宋文竅

一、當(dāng)他用生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)“揭密”復(fù)雜的“排隊(duì)論”思想時(shí)

筆者在執(zhí)教四年級(jí)數(shù)學(xué)廣角“排隊(duì)問(wèn)題”一課時(shí)，先出示三艘貨船到碼頭卸貨的情境，再給出數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題：“一船一船地卸，A船卸貨要8小時(shí)，B船卸貨要4小時(shí)，C船卸貨要1小時(shí)。要使三艘貨船等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？為什么？” 然后，筆者給孩子們安排了8分鐘的探究時(shí)間。

“不就是按C→B→A的順序卸貨嗎？！”體育委員在我剛剛布置完探究任務(wù)就道出了自己的結(jié)論，他的大噪門(mén)引起了全班學(xué)生的注意。筆者非常意外，因?yàn)?，卸貨順序?huì)有6種，按照預(yù)設(shè)，孩子們應(yīng)先運(yùn)用先前所學(xué)的排列知識(shí)，將6種卸貨順序分別排列（即：①A→B→C②A→C→B③B→A→C④B→C→A⑤C→A→B⑥C→B→A）；然后，分別算出每種方案等候時(shí)間的總和（例如：在第①種方案中，船A等8小時(shí)，船B等（8+4）小時(shí)，船C等（8+4+1）小時(shí)，則三艘貨船總計(jì)等候33小時(shí)）；最后，比較6種方案所需等候時(shí)間的長(zhǎng)短，找出最優(yōu)的卸貨順序。同時(shí)，“排隊(duì)問(wèn)題”的解答是通過(guò)呈現(xiàn)排列、計(jì)算、比較的過(guò)程（格式）來(lái)回答結(jié)論和“為什么”的。

“綜合性如此強(qiáng)的數(shù)學(xué)題，他能這么快知道答案？”筆者邊想邊向體育委員的座位巡視過(guò)去，發(fā)現(xiàn)原本在一一設(shè)計(jì)卸貨順序的部分學(xué)生也放棄排序的過(guò)程，改為選擇按C→B→A的順序來(lái)直接計(jì)算時(shí)間了。

巡視一周，筆者立馬改變教學(xué)預(yù)設(shè)，決定先聽(tīng)聽(tīng)體育委員的想法。

“因?yàn)榘碈→B→A的順序卸貨，總共只要等19小時(shí)，所以，三艘貨船等候時(shí)間的總和最少?！斌w育委員僅用一句話(huà)就向全班同學(xué)交流完他的答案?！澳銥槭裁淳团卸?9小時(shí)就是最少的呢？”筆者追問(wèn)。體育委員是用舉例子的方法來(lái)闡釋的：“在體育課上組織長(zhǎng)跑訓(xùn)練活動(dòng)時(shí)，當(dāng)老師把速度快的同學(xué)、中等速度的和速度慢的同學(xué)分成小組后，如果讓速度快的小組先跑，中等速度的再跑，這樣速度最慢的小組不需要等候多長(zhǎng)時(shí)間就可以跑了。反之，像我這樣速度最快的同學(xué)（小組）安排在最后跑，整個(gè)等候的時(shí)間就最長(zhǎng)?！?/p>

很顯然，體育委員憑借生活經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)初步感悟到了“排隊(duì)論問(wèn)題”的運(yùn)籌思想和操作策略。筆者同時(shí)也察覺(jué)到，他把“跑步活動(dòng)”中得到的經(jīng)驗(yàn)作為解釋“卸貨問(wèn)題”的理由，而“經(jīng)驗(yàn)”是否有科學(xué)的計(jì)算加以驗(yàn)證？

“你對(duì)體育課上的這么一個(gè)小小的跑步活動(dòng)的安排很有心得，說(shuō)明你善于觀察生活、思考問(wèn)題。那么，你對(duì)上述現(xiàn)象的等候時(shí)間有過(guò)計(jì)算嗎？”筆者與體育委員作進(jìn)一步交流?！皼](méi)有。因?yàn)槊看伍L(zhǎng)跑時(shí)都由我發(fā)令，體育老師計(jì)時(shí)間，跑完了的同學(xué)就可以自由活動(dòng)，而我們跑得快的組老是被安排在最后開(kāi)跑，我就覺(jué)得我們等的時(shí)間太長(zhǎng)，而自己能自由活動(dòng)的時(shí)間很短?！?/p>

筆者進(jìn)一步察覺(jué)到：體育委員對(duì)“自己（個(gè)人）的等候時(shí)間”與“等候時(shí)間的總和”兩個(gè)概念區(qū)分得不十分清晰，便結(jié)合他的“長(zhǎng)跑活動(dòng)”對(duì)這兩個(gè)概念再次進(jìn)行了辨析。

體育委員很快明白，自己的感覺(jué)不能代替縝密的思考和科學(xué)的計(jì)算。他說(shuō)：“按C→B→A的順序卸貨，計(jì)算并得出19小時(shí)的等候時(shí)間，僅僅是解答這個(gè)題目的一步。因?yàn)椋ㄟ^(guò)您剛才的提醒，我明白，在數(shù)學(xué)中，僅憑一個(gè)數(shù)據(jù)是不能判定它的大小與多少的……”學(xué)生對(duì)體育委員的發(fā)言報(bào)以熱烈掌聲。

教學(xué)重新回到探究的軌道上。

二、當(dāng)全班孩子都知道“2、5的倍數(shù)特征”是什么時(shí)

“我們今天玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，同學(xué)們可以隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)，老師馬上就能判斷這個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。”一位中年教師在優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽中以此作為“2、5的倍數(shù)的特征”的開(kāi)課環(huán)節(jié)。

“同學(xué)們知道其中的奧秘嗎？”教師準(zhǔn)備揭示課題。

“知道！”全班響亮作答，且男學(xué)生的聲音比女生更為高亢。

教師微微一愣，但迅速回復(fù)平靜，隨之點(diǎn)起一名女學(xué)生：“你能告訴老師，怎樣判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)？”

學(xué)生回答：“只要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位。如果個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，它就是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)，它就是5的倍數(shù)?！?/p>

當(dāng)教師繼續(xù)請(qǐng)了兩名學(xué)生，并通過(guò)全班詢(xún)問(wèn)，發(fā)現(xiàn)孩子們是借助書(shū)上的“百數(shù)表”發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也確實(shí)是通過(guò)課前預(yù)習(xí)掌握結(jié)論后，便直接轉(zhuǎn)入下面的“闖關(guān)練習(xí)”環(huán)節(jié)——

①判斷：24、40、106、35、315、8100分別是2、5中的哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？有沒(méi)有既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的？

②探究：分別以上面6個(gè)數(shù)為例來(lái)說(shuō)明，為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個(gè)位數(shù)，而不用看別的數(shù)位上的數(shù)呢？（提示：可以借助課前準(zhǔn)備的小棒來(lái)擺一擺，也可以畫(huà)示意圖來(lái)圈一圈）

頓時(shí)，教師先前略為尷尬的局面被徹底打破，尤其是第②題的探究?jī)?nèi)容，使得孩子們不再把目光僅僅鎖定在某個(gè)數(shù)的個(gè)位，開(kāi)始分析整個(gè)數(shù)的構(gòu)成，十位、百位、千位……

由此可見(jiàn)，這位教師對(duì)該內(nèi)容的教學(xué)早做了全面的預(yù)設(shè)。

綜上所述，教師面對(duì)“先知學(xué)生”時(shí)，首先是充分尊重學(xué)生，最大限度保護(hù)好孩子們的表達(dá)欲望，然后是鼓勵(lì)孩子們把得到“結(jié)論”的思維過(guò)程“再現(xiàn)”給全班學(xué)生，教師從中覺(jué)察出隱藏在“結(jié)論”背后的“軟肋”，最后，教師合理調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，攻克“軟肋”。

（作者單位：駐香港部隊(duì)秭歸希望小學(xué)）