仇衛(wèi)建

（中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，山西　太原　030006）

煤礦車輛抬高箱斜齒輪接觸的分析

仇衛(wèi)建

（中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，山西太原030006）

煤礦井下用無軌輔助運(yùn)輸車輛大都需要抬高箱對發(fā)動機(jī)和傳動系統(tǒng)進(jìn)行連接，而惡劣的工況致使抬高箱內(nèi)齒輪接觸頻出故障，對抬高箱內(nèi)齒輪接觸仿真分析具有現(xiàn)實(shí)意義。利用ANSYS對齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模，并嘗試將齒輪模型在ANSYS中進(jìn)行有限元分析。避免齒輪在CAD軟件中建模后與CAE軟件結(jié)合時條件處理所造成的誤差，擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍，簡化了分析過程，并利用其對齒輪的接觸應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算，與赫茲理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差對比，得出結(jié)論，驗(yàn)證了ANSYS在齒輪計(jì)算中的有效性和準(zhǔn)確性。

斜齒輪；有限元分析；接觸應(yīng)力；赫茲理論

0　引言

齒輪是機(jī)械中廣泛應(yīng)用的傳動零件之一，在一定程度上標(biāo)志著機(jī)械工程技術(shù)的水平。從零件的失效情況來看，齒輪也是最容易出故障的零件之一。齒輪傳動在運(yùn)行工況中常常會發(fā)生輪齒折斷、齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒面膠合、塑性變形等很多問題。導(dǎo)致傳動性能失效，進(jìn)而引發(fā)嚴(yán)重的生產(chǎn)事故。因而有必要對齒輪接觸狀態(tài)的強(qiáng)度性能進(jìn)行合理的評估，并校核其結(jié)構(gòu)的可靠性。

傳動齒輪復(fù)雜的應(yīng)力分布情況和變形機(jī)理成為了齒輪設(shè)計(jì)困難的主要原因，而有限元理論和各種有限元分析軟件的出現(xiàn)，讓普通設(shè)計(jì)人員無需對齒輪做大量的分析研究，就可以基本掌握齒輪的受力和變形情況，并可以利用有限元計(jì)算結(jié)果，找出設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而達(dá)到齒輪進(jìn)行設(shè)計(jì)的目的［1］。本文以ANSYS軟件為平臺，以某齒輪箱內(nèi)斜齒輪為實(shí)例，實(shí)現(xiàn)齒輪精確建模、接觸應(yīng)力分析的方法。

建立比較精確的分析模型，準(zhǔn)確的掌握輪齒應(yīng)力的分布特點(diǎn)和變化規(guī)律具有重要的意義。

1　接觸理論

1.1齒輪接觸傳統(tǒng)理論

傳統(tǒng)齒輪接觸理論是以一系列假設(shè)為前提的，其以兩個圓柱體接觸理論為基礎(chǔ)，假定兩圓柱體為均質(zhì)的、各向同性、無限長的彈性體；變形后的接觸面積較圓柱體表面積極其微?。蛔饔昧榕c接觸面垂直且沿圓柱體的長度方向均勻分布的靜載荷為：

式中： F—法向壓力； L—接觸線長度； μ—泊松比；E—彈性模量；ρ—曲率半徑。

由漸開線理論可知，其曲率是變化的，齒廓接觸點(diǎn)的曲率半徑也是變化的，并且輪齒處在單齒和雙齒嚙合區(qū)所受載荷也不同，因而一對輪齒嚙合時的接觸應(yīng)力隨嚙合點(diǎn)的位置變化而變化。實(shí)際計(jì)算中是以節(jié)點(diǎn)嚙合為計(jì)算位置的，計(jì)算公式為［5］：

1.2齒輪接觸有限元理論

對齒輪進(jìn)行有限元分析時，首先要對齒輪建立力學(xué)模型并進(jìn)行離散化處理，有限元模型的建立合理與否是影響接觸邊界迭代求解收斂的關(guān)鍵。與赫茲接觸理論求解相比，有限元法可以很好地解決齒輪的瞬時接觸區(qū)形狀與壓力分布這種典型的接觸非線性問題。

對于有主動輪和從動輪所組成的接觸問題，可以將其分為兩個獨(dú)立的物體，對主動輪和從動輪分別建立整體坐標(biāo)系下的有限元基本方程：

式中：K—齒輪剛度矩陣；U—齒輪節(jié)點(diǎn)位移向量；P—齒輪外載荷向量；R—接觸力向量。

用柔度矩陣法求解三維彈性接觸問題，只需調(diào)用一次有限元法得到各接觸體可能接觸點(diǎn)對上分別作用單位力時的柔度值，就可以完成接觸問題的求解。

2　輪齒接觸實(shí)例分析

煤礦井下無軌輔助運(yùn)輸車輛中抬高箱的使用極為廣泛，它可以在車輛有限高度內(nèi)將發(fā)動機(jī)和傳動系統(tǒng)有效地連接在一起。而這道環(huán)節(jié)的增加，很有可能影響車輛運(yùn)行的可靠性，因此對抬高箱進(jìn)行初步分析很有意義，其中對內(nèi)部齒輪接觸的分析尤為重要。圖1為某型礦用車輛用抬高箱。依照圖2示的此種方法對齒輪的接觸應(yīng)力進(jìn)行仿真分析。

圖1　某型礦用車輛用抬高箱

2.1齒輪參數(shù)建模

根據(jù)圖3漸開線生成原理，在ANSYS中進(jìn)行幾何建模。首先需要定義坐標(biāo)系，ANSYS提供了直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、球坐標(biāo)3種坐標(biāo)系可供選用。

2.2計(jì)算模型的網(wǎng)格

實(shí)體建模的最終目的是劃分網(wǎng)格以生成節(jié)點(diǎn)和單元。生成節(jié)點(diǎn)和單元的網(wǎng)格劃分過程分為：①定義單元屬性；②定義網(wǎng)格生成控制并生成網(wǎng)格［2］。

圖2　仿真分析拓?fù)鋱D

圖3　漸開線生成原理

在單元庫中選擇SOLID185兩齒輪的實(shí)體單元，兩齒輪材料均為20CrNi4A號鋼，定義材料屬性中彈性模量EX=2.061011N·m2，泊松比PRXY=0.3，摩擦系數(shù)為MU=0.3。要求出精確解，就要在嚙合區(qū)域進(jìn)一步細(xì)分網(wǎng)格，細(xì)分結(jié)果見圖4。

根據(jù)模型識別齒輪在變形期間可能發(fā)生接觸的目標(biāo)面和接觸面，并對其定義如圖5所示。

2.3施加邊界條件

圖4　齒輪對網(wǎng)格劃分細(xì)節(jié)

圖5　齒輪接觸對

仿真齒輪嚙合瞬間狀態(tài)，對主動輪施加力矩，從動輪約束所有自由度。

對于非線性問題的ANSYS的方程求解器采用帶校正的現(xiàn)行近似來求解［3］。它將載荷分成一系列的載荷向量，可以在幾個載荷步內(nèi)或者一個子步內(nèi)施加。ANSYS使用牛頓-拉普森平衡迭代的算法，迫使在每個載荷增量的末端解達(dá)到平衡收斂（在某個容限范圍內(nèi)）。每次求解前，完全的NR算法估算出殘差矢量，這個矢量是回復(fù)力（對應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷）和所加載荷的差值，然后載荷增量的末端解答到平衡收斂（在某個容限范圍內(nèi)）。然后使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解，且核查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解直到問題收斂。此例采用一個載荷步（其他均為缺省值）進(jìn)行靜力學(xué)分析［4］。

2.4輪齒接觸應(yīng)力仿真分析結(jié)果

仿真結(jié)果見圖6～8，該齒輪對接觸點(diǎn)處最大應(yīng)力為1350Mpa。主、從動輪齒尖處均出現(xiàn)應(yīng)力集中，過載易損壞。

圖6齒輪對接觸應(yīng)力云圖

有廣泛的應(yīng)用。對于一對剛性斜齒輪，按赫茲公式［5］計(jì)算齒輪接觸應(yīng)力在ANSYS中計(jì)算出的小齒輪的最大應(yīng)力接近于兩值相差不超過5%，誤差范圍在允許的范圍之內(nèi)，且該齒輪接觸應(yīng)力小于選用材料屈服強(qiáng)度。

圖7　主動輪接觸齒應(yīng)力云圖

圖8　從動輪接觸齒應(yīng)力云圖

3　結(jié)束語

本文通過對斜齒輪的精確建模，進(jìn)而進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，得出如下結(jié)論：

（1）通過應(yīng)力云圖可以看出齒輪在接觸點(diǎn)處和齒根處屬于應(yīng)力集中，最容易發(fā)生破壞。

（2）接觸應(yīng)力與理論分析結(jié)果基本一致。

從而也證明了在ANSYS中進(jìn)行應(yīng)力分析的正確性，同時，可以大大減少試驗(yàn)費(fèi)用，降低成本，為齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)而可以優(yōu)化齒輪結(jié)構(gòu)、齒形和齒廓，或者優(yōu)化齒輪材料和工藝，最終實(shí)現(xiàn)齒輪結(jié)構(gòu)、材料和工藝的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。

［1］Johnson K L；徐秉業(yè)，等（譯）.接觸力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1992.

［2］李永祥，畢曉勤，張軍順，等.基于ANSYS的直齒面齒輪的承載接觸分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，7.

［3］高翔，程建平.基于ANSYS/LS-DYNA的直齒錐齒輪動力學(xué)接觸仿真分析［J］.拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2008，2.

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［5］于少春.變速器齒輪齒面接觸分析建模與仿真［D］.吉林大學(xué)，2007，5.

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［7］王龍寶.齒輪剛度計(jì)算及有限元分析［D］.鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2007.

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Helical Gear Contact Analysis for Gearbox Installed in Coal Mine Vehicle

QIU Wei-Jian
（Taiyuan Research Institute of China Coal Technology Engineering Group Co.，Ltd.，Taiyuan Shanxi 030006，China）

Coal mine auxiliary transporting vehicles are mostly required to install gearbox between the engine and transmission system，also in underground the hard working conditions results in high frequent fault in gearbox，so gear contact analysis for gearbox has a practical significance.Using ANSYS to establish and parameterize the gear model，then done element finite analysis for the couple of gears and calculated the its contact stress.These steps in ANSYS environment can effectively avoid errors caused by combing CAD and CAE，expand its application and simplify the analysis process.Through comparing the contact stress results analyzed in ANSYS and calculated by Hertz theory，the little error verified validity and accuracy of the analyzed result in ANSYS.

helical gear；finite element analysis；contact stress；hertz theory

TP391.7

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.01.033

1002-6673（2015）01-092-03

2014-12-04

仇衛(wèi)建（1979-），男，安徽碭山人，大學(xué)本科，助理研究員。目前從事機(jī)械設(shè)計(jì)與研發(fā)工作。