那迪　曾培勇　張全　滿宇飛　陳云鶴

摘要：該文中所說的混合評價方式評價研究是指精確實數(shù)、區(qū)間數(shù)與模糊語言三種方式對方案進行評價。首先，將精確實數(shù)、區(qū)間數(shù)和模糊語言評價轉化成二元語義形式進行計算并對其規(guī)范化，并通過熵權法確定方案的屬性權重；然后，根據(jù)給出偏離度與不確定度的定義，建立確定專家權重的函數(shù)，并通過拉格朗日函數(shù)對其求解；再由屬性權重向量，建立確定專家權重的距離函數(shù)。最后，將通過不同方式得到的專家權重進行系數(shù)加權，得到綜合專家權重。本文將通過實例說明該方法的實用性。

關鍵詞：混合評價；二元語義；熵權法；屬性距離函數(shù)；群決策

中圖分類號：TP301 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）20-0188-04

Research Multiple Attribute Group Decision Making Method Based on Hybrid Evaluation

NA Di1， ZENG Pei-yong1， ZHANG Quan1， MAN Yu-fei2， CHEN Yun-he2

（1.Shenyang University of Technology， Information Science and Engineering， Shenyang 110870， China； 2. CNPC Northeast Refining & Chemical Engineering Company Limited， Shenyang 110032， China）

Abstract：Evaluation of mixed methods mentioned in this article refers to the number of fine indeed， interval numbers and fuzzy language programs should be evaluated in three ways. First， the fine indeed， interval numbers and fuzzy linguistic assessment converted into a binary form to compute and standardized， and to determine the property rights program of weight by entropy method； then， according to the definition given about the degree of deviation and uncertainty to establish the weight of experts to determine weighted functions and resolved by the Lagrangian function； then， according to the property weight vector， to determine the weight of experts by the right distance function. Finally， mix the different ways of the weight of experts to obtain a comprehensive expert weights. This article will demonstrate the usefulness of the method by way of example

Key words： mixed evaluation； tuple Linguistic； entropy method； properties distance function； group decision making

多屬性決策是現(xiàn)代決策理論的一個不可或缺的重要組成部分。多屬性決策理論已被廣泛應用于建筑工程、軍事管理、應急決策等許多領域。如城市規(guī)劃的方案選擇、災害應急物資儲備庫的選址、某項工程的整體效率評估等。隨著日常生活中遇到的問題越來越復雜，人們對決策結果準確性的要求越來越高，往往需要決策者的主觀判斷來處理決策問題的不確定性。僅使用隨機理論和確定性理論衡量這種由客觀現(xiàn)象和主觀判斷所產(chǎn)生的不確定性時，很難給出一個合理的決定。專家們根據(jù)自身掌握的理論知識，對某一客觀事物的各個屬性進行評價，再通過一定的數(shù)學模型進行歸納，最后得到綜合的評價結果[1]。

由于人們認識能力的局限性，在對系統(tǒng)進行決策評估時，指標值常常難以精確量化，這時評估者常常給出一個區(qū)間數(shù)評價值或語言型評價值，也就是理論研究中的區(qū)間數(shù)多屬性決策和純語言值多屬性決策[2]。在群組多屬性決策問題中[3]，一般是先由決策者分別做出自己的判斷，然后再將這些判斷信息按照某種方法集成。因此，專家判斷信息的合成一直是群組決策方法研究中的一個重要步驟。而且， 專家組對權重信息的合成，一直是判斷信息合成的關鍵。權重信息合成的一般步驟是， 首先通過一定方法確定每個專家在群組決策中的重要性， 也就是決策者在群決策過程中的決策權力， 再利用加權和法將各專家的意見合成。因此， 如何確定每個專家在群組決策中的權重， 便成為權重信息合成的核心問題[4]。

本章將對精確實數(shù)以及區(qū)間數(shù)、模糊語言這兩類不確定多屬性決策進專家權重的確定提出了新的方法。首先，將專家給出的決策評價矩陣進行規(guī)范化，轉化成基準語言模糊集；其次，將基準語言模糊集轉換成二元語義形式數(shù)值形式，并采用熵權法確定屬性權重，對屬性權重進行距離函數(shù)定義，建立確定專家權重的屬性權重距離函數(shù)，采用拉格朗日方法求解；然后將根據(jù)偏離度與不確定函數(shù)求得的專家權重與屬性距離函數(shù)確定的專家權重進行系數(shù)加權，得到綜合專家權重。本文提出確定專家權重的方法，將專家權重的確定與屬性權重緊密聯(lián)系，二者互相影響，互相約束，以保證群組意見的一致性，更加合理化，實用化。

1 問題描述

決策方案集[S={S1，...，Sm}] [m≥2]進行排序，其中，[Si] 表示第[i]個決策方案。[E={e1，...，ek}] [（k≥2）] 為決策者集合，其中，[ek] 表示第[k]個決策者。決策者[ek]給出的決策矩陣[Ak=（akij）m×n][（k≥2）]。[C={c1，c2，...，ck}]表示方案的屬性集合，其中[ck]表示方案的第[k]個屬性。[ω={ω1，ω2，...，ωk}]表示屬性的權重集合，[λ={λ1，λ2，...，λk}]表示決策者的權重集合。

在混合型多屬性群決策決策過程中，需要決策者提供多種形式的決策信息，如區(qū)間數(shù)、精確數(shù)、語言值等。精確數(shù)就是通常意義上的有確定性取值的實數(shù)值，在本文中不取負數(shù)。其它類型的數(shù)據(jù)定義如下[5]：

1.1 區(qū)間數(shù)

定義1 ：設[R]為實數(shù)域，稱閉區(qū)間[a=[aL，aU]]為閉區(qū)間數(shù)，其中，[aL]，[aU][∈R] ，且[aL≤aU]，[aL]，[aU]分別表示區(qū)間數(shù)的左、右端點。特別地，當[0≤aL≤aU]時，[a=[aL，aU]]稱為正區(qū)間數(shù)。本文研究的區(qū)間數(shù)市政區(qū)間數(shù)。特別地，當[aL=aU]時，區(qū)間數(shù)就退化成精確數(shù)。

1.2 語言評價信息

在群決策中，對于一些定性屬性進行評估時，一般很難用實數(shù)、區(qū)間數(shù)等定量的數(shù)值表達方式，而是用定性的自然語言短語，如“好”，“一般”和“差”等更符合人類的理解和表達習慣。

當專家用語言之來進行評價時，一般需要事先設定適當?shù)恼Z言評估標度，以便選擇適合的語言變量來表達自己的偏好。語言評估表度有技術哥預先定義好的有序自然語言短語構成。

設

[L={l0=極差，l1=很差，l2=差，l3=中；]

[l4=好，l5=很好，l6=極好}] 其中，元素的個數(shù)稱為語言評估集的粒度。

2 提出的方法

2.1將區(qū)間語言評價值轉化為基準語言評價模糊集

假設[TERMSET]為基礎語言評價集合， [TERMSET=][{term0，term1，][...][，termg}]。[Lk=lk0，lk1，...，lkg]為給定的語言評價信息集合，則可以通過下列映射將[Lk]轉化為[TERMSET]上的模糊集[6]：

[τ：Lk→FTERMSET] （1）

[τlki=termi，ai|i∈0，g] （2）

[Wi=maxminy{μlki（y），μtermi（y）}] （3）

其中，[μlki（y），μtermi（y）]分別表示[lki]以及[termi]的隸屬函數(shù)。

2.2 將模糊語言區(qū)間轉化成基準語言模糊集

設[Lk=lk0，lk1，...，lkg]為給定的語言評價信息集合 [TERMSET={term0，term1，...，][termg}]為基準語言評價集合。[m≤g]，則可以通過下列映射將[Lk] 轉化為[TERMSET]上的模糊集：

[τ：Lk→FTERMSET] （4）

[τlki=termi，ai|i∈0，g] （5）

[wi=maxminy{μlki（y），μtermi（y）}] （6）

其中，[μlki（y），μtermi（y）]分別表示[lki]以及[termi]的隸屬函數(shù)。

2.3將基準語言模糊集轉化成二元語義數(shù)值形式

定義2：令[τ（l）={（S0，ω0），] [（S1，ω1），...，（Si，ωi）}]是各種形式偏好信息的模糊集轉化值，則可以通過映射[χ] 將模糊集[τ（l）] 轉化為二元語義代表數(shù)值。

[χ：F（S）→0，g] （7）

定義3 設[S={S0，S1，....，Sg}]是一個語言評價信息集合，[（Si，α）] 是一個二元語義，則存在逆運算函數(shù)[Δ-1] 將二元語義轉換成相應的數(shù)值[β∈[0，g]]，即[7]

[χ（τ（l））=χ（F（S））=χ{（Sj，ωj）| }][=j=0gjωjj=0gωj=β（j=0，1，...，g）] （8）

[S×[-0.5，0.5]→[0，g]] （9）

[Δ-1（Si，α）=i+α=β] （10）

3 熵權法確定屬性權重

對精確數(shù)多屬性決策問題，權重確定方法很多，為了保持一致性，下面給出采用熵權法確定個體屬性權重方法的步驟[8]：

第1步：首先對各屬性下的不同表達方式的屬性值根據(jù)公式（1）-（10）進行規(guī)范化處理，得到標準化的評價矩陣[Bk=[bkij]m×n]，其中[bkij] 為單點值數(shù)。

第2步：計算規(guī)范化決策矩陣[Bk=[bkij]m×n]中屬性[Cj] 下第[Si] 方案的屬性值的比重，得

[pkij=bkiji=1mbkij] ， [j∈n] （11）

第3步：計算屬性[Cj]的熵值

[Qkj=-1lnmi=1mpkij?lnpkij] ，[j∈n] （12）

并假設當[pkij=0]時，[pkij?lnpkij=0] 。

第4步：計算屬性[Cj]的差異性系數(shù)：

[θkj=1-Qkj] （13）

第5步：確定個體屬性權重第j個屬性權重計算公式為：

[ωkj=1-Qkjn-j=1nQkj] （14）

這樣就得到個體的屬性權重向量[ωk=（ωk1，ωk2，...，ωkn）]

4 專家權重的確定

參考文獻[9]中偏離度與不確定度的定義，本文給出偏離度與不確定度的定義，如下：

定義4（不確定度） ：設群組中專家[ek]給出的評價矩陣[Ak=[akij]m×n]，規(guī)范化后的評價矩陣為[Bk=[bkij]m×n]，群組的綜合評價矩陣[R=（rij）m×n]，則[φk=j=1ni=1m|bkij-rij|rijωkj] 為評價矩陣[Bk]對于群決策矩陣[R]的不確定度。

定義5（偏離度）： 設群組中專家[ek]給出的評價矩陣[Ak=[akij]m×n]，規(guī)范化后的評價矩陣為[Bk=[bkij]m×n]，群組的綜合評價矩陣[R=（rij）m×n]，則[fk=j=1ni=1md（bkij，rij）ωkj] 為評價矩陣[Bk]對于群決策矩陣[R]的偏離度。

4.1基于不確定度與偏離度的專家權重確定

利用熵權法得到的屬性權重向量以及定義的不確定度、偏離度，從這三個角度出發(fā)共同來確定專家權重。

首先，由定義4及定義5可以確定不確定度與偏離度函數(shù)，在此基礎上建立關于專家權重的目標函數(shù)：

不確定度： [minF=k=1kφkλk，1] （15）

s.t.[k=1kλk，12=1]

偏離度： [minG=k=1kfkλk，2] （16）

s.t.[k=1kλk，22=1]

然后，分別對這兩個目標函數(shù)建立拉格朗日函數(shù)，進行求解，確定專家權重[λk，1] 與[λk，2]：

[L1=k=1kφkλk，1+α（k=1kλk，12-1）] （17）

[L2=k=1kfkλk，2+β（k=1kλk，22-1）] （18）

拉格朗日函數(shù)[L1] 、[L2]分別對[λk，1]、[α]和[λk，2]、[β]求偏導數(shù)，得到專家權重[λk，1] 與[λk，2].

4.2基于屬性向量距離最小化的專家權重確定

本文提出了一種屬性向量距離最小化的方法來求解專家權重。即采用熵權法得到的個體屬性權重向量，將根據(jù)各專家給出的評價矩陣得到的屬性向量整理成為一個屬性權重矩陣：

[ω=ω11…ω1n???ωk1…ωkn]

矩陣中，每一行的權重值表示由專家[ek] 給出的評價矩陣通過熵權法得到的屬性值。

在屬性權重矩陣中，建立距離函數(shù)：

[d（ωij，ωlj）=12j=1n（ωij-ωlj）2] （19）

[minD=l=1，l≠iki=1kd（ωij，ωlj）λk，3]

[=l=1，l≠iki=1kj=1n12（ωij-ωlj）2λk，3] （20）

s.t.[k=1kλk，32=1]

構建拉格朗日函數(shù)，并對其求偏導，得到專家權重[λk，3]

最后，將通過不同方式得到的專家權重[λk，1]，[λk，2]，[λk，3]歸一化后，進行平均加權綜合

[λk=1kλk，1+1kλk，2+1kλk，3] （21）

得到綜合專家權重[λ=（λ1，λ2，...，λk）]：

由上面的函數(shù)可以得到專家[ek]的權重向量[λ=（λ1，λ2，...，λk）]，可以集結專家群體的決策信息，將規(guī)范化后的決策矩陣[Bk=[bkij]m×n]進行加權和計算，得到群組的整體決策矩陣[R=[rij]m×n]如下：

[rij=k=1pbkijλk] （22）

從上述公式可以得到，群決策矩陣[R=[rij]m×n]，[i=1，...，m] ，[j=1，...，n] 。再由群決策矩陣[R=[rij]m×n]，以及基于簡單加權法，方案[Si]的綜合評價值由下面公式求得：

[di=j=1nrijωj] （23）

其中[i=1，...，m.] [j=1，...，n.]決策方案可以按照[di]的值降序排列。

5 混合評價方式的多屬性群決策研究步驟如下：

（1） 根據(jù)公式（1）-（10）將專家給出的模糊語言評價矩陣或區(qū)間數(shù)評價矩陣規(guī)范化成單點值矩陣。

（2） 根據(jù)公式（11）-（14）及步驟（1）中的單點值矩陣確定個體屬性權重。

（3） 根據(jù)步驟（2）得到的個體屬性權重以及公式（15）、（16）并建立拉格朗日函數(shù)（17）、（18）求解不確定度函數(shù)以及偏離度函數(shù)確定專家權重[λk，1] 和[λk，2]。

（4）根據(jù)公式（19）計算出不同專家屬性之間的距離，并將這個距離代入公式（20）中，得到從專家屬性權重方面得到的專家權重[λk，3]

（5） 將通過不同方式得到的專家權重[λk，1]，[λk，2]，[λk，3]進行平均加權綜合，并進行歸一化處理，得到綜合專家權重[λ=（λ1，λ2，...，λk）]

（6） 根據(jù)公式（22）將群組內(nèi)專家的評價意見統(tǒng)一，得到群組內(nèi)決策矩陣[R=[rij]m×n]

（7） 根據(jù)步驟（2）中得到的個體屬性權重[ωk=（ωk1，ωk2，...，ωkn）]，將其乘以其相應的專家權重值得到群體屬性權重值[ωj=k=1kωkjλk]并進行歸一化處理，得到屬性權重[ω=（ω1，ω2，...，ωn）T]

（8） 基于簡單加權法，根據(jù)公式 （23），得到方案[Si]的綜合評價值，根據(jù)方案的排序值由大到小降序排列。

6 算例分析

某大型制造業(yè)企業(yè)，為了加強企業(yè)的供應鏈管理以提高企業(yè)的綜合競爭力，需要對幾家供應商進行評估，從中選出最合適的供應商做合作伙伴。企業(yè)綜合考察供應商的質量保證體系、產(chǎn)品的穩(wěn)定性、技術支持水平、企業(yè)發(fā)展能力等各方面?，F(xiàn)有4家供應商[S1]、[S2]、[S3]、[S4]參與評估，對每個供應商從5方面進行評估，即成本[C1]、質量[C2]、交貨期[C3]、服務水平[C4]、未來發(fā)展能力[C5]。其中[C1]的評價值為精確實數(shù)，[C3]的評價值為區(qū)間數(shù)，對[C2]、[C4]、[C5]評價值為預言之，采用語言短語集[l={l0=極差，l1=很差，l2=差，l3=中，l4=好，l5=][很好，l6=極好}]各個指標具有不同的物理意義和量綱。此公司聘請3專家進行評估，評估信息如下：