李建召，楊兆中，李玉濤，李小剛，鄭江紅，蘇洲

（1.中國石油華北油田公司采油工程研究院，河北任丘062550；2.西南石油大學，油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都610500；3.中國石油華北油田公司采油一廠，河北任丘062550；4.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆庫爾勒841000）

暫堵轉向壓裂裂縫擴展軌跡研究

李建召1，楊兆中2，李玉濤1，李小剛2，鄭江紅3，蘇洲4

（1.中國石油華北油田公司采油工程研究院，河北任丘062550；2.西南石油大學，油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都610500；3.中國石油華北油田公司采油一廠，河北任丘062550；4.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆庫爾勒841000）

暫堵轉向壓裂是提高初次壓裂壓后短期內(nèi)高含水油井產(chǎn)量和采收率最有效的增產(chǎn)措施之一。在分析初次壓裂裂縫誘導應力場和油井生產(chǎn)誘導應力場基礎之上，提出了轉向壓裂裂縫擴展軌跡預測方法。對比分析軌跡預測方法預測結果和轉向壓裂微地震監(jiān)測結果發(fā)現(xiàn)：受初次壓裂裂縫誘導應力大小和油井生產(chǎn)時間的限制，轉向壓裂裂縫擴展軌跡并不沿垂直于初次壓裂裂縫方向，而是以與初次壓裂裂縫成一定夾角的方向延伸；較大的初始地應力差將使轉向壓裂裂縫在回到與初次壓裂裂縫方向相平行方位的垂向穿透距離受限。該研究成果對暫堵轉向壓裂施工規(guī)模設計及壓后效果分析具有一定指導意義。

暫堵；轉向壓裂；應力重定向；延伸軌跡；微地震監(jiān)測

水力壓裂是低滲透、特低滲透油氣田主要增產(chǎn)措施，在整個油氣田開發(fā)過程中起著至關重要的作用［1-2］。經(jīng)壓裂后的油井，由于裂縫閉合或早期見水等各種原因可能導致初次壓裂裂縫失效，但某些井在現(xiàn)有采出條件下仍控制有一定可采儲量。暫堵轉向壓裂成為開發(fā)這類油氣層重要技術手段［3-5］。

國內(nèi)外學者研究認為，受初次壓裂裂縫誘導應力和油氣井生產(chǎn)誘導應力的影響，轉向壓裂裂縫將首先沿著垂直于初次壓裂裂縫方向延伸，超過一定距離（應力各向同性點）后，裂縫又逐漸轉向沿著平行于初次裂縫方向［6-9］。但通過大量國內(nèi)外現(xiàn)場壓裂實踐發(fā)現(xiàn)，很少有轉向壓裂裂縫沿著垂直于初次壓裂裂縫方向延伸［10］。

為此，本文首先分析了暫堵轉向壓裂工藝原理，推導了初次壓裂裂縫誘導應力和油井生產(chǎn)誘導應力計算方法，并建立了轉向壓裂裂縫擴展數(shù)學模型。針對二連油田阿爾區(qū)塊某A井初次壓裂壓后短期高含水的情況，利用本文建立的轉向裂縫擴展數(shù)學模型預測了其暫堵轉向壓裂裂縫可能的擴展軌跡，并利用壓裂現(xiàn)場微地震監(jiān)測結果與其進行了對比分析。

1 暫堵轉向壓裂工藝原理

暫堵轉向壓裂是利用高強度堵劑體系封堵老裂縫及射孔孔眼，對于高含水油井，還需要將高滲透水線進行有效封堵［11］。同時，為保證轉向壓裂裂縫起裂和延伸，對堵劑封堵能力也提出了一定的要求。由于初次壓裂裂縫的形成及油氣井的開采，將在儲層中產(chǎn)生誘導應力，改變初始地應力狀態(tài)。

根據(jù)儲層轉向壓裂前的地應力狀態(tài)，采用定向射孔技術在與初次壓裂裂縫方位成一定夾角的方向射孔，使轉向壓裂裂縫沿著與初次壓裂裂縫呈一定夾角的方向起裂和延伸，進而溝通老裂縫未動用的油氣層。

2 轉向壓裂誘導應力場分析

經(jīng)壓裂后的油氣井生產(chǎn)一段時間后，地應力主要由三部分組成：原地應力、初次壓裂裂縫誘導應力和生產(chǎn)誘導應力。根據(jù)水力壓裂力學理論可知，轉向壓裂裂縫延伸主要受這三種地應力綜合作用控制。

2.1 初次壓裂裂縫誘導應力

假設初次壓裂裂縫為無限大平板中央一直線狀裂紋，裂紋半長為L，裂紋穿透板厚，作用于裂紋面的張應力為-pL（見圖1）。

圖1 初次壓裂裂縫誘導應力計算物理模型

根據(jù)平面應變彈性力學理論可知，初次壓裂裂縫在x-y平面內(nèi)產(chǎn)生的誘導應力分量可分別表示如下：

各幾何參數(shù)之間存在以下關系：

如果θ，θ1和θ2出現(xiàn)負值，則用θ+180°，θ1+180°和θ2+180°替換。根據(jù)公式（1）～（5），便可計算出初次壓裂裂縫產(chǎn)生的各誘導應力分量。

2.2 垂直裂縫井生產(chǎn)誘導應力

經(jīng)初次壓裂后，孔隙壓力在初次壓裂裂縫附近呈橢圓狀分布。隨著油藏生產(chǎn)持續(xù)進行，將使得孔隙壓力在壓裂裂縫附近更加不均勻，進而改變初次裂縫周圍的孔隙壓力梯度，導致儲層內(nèi)地應力大小和方向發(fā)生變化［12］。

2.2.1 流固耦合流體滲流微分方程假設條件：儲層為變形多孔介質，油藏生產(chǎn)過程中，巖石只發(fā)生線彈性小變形，不發(fā)生破裂；考慮油水兩相流，但水相和油相不發(fā)生任何組分交換；流體在多孔介質中的流動相對于巖石質點服從達西定律，在壓裂裂縫中的流動服從Forcheimer高速非達西流動。

（1）多孔介質中的壓力方程：

式中：Po和Pw分別為油相、水相壓力；So和Sw分別為含油、含水飽和度；Pfo和Pfw分別為壓裂縫內(nèi)油相、水相壓力；K為巖石絕對滲透率；Kro和Krw分別為油相、水相相對滲透率；Bo和Bw分別為油相、水相體積系數(shù)；Γ為多孔介質儲層與初次壓裂裂縫之間流動交換系數(shù)；Qo為地面條件下，單位時間內(nèi)單位厚度儲層內(nèi)產(chǎn)出或注入的油量；Qw為地面條件下，單位時間內(nèi)單位厚度儲層內(nèi)產(chǎn)出或注入的水量。

（2）初次壓裂裂縫中壓力方程：

式中：Kf為壓裂裂縫滲透率；Qfo為地面條件下，單位時間內(nèi)單位高度裂縫產(chǎn)出或注入的油量；Qfw為地面條件下，單位時間內(nèi)單位高度裂縫產(chǎn)出或注入的水量。

（3）定解條件：含水力裂縫的流固耦合油水兩相流體滲流數(shù)學模型，具有無窮多個解。為獲得方程的唯一解，必須滿足一定的定解條件，包括初始條件和邊界條件。

①初始條件：

②邊界條件：

2.2.2 流固耦合巖石骨架變形方程油氣開采將使得孔隙流體壓力發(fā)生改變，引起作用于巖石骨架上的有效應力變化，導致巖石骨架產(chǎn)生變形；與此同時，巖石骨架的變形又將改變油藏物性參數(shù)，進而影響油氣生產(chǎn)。

（1）Terzaghi有效應力：假設孔隙流體壓力pp使得儲層巖石骨架產(chǎn)生均勻體積應變，巖石骨架變形主要由有效應力控制，根據(jù)Terzaghi有效應力原理可知：

式中，σij＇為有效應力張量；σij為總應力張量；pp為孔隙流體壓力；δij為Kroneker符號。

（2）巖石骨架變形控制方程：

由于上式中含有流體壓力項，不能單獨求解，必須和流固耦合流體滲流方程聯(lián)合求解。

（3）定解條件：完整的流固耦合巖石骨架變形數(shù)學模型，還需根據(jù)具體情況確定其定解條件，包括位移邊界、應力邊界和混合邊界。

①位移邊界：物體在邊界上的位移分量為已知量，在邊界上有：

式中，us、vs表示邊界上的位移分量表示在邊界上以坐標為自變量的已知函數(shù)。

②應力邊界：物體在邊界上所受的面力為已知量，在邊界上有：

③混合邊界：混合邊界是指巖體的一部分邊界條件具有已知位移，而另一部分邊界具有已知面力。此外，在同一邊界上也可能出現(xiàn)混合邊界，即兩個邊界條件中一個是位移邊界，一個是應力邊界。

2.3 轉向壓裂裂縫擴展機理

經(jīng)初次壓裂并生產(chǎn)一段時間后的油氣井，井筒和初次壓裂裂縫周圍的應力場主要由原地應力、初次壓裂裂縫誘導應力和生產(chǎn)誘導應力疊加組成。轉向壓裂裂縫延伸軌跡主要受地應力控制，并總是沿著阻力最小的方向擴展。由巖石張性破裂準則可知，當有效周向應力達到或超過巖石抗張強度，巖石將發(fā)生張性破裂，即有效周向應力最大值的方向為裂縫擴展初始方向。故研究轉向壓裂裂縫延伸軌跡之前，需要將直角坐標系下的各應力分量轉化為極坐標系下的徑向應力σr、周向應力σθ和切向應力σrθ。

式中：σx、σy和σxy分別表示原地應力、初次壓裂裂縫誘導應力和生產(chǎn)誘導應力在初始最大水平主應力、最小水平主應力和切向應力方向上的疊加值；φ表示研究點和井筒中心連線與x軸正向之間的夾角。

確定出初次壓裂裂縫周圍應力場分布后，以井筒處周向應力取得最大值的點與井筒中心連線為射孔方位射孔。在此基礎之上，根據(jù)應力強度因子應力型定義求出Ⅰ型應力強度因子KⅠ和Ⅱ型應力強度因子KⅡ，便可利用復合型最大周向應力破裂準則，確定裂縫擴展角及擴展軌跡，進而得到轉向裂縫延伸軌跡及擴展長度。利用三角關系，可分別計算出轉向壓裂裂縫延伸軌跡坐標及延伸長度，得到各點連線即為轉向壓裂裂縫延伸軌跡（見圖2）。

圖2 轉向壓裂裂縫擴展計算模型

式中，x0、y0分別為定向射孔孔道尖端橫、縱坐標；Δln為轉向裂縫延伸步長；θn為轉向裂縫偏轉角。

3 應用實例分析

3.1 井層基本參數(shù)

以二連油田阿爾區(qū)塊某A井為例，其基本參數(shù)如下：目的層中深1 861.8 m，地層壓力18 MPa，平均孔隙度11%，滲透率13.9 mD，含油飽和度62.85%，楊氏模量18 955 MPa，泊松比0.24，初始最小水平主應力32.3 MPa，初始最大水平主應力39.16 MPa（方向為近東西向），破裂壓力35.44 MPa，初次壓裂裂縫半縫長100 m，壓后生產(chǎn)時間2 a，平均日產(chǎn)油量13.15 m3，平均日產(chǎn)水73.79 m3。

3.2 轉向裂縫擴展軌跡預測

根據(jù)初次壓裂裂縫誘導應力和壓后生產(chǎn)誘導應力數(shù)學模型，利用MATLAB編程，模擬分析了二連油田阿爾區(qū)塊某A井暫堵轉向壓裂轉向裂縫可能的擴展軌跡（見圖3）。

圖3 暫堵轉向壓裂裂縫擴展軌跡預測

圖中黑色實線表示初次壓裂裂縫，白色小圓點表示井筒位置，紅色和藍色實線表示轉向壓裂裂縫可能的擴展軌跡。徑向方向表示各研究點與井筒之間的距離，周向方向表示x軸正向到各研究點和井筒中心連線的角度。對于初次壓裂壓后暴性水淹油井，為避免再次發(fā)生暴性水淹、延緩轉向壓裂后油井見水時間并提高轉向壓裂經(jīng)濟效益，本次轉向壓裂設計目標是使轉向裂縫在回到初次壓裂裂縫方位后向前延伸15 m左右。

3.3 現(xiàn)場壓裂施工分析

針對二連油田阿爾區(qū)塊某A井初壓后暴性水淹情況，首先采取了三段式堵水作業(yè)。根據(jù)地層破裂壓力，對封口堵劑段塞Ⅲ規(guī)模進行了優(yōu)化設計，使得封堵后封口處抗壓能力遠大于地層破裂壓力，以增大轉向壓裂裂縫沿著與初次裂縫不同方位起裂和延伸幾率。

轉向壓裂施工參數(shù)如下：油管注入，前置液量40 m3，攜砂液量58 m3，頂替液量9.2 m3，20/40目支撐劑13.1 m3，40/70目粉陶段塞0.4 m3，平均砂比22.59%，施工排量3 m3/min～3.5 m3/min。壓裂施工曲線（見圖4），壓裂過程中微地震監(jiān)測結果（見圖5）。

根據(jù)壓裂施工曲線可以看出，轉向壓裂施工排量為3.5 m3/min時破裂壓裂約為34.28 MPa，存在明顯的破裂壓力，初次壓裂在施工排量為4 m3/min時的破裂壓裂為35.44 MPa。相比之下，暫堵轉向壓裂施工排量較小，而破裂壓力與初次壓裂卻相當，說明：（1）初次壓裂裂縫封堵成功，滿足轉向壓裂井筒憋壓要求；（2）轉向壓裂過程中存在新裂縫重新起裂。

圖4 轉向壓裂施工曲線

圖5轉向壓裂微地震監(jiān)測俯視圖

圖5中小圓點表示微地震發(fā)生位置，紅色越深表示微地震事件發(fā)生時間越早，綠色越淺表示微地震事件發(fā)生時間越晚，反映了轉向壓裂裂縫動態(tài)擴展過程；紫色直線表示初次壓裂裂縫位置，藍色曲線表示轉向壓裂裂縫大致延伸軌跡。

根據(jù)轉向壓裂過程中微地震監(jiān)測結果可以看出，轉向壓裂裂縫沿著與初次壓裂裂縫不同方位起裂和延伸，但與經(jīng)典理論中描述的轉向壓裂裂縫首先沿著垂直于初次壓裂裂縫方向延伸，超過一定的距離后，再逐漸轉向沿著垂直于初始最小水平主應力方向繼續(xù)延伸的認識存在一定差異。轉向裂縫并不是沿著垂直于初次壓裂裂縫方向延伸，而是與其以25°左右的夾角方向擴展。由于初次壓裂裂縫誘導應力作用距離及生產(chǎn)時間限制，當轉向壓裂裂縫延伸到一定長度時，將逐漸轉向沿著平行于初次裂縫方向擴展。由于儲層初始地應力差較大（接近7 MPa），使得轉向壓裂裂縫在回到初次裂縫方位的垂向穿透距離受限。

4 結論

（1）初次壓裂裂縫的形成和油井生產(chǎn)都會產(chǎn)生誘導應力，當進行暫堵壓裂時，裂縫將沿著與初次壓裂裂縫方位不同的方向擴展。

（2）受初次壓裂裂縫誘導應力大小、油井生產(chǎn)時間限制，轉向壓裂裂縫擴展軌跡可能并不一定從井筒開始沿著垂直于初次裂縫方向擴展，而是以與初次裂縫呈一定夾角起裂和延伸，但最終都會回到初始最大水平主應力方向。

（3）對初次壓裂壓后暴性水淹油氣井，為延緩轉向壓裂壓后油井見水時間并提高轉向壓裂經(jīng)濟效益，需對轉向壓裂施工規(guī)模優(yōu)化設計。

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Study on fracture propagation trajectory of temporary plugging and reoriented fracturing

LI Jianzhao1，YANG Zhaozhong2，LI Yutao1，LI Xiaogang2，ZHENG Jianghong3，SU Zhou4
（1.Research Institute of Petroleum Production Engineering，Huabei Oilfield Company，Renqiu Hebei 062550，China；2.State Key Laboratory of Oil/Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu Sichuan 610500，China；3.Oil Production Plant 1 of Huabei Oilfield Company，Renqiu Hebei 062550，China；4.Oil and Gas Engineering Research Institute of Tarim Oilfield Company，PetroChina，Korla Xinjiang 841000，China）

Temporary plugging and reoriented fracturing is one of the best stimulation methods for enhancing production and recovery of wells containing high water cut within a short time after first hydraulic fracturing.Based on the analysis of stresses induced by first hydraulic fracture and well production，a new method for reoriented fracturing fracture propagation trajectory prediction is proposed.Results of proposed fracture propagation trajectory prediction method and microseismic monitoring are comparatively analyzed.Two conclusions are obtained，firstly，limited by magnitude of stresses induced by first hydraulic fracture and well production history，reoriented hydraulic fracture is not perpendicular to first hydraulic fracture，but propagates with a small angle with first hydraulic fracture，secondly，transverse penetration of reoriented hydraulic fracture is restricted by initial stress discrepancy.This study is of some significant guidance for temporary plugging and reoriented fracturing treatment scale design and post-frac analysis.

temporary plugging；reoriented fracturing；stress reorientation；propagation trajectory；microseismic monitoring

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.08.007

TE357.11

A

1673-5285（2015）08-0026-06

2015－06-08

中石油華北油田校企合作項目“轉向壓裂工藝技術研究與應用”，項目編號：HBYT-CYY-2011-JS-378。

李建召，男（1970-），高級工程師，主要從事油水井壓裂技術研究工作，郵箱：cyy_lijz@petrochina.com.cn。