李　華

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院法律系，河南鄭州450015）

航空公司收益的小世界網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性與混沌同步分析

李華

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院法律系，河南鄭州450015）

用小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為航空公司建立了收益模型，并研究了該模型的穩(wěn)定性與混沌同步問題。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，利用線性矩陣不等式的處理方法給出了航空公司收益系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。

航空公司；小世界網(wǎng)絡(luò)；混沌同步

混沌同步理論已廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)和控制學(xué)等領(lǐng)域［1-5］。秦衛(wèi)陽等［6］研究了一類動力學(xué)系統(tǒng)函數(shù)的耦合混沌同步問題。鄧瑋等［7］研究了一類帶有非線性輸入的受干擾復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的滑?？刂茊栴}。自然界和人類社會存在著各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，相關(guān)的研究已涉及物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、控制科學(xué)和保密通信等領(lǐng)域，并取得了一些成果［8-14］。作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要分支的小世界網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)引起人們的廣泛關(guān)注［15-17］。景崇毅等［18］研究了機(jī)票價格管制中的博弈問題，并給出了相關(guān)的解釋。Aguirregabiria等［19］運(yùn)用寡頭壟斷理論研究了市場需求、成本和戰(zhàn)略要素對構(gòu)建輪輻式航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。胡榮和夏洪山［20］研究了航空公司動態(tài)價格競爭的復(fù)雜性以及混沌控制。唐小衛(wèi)和張麗霞［21］討論了航空客運(yùn)市場需求與經(jīng)濟(jì)的關(guān)聯(lián)性，并利用回歸模型對未來客運(yùn)市場需求進(jìn)行了預(yù)測。羅利和彭際華［22］利用隨機(jī)控制理論、博弈理論建立了競爭市場環(huán)境下兩家航空公司定價的數(shù)學(xué)模型。周薔和劉長有［23］分析了航空公司和旅客之間的動態(tài)博弈行為，研究了旅客出行的成本問題。廖志賢和羅曉曙［24］研究了光伏微網(wǎng)系統(tǒng)的小世界振子網(wǎng)絡(luò)的同步問題。在此基礎(chǔ)上，筆者利用小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建立了航空公司的收益模型，研究了該模型的穩(wěn)定性與混沌同步問題，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式的處理方法，給出了航空公司收益系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。

1　系統(tǒng)描述

由于航空公司的收益具有小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的特點(diǎn)，因此，考慮N個節(jié)點(diǎn)組成的系統(tǒng)

2　穩(wěn)定性分析

由于系統(tǒng)（1）等價于系統(tǒng)（3），因此系統(tǒng)（1）的穩(wěn)定性問題就轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)（3）的穩(wěn)定性問題。

假設(shè)1：非線性函數(shù)g（xi）滿足不等式

其中l(wèi)為大于零的常數(shù)。

定理1：在假設(shè)1成立的條件下，若線性矩陣不等式

成立，則系統(tǒng)（3）是漸近穩(wěn)定的。

3　同步化設(shè)計

把系統(tǒng)（3）作為主系統(tǒng)，則對應(yīng)的從系統(tǒng)為

4　數(shù)值算例

5　結(jié)束語

在本文中，筆者利用小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建立了航空公司的收益模型，研究了該模型的穩(wěn)定性與混沌同步問題，并基于線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，通過LMI處理方法給出了航空公司收益系統(tǒng)漸近穩(wěn)定及混沌同步的充分條件，數(shù)值算例表明該方法是有效的。

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【責(zé)任編輯王云鵬】

The Stability and Chaos Synchronization Analysis
of Small World Networks Model on Airline Revenue Systems

LI Hua
（Department of Law，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

This paper gives the stability and chaos synchronization of small world networks modle on airline revenue systems.Based on Lyapunov stability theory it provides the sufficient conditions for achieving the asymptotic stability by using LMI approach.The sufficient conditions for synchronizing the two systems are derived based on Lyapunov stability theory.

airline revenue；small world networks；chaos synchronization

0241.81

A

2095-7726（2015）09-0010-03

2015-04-17

國家軟科學(xué)計劃項(xiàng)目（2010GXS5D234）；河南省軟科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目（152400410178）；河南省軟科學(xué)研究計劃項(xiàng)目（122400420053）

李華（1977-），女，河南扶溝人，副教授，研究方向：經(jīng)濟(jì)法與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。