曹煜，林璠，田慧君

（成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川成都610059）

考慮基質(zhì)收縮的煤層氣物質(zhì)平衡方程

曹煜，林璠，田慧君

（成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川成都610059）

煤層氣資源量豐富，為了探討煤層氣的地下儲量，根據(jù)體積守恒原理，推導(dǎo)出適用于煤層氣藏的物質(zhì)平衡方程。煤層結(jié)構(gòu)與常規(guī)儲層結(jié)構(gòu)不同，由煤基質(zhì)塊與割理組成，賦存形式主要以游離態(tài)和吸附態(tài)為主，其中吸附態(tài)占最主要部分。充分考慮了水侵量、巖石和流體的彈性變形，以及氣體解吸變形等氣藏內(nèi)的驅(qū)動(dòng)機(jī)理，并引入Palmer和Mansoori創(chuàng)建的基質(zhì)收縮模型，利用彈性模量描述煤層體積隨壓力變化的影響，推導(dǎo)出一種新的適用于煤層氣藏的物質(zhì)平衡方程。通過氣田實(shí)際數(shù)據(jù)，應(yīng)用公式計(jì)算出煤層氣總儲量為127.784×108m3，其中包括游離氣儲量0.904×108m3，吸附氣儲量126.88×108m3。該物質(zhì)平衡方程式在實(shí)踐中具有較好的指導(dǎo)意義。

煤層氣；物質(zhì)平衡方程；游離氣；吸附氣；基質(zhì)收縮

煤層氣是一種自生自儲的天然氣，基本上沒有經(jīng)歷大規(guī)模的二次運(yùn)移和聚集作用，其富集因素主要取決于煤層本身的發(fā)育程度和封蓋保存條件［1］。煤的孔隙結(jié)構(gòu)由煤基質(zhì)塊和割理組成，少量天然氣以游離態(tài)的形式賦存于割理中，而大量天然氣以吸附態(tài)的形式吸附在煤基質(zhì)表面［2，3］。游離狀態(tài)的天然氣約占10%～20%，呈吸附狀態(tài)的天然氣可占70%～95%，還有少量的天然氣溶解在煤層的地下水中（由于量極少，常予以忽略不計(jì)）［4］。

1993年King提出在煤層氣藏中應(yīng)用物質(zhì)平衡方程，并推導(dǎo)出計(jì)算游離氣量和吸附氣量的公式［5］。隨后Seidle于1999年的研究也推動(dòng)了物質(zhì)平衡方法在煤層氣藏工程中的應(yīng)用［6］。Moghadam在2010年充分考慮了包括水侵量、巖石以及流體彈性變形和煤層氣或者頁巖氣的解吸變形等驅(qū)動(dòng)機(jī)理，推導(dǎo)出改進(jìn)的氣藏通用物質(zhì)平衡方程式［7］。本文中，基于Moghadam的推導(dǎo)，考慮了煤層氣藏中應(yīng)力敏感造成的煤基質(zhì)的壓縮變形，引入Palmer和Mansoori創(chuàng)建的基質(zhì)收縮模型，利用彈性模量描述煤層體積隨壓力變化的影響［8］，推導(dǎo)出一種新的適用于煤層氣藏的物質(zhì)平衡方程。

1 物質(zhì)平衡方程的推導(dǎo)

1.1 通用物質(zhì)平衡方程

假設(shè)初始壓力條件下，游離氣GF全部存儲在孔縫中，根據(jù)物質(zhì)守恒原理，考慮氣藏中各種驅(qū)動(dòng)機(jī)理，建立通用物質(zhì)平衡方程。

原始條件下氣體占有的儲層孔隙體積=剩余游離氣儲量+水侵量+巖石與液體變形膨脹量+解吸氣量。即：

該通用方程適用于常規(guī)氣藏、超壓氣藏、煤層氣藏以及頁巖氣藏等。

1.2 水侵造成的孔隙體積變化量ΔVwip

在水驅(qū)氣藏中，水侵造成的孔隙體積變化量ΔVwip為：

水侵量可按照前人提出的水體模型計(jì)算，例如：Schilthuis提出的穩(wěn)態(tài)模型，F(xiàn)etkovich擬穩(wěn)態(tài)模型，Carter和Tracy，以及Van Everdingen和Hurst提出的非穩(wěn)態(tài)模型，但應(yīng)注意每一種模型都有它的假設(shè)條件和適用范圍。

1.3 巖石和液體的彈性變化量ΔVep

在高壓或應(yīng)力敏感性儲層中，儲層巖石和液體的壓縮系數(shù)很大，如果忽略儲層巖石和液體彈性膨脹的影響，計(jì)算的地質(zhì)儲量會(huì)嚴(yán)重偏高。高壓儲層中，p/Z～Gp曲線呈兩段直線，第一個(gè)直線段中，巖石和液體的膨脹量起重要作用，第二個(gè)直線段中氣體的膨脹量占主導(dǎo)地位。Ramagost和Farshad認(rèn)為巖石和液體彈性膨脹造成的體積變化量為：

Rahman等人考慮到巖石和液體的非線性壓縮變形，提出了由巖石和液體彈性膨脹造成的體積變化量的通用形式，各部分相加得到：

（1）考慮基質(zhì)收縮引起煤基質(zhì)變形：煤層氣藏開采過程中，壓力的變化會(huì)導(dǎo)致基質(zhì)的收縮/膨脹，從而造成煤層孔隙體積的變化，Palmer和Mansoori創(chuàng)建了一種基質(zhì)收縮模型，利用彈性模量描述煤層體積隨壓力變化的影響。

根據(jù)壓縮系數(shù)的定義，得：

將方程（5）代入方程（8），得：

與有機(jī)質(zhì)孔隙的壓縮系數(shù)相比，有機(jī)質(zhì)固體的壓縮系數(shù)γ可以忽略，將方程（6）簡化為，代入方程（9），得：

所以煤層與液體的彈性變化量ΔVep表示為：

（2）不考慮煤層基質(zhì)變形，假定cf、cw是定值：在煤層氣生產(chǎn)過程中，如果cf、cw是定值，（4）式可以簡化為：

由于ex≈1＋x，所以式（12）可以進(jìn)一步簡化為：

1.4 煤層氣解吸量ΔVd

煤層氣的儲存機(jī)理與常規(guī)氣藏不同。煤層氣藏中，除了裂縫系統(tǒng)中的游離氣，煤基質(zhì)中還吸附了大量的煤層氣。氣藏開采過程中，隨著地層壓力下降，天然氣不斷從基質(zhì)表面解吸出，并占據(jù)一定的裂縫空間。

用Langmuir方程描述單位質(zhì)量煤層吸附氣含量Gc為：

煤層吸附氣的總體積為：

地層壓力為p時(shí)，解吸出的天然氣占據(jù)的孔隙體積變化量為：

1.5 煤層氣藏中游離氣的物質(zhì)平衡方程的通式

結(jié)合式（2）、（11）和（17），將ΔVwip、ΔVep和ΔVd代入式（1），得：

其中：

其中，cwip，cep和cd代表了每一種驅(qū)動(dòng)機(jī)理引起的相對孔隙體積變化量。

將（19）式變形為：

根據(jù)（21）式，在直角坐標(biāo)系中繪制（p/Z*）～Gp的關(guān)系曲線，通過曲線與在x軸上的截距可求出煤層氣藏游離氣儲量GF。

表1 煤層氣井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（據(jù)GRI）

1.6 煤層氣藏中總氣藏儲量計(jì)算

對煤層氣而言，游離氣的地下體積為GFBgi?？們α縂total還包含了吸附氣含量GA。

2 實(shí)例應(yīng)用

以國外某煤層氣藏的數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用物質(zhì)平衡方程計(jì)算煤層氣儲量。煤層氣井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和相關(guān)煤層參數(shù)（見表1和表2）。該煤層氣藏不屬于水侵氣藏，所以水侵量We＝0。

表2 煤層相關(guān)參數(shù)表（據(jù)GRI）

根據(jù)（19）~（23）式，繪制出（p/Z*）～Gp，通過曲線與在x軸上的S截距求出煤層氣藏游離氣儲量GF為0.904×108m3；根據(jù)（25）式計(jì)算出吸附氣儲量GAi為126.88×108m3；根據(jù)（24）式計(jì)算煤層氣總儲量為127.784×108m3。

圖1 p/Z*與Gp關(guān)系曲線圖

3 結(jié)論

（1）考慮了水侵量、巖石以及流體的彈性壓縮膨脹和煤層氣或者頁巖氣的氣體解吸等多種機(jī)理，推導(dǎo)出了適用于氣藏的通用物質(zhì)平衡方程。

（2）對于煤層氣藏，考慮了應(yīng)力敏感造成的煤基質(zhì)的壓縮變形而引起的孔隙空間的變化，引入了Palmer和Mansoori創(chuàng)建的基質(zhì)收縮模型，利用彈性模量描述煤層體積隨壓力變化的影響。

（3）利用新推導(dǎo)出的煤層氣藏物質(zhì)平衡方程，計(jì)算國外某煤層氣藏儲量，得到結(jié)果為煤層氣總儲量127.784×108m3，其中包括游離氣儲量0.904×108m3，吸附氣儲量126.88×108m3。該物質(zhì)平衡方程式在實(shí)踐中具有較好的指導(dǎo)意義。

符號說明：

GF：游離氣原始儲量，m3；Bgi：初始條件下氣體體積系數(shù)，m3/m3；Gp：累積產(chǎn)氣量，m3；ΔVwip：水侵造成的孔隙體積變化量，m3；ΔVep：巖石和液體的彈性變化量，m3；ΔVd：煤層氣解吸量，m3；We：水侵量，m3；Wp：累積產(chǎn)水量，m3；Bw：水的體積系數(shù)，m3/m3；p：目前地層壓力，MPa；Swi：原始含水飽和度，小數(shù)；cw：水壓縮系數(shù)，MPa-1；cf：儲層（巖石）壓縮率，MPa-1；pi：原始地層壓力，MPa；Sgi：原始含氣飽和度，小數(shù)；Φ：壓力為p時(shí)對應(yīng)的孔隙度，小數(shù)；Φ0：原始孔隙度，小數(shù)；cm：煤基質(zhì)骨架膨脹系數(shù)，MPa-1；εl：蘭式等溫吸附中，p接近于零時(shí)的最大應(yīng)力，無量綱；K：體積模量，MPa；M：約束單軸模量，MPa；pL：蘭氏壓力，MPa；f：系數(shù)（0~1），無量綱；γ：煤基質(zhì)固體的壓縮系數(shù)，MPa-1；υ：泊松比，無量綱；Gc：單位質(zhì)量煤層吸附氣含量，m3/kg；VL：蘭氏體積，m3/kg；GA：壓力為p，煤層中吸附氣含量，m3；ρB：煤層密度，kg/m3；VB：煤體積，m3。

［1］賈承造.煤層氣資源儲量評估方法］M］.北京：石油工業(yè)出版社，2007.

［2］楊宇，孫晗森，彭小東，等.煤層氣儲層孔隙結(jié)構(gòu)分形特征定量研究［J］.特種油氣藏，2013，20（1）：31-33.

［3］秦勇，袁亮，胡千庭，等.我國煤層氣勘探與開發(fā)技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展方向［J］.煤炭科學(xué)技術(shù)，2012，40（10）：1-6.

［4］李五忠，王一兵，孫斌，等.中國煤層氣資源分布及勘探前景［J］.天然氣工業(yè)，2004，24（5）：8-10.

［5］King R G.Material balance techniques for coal seam and Devonian shale gas reservoirs［C］.paper 20730 presented at the SPE 65th Annual Technical Conference and Exhibition，23-26 September 1990，New Orleans，Louisiana，USA.New York：SPE，1990.

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［8］Palmer I，Mansoori J.How permeability depends on stress and pore pressure in coalbeds：a new model［J］.SPE Reservoir Evaluation&Engineering，1998，12：539-544.

A new material balance equation for coalbed methane reservoir considering matrix shrinkage deformation

CAO Yu，LIN Fan，TIAN Huijun
（Energy College of Chengdu University of Technology，Chengdu Sichuan 610059，China）

Coalbed methane（CBM）is one of the most important natural gas resources.In order to determine original CBM in place，material balance equation was established based on volume conversation theory.Compared to conventional reservoirs，coal is composed of matrix and cleat.In coal，natural gas accumulate as free gas and adsorbed gas mainly，and adsorbed gas occupying dominantly especially.By considering water encroachment，expansion of formation and residual liquids，and gas desorption，using Palmer&Mansoori model to account for the change of coal volume induced by pressure，a new material balance equation is established.Based on the statistics from gas field overseas，calculate total original CBM in place is 127.784×108m3，including free gas of 0.904×108m3and adsorbed gas of 126.88× 108m3.The new material balance has significant guild meaning in sited reservoirs.

book=10,ebook=16

coalbed methane；material balance equation；free gas；adsorbed gas；matrix shrink age

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.08.003

TE375

A

1673-5285（2015）08-0009-05

2015－06-08

國家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：2011ZX05060-002。

曹煜，男（1990-），漢族，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛蜌獠毓こ碳皵?shù)值模擬。