田曉青　韓　江　夏　鏈

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

電子齒輪箱精度控制與實(shí)驗(yàn)研究

田曉青韓江夏鏈

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

研究了電子齒輪箱的實(shí)現(xiàn)原理及其在數(shù)控系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)方法,從幾何角度分析了齒輪展成法加工誤差產(chǎn)生的原因,并推導(dǎo)出電子展成誤差的計(jì)算公式。建立了電子齒輪箱仿真模型,通過對(duì)模型的仿真分析和優(yōu)化,計(jì)算得到了該控制模型的電子展成誤差。將該模型用于六軸數(shù)控系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),在空載條件下分析了電子展成誤差。最后將自主研發(fā)的帶電子齒輪箱的滾齒數(shù)控系統(tǒng)應(yīng)用于YS3118數(shù)控滾齒機(jī),通過齒輪加工及檢測(cè)證明了該電子齒輪箱的控制精度滿足齒輪的加工要求。

電子齒輪箱；滾齒；展成；前饋

0　引言

20世紀(jì)90年代,國(guó)內(nèi)有諸多學(xué)者[1-5]研究了電子齒輪箱的實(shí)現(xiàn)方法,但普遍基于國(guó)外數(shù)控系統(tǒng)[6-9],不具有良好的開放性,致使無自主產(chǎn)權(quán)的電子齒輪箱應(yīng)用于齒輪加工行業(yè)。

本文研究了電子齒輪箱的實(shí)現(xiàn)方法,并詳細(xì)說明了電子齒輪箱在數(shù)控系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)過程。通過對(duì)電子齒輪箱誤差產(chǎn)生的幾何分析,推導(dǎo)出電子齒輪箱展成誤差的計(jì)算公式。在MATLAB中建立了電子齒輪箱仿真模型,通過對(duì)模型的仿真分析和優(yōu)化,計(jì)算得到了該控制模型的電子展成誤差。在確保電子齒輪箱控制模型具有良好跟蹤性能的情況下,將優(yōu)化的模型應(yīng)用于自制的六軸數(shù)控系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),在空載條件下分析了電子展成誤差。最后,將自主研發(fā)的帶電子齒輪箱的數(shù)控系統(tǒng)應(yīng)用于YS3118數(shù)控滾齒機(jī),通過加工齒輪及檢測(cè),得到了電子齒輪箱控制的最終加工誤差。結(jié)果表明,在該電子齒輪箱的控制下所加工的齒輪滿足要求，具有較高精度。

1　電子齒輪箱控制原理

1.1滾齒機(jī)傳動(dòng)原理

滾齒加工是利用滾刀與工件毛坯之間的展成運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的[10]。滾齒加工過程中,刀具節(jié)曲線與工件節(jié)曲線之間保持純滾動(dòng)[11-12]。這種純滾動(dòng)關(guān)系在傳統(tǒng)數(shù)控滾齒機(jī)床中是依靠復(fù)雜的機(jī)械傳動(dòng)鏈及掛輪機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的。

圖1　全數(shù)控滾齒機(jī)傳動(dòng)原理

全數(shù)控滾齒機(jī)床用電子齒輪箱取代復(fù)雜的內(nèi)聯(lián)傳動(dòng)鏈,完成齒輪滾切所需要的展成和差動(dòng)運(yùn)動(dòng)。如圖1所示,刀具軸與工件軸是2個(gè)獨(dú)立的數(shù)控軸,其展成和差動(dòng)關(guān)系依靠電子齒輪箱軟件控制實(shí)現(xiàn)。因此,電子齒輪箱的控制精度直接決定齒輪的加工精度。

1.2電子齒輪箱的實(shí)現(xiàn)原理

通常,六軸數(shù)控滾齒機(jī)的數(shù)控軸分別為徑向進(jìn)給軸(X軸)、刀具竄動(dòng)軸(Y軸)、軸向進(jìn)給軸(Z軸)、滾刀安裝角度調(diào)整軸(A軸)、滾刀回轉(zhuǎn)軸(B軸)、工件回轉(zhuǎn)軸(C軸)。滾刀與工件之間的展成和差動(dòng)關(guān)系為

(1)

式中,nC為C軸的轉(zhuǎn)速,r/min;ZB為滾刀的頭數(shù);ZC為工件齒輪的齒數(shù);vY、vZ分別為Y軸、Z軸的移動(dòng)速度,mm/min;β為工件螺旋角,(°);λ為刀具的安裝角,(°);mn為齒輪的法向模數(shù),mm;KB、KZ、KY均為系數(shù)。

工件螺旋角為右旋時(shí),β>0;工件螺旋角為左旋時(shí),β<0。滾刀螺旋角γ>0(右旋)時(shí),KB=1;滾刀螺旋角γ<0(左旋)時(shí),KB=-1。vZ<0,β>0時(shí),KZ=1;vZ<0,β<0時(shí),KZ=

-1。vZ>0,β>0時(shí),KZ=-1;vZ>0,β<0時(shí),KZ=1。vY>0時(shí),KY=1;vY<0時(shí),KY=-1。

如式(1)所示,當(dāng)加工直齒輪即工件螺旋角β為0時(shí),B軸與C軸的速比為常數(shù);當(dāng)加工斜齒輪時(shí),C軸需附加由刀具沿Z軸運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng);當(dāng)?shù)毒哂醒豗軸的竄動(dòng)時(shí),C軸需要有刀具Y向移動(dòng)產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)動(dòng)。

電子齒輪箱的控制指令含有滾刀頭數(shù)、滾刀螺旋升角、工件齒數(shù)、工件模數(shù)和工件螺旋角5個(gè)參數(shù)。電子齒輪箱的控制原理如圖2所示，其中包含電子齒輪箱打開指令和關(guān)閉指令的處理過程。當(dāng)零件程序含有電子齒輪箱打開控制指令時(shí)，數(shù)控系統(tǒng)在進(jìn)行常規(guī)控制[13]的同時(shí),還需實(shí)時(shí)采集主軸速度信號(hào)、Z軸速度信號(hào)和Y軸速度信號(hào),并將這些信息在每個(gè)插補(bǔ)周期傳遞到加減速處理之前的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中(C軸的速度指令是根據(jù)式(1)計(jì)算得到的),再經(jīng)過加減速控制、粗插補(bǔ)、精插補(bǔ)和位置控制完成對(duì)C軸的控制。

圖2　電子齒輪箱的實(shí)現(xiàn)原理

2　電子齒輪箱控制誤差分析

圖3　電子齒輪箱誤差的產(chǎn)生分析

圖4　電子齒輪箱誤差的評(píng)價(jià)分析

設(shè)工件分度圓半徑為RC,模數(shù)為m,齒數(shù)為ZC,則由幾何關(guān)系得

fpt=RCα=ZCm α/2

(2)

其中,α為工件軸在此刻的角度跟隨誤差,而該誤差在數(shù)控系統(tǒng)中可以實(shí)時(shí)計(jì)算得到,記為EC,故周節(jié)偏差可以表示為

fpt=ZCmEC/2

(3)

3　仿真研究

建立主從式電子齒輪箱控制模型,如圖5所示,在沒有Z軸方向的軸向切削和沿著Y向的竄刀運(yùn)動(dòng)時(shí)，C軸直接跟隨B軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)滾刀頭數(shù)與工件齒數(shù)之比為1∶15,工件模數(shù)為6mm,則滾刀轉(zhuǎn)速與工件轉(zhuǎn)速之比為15∶1。由電子齒輪箱的控制誤差分析可知，電子展成的精度主要決定于C軸本身的跟蹤精度，因此若想提高電子齒輪箱的控制精度，則需提高C軸的跟隨性能。本研究中增加了C軸的速度前饋和摩擦前饋，同時(shí)，C軸的轉(zhuǎn)角誤差補(bǔ)償主要針對(duì)當(dāng)滾刀有沿著Z軸的軸向移動(dòng)或沿著Y軸的切向移動(dòng)時(shí)，在插補(bǔ)環(huán)節(jié)根據(jù)式(1)計(jì)算得到的附加轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖5　電子齒輪箱仿真模型

本文采用的各軸參數(shù)見表1，其中系統(tǒng)參數(shù)的含義參見文獻(xiàn)[14],首先,按照單軸最優(yōu)的原則,分別對(duì)B軸、C軸進(jìn)行階躍響應(yīng)測(cè)試，確定各軸的控制參數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)的線性驅(qū)動(dòng)模型，力矩到轉(zhuǎn)速部分的傳遞函數(shù)為

(4)

式中,ω為電機(jī)角速度;Tm為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,N·m;Td主要由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的非線性摩擦力矩Tf和機(jī)床加工產(chǎn)生的切削力矩Tc組成,N·m。

Tm與Td的差值用來驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。因此,力矩到轉(zhuǎn)矩的時(shí)域表達(dá)為

(5)

表1　電子齒輪箱仿真模型參數(shù)

注：上標(biāo)“+”、“-”分別表示正向和負(fù)向。

Tm=B ω+Tf

(6)

由于Tm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，與電樞電流成比例,B和Tf均為摩擦參數(shù)，故測(cè)得電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和角速度,便可獲得摩擦力。建立摩擦模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軸在各轉(zhuǎn)速下摩擦力的大小，可以辨識(shí)出影響摩擦力的各個(gè)參數(shù)，再根據(jù)測(cè)得的轉(zhuǎn)速，估算出摩擦力的大小,在前饋中補(bǔ)償?shù)?。Tm的值由伺服驅(qū)動(dòng)器輸出,利用文獻(xiàn)[14]對(duì)Lugre模型的近似方程，將式(6)寫為

(7)

式(7)中的σ+和σ-相當(dāng)于動(dòng)態(tài)模型中的阻尼B。根據(jù)非線性摩擦模型估算出的非線性摩擦值，以前饋方式補(bǔ)償?shù)剿俣拳h(huán)的輸入。

本文首先采用仿真的形式模擬電子齒輪箱控制軸(工件軸)對(duì)主動(dòng)軸(滾刀軸)的跟隨情況，其中，主軸的輸入信號(hào)采用正弦變速信號(hào)。工件軸(C軸)對(duì)主軸(B軸)的跟蹤情況如圖6所示。無摩擦補(bǔ)償情況下,電子齒輪箱控制下主從軸的跟蹤誤差分析如圖7a所示,根據(jù)式(3)得到電子展成誤差分析圖(圖7b)。根據(jù)式(7)，采用仿真形式對(duì)模型進(jìn)行摩擦辨識(shí)和補(bǔ)償，補(bǔ)償后電子齒輪箱的跟蹤性能如圖8所示,C軸的跟隨性能得到改善，電子展成的最大誤差由2.0 μm減小為0.99 μm。

圖6　電子齒輪箱跟蹤性能仿真

(a)跟蹤誤差

(b)電子展成誤差圖7　補(bǔ)償前的電子齒輪箱跟蹤性能分析

(a)跟蹤誤差

(b)電子展成誤差圖8　補(bǔ)償后的電子齒輪箱跟蹤性能分析

4　實(shí)驗(yàn)研究

圖9　六軸滾齒數(shù)控系統(tǒng)

自主研發(fā)的帶電子齒輪箱功能的六軸數(shù)控滾齒系統(tǒng)如圖9所示。該平臺(tái)的控制結(jié)構(gòu)與上一節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)的控制結(jié)構(gòu)相同，即采用P-PI控制方式，其中位置環(huán)在數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，速度環(huán)在伺服驅(qū)動(dòng)中實(shí)現(xiàn)。數(shù)控系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)時(shí)記錄每個(gè)控制周期的各軸指令位置和反饋位置，并傳給上位機(jī)電腦,然后在MATLAB中計(jì)算分析各軸運(yùn)動(dòng)情況。

實(shí)驗(yàn)采用軸向滾切法加工斜齒輪,工件參數(shù)和刀具參數(shù)如表2所示,主軸轉(zhuǎn)速為200 r/min,徑向和軸向的切削速度均為100 mm/min。

表2　實(shí)驗(yàn)所采用的工件與滾刀參數(shù)

運(yùn)動(dòng)過程中,工件軸依據(jù)式(1)跟隨刀具軸運(yùn)動(dòng),電子齒輪箱的展成誤差分析如圖10所示,其中電子齒輪箱展成誤差的最大值為7.9 μm,平均值為2.5 μm,均方根值為3.1 μm。

圖10　電子齒輪箱展成誤差分析

5　加工實(shí)例

齒輪的加工實(shí)驗(yàn)設(shè)備為重慶機(jī)床廠的YS3118數(shù)控滾齒機(jī)以及自主研發(fā)的帶電子齒輪箱的數(shù)控系統(tǒng)GSK-HFUT 25iG。加工工件直齒輪參數(shù)如下:齒數(shù)Z為42,模數(shù)為3 mm,壓力角為20°,分度圓直徑為126 mm,齒頂圓直徑為132 mm,齒寬為40 mm,材料為45鋼,熱處理?xiàng)l件為T170～215。刀具參數(shù)如下:頭數(shù)為1,模數(shù)為3 mm,螺旋升角(右旋)為2°24′。工藝參數(shù)如下:采用3次軸向滾切加工法,第一刀和第二刀的進(jìn)給量均為3 mm,第三刀的進(jìn)給量為0.5 mm。

經(jīng)哈爾濱量具刃具集團(tuán)有限責(zé)任公司的3096型齒輪測(cè)量中心檢測(cè),齒距累計(jì)總偏差如圖11所示,最大值為14.9 μm(4級(jí)精度)。單個(gè)齒距偏差如圖12所示,最大值為5.7 μm(5級(jí)精度),均滿足加工要求,達(dá)到較高精度。

圖11　齒距累計(jì)總偏差測(cè)量結(jié)果

圖12　單個(gè)齒距偏差測(cè)量結(jié)果

6　結(jié)論

(1)采用軟件式電子齒輪箱提高了齒輪加工數(shù)控系統(tǒng)的柔性，即電子齒輪箱的展成誤差是可控、可預(yù)測(cè)的。

(2)通過摩擦補(bǔ)償提高了跟隨軸的跟蹤誤差，可以直接減小電子齒輪箱的展成誤差。

(3)將自主研發(fā)帶電子齒輪箱的數(shù)控系統(tǒng)應(yīng)用于YS3118數(shù)控滾齒機(jī)后，所加工的齒輪試件齒距累計(jì)總偏差最大值為14.9 μm，單個(gè)齒距偏差最大值為5.7 μm,均滿足加工要求，具有較高精度。

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(編輯張洋)

Precision Control and Experiments of Electronic Gearbox

Tian Xiaoqing Han JiangXia Lian

Hefei University of Technology,Hefei,230009

The implementation principles of EGB and the EGB realization method in CNC system were first studied herein.Then,the reasons of gear generating errors were discussed from the point of geometric view,and the instantaneous EGB control error calculation formula was deduced. In addition, the simulation models of EGB were built, the control errors were obtained by simulation analysis and optimization,and the optimization model was applied into the CNC system of six axis experimental platform.Then,the errors were analyzed under the no-load conditions.Finally,the CNC system with EGB was applied in YS3118 CNC gear hobbing machine.The gear machining and measuring results show that the EGB control precision can satisfy the demands of gear machining.

electronic gearbox(EGB);gear-hobbing;generating;feedforward

2013-09-12

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAF13B01)

TP273< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.015

田曉青,女,1987年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)與數(shù)控裝備。發(fā)表論文10篇。韓江,男,1963年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。夏鏈,女,1964年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授。