尤國強(qiáng) 梁計(jì)鋒 孫豪

摘要：該文首先介紹了兩節(jié)點(diǎn)索單元有限元模型及其剛度陣的詳細(xì)組成，然后采用該類索單元建立了馬鞍形索穹頂整體結(jié)構(gòu)的有限元模型，并對(duì)這一索穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力性能分析，最后得到了整體結(jié)構(gòu)的靜力平衡形態(tài)及索網(wǎng)中的預(yù)張力分布和節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果。

關(guān)鍵詞：兩節(jié)點(diǎn)索單元；有限元模型；馬鞍形索穹頂；索網(wǎng)結(jié)構(gòu)；預(yù)張力

中圖分類號(hào)：TU31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）21-0198-02

1 概述

索網(wǎng)張拉式建筑結(jié)構(gòu)是一種與傳統(tǒng)剛性建筑結(jié)構(gòu)有著很大區(qū)別的特殊結(jié)構(gòu)。該類結(jié)構(gòu)具有造價(jià)低、跨度大、質(zhì)量輕和造型美觀新穎等主要優(yōu)點(diǎn)，但由于此類結(jié)構(gòu)中包含的索網(wǎng)為柔性體系，需要對(duì)其預(yù)先施加一定的預(yù)張力，才能使整體結(jié)構(gòu)具有指定的剛度和形狀。因此索網(wǎng)張拉結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析方法均不同于傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)[1]。

索穹頂結(jié)構(gòu)是一類典型的索網(wǎng)張拉式建筑結(jié)構(gòu)。根據(jù)索網(wǎng)在索穹頂結(jié)構(gòu)中的使用情況，該類結(jié)構(gòu)又可分為索網(wǎng)支撐型索穹頂結(jié)構(gòu)和索網(wǎng)懸掛型索穹頂結(jié)構(gòu)。索網(wǎng)支撐型索穹頂結(jié)構(gòu)與常見的提拉索橋結(jié)構(gòu)相似，在此類索穹頂結(jié)構(gòu)中，索網(wǎng)僅起到輔助承擔(dān)載荷的作用，結(jié)構(gòu)形式也較為簡(jiǎn)單；而索網(wǎng)懸掛型索穹頂結(jié)構(gòu)中的索網(wǎng)—作為建筑結(jié)構(gòu)屋頂?shù)闹饕M成部分，一般具有數(shù)量眾多的索單元和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)對(duì)其施加預(yù)張力后，索網(wǎng)可以形成具有特定形狀的屋頂造型[1-2]。本文所研究的馬鞍形索穹頂結(jié)構(gòu)即為索網(wǎng)懸掛型索穹頂結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

非線性有限元法是目前用于分析計(jì)算索穹頂結(jié)構(gòu)的最為主要的方法之一。本文采用兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元建立了如圖1所示的馬鞍形索穹頂結(jié)構(gòu)模型，并通過非線性有限元法對(duì)該模型進(jìn)行了靜力分析。

2 索網(wǎng)結(jié)構(gòu)非線性有限元法概述

索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在施加預(yù)張力之前是柔性體，沒有確定的形狀和剛度。只有對(duì)其施加一定的預(yù)張力，它才能夠具有確定的形狀并實(shí)現(xiàn)承受外部載荷的功能。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在施加預(yù)張力成形的過程中，將處于大位移、小應(yīng)變的狀態(tài)，而在對(duì)此類結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，通常需要考慮這一特殊狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的幾何非線性問題[3]。本文采用的兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元模型，可以針對(duì)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的幾何非線性特點(diǎn)，利用位移-應(yīng)力非線性關(guān)系建立索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的有限元?jiǎng)偠确匠?，并?duì)其求解。

在使用兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元時(shí)，需要首先作如下假設(shè)：

1） 忽略索單元模型的材料非線性；

2） 索單元只能受拉，不能受壓，并符合胡克定律；

3）單元所受載荷均簡(jiǎn)化作用在索單元兩端的節(jié)點(diǎn)上，且各節(jié)點(diǎn)之間不存在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

針對(duì)具有大位移、小應(yīng)變特點(diǎn)的非線性索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，可采用能量變分原理，并由增量法建立其非線性有限元方程：

此處的[F（n+1）]是進(jìn)行第n+1次非線性有限元迭代計(jì)算時(shí)的整體節(jié)點(diǎn)載荷，[P（n）]則為結(jié)構(gòu)初始預(yù)張力。

由式（1）可知，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)非線性有限元方程中的結(jié)構(gòu)剛度矩陣可視為由三部分構(gòu)成，其中[K0]為線性剛度矩陣，其與單元節(jié)點(diǎn)位移無關(guān)；[KL]為大位移剛度矩陣，其與單元節(jié)點(diǎn)位移有關(guān)；[Kσ]為幾何剛度矩陣，其與結(jié)構(gòu)初始預(yù)張力相關(guān)。這三類剛度陣的代數(shù)方程形式分別為：

其中，[E]為索單元的彈性模量，[l]和[A]分別為索單元的長(zhǎng)度和橫截面積，[θ]則為索單元變形后旋轉(zhuǎn)的角度。

考慮到式（1）的非線性特點(diǎn)，一般可采用Newton-Raphson法結(jié)合載荷增量法來對(duì)其進(jìn)行迭代計(jì)算，以得到穩(wěn)定的分析結(jié)果。

3 算例分析

本文以馬鞍形索穹頂結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行非線性有限元靜力分析。圖1為馬鞍形索穹頂結(jié)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)圖，圖2為整體結(jié)構(gòu)中包含的索網(wǎng)體系。索穹頂中用于支撐索網(wǎng)體系的剛性部分均采用梁?jiǎn)卧獊斫?，整體結(jié)構(gòu)中共有1198個(gè)索單元和378個(gè)梁?jiǎn)卧Ｋ骶W(wǎng)體系在水平投影面的投影圓的半徑為54m，索網(wǎng)最高點(diǎn)與索網(wǎng)中心的距離為10m，索網(wǎng)最低點(diǎn)與索網(wǎng)中心的距離為4m。索網(wǎng)材料為鋼索，其彈性模量為1.62e11N/m2，索單元的橫截面為圓形，面積為3.12e-3m2。

為了探求不同水平預(yù)張力對(duì)馬鞍形索穹頂結(jié)構(gòu)的影響，本文在索穹頂?shù)乃骶W(wǎng)體系中分別施加了4組預(yù)張力，并得到了這4組預(yù)張力所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)平衡構(gòu)形。

為便于觀察，此處給出了索穹頂結(jié)構(gòu)在水平面上投影的四分之一部分（如圖3所示），并列出了圖中標(biāo)記的若干典型節(jié)點(diǎn)和單元的靜力分析結(jié)果（如表1所示）。

由表1中的數(shù)據(jù)可知，隨著索網(wǎng)中預(yù)張力水平的增大，梁節(jié)點(diǎn)和索節(jié)點(diǎn)位移也逐漸增大。當(dāng)單元1中的預(yù)張力值達(dá)到759.45kN時(shí)，索節(jié)點(diǎn)A的z方向位移達(dá)到1.28m，梁節(jié)點(diǎn)B的x方向位移達(dá)到0.20m。由此可知，雖然增大索穹頂結(jié)構(gòu)中索網(wǎng)體系的預(yù)張力值可以令整體結(jié)構(gòu)的剛度增大，但索網(wǎng)預(yù)張力值的增大也同時(shí)會(huì)令結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)變形量增大，故要根據(jù)工程實(shí)際情況，合理地選擇索網(wǎng)體系中的預(yù)張力值，以確保索穹頂在獲得較高剛度的同時(shí)，也具有安全的結(jié)構(gòu)性能。

4 結(jié)論

1）本文應(yīng)用非線性有限元法對(duì)馬鞍形索穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力分析。得到的算例分析結(jié)果表明了本文方法的有效性。

2）對(duì)索穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和分析，將對(duì)工程實(shí)際中的索網(wǎng)預(yù)張力施加、結(jié)構(gòu)承載力預(yù)測(cè)以及結(jié)構(gòu)安全性能分析等工作具有一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 袁行飛，董石麟.索穹頂結(jié)構(gòu)有限元分析及試驗(yàn)研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)： 工學(xué)版， 2004， 38（5）： 586-592.

[2] 唐建民，沈祖炎.索穹頂結(jié)構(gòu)的靜力性狀分析[J].空間結(jié)構(gòu)，1998，4（3）： 17-25.

[3] 唐建民，卓家壽，何署廷.索穹頂結(jié)構(gòu)非線性分析的桿索有限元法[J].工程力學(xué)， 1998， 15（4）： 34-42.