朱堤飛

一次數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中，一位教師執(zhí)教《平行四邊形面積》一課，本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，那天，當(dāng)教師從創(chuàng)設(shè)情境（運(yùn)用主題圖：比較長(zhǎng)方形花壇和平行四邊形花壇的大小），轉(zhuǎn)入激趣生疑階段（長(zhǎng)方形花壇的面積計(jì)算已經(jīng)學(xué)過，平行四邊形的面積計(jì)算卻沒有學(xué)過），接著拋出：“那么平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？”（這個(gè)問題，原先預(yù)設(shè)的教案是學(xué)生都不會(huì)，教師借機(jī)導(dǎo)入新課：“我們這節(jié)課就一起來研究平行四邊形的面積?！保?/p>

“我知道！我知道！”一學(xué)生大叫著。

“你知道什么？”教師略一遲疑，還是立即微笑著面向這個(gè)孩子。

“平行四邊形的面積等于底乘高！”小女孩清脆地答道。

苦心創(chuàng)設(shè)的問題情境，卻被學(xué)生一語(yǔ)道破了，教師有些尷尬。

稍稍遲疑后，教師摸摸她的頭：“你真了不起！老師還沒教你就知道了。說說你是怎么知道的？”

小女孩驕傲地說：“我自己從書上看到的?！毕旅骓懫饚讉€(gè)聲音：“我也知道！是爸爸教我的?！薄拔以谂嘤?xùn)班里學(xué)過?！?/p>

教師追問：“關(guān)于平行四邊形面積，大家還知道些什么？”

陸續(xù)有學(xué)生回答：“平行四邊形可以變成長(zhǎng)方形。”“我知道平行四邊形面積的大小跟它的底和高有關(guān)?！薄?/p>

教師繼續(xù)提問：“那么你們還想了解有關(guān)平行四邊形面積的哪些知識(shí)呢？”

頓時(shí)冷場(chǎng)。已經(jīng)知道平行四邊形面積公式的學(xué)生，覺得自己會(huì)了，對(duì)平行四邊形面積公式?jīng)]有什么興趣。未知學(xué)生，聽到同伴說出面積公式，一臉茫然，懵懂之中不知該了解些什么。

匆忙之中，教師拋出：“看來，一些同學(xué)已經(jīng)知道平行四邊形面積公式，那么你們想不想知道，平行四邊形的面積為什么等于底乘高？”

“想！”孩子們配合道。

于是，教學(xué)又按照教師的設(shè)計(jì)一步步走下去。

如何正確應(yīng)對(duì)“未學(xué)先知”，上面的案例應(yīng)該引起我們深思。

“未學(xué)先知”是我們教學(xué)的真實(shí)起點(diǎn)。一般而言，沒有教的知識(shí)學(xué)生已經(jīng)知道了，往往是他們?cè)跁峡吹降模蚴桥嘤?xùn)班里學(xué)到的，或是父母告訴的……但是，由于學(xué)生的生活背景、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性特點(diǎn)不同，學(xué)生的“知道”也有差異。上述教學(xué)片段中學(xué)生的“知道”，不排除個(gè)別學(xué)生知道，有些學(xué)生只是附和。對(duì)于個(gè)別學(xué)生的“知道”，也應(yīng)深思：他們是知其皮毛，還是知其實(shí)質(zhì)？他們是僅僅知道平行四邊形面積計(jì)算式，還是已經(jīng)理解面積公式如何推導(dǎo)而來？

同時(shí)，個(gè)別學(xué)生對(duì)新知的“和盤托出”，對(duì)于那些未知學(xué)生來說，更是突然而至的，雖然接下來也進(jìn)行了觀察、比較、計(jì)算，但因?yàn)榻Y(jié)論是現(xiàn)成的，不需要思考，因此也就僅僅“明其理”罷了。這對(duì)他們也是不公平的，他們?cè)谶@樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中能有多少收獲？長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升就會(huì)淪為一句空話。

【重構(gòu)前的思考】

教研組成員一起討論、研究：本課的重點(diǎn)是面積公式的推導(dǎo)，在有部分學(xué)生已知結(jié)論的情況下，怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，獲得探究的經(jīng)歷？推導(dǎo)面積公式是告訴學(xué)生怎樣推導(dǎo)，還是引導(dǎo)學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)方法？如果學(xué)生探究不出來，想不到運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法怎么辦？在倡導(dǎo)“四基”的課程理念下，需要哪些已有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又需要積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又滲透了哪些基本思想？這些問題需要深思。

【重構(gòu)】

第一，呈現(xiàn)一些不規(guī)則的圖形，怎樣知道它的面積呢？很容易想到轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形：長(zhǎng)方形。

第二，運(yùn)用主題圖創(chuàng)設(shè)情境：比較長(zhǎng)方形花壇和平行四邊形花壇的大小。教師提問：長(zhǎng)方形面積與什么有關(guān)，是怎樣的關(guān)系？是怎么研究得到的？那么平行四邊形的面積可以如何研究？

長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)？與長(zhǎng)和寬有關(guān)。是怎樣的關(guān)系呢？長(zhǎng)方形面積就等于長(zhǎng)乘寬的積。我們是怎么研究得到的？我們用一個(gè)單位面積的正方形去擺，一行擺幾個(gè)，一共擺了幾行，一共有多少個(gè)。單位正方形的個(gè)數(shù)就是圖形面積的大小。這是對(duì)描述性概念的回顧，也是對(duì)面積公式推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)的一種喚起。

知識(shí)除了顯性知識(shí)，還有隱性知識(shí)。而隱性知識(shí)往往是學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。平行四邊形面積推導(dǎo)中需要學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，但是對(duì)于學(xué)生來說他們是怎樣想到轉(zhuǎn)化的呢？這就需要經(jīng)驗(yàn)。由于有了前面的鋪墊和喚起，再出現(xiàn)平行四邊形，學(xué)生就不難想象：能不能把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？這樣一次成功的經(jīng)驗(yàn)，也推開了圖形面積的一扇窗。長(zhǎng)方形面積的學(xué)習(xí)是平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)，平行四邊形的學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)三角形積累了經(jīng)驗(yàn)，三角形的學(xué)習(xí)為梯形的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。

第三，小組合作探究。

學(xué)具：平行四邊形一個(gè)、剪刀、鉛筆、直尺、透明的方格紙（可以用來測(cè)量面積）

要求：1.先將自己做的平行四邊形在不改變大小的前提下，“轉(zhuǎn)化”成一個(gè)長(zhǎng)方形。

2.再完成學(xué)習(xí)任務(wù)單。

拿到任務(wù)單以后，學(xué)生熱火朝天地忙碌起來，不管是“先知”還是“未知”學(xué)生，都忙著測(cè)量、比較。雖然，各組剪的位置不同，有的是從頂點(diǎn)開始剪，有的是從中間剪……

經(jīng)全班討論：不管從哪里開始剪，都必須沿著高剪，才能把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的面積用長(zhǎng)乘寬，但是平行四邊形的面積卻不能用兩條臨邊相乘……學(xué)生有許多超出書本的精彩發(fā)現(xiàn)。最后，孩子們的目光聚焦于平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高就是長(zhǎng)方形的寬，它們的面積相等，推導(dǎo)出公式。

【思路延伸】

我們要善待學(xué)生的“未學(xué)先知”。只有這樣，才能提高課堂教學(xué)效率，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

首先，正確認(rèn)識(shí)學(xué)生的“未學(xué)先知”。

“未學(xué)先知”是教學(xué)的真實(shí)起點(diǎn)；要想明了學(xué)生“未學(xué)先知什么”，可通過課前談話，課前游戲、課前小調(diào)查及課前的小作業(yè)來了解。如“平行四邊形的面積”這堂課。我們應(yīng)看到，這一課是學(xué)習(xí)多邊形面積的第一課，是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形面積的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容，固然要學(xué)生會(huì)用公式計(jì)算平行四邊形的面積，但更重要的是學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思想方法——“轉(zhuǎn)化”，將沒有學(xué)過的知識(shí)通過一定的方法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)。重構(gòu)之前，我們對(duì)學(xué)生做了一個(gè)簡(jiǎn)單的調(diào)查，一些學(xué)生知道平行四邊形的面積公式，但沒有人知道為什么，這就是學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)。

其次，需要準(zhǔn)確應(yīng)對(duì)“未學(xué)先知”。

波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)揮、探索、研究，因?yàn)檫@樣理解才深刻?！彼裕谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)兒童自主的探究活動(dòng)，其目的并不是簡(jiǎn)單地證明事實(shí)，而是努力使學(xué)生能獲得發(fā)現(xiàn)。因?yàn)槿魏伟l(fā)現(xiàn)意義、領(lǐng)會(huì)意義都是學(xué)習(xí)者自己經(jīng)歷和參與的結(jié)果。因而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該成為學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)真正的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程，教學(xué)中要盡可能地讓學(xué)生獲得探究的真實(shí)體驗(yàn)。

但是，如果教學(xué)只是讓學(xué)生面對(duì)現(xiàn)成的答案或結(jié)論去思考、探究“為什么可以這樣做？”“這個(gè)結(jié)論是怎么得出來的？”等問題，而不去經(jīng)歷由“不知”到“知”這一探究過程中的猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等活動(dòng)，那么學(xué)生充其量是獲取了知識(shí)、技能，很難體會(huì)到探索過程中的思想方法，也體驗(yàn)不到獨(dú)立思考與探索成功的愉悅。而且，《平行四邊形的面積》一課教學(xué)目標(biāo)不僅僅是掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能——平行四邊形的面積計(jì)算公式，另一個(gè)核心目標(biāo)是讓學(xué)生深刻理解并掌握數(shù)學(xué)思想和方法——轉(zhuǎn)化，也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在片段性的零碎知識(shí)層面，而是要把教學(xué)內(nèi)容放在數(shù)學(xué)思想的脈絡(luò)中，讓學(xué)生在這個(gè)背景下學(xué)習(xí)知識(shí)。上述案例中，重構(gòu)之后的教學(xué)，教師運(yùn)用類比、創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生在情境中觀察、討論，在操作實(shí)踐中感悟規(guī)律，并且變換了提問的角度，自然就避免了“超前行為”的發(fā)生，使“一知半解”和“暫時(shí)未知”的學(xué)生都能夠充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，都有了思考的空間。

（作者單位：武漢市江夏區(qū)紙坊第三小學(xué)）