nèi)外在運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法分析體系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)生成算法、網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同效能評估和基于OODA環(huán)同步的協(xié)同分析等方面進(jìn)行了廣泛而深入的研究[2,5?10].這些研究大多基于靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)分析方法,即假設(shè)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)間的連接是持續(xù)不斷、始終存在的,這種對體系交互關(guān)系的簡化在研究與網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)相關(guān)的體系特征方面取得了巨大成功,但在分析與體系陣發(fā)性、復(fù)發(fā)性交互特征相關(guān)的體系演化方面遇到了挑戰(zhàn).按照協(xié)同學(xué)的理論,體系協(xié)同是一個受指揮員意識主導(dǎo)的自組織過程[3?4],單方的作戰(zhàn)體系在與環(huán)境(包括敵方作戰(zhàn)體系)的網(wǎng)絡(luò)化交互中最終實(shí)現(xiàn)體系動態(tài)平衡,這種平衡有3個特點(diǎn):一是平衡始終處于動態(tài)對抗條件下,作戰(zhàn)體系的對抗性決定了體系與環(huán)境之間、體系內(nèi)部各組分之間都存在劇烈的網(wǎng)絡(luò)化交互,伴隨著大量的物質(zhì)、能量消耗和相互關(guān)系的生長與消失,必然導(dǎo)致體系結(jié)構(gòu)的不斷變化;二是平衡的狀態(tài)可能有多種,每種狀態(tài)都對應(yīng)不同的體系結(jié)構(gòu),多種狀態(tài)之間往往能夠相互轉(zhuǎn)化;三是體系的結(jié)構(gòu)變化受指揮員意識的支配,相對于非生物系統(tǒng)的自組織過程,作戰(zhàn)體系的動態(tài)演化更強(qiáng)調(diào)指揮員(人)的意識或者決策行為對體系行動的支配作用.因此,對體系協(xié)同進(jìn)行分析應(yīng)該置于“整體、動態(tài)、對抗”的條件下[2],通過對體系的動態(tài)演化過程分析,解決3個問題:一是體系的網(wǎng)絡(luò)化交互在時間尺度上有什么特征對體系協(xié)同的影響該如何度量,如何尋找體系協(xié)同的關(guān)鍵點(diǎn);二是體系協(xié)同的好壞如何衡量,用什么指標(biāo)來描述比較合適;三是人的主導(dǎo)作用會對體系協(xié)同產(chǎn)生哪些影響.

時序網(wǎng)絡(luò)分析方法在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中引入時間標(biāo)簽,將靜態(tài)拓?fù)潢P(guān)系和時間先后關(guān)系綜合考慮,更加準(zhǔn)確地描述了體系邏輯和空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在時間上的演化特點(diǎn),不僅支持對連邊在時間尺度上的演化特征(如陣發(fā)性、復(fù)發(fā)性、持續(xù)性等)挖掘,而且能夠發(fā)現(xiàn)體系整體結(jié)構(gòu)在時間尺度上的演化規(guī)律(時序網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)和模體發(fā)現(xiàn)、演化速度與體系結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)關(guān)系等),目前已在面對面的交談構(gòu)成的社交網(wǎng)絡(luò)、電子郵件網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播、航空網(wǎng)絡(luò)中的物資和人員傳輸?shù)阮I(lǐng)域研究中被廣泛應(yīng)用,并發(fā)現(xiàn)了靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)無法描述的體系網(wǎng)絡(luò)化交互特點(diǎn)和動力學(xué)演化特征[11?18],為研究體系協(xié)同動態(tài)演化過程提供了有益借鑒.

同時,傳統(tǒng)建模與仿真分析因?yàn)轶w系組分之間因果關(guān)系不明確和相互作用不斷演化發(fā)展,始終面臨體系模型建立的困難,且因?yàn)樽鲬?zhàn)數(shù)據(jù)和指揮員指揮行為數(shù)據(jù)的缺乏,無法實(shí)現(xiàn)對體系和指揮員動態(tài)行為的動態(tài)測量.本文以“人在回路”的兵棋系統(tǒng)推演產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用時序網(wǎng)絡(luò)的方法,構(gòu)建體系協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò),尋找能夠描述體系協(xié)同演化過程的關(guān)鍵指標(biāo),并依據(jù)這些指標(biāo)對體系協(xié)同的動態(tài)演化過程進(jìn)行分析,深入挖掘體系演化過程中指揮員的決策行為特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對體系協(xié)同演化的動態(tài)測量.

1 體系協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1.1 面向協(xié)同的體系作戰(zhàn)行動

按照博伊德的OODA循環(huán)理論,信息化條件下的體系協(xié)同可以分為信息域的觀察,認(rèn)知域的判斷、決策,物理域行動的域內(nèi)協(xié)同,以及不同域之間的跨域協(xié)同.特別是信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了網(wǎng)電空間與傳統(tǒng)作戰(zhàn)空間的融合,跨域協(xié)同已經(jīng)成為體系協(xié)同的主要方式,某種程度上可以認(rèn)為未來贏得戰(zhàn)爭的關(guān)鍵是如何將認(rèn)知域的決策、心理優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為物理域、信息域的行動和信息優(yōu)勢.考慮到指揮員在體系作戰(zhàn)中的支配作用,可以認(rèn)為信息域和物理域的每一次協(xié)同都是認(rèn)知域決策協(xié)同的體現(xiàn),物理域的作戰(zhàn)行動協(xié)同是體系協(xié)同的最終效果,因此,本文主要通過對物理域作戰(zhàn)行動之間的協(xié)同進(jìn)行分析,挖掘認(rèn)知域決策協(xié)同的特點(diǎn).

大型聯(lián)合作戰(zhàn)兵棋系統(tǒng)進(jìn)行“人在回路”的半實(shí)物仿真推演,為分析包含認(rèn)知域、信息域和物理域在內(nèi)的體系協(xié)同提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ).不同軍兵種、不同級別的各類指揮員在體系對抗條件下進(jìn)行作戰(zhàn)推演時,會生成大量與指揮決策密切相關(guān)的文電、報告、推演指令等具有“4V”特征的海量數(shù)據(jù),體現(xiàn)了推演過程中各類指揮控制實(shí)體在對抗條件下、基于感知真實(shí)的全部指控行為.而且,利用兵棋推演產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)能夠繞過模型建立的過程,直接面向具有“時空特征”的協(xié)同關(guān)系數(shù)據(jù),為體系協(xié)同的測量提供了有利條件.

以某次兵棋系統(tǒng)推演產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析,推演分為3個階段,總的持續(xù)作戰(zhàn)時間為一個月.考慮到參演人員對系統(tǒng)環(huán)境和推演程序不熟悉,第一個作戰(zhàn)階段推演兩次,其他兩個作戰(zhàn)階段各一次.兩次推演的任務(wù)相同,天文時間均為4h,作戰(zhàn)時間第一次推演5h,第二次13h,但后7h的時間步長明顯變大.為便于研究,僅對物理域的火力打擊行動之間的協(xié)同關(guān)系進(jìn)行分析.推演期間每小時的火力作戰(zhàn)行動的數(shù)量分布情況如圖1所示,考慮到不同作戰(zhàn)階段雙方行動數(shù)量差別較大,因此對縱坐標(biāo)取對數(shù).

圖1 作戰(zhàn)行動數(shù)量的時間變化圖(作戰(zhàn)時間1月1日?1月31日)

因?yàn)橥蒲菔前凑沼媱澋淖鲬?zhàn)階段進(jìn)行的,各個時間的作戰(zhàn)行動數(shù)量與演習(xí)的階段劃分完全匹配,第二個作戰(zhàn)階段持續(xù)的時間較長(從1月6日持續(xù)到1月15日),而且時間分布比較稀疏,僅在3個作戰(zhàn)階段的時間段有較密集的火力打擊行動,一定程度地反映了雙方的作戰(zhàn)節(jié)奏.整個推演期間紅方的作戰(zhàn)行動的數(shù)量明顯多于藍(lán)方.

1.2 體系協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)模型

從協(xié)同產(chǎn)生的作戰(zhàn)效果來看,兩次作戰(zhàn)行動之間的關(guān)系可以分為時間和空間關(guān)系兩類,時間關(guān)系是指兩次作戰(zhàn)行動之間的時間先后關(guān)系,空間關(guān)系是指兩次作戰(zhàn)行動之間的空間位置關(guān)系.實(shí)際作戰(zhàn)中的協(xié)同關(guān)系有多種情況,空間距離很遠(yuǎn)的兩個作戰(zhàn)單元之間可能會產(chǎn)生協(xié)同,而距離很近的兩個作戰(zhàn)單元之間可能沒有協(xié)同,或者有協(xié)同關(guān)系的兩個作戰(zhàn)單元之間的行動時間相差很遠(yuǎn)等等.

本文主要針對具有特定時間和空間關(guān)系的火力打擊行動之間的協(xié)同進(jìn)行分析,即不同的兩支部隊,執(zhí)行各自的火力打擊任務(wù),完成同一個使命或者更大的任務(wù),并在時間和空間上形成合力的協(xié)同.不妨假設(shè)兩個作戰(zhàn)行動之間,如果發(fā)生的時間間隔不大于T?,且打擊目標(biāo)之間的距離不大于D?,則認(rèn)為它們之間有一次協(xié)同.

假設(shè)作戰(zhàn)行動Action包括作戰(zhàn)單元名稱Unit,開始作戰(zhàn)時間Fire_Starttime,作戰(zhàn)結(jié)束時間Fire_Endtime(Fire_Endtime≥Fire-Starttime),目標(biāo)名稱Target,目標(biāo)的經(jīng)度Target_LAT,目標(biāo)的緯度Target_LON等6個屬性,則作戰(zhàn)行動可以表示為如下的六元組:

那么,如果兩個作戰(zhàn)行動Action1和Action2之間滿足如下條件:

則認(rèn)為Action1和Action2之間有一次協(xié)同,協(xié)同Coordinate包括協(xié)同單元Unit1和Unit2,開始時間Starttime=min(Fire_Starttime1,Fire_Starttime2)、結(jié)束時間Endtime=max(Fire-Endtime1,Fire-End-time2)等4個參數(shù),因此,體系協(xié)同可表示為如下的四元組:

Coordinate(Unit1,Unit2,Starttime,Endtime)

圖2描述了利用物理域作戰(zhàn)行動數(shù)據(jù)構(gòu)建單方體系協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的過程.基于上述協(xié)同判定條件就可以通過演習(xí)產(chǎn)生的大量作戰(zhàn)行動挖掘出協(xié)同行動,進(jìn)而構(gòu)建協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò).不同于傳統(tǒng)的靜態(tài)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)和實(shí)際的作戰(zhàn)協(xié)同命令,協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同關(guān)系是通過作戰(zhàn)行動構(gòu)造產(chǎn)生的,網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)表示產(chǎn)生協(xié)同關(guān)系的作戰(zhàn)單元,連邊表示協(xié)同的關(guān)系,連邊上的時間標(biāo)簽描述了協(xié)同關(guān)系的開始和結(jié)束時間.

圖2 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

1.3 體系協(xié)同的時間間隔分布

實(shí)驗(yàn)選取協(xié)同的標(biāo)準(zhǔn)為T?=100min,D?=7km,可以得到的紅藍(lán)雙方的協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò),圖3中列出了第一個作戰(zhàn)階段第二次推演期間紅方協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的演化過程(時間間隔1h).

圖3 紅方協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的演化過程

對雙方整個作戰(zhàn)過程中的協(xié)同行為的間隔時間分布和間隔時間的累積分布進(jìn)行分析,得到圖4所示的間隔時間分布圖.圖4(a)和圖4(b)中上面的散點(diǎn)表示用線性堆棧得出的時間間隔的分布,實(shí)線表示用對數(shù)堆棧得出的分布,虛線表示擬合的結(jié)果,下面的實(shí)線和虛線分別表示累積時間間隔的分布函數(shù)和擬合函數(shù).

圖4 協(xié)同間隔時間分布圖

從協(xié)同時間間隔的分布圖中可以看出,雙方的間隔時間分布趨勢是典型的胖尾分布,紅方間隔時間樣本共456個,其中時間小于100s的占68.86%,藍(lán)方間隔時間樣本共169個,其中時間小于100s的占46.15%,小于400s的占76.9%.在間隔時間較大時,雖然時間間隔的大小分布不均勻,但是其冪律特征比較明顯.從累積間隔時間分布也能很清楚地看出,在間隔時間較小時,采用文獻(xiàn)[2]中的擬合方法,得到紅方的時間間隔密度分布近似服從冪指數(shù)為α=1.29±0.01的冪律分布,藍(lán)方近似服從冪指數(shù)為α=1.16±0.02的冪律分布,而冪律特征是人類行為的一個典型特征,充分說明了實(shí)際作戰(zhàn)中物理域的作戰(zhàn)行動協(xié)同與認(rèn)知域指揮員的決策協(xié)同密切相關(guān).

2 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)分析

2.1 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性

作戰(zhàn)過程中敵對雙方的行為往往是不可預(yù)知的,因此,在初始階段協(xié)同方式往往為計劃協(xié)同,但是隨著對抗的進(jìn)行,各作戰(zhàn)單元往往會基于自身所處位置最近或者時間上最接近的情報作出判斷和決策,此時的協(xié)同不再是計劃協(xié)同,而是自主協(xié)同,這種協(xié)同一般沒有認(rèn)知域或信息域的決策協(xié)同或者信息協(xié)同數(shù)據(jù),但是卻產(chǎn)生了物理域行動協(xié)同的效果.自主協(xié)同產(chǎn)生的本質(zhì)原因說明了協(xié)同行動具有可傳遞性.

在靜態(tài)非全連通網(wǎng)絡(luò)中,通常用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi所在連通片的節(jié)點(diǎn)數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的衡量指標(biāo),并以此作為網(wǎng)絡(luò)中信息、物質(zhì)或能量傳播的重要指標(biāo),但是僅僅依靠網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性來判斷網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為是不準(zhǔn)確的,因?yàn)橥負(fù)浣Y(jié)構(gòu)不能描述時間上的先后關(guān)系,即某時刻的一條連邊在下一個時刻可能已不存在.對時刻處于劇烈對抗過程的作戰(zhàn)體系而言,這種情況更加明顯,作戰(zhàn)過程中時刻伴隨著節(jié)點(diǎn)和連邊的變化,因此,應(yīng)該將考慮帶時間先后順序的可達(dá)性作為網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的一個重要指標(biāo),顯然,可達(dá)性表征體系協(xié)同行動傳遞的范圍.

定義1.協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性是指從0到t時刻協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)中平均能夠連通的節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例.

假設(shè)Ni(t)表示從0到t時刻,節(jié)點(diǎn)vi能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù),那么時序協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性為:

式中,N為時序網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù),N(t)=表示t時刻時序網(wǎng)絡(luò)中平均能夠連通的節(jié)點(diǎn)數(shù).

協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)中的連通性和有向網(wǎng)絡(luò)比較類似,從節(jié)點(diǎn)vj出發(fā)能夠到達(dá)vi并不一定意味著從節(jié)點(diǎn)vi出發(fā)能夠到達(dá)vj.以R(t)為指標(biāo),可以得到第一個作戰(zhàn)階段兩次推演紅方協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)(Coordination temporal network,CTN)和靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)(Coordination static aggregated network,CSAN)的可達(dá)性演化過程如圖5所示.

從圖5中可以很明顯地看出時序網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)在可達(dá)性上的差別,靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)中可達(dá)性增加很快,并且最終所有的點(diǎn)都能到達(dá).而在時序網(wǎng)絡(luò)中,可到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)所占比例增速顯著降低,并且最終的飽和值分別為0.3和0.23,比靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)小很多,即大多數(shù)節(jié)點(diǎn)都不能到達(dá).顯然,對于相同的作戰(zhàn)體系,用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來簡單地分析協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性是不合適的,而時序網(wǎng)絡(luò)以體系對抗過程中實(shí)際能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)作為計算基礎(chǔ),更準(zhǔn)確地描述了體系的協(xié)同效果.

圖5 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性

2.2 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)相對重要性分析

既然協(xié)同行動存在傳播性,那么體系中不同節(jié)點(diǎn)之間協(xié)同行動的傳播性必然有大小之分,即某些節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同可能會導(dǎo)致體系整體的協(xié)同數(shù)量明顯增加,有的節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同可能對其他節(jié)點(diǎn)影響不大,找到體系協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)中的影響力最大的節(jié)點(diǎn),就可以為提高體系的協(xié)同效能提供決策依據(jù).在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)的度數(shù)是識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的基本方法,但在時序網(wǎng)絡(luò)中,傳統(tǒng)意義的節(jié)點(diǎn)或邊的度數(shù)失去了意義,因此,需要重新定義協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度.

定義2.t時刻協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi的度是指從0到t時刻,協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)中能夠到達(dá)vi的節(jié)點(diǎn)數(shù)與從節(jié)點(diǎn)vi出發(fā)能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)之和.

與靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)類似,易知t時刻節(jié)點(diǎn)vi的入度為能夠到達(dá)vi的節(jié)點(diǎn)數(shù),出度為從節(jié)點(diǎn)vi出發(fā)能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù).體系協(xié)同本來是沒有方向的,但是考慮時間的先后,節(jié)點(diǎn)之間的可達(dá)性就有了方向.通過對節(jié)點(diǎn)的出度、入度和總度數(shù)的比較,可以得到不同的時刻節(jié)點(diǎn)重要性的排序.相比于靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)的度,時序網(wǎng)絡(luò)的度提供了更多的信息.對一個給定的時刻而言,將節(jié)點(diǎn)的度歸一化后得到的值就是節(jié)點(diǎn)的相對重要性大小,它表征該時刻某個節(jié)點(diǎn)相對于其他節(jié)點(diǎn)的重要性大小.因?yàn)闀r序網(wǎng)絡(luò)中的度與靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)中的連通性相關(guān)的,圖7中列舉了第一階段第二次推演過程中,兩個節(jié)點(diǎn)基于出度、入度、總度數(shù)和靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)連通性計算的相對重要性隨時間的演化過程.

圖6 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的相對重要性演化過程

從圖中可以發(fā)現(xiàn),靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)的重要性變化比時序網(wǎng)絡(luò)的重要性變化波動幅度大很多,是因?yàn)殪o態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)未考慮連接的時間先后順序.對節(jié)點(diǎn)1而言,在9:00到10:00期間,從入度相對重要性來看是下降的,從出度看卻緩慢上升,從總度數(shù)看先下降后上升,但是從靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)的連通性來看,卻是先上升后下降,4種比較方法得出的結(jié)論完全不同.顯然,時序網(wǎng)絡(luò)因?yàn)樵黾恿藭r間關(guān)系,能夠更加準(zhǔn)確地描述節(jié)點(diǎn)相對重要性的變化.

2.3 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的效率分析

2.3.1 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的時間距離和跳數(shù)距離

假設(shè)G=(V,E)為協(xié)同交互的時序網(wǎng)絡(luò),其中V是G中的節(jié)點(diǎn)集合,E為G中的邊的集合,G中的任一條邊e∈E表示一次協(xié)同行動,e可以表示為(u,v,ts,te),其中u,v∈V,ts為協(xié)同的開始時間,te為協(xié)同的結(jié)束時間,ts≤te.

時序路徑p定義為時序網(wǎng)絡(luò)G中的一個節(jié)點(diǎn)序列p=hv1,v2,···,vk,vk+1i,其中,(vi,vi+1)∈E是時序路徑p中的第i條時序邊(0≤i≤k),顯然前一條邊的開始時間必然小于后一條邊的結(jié)束時間,即1,但是兩條邊的開始時間沒有必然的關(guān)系.類似于兩個節(jié)點(diǎn)之間的信息傳遞,雖然兩個作戰(zhàn)單元之間的協(xié)同有持續(xù)時間,但是兩者之間的連接不需要時間開銷,這與機(jī)場或車站之間的交通不同.因此,對時序路徑p而言,節(jié)點(diǎn)v1與節(jié)點(diǎn)vk+1之間的時間距離定義為,式中,表示到達(dá)vk+1的時間,表示從節(jié)點(diǎn)v1出發(fā)的最遲時間.因此,時序路徑p的時間距離d(p)為

如果Pij為從vi到vj的路徑的集合,那么vi到vj的時間距離定義為:

顯然,對于同一個最短時間距離可能存在多個跳數(shù)距離,其中跳數(shù)最小的路徑即為最短時間跳數(shù)路徑,即

紅方第一階段兩次推演期間的時間距離(單位為5min)與跳數(shù)距離的相關(guān)性如圖7所示.

第一次推演的時間距離和跳數(shù)距離的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.13,Spearman相關(guān)系數(shù)為0.27,第二次推演的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.23,Spearman相關(guān)系數(shù)為0.26,可認(rèn)為時間距離和跳數(shù)距離之間沒有相關(guān)性.從跳數(shù)距離的分布來看,紅方兩次推演的跳數(shù)距離分布在區(qū)間[2,5]所占的比例分別為68%和76%,跳數(shù)距離反映了協(xié)同擴(kuò)散或傳播的深度,即最多傳遞9次,大多分布在區(qū)間[2,5]上.

圖7 時間距離與跳數(shù)距離相關(guān)性熱圖

2.3.2 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的平均時間距離和平均時間效率

根據(jù)任意兩個節(jié)點(diǎn)之間的時間距離,可以得到整個網(wǎng)絡(luò)的平均時間距離為:

因?yàn)閰f(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)中存在大量的節(jié)點(diǎn)之間沒有連通,因此,用平均時間距離來描述網(wǎng)絡(luò)的連通性不合適,類似于一般的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò),可用時間距離的倒數(shù)標(biāo)識網(wǎng)絡(luò)的平均時間效率,考慮到節(jié)點(diǎn)之間可能沒有路徑或者時間距離為0,即dij可能為0或+∞,時序網(wǎng)絡(luò)的平均時間效率可以表示為:

選取第一階段紅藍(lán)雙方先后兩次推演的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得到協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的效率變化情況如圖8所示.

圖8 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)效率變化圖

第一次推演時,紅藍(lán)雙方開戰(zhàn)不久即開始火力對抗,藍(lán)方在1個小時達(dá)到最大值,紅方在2個小時才達(dá)到最大時間效率,是因?yàn)樗{(lán)方的發(fā)起火力打擊的作戰(zhàn)單元相對較少,位置集中,且積極協(xié)同,因此協(xié)同效果好,而紅方因?yàn)閰?zhàn)的作戰(zhàn)單元較多,一開始比較混亂,協(xié)同效果很差,網(wǎng)絡(luò)效率幾乎為0.隨著作戰(zhàn)的進(jìn)行,紅方和藍(lán)方都由計劃協(xié)同逐漸進(jìn)入自主協(xié)同,因此,紅藍(lán)雙方的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)效率都有較大幅度的提升.從紅藍(lán)雙方的最終時間效率來看,藍(lán)方略大于紅方,而且藍(lán)方效率大于紅方效率的時間持續(xù)近3.5個小時.造成藍(lán)方效率大于紅方的可能原因,一是因?yàn)榧t方的作戰(zhàn)單元顯著多于藍(lán)方,協(xié)同的難度相對較大,二是按照想定設(shè)計,紅方處于進(jìn)攻狀態(tài),藍(lán)方處于防御狀態(tài),大量的作戰(zhàn)行動是機(jī)動或隱蔽以保存實(shí)力,其協(xié)同必然比火力打擊協(xié)同要容易.

第二次推演時,圖中顯示作戰(zhàn)時間比第一次要長很多,但是物理時間基本一致.而且第一次作戰(zhàn)以實(shí)驗(yàn)為主,第二次推演是在第一次推演的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,此時紅藍(lán)雙方都積累了一定的經(jīng)驗(yàn),按照作戰(zhàn)計劃先期進(jìn)行了較長時間的火力試探,火力打擊的力度不大,因此,圖8(b)中4h前的網(wǎng)絡(luò)效率一直較低.4h后,紅藍(lán)雙方開始了激烈的對抗,紅方網(wǎng)絡(luò)效率雖然小于第一次,但是對藍(lán)方的優(yōu)勢卻很明顯,說明了紅方的協(xié)同效果明顯好于藍(lán)方.

從圖8中可以發(fā)現(xiàn),兩次推演都出現(xiàn)了時間效率增加到一定值后,先穩(wěn)定一段時間,再遞增的過程.可以認(rèn)為,進(jìn)入短暫的穩(wěn)定時間表示雙方作戰(zhàn)體系進(jìn)入了一種更好的協(xié)同狀態(tài),當(dāng)達(dá)到最大值時可以認(rèn)為體系協(xié)同進(jìn)入最佳狀態(tài).通過以上分析,能夠發(fā)現(xiàn),要同時選取作戰(zhàn)單元的數(shù)量、實(shí)現(xiàn)最優(yōu)協(xié)同的時間花銷和協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的時間效率3個指標(biāo)共同作為體系協(xié)同的效能評價指標(biāo).從對抗的角度來看,協(xié)同效能很高也不一定能取勝,更重要的是作戰(zhàn)單元的數(shù)量;但是從單方體系的建設(shè)來看,通過對多次演習(xí)或?qū)崙?zhàn)的數(shù)據(jù)分析,能夠發(fā)現(xiàn)影響體系協(xié)同效能的關(guān)鍵指標(biāo),為體系建設(shè)提供一定的決策依據(jù).

2.4 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的時間相關(guān)性分析

在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析中通常用度相關(guān)性和同配系數(shù)來描述體系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相關(guān)性,研究的重點(diǎn)在于整個網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)度分布特征[21].對于時序網(wǎng)絡(luò)而言,更重要的是研究體系結(jié)構(gòu)在時間上的動態(tài)演化,例如,是否存在某個作戰(zhàn)單元在某一個時間段多次對特定目標(biāo)進(jìn)行反復(fù)打擊,在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的反映就是tk時刻的一條邊在tk+1時刻還繼續(xù)存在,從整個網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)來看,需要研究tk時刻的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在tk+1時刻繼續(xù)出現(xiàn)的可能性,即P(Gtk+1|Gtk).為描述這種可能性,文獻(xiàn)[16]提出用所有節(jié)點(diǎn)在全時段相關(guān)性的均值作為時序網(wǎng)絡(luò)的時間相關(guān)性,但是對于作戰(zhàn)體系而言,因?yàn)轶w系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與作戰(zhàn)階段緊密相關(guān),用全時段均值描述不僅會湮沒掉很多信息,而且也不具有可比性,因此,可用緊鄰時刻之間所有節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的均值作為體系網(wǎng)絡(luò)時序相關(guān)性的指標(biāo),tk時刻的節(jié)點(diǎn)vi的相關(guān)性可以表示為:

tk時刻網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性為:

因?yàn)轶w系在對抗過程中節(jié)點(diǎn)數(shù)在不斷發(fā)生變化,因此考慮兩種計算相關(guān)性的方法:一種是將全時段都參與協(xié)同的作戰(zhàn)單元作為一個整體考慮網(wǎng)絡(luò)之間的相關(guān)性(如圖9(a),圖9(b)所示),另一種就是僅僅考慮兩個時間片之間有協(xié)同的作戰(zhàn)單元(如圖9(c),圖9(d)所示),前者類似于累積量,后者類似于時間增量.

比較圖8和圖9(a)和圖9(b)可以看出,協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的全局相關(guān)性與網(wǎng)絡(luò)的時間效率變化趨勢基本一致,網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性越穩(wěn)定,說明體系的協(xié)同狀態(tài)越穩(wěn)定.從時間片相關(guān)性來看,如果兩個時間片之間的相關(guān)性越高,說明體系的協(xié)同效果越好.圖9(c)和圖9(d)顯示,第一次推演時,紅藍(lán)雙方分別在7:23和7:15達(dá)到最大值,雙方在8:00和10:30之間均保持近似為0.67的相關(guān)性;第二次推演時,紅藍(lán)雙方分別在10:30和4:50達(dá)到最大值,在10:00前,因?yàn)榧t方火力打擊力度較小,此時藍(lán)方相關(guān)系數(shù)較大,即藍(lán)方能夠開展較好的協(xié)同行動,在10:00后,紅方火力打擊力度變大,紅方協(xié)同效果提高,藍(lán)方的因?yàn)闄C(jī)動和隱蔽導(dǎo)致協(xié)同效果下降.

圖9 協(xié)同時序網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性

3 結(jié)論

作戰(zhàn)體系相對于一般系統(tǒng)的主要特點(diǎn)就是動態(tài)演化性和人的主導(dǎo)性,對體系協(xié)同分析應(yīng)圍繞演化過程合起來“看”,動起來“測”,抗起來“評”[2],通過對體系協(xié)同演化過程不斷地動態(tài)測量,實(shí)現(xiàn)對體系協(xié)同的分析.本文利用時序網(wǎng)絡(luò)方法,對基于有人參與的兵棋推演產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析,驗(yàn)證了時序網(wǎng)絡(luò)方法對于研究體系協(xié)同的可行性和有效性.聯(lián)合作戰(zhàn)中作戰(zhàn)體系的組分?jǐn)?shù)量巨大、類型多樣,網(wǎng)絡(luò)化交互頻繁,影響體系協(xié)同的因素眾多,下一步將在體系協(xié)同演化分析的基礎(chǔ)上,深入挖掘影響體系協(xié)同的因素,并對跨域協(xié)同演化過程深入研究.