杜義浩， 謝 平， 張 磊， 鄒清澤

（1.燕山大學電氣工程學院，河北 秦皇島 066004；2.美國新澤西州立大學機械與航空工程系，New Brunswick，NJ 08854）

納米黏彈性測量中諧振抑制方法研究

杜義浩1， 謝 平1， 張 磊1， 鄒清澤2

（1.燕山大學電氣工程學院，河北 秦皇島 066004；2.美國新澤西州立大學機械與航空工程系，New Brunswick，NJ 08854）

針對壓痕測量軟材料中懸臂梁諧振導致測量數(shù)據(jù)存在較大誤差的問題，提出一種在寬帶納米黏彈性測量中抑制懸臂梁諧振的方法。基于z軸動態(tài)特性設計一種陷波器類型的前置濾波器，并對輸入驅(qū)動電壓進行濾波；設計基于最小均方誤差準則（LMS）的自適應濾波器，參考赫茲接觸模型對軟材料的復蠕變量進行濾波，進而在輸入環(huán)節(jié)和測量環(huán)節(jié)消除諧振影響。通過二甲基硅氧烷（PDMS）樣本的黏彈性測量實驗，驗證懸臂梁諧振抑制方法的有效性。

計量學；黏彈性測量；諧振抑制；前置濾波器；自適應濾波器

1　引 言

原子力顯微鏡（Atomic Force Microscope，AFM）是在納米尺度上測量材料力學性能的有力工具，通過測量針尖-樣本之間作用力，在納米尺度上表征材料特性［1］。在壓痕測量過程中期望有較大的頻率范圍，然而測量頻率卻受到系統(tǒng)的動態(tài)特性（遲滯、蠕變和帶寬窄等因素）的限制。針對上述問題，Xu Z H等提出了AFM快速寬帶納米測量方法［2］，克服了傳統(tǒng)AFM測量頻率低于1 kHz的缺陷，并利用基于逆的無模型迭代控制補償AFM系統(tǒng)動態(tài)特性［3］；將最優(yōu)逆控制補償器和對樣本表面的特性學習算法相結(jié)合，提高了AFM系統(tǒng)測量的速度和精度［4］，文獻［5］提出了基于迭代學習控制的材料黏彈性納米測量方法，通過在頻域內(nèi)學習系統(tǒng)動態(tài)特性，提高了系統(tǒng)對期望輸入的跟蹤精度。上述研究在一定程度上改善了AFM系統(tǒng)的動態(tài)特性，但其方法復雜耗時且多數(shù)限制了AFM系統(tǒng)的帶寬；尤其是當激勵力的頻率接近于系統(tǒng)諧振頻率或帶寬時，激振力失真引起壓痕存在誤差導致測量結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。因此，研究通過濾波的手段，在輸入環(huán)節(jié)和測量環(huán)節(jié)抑制懸臂梁諧振提高AFM系統(tǒng)測量精度，顯得尤為必要。

基于AFM系統(tǒng)建模和動態(tài)特性分析，在系統(tǒng)前向通道中設計陷波器對引起輸出諧振的輸入電壓進行前置濾波，并結(jié)合計算出的復蠕變量設計自適應濾波器，進一步在測量環(huán)節(jié)中消除殘余諧振的影響；利用NanoⅢ型SPM系統(tǒng)進行PDMS材料黏彈性測量實驗，驗證諧振抑制方法的有效性。

2　前置濾波諧振抑制

2.1AFM系統(tǒng)的動力學模型

利用動態(tài)信號分析儀（Dynamic Signal Analyzer，DSA）分析AFM系統(tǒng)的z軸動態(tài)特性，其中壓電驅(qū)動器的z軸輸入電壓和懸臂梁的偏移量分別是AFM模型的輸入和輸出。由DSA產(chǎn)生一個幅值較小的正弦信號（40 mV）去激勵壓電陶瓷驅(qū)動器，同時測量的偏移量信號也反饋給DSA，根據(jù)DSA產(chǎn)生的激勵和反饋回來的偏移量來構(gòu)建AFM系統(tǒng)的頻率響應。由于樣本材料（硅）非常堅硬，所獲得的頻率響應主要反映的是從壓電陶瓷驅(qū)動器到懸臂量的動力特性。AFM系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)通過對頻率響應進行曲線擬合而獲得：

式中：增益K=1.7398，零點zq=｛0.030，18.9965，-0.0184±0.8648i，-0.01643±1.1502i，-0.01401±1.7503i｝，極點pr=｛-0.8294，0.0031，-0.0224±2.3088i，-0.0166±0.8848i，-0.02263 ±1.13611i，-0.0175±1.7433i｝。

2.2前置濾波器的設計

通過分析AFM系統(tǒng)的動態(tài)特性可知，在某些頻率范圍AFM系統(tǒng)存在著諧振［6］。因此，設計一種前置濾波器組Gpre（s），旨在抵消AFM系統(tǒng)模型G（s）中的諧振峰值。

陷波器是一種特殊的帶阻濾波器，其陷波頻率為窄帶干擾頻率且阻帶范圍極小，有著很高的Q值，因而對窄帶干擾成分有很強的抑制作用。為了抑制多個諧振，可以采用多個陷波器級聯(lián)的方法。由于利用DSA分析得到的AFM系統(tǒng)響應在1.4、1.8、2.8、3.6 kHz處存在諧振峰值，設計4個二階陷波器并將其級聯(lián)構(gòu)成陷波器組Gpre（s）。

2.3軟樣本的壓痕測量

運用文獻［5］中提出的迭代學習控制方法。

式中：zd（jω）為期望輸出軌跡；zk-1（jω）為通過第k -1次迭代輸入uk-1（jω）獲得的實際輸出；α為常量，且α≠0。

將陷波器組Gpre（s）和AFM系統(tǒng)級聯(lián)在一起構(gòu)成一個增廣系統(tǒng)，對輸入的驅(qū)動電壓進行預濾波來抑制懸臂梁的諧振，如圖1所示。

圖1　AFM系統(tǒng)前置濾波諧振抑制框圖

進一步將迭代學習控制方法應用在增廣系統(tǒng)中，并利用美國DI公司NanoⅢ型SPM系統(tǒng)進行PDMS樣本數(shù)據(jù)測量，實驗平臺如圖2所示（美國新澤西州立大學AFM實驗室）。

圖2　實驗平臺

金剛石針尖的彈性系數(shù)為150～300 N/m，系統(tǒng)軟件為Indent軟件，PC機通過SPM的輸入/輸出接口單元順序存取存儲器（Sequential Access Memory，SAM）與SPM相連，MATLAB軟件包提供輸入信號，通過控制箱設定位置敏感器件（Position Sensitive Device，PSD）偏轉(zhuǎn)電壓來實現(xiàn)探針加載和卸載的目的，得到PDMS樣本數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3　濾波前后PDMS樣本數(shù)據(jù)

由圖3可見，使用濾波器后的壓痕數(shù)據(jù)在主要的4個諧振峰值處的幅值明顯減小，且對其它頻段影響較小，同時對壓痕的特性幾乎沒有改變（壓痕隨著頻率的增加而減?。?］）。結(jié)果表明，進行前置濾波后壓痕中的諧振得到了明顯抑制。

3　復蠕變量的自適應濾波

利用原始和前置濾波后的壓痕數(shù)據(jù)計算出的材料復蠕變量，如圖3所示。由圖3可見，經(jīng)前置濾波后的復蠕變量在4個諧振峰附近的幅值衰減十分明顯，但與基于赫茲接觸模型［5］的軟材料復蠕變量特性相比還存在較大的誤差。為進一步降低懸臂梁諧振對復蠕變量的影響，設計自適應濾波器（見圖4，采用FIR橫向濾波器結(jié)構(gòu)［8］）對軟材料復蠕變量進行濾波，將殘余的諧振不利影響濾除。

圖4　自適應濾波器結(jié)構(gòu)圖

圖4中x（n）為輸入信號，y（n）為輸出信號，wk（n）為權(quán)系數(shù)，d（n）為參考信號，e（n）為誤差信號。

其中：

為實現(xiàn)誤差信號e（n）最小，利用自適應算法調(diào)整濾波器權(quán)系數(shù)。輸入信號x（n）通過延時單元，并與權(quán)系數(shù)w（n）相乘后疊加得到輸出信號y（n），即輸出是輸入與濾波器系數(shù)的卷積。

基于最小均方誤差準則（Least Mean Square，LMS）設計自適應濾波算法，采用最速下降法［9］更新濾波器系數(shù)，使得濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差最小。更新過程為：

為降低運算的復雜度，可取誤差的平方e2（n）作為平方誤差期望E［e2（n）］的估計值，即：

按照最速下降法，“下一時刻”濾波器權(quán)系數(shù)W（n+1）等于“當前時刻”權(quán)系數(shù)W（n）加上梯度▽（n）的一個負比例項，即：

式中μ為步長因子。μ小，則穩(wěn)態(tài)失調(diào)小，但收斂速度慢；μ大，則與之相反。

當且僅當μ滿足：

LMS算法一致收斂，即y（n）→d（n）。式中λmax為輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。

參考信號d（n）可以通過基于赫茲接觸模型的軟材料復蠕變量均值得到，而步長因子μ可由實驗折中選取。按照最速下降法調(diào)整濾波器系數(shù)，保證濾波過程能夠較快的收斂。利用自適應濾波器對“前置濾波”后的復蠕變量再次進行濾波，如圖5所示。

由圖5可見，經(jīng)自適應濾波后懸臂梁殘余諧振引起的“尖峰”幾乎被完全去除，并且對“尖峰”區(qū)域外的復蠕變量幅值改變較小。結(jié)果表明，將自適應濾波器應用于陷波器和AFM系統(tǒng)構(gòu)成的增廣系統(tǒng)中，懸臂梁的殘余諧振得到了進一步抑制，驗證了提出的在寬帶納米黏彈性測量中懸臂梁諧振抑制方法的有效性，是對AFM系統(tǒng)控制策略的一種有效補充。

圖5　PDMS樣本復蠕變量

4　結(jié) 論

通過建立AFM系統(tǒng)動力學模型，獲得了系統(tǒng)的動態(tài)特性。在AFM系統(tǒng)的前向通道中設計了陷波器對輸入驅(qū)動電壓進行濾波，進而在輸入環(huán)節(jié)將諧振削弱。設計了基于LMS的自適應濾波器，進一步在測量環(huán)節(jié)消除懸臂梁的殘余諧振影響。進行了PDMS樣本黏彈性測量實驗，結(jié)果表明懸臂梁諧振得到了有效抑制，提高了AFM系統(tǒng)的測量精度。

［1］ Butt H J，Cappella B，Kappl M.Force measurement with the atomic force microscope：Technique，interpretation and application［J］.Surface Science Report，2005，59：1 -152.

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［9］ 潘宏俠，許昕，張盈盈.一種改進的自適應濾波器［J］.火炮發(fā)射與控制學報，2011，（2）：62-66.

Resonance Suppression on Nanoscale Viscoelasticity Measurement

DU Yi-hao1， XIE Ping1， ZHANG Lei1， ZOU Qing-ze2
（1.School of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；2.Department of Mechanical and Aerospace Engineering，the State University of New Jersey，New Brunswick，NJ 08854，USA）

Aiming at the cantilever resonance leads to large measurement data errors in indentation measuring soft material，a method to suppress the cantilever resonance on the broadband viscoelasticity measurement is proposed.A notch filter type prefilter based on z-axis dynamics is designed，and used to filter the input drive voltage；An adaptive filter based on the least mean square（LMS）is designed，and referring to the Hertz contact model to filter the complex compliance of soft materials，furtherly eliminate the residual cantilever resonance effects in input link and output link.The validity of the cantilever resonance suppression method is verified by implementing the polydimethylsiloxane（PDMS）sample viscoelasticity measurement.

metrology；viscoelasticity measurement；resonance suppression；prefilter；adaptive filter

TB93

A

1000-1158（2015）05-0473-04

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.06

2012-02-07；

2014-10-11

國家自然科學基金（61271142）；河北省高等學校自然科學研究重點項目（ZD20131080）；河北省高等學校自然科學研究青年基金（QN2014074）

杜義浩（1983-），男，河北滄州人，燕山大學講師，博士，主要研究方向為并聯(lián)機器人誤差補償、康復機器人生物反饋控制等。duyihao@126.com