程濤濤

函數(shù)概念是初高中數(shù)學(xué)教材中都有所涉及的，然而這一概念從初中到高中的發(fā)展趨勢(shì)是由淺入深、由表及里的。初中數(shù)學(xué)的函數(shù)概念比較淺顯，主要是為學(xué)生進(jìn)入高中后在基本的知識(shí)概念、方法和思想等方面提供參考和鋪墊。而高中數(shù)學(xué)教師要把這一概念作為新知識(shí)融入教學(xué)中，基于這一概念來對(duì)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行全面銜接。

一、通過函數(shù)的概念和定義實(shí)現(xiàn)銜接

初中教材中關(guān)于函數(shù)這一概念學(xué)生只是學(xué)習(xí)了它的描述性定義，就是通過兩個(gè)同時(shí)變化的變量之間的相互關(guān)系來定義函數(shù)。而高中的函數(shù)概念則是以數(shù)的集合為基礎(chǔ)，側(cè)重于研究?jī)蓚€(gè)非空數(shù)集所對(duì)應(yīng)的數(shù)字的關(guān)系。這一概念進(jìn)一步深化了初中的函數(shù)概念，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的思想，同時(shí)這一章節(jié)的函數(shù)概念也為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)映射的概念奠定了基礎(chǔ)。這一概念從初中的變量的關(guān)系逐漸發(fā)展成集合中的數(shù)字之間相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而使這一概念的定義更加深入也更加準(zhǔn)確，這也與數(shù)學(xué)知識(shí)體系由易變難的發(fā)展趨勢(shì)相適應(yīng)。

二、通過符號(hào)f（x）的含義實(shí)現(xiàn)銜接

數(shù)學(xué)符號(hào)f（x）具有高度的抽象性，因此往往不能很好地理解和掌握這一符號(hào)的內(nèi)涵。有調(diào)查顯示，高一學(xué)生中能準(zhǔn)確地說出f（x）和f（a）之間的相互關(guān)系的學(xué)生只有70%，而能正確地用解析式、表格、圖象來表示f（x）只有80%，甚至還有15%的學(xué)生認(rèn)為初中和高中函數(shù)的概念是相同的，只有10%的學(xué)生能準(zhǔn)確說出初中函數(shù)和高中函數(shù)概念的區(qū)別。根據(jù)這些調(diào)查顯示，還有一部分學(xué)生不能很好地理解數(shù)學(xué)符號(hào)f（x）的含義，因此教師在教學(xué)過程中要通過各種教學(xué)例子來使這部分學(xué)生更加理解這一符號(hào)的應(yīng)用，使學(xué)生通過初中函數(shù)相對(duì)具體的知識(shí)來實(shí)現(xiàn)高中函數(shù)相對(duì)抽象的飛躍，最后通過學(xué)生自己領(lǐng)悟和理解這部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)的含義。

三、通過具體的函數(shù)知識(shí)來對(duì)初高中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接

在函數(shù)概念的教學(xué)中，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)也是一項(xiàng)重要內(nèi)容，如研究函數(shù)的單調(diào)性對(duì)理解掌握函數(shù)的極值、最值都有幫助。

其實(shí)在初中函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了直觀的描述，如當(dāng)數(shù)值x增大時(shí)，y也會(huì)跟著增大，而高中的函數(shù)只不過是把這一概念用一種更為抽象的方式和語(yǔ)言表述出來。所以高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生用一種數(shù)量間的相互關(guān)系來描述函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生變換“當(dāng)數(shù)值x增大時(shí)，y也會(huì)隨之增大”的表述方式為“如果x1

f（x2）”，這樣學(xué)生就容易理解了，進(jìn)而可以讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)符號(hào)來理解函數(shù)的性質(zhì)。

編輯 段麗君