何敏

摘要：該文對(duì)睡眠腦電信號(hào)進(jìn)行研究，選用Hilbert-Huang變換進(jìn)行處理，首先由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到固有模態(tài)函數(shù)，求得具有一定物理意義的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值譜，同時(shí)獲得腦電信號(hào)在頻率上的能量分布情況，以此作為睡眠腦電信號(hào)特征分析依據(jù)，為睡眠分階提供了更簡(jiǎn)便有效的特征選擇參考數(shù)據(jù)。這種方法也克服了傅立葉頻譜中，對(duì)任意頻率都要求具有相同振幅值，破壞了信號(hào)中原來的真實(shí)頻率的缺陷。

關(guān)鍵詞：睡眠腦電；Hilbert-Huang變換；傅里葉頻譜；睡眠分階

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）20-0161-03

Obtaining Characteristics of the Sleep EEG Based on Hilbert-Huang Transform

HE Min

（Patent Examination Cooperation Center of the Patent Office， SIPO， Guangzhou 510530， China）

Abstract This paper applies Hilbert-Huang transform to process the sleep EEG， through empirical mode decomposition to obtain its intrinsic mode function， then instantaneous frequency and amplitude spectrum which has the physical sense are obtained. The EEG energy distribution in frequency can be used as the basis for analysis of sleep EEG features， and provides a more simple and effective feature selection reference data. This approach overcomes defects of the Fourier frequency spectrum， which is requiring for any frequency characteristic has the same amplitude and destructing the real frequency characteristic of original signal.

Key words： EEG； hilbert-huang transform； fourier frequency spectrum； sleep stages

由Huang N等[1-2]提出了Hilbert-Huang變換，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，根據(jù)其局部特征的時(shí)間尺度，將信號(hào)分解，從而以獲得有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）之和，固有模態(tài)函數(shù)中的頻率成分與進(jìn)行分解的原始信號(hào)采樣頻率存在必然聯(lián)系，同時(shí)隨信號(hào)本身的變化而發(fā)生改變，由此可見，Hilbert-Huang變換非常適合研究非平穩(wěn)信號(hào)。Hilbert-Huang變換已經(jīng)地震信號(hào)、振動(dòng)工程領(lǐng)域中的參數(shù)識(shí)別、故障檢測(cè)以及生物醫(yī)學(xué)信號(hào)[3-4]等方面得到了廣泛應(yīng)用。

實(shí)際中的對(duì)物理信號(hào)進(jìn)行研究的方法，不管是Wigner-Vill分布、以及自適應(yīng)時(shí)頻分析，還是采用傅立葉分析、小波變換，它們都是基于傅立葉變換進(jìn)行的，都是將所處理的信號(hào)假設(shè)為平穩(wěn)或分段平穩(wěn)，通過虛擬高頻成分來補(bǔ)償非平穩(wěn)性信號(hào)，使得信號(hào)能量擴(kuò)散，表達(dá)出的信號(hào)也是錯(cuò)誤信號(hào)。而對(duì)于經(jīng)常使用的傳統(tǒng)信號(hào)處理方法，不能同時(shí)在時(shí)、頻域表達(dá)出信號(hào)較高的分辨率，這是由于傳統(tǒng)方法收不確定原理限制而導(dǎo)致的。

實(shí)際信號(hào)都存在非線性和非平穩(wěn)性，HHT方法是專門針對(duì)這一類信號(hào)提出的，信號(hào)經(jīng)由EMD分解成一系列IMF分量，再對(duì)所有IMF分量作Hilbert變換，獲得與每一個(gè)IMF相應(yīng)的隨時(shí)間變化的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，從而可構(gòu)建出信號(hào)的時(shí)間-頻率-能量分布圖，也就是所說的Hilbert譜，這種三維分布反映出了信號(hào)所具有的內(nèi)在本質(zhì)特征，而Hilbert譜在頻域和時(shí)域上都具備良好的分辨率。

睡眠腦電信號(hào)有比較明顯的頻域特性，非平穩(wěn)性和非線性性非常強(qiáng)，可以看成是由多種頻率和振幅的波混合疊加而成[5-6]，本文將Hilbert-Huang變換應(yīng)用到睡眠腦電信號(hào)處理中，在處理過程中提取出睡眠腦電信號(hào)各頻率特征，為睡眠腦電信號(hào)自動(dòng)分階提供特征選擇的相關(guān)依據(jù)[7-8]。

1 HHT方法

HHT方法主要包括EMD和Hilbert變換，用于分析非平穩(wěn)信號(hào)。眾所周知，一般的生理信號(hào)都存在有多種振蕩模式，若直接對(duì)該生理信號(hào)做Hilbert變換，經(jīng)過處理所獲得的瞬時(shí)頻率，就無法確定其所代表的物理意義。信號(hào)經(jīng)由EMD分解成一系列IMF分量，再對(duì)所有IMF分量作Hilbert變換，獲得與每一個(gè)IMF相應(yīng)的隨時(shí)間變化的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，從而可構(gòu)建出信號(hào)的時(shí)間-頻率-能量分布圖，也就是所說的Hilbert譜。

1.1 EMD方法

就現(xiàn)有的EMD方法思路而言，都是通過時(shí)間序列上下包絡(luò)的平均值來最終確定出“瞬時(shí)平衡位置”，從而提取出內(nèi)在模態(tài)函數(shù)。而由于EMD分解是在后設(shè)置的的基底，分解后的結(jié)果的正交性和完整性就放到后面驗(yàn)證。經(jīng)過多次驗(yàn)證可知，EMD分解得到的各個(gè)IMF分量，都是具有完整性，并且?guī)缀跽?，同時(shí)各個(gè)IMF分量都是在原始信號(hào)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上經(jīng)過分解得出的，從而可得出結(jié)論，EMD分解具有信號(hào)自適應(yīng)性。而對(duì)于分解得到的各分量的正交特性，也不是非平穩(wěn)信號(hào)所必須具備的條件。EMD分解如圖1所示。

圖1 EMD流程圖

1.2 Hilbert變換和Hilbert譜

Hilbert變換實(shí)質(zhì)上是將信號(hào)與1/t作卷積運(yùn)算，它強(qiáng)調(diào)信號(hào)局部屬性，這與傅立葉變換存在差異，傅立葉變換為了擬合原始信號(hào)數(shù)列，變換過程中產(chǎn)生了許多多余但實(shí)際上又不存在的高低頻成分。信號(hào)經(jīng)由EMD分解獲得的各個(gè)IMF分量，這些分量具備作Hilbert變換的特點(diǎn)，從而可以得到瞬時(shí)頻率， Hilbert譜。

對(duì)分解得到的IMF分量做Hilbert變換：

[Hci（t）=1π-∞+∞ci（τ）t-τdτ] （1）

構(gòu)造出解析函數(shù)[zi（t）]：

[zi（t）=ci（t）+jHci（t）=Ai（t）ejθi（t）] （2）

上式中幅值函數(shù)：[Ai（t）=c2i（t）+H2ci（t）] （3）

相位函數(shù)： [θi（t）=arctanHci（t）ci（t）] （4）

可以得到各個(gè)IMF的瞬時(shí)頻率：[ωi（t）=dθi（t）dt] （5）

由式（3）和（5）可以看出，經(jīng)Hilbert變換求出的頻率函數(shù)和振幅函數(shù)，都是基于時(shí)間的函數(shù)，將振幅映射到時(shí)間-頻率平面上，獲得Hilbert譜[H（ω，t）]。Hilbert譜是經(jīng)過加權(quán)的結(jié)合時(shí)間-頻率-振幅的分布，它是由信號(hào)局部特征而獲得的時(shí)頻分布圖，并且顯示出了信號(hào)具備的時(shí)變特性和非平穩(wěn)性，而每一頻率的加權(quán)值，就是其本身局部的振幅值。這樣，可以得到：[x（t）=i=1nAi（t）ejwi（t）dt] （6）

將（6）式等號(hào)右邊取實(shí)部，即將信號(hào)振幅表達(dá)為時(shí)間與頻率的函數(shù)，在時(shí)、頻域平面上所表達(dá)出的信號(hào)振幅分布圖，就是Hilbert時(shí)頻譜，被簡(jiǎn)稱為Hilbert譜，以[H（w，t）]表示，它的數(shù)學(xué)表達(dá)公式為：

[H（w，t）=RPi=1nai（t）ejw（t）dt] （7）

式（7）中：[wi（t）=w]。則Hilbert邊際譜的定義為：[h（w）=0TH（w，t）dt] （8）

Hilbert譜對(duì)時(shí)間的積分得到邊際譜，在（8）式中，參數(shù)T表示信號(hào)具有的總長(zhǎng)度。邊際譜在統(tǒng)計(jì)意義上表述全部信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的振幅累加值，是每個(gè)頻率值對(duì)信號(hào)整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)振幅值所作的一種測(cè)度。瞬時(shí)頻率體現(xiàn)出了信號(hào)變換快慢，每個(gè)瞬時(shí)頻率相應(yīng)具有一定的能量，將信號(hào)的所有時(shí)刻下某一瞬時(shí)頻率的能量疊加，求出瞬時(shí)信號(hào)中對(duì)應(yīng)頻率的總能量，這就體現(xiàn)成為邊際譜高度值。這與傅立葉頻譜相同，不過在傅立葉頻譜中，任意頻率都需要具有相同的振幅值，很容易就破壞了信號(hào)中原來的真實(shí)頻率，所以對(duì)于腦電這種非平穩(wěn)的信號(hào)，傅里葉頻譜是不適用的。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

實(shí)驗(yàn)對(duì)象選取編號(hào)為st7132j0的受試者1994年08月09日00：42：00～00：42：30的腦電數(shù)據(jù)，采樣頻率為100Hz，頻帶寬為50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為3000點(diǎn)，命名為st7132j0 sample1，如圖2所示。

圖2 睡眠腦電信號(hào)st7132j0 sample1

2.1 IMF分量

對(duì)腦電信號(hào)st7132j0 sample1進(jìn)行EMD分解得到11個(gè)IMF分量和殘余函數(shù)r，如圖3所示。

圖3 睡眠腦電信號(hào)的IMF分量及殘余函數(shù)

從圖3中可以看出，每一個(gè)IMF信號(hào)都具有明顯的物理意義，第一個(gè)小幅度的IMF代表了相對(duì)高頻的信號(hào)，接下來的IMF信號(hào)的頻率逐步減小，最后一個(gè)為殘余分量。IMF最大的優(yōu)點(diǎn)是可以把信號(hào)在每一時(shí)刻所含的頻率成分從高到低分解出來， 與小波相反啊，小波是把一段頻率的所有時(shí)刻分解出來，IMF更加遵從腦電信號(hào)頻域特性。

2.2 瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)振幅

將振幅映射到頻率-時(shí)間平面上，以獲得Hilbert譜[H（ω，t）]。如圖4a和b所示。

（a） （b）

圖4 a IMF分量對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率 b對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)振幅

2.3 Hilbert-Huang譜

求出瞬時(shí)頻率和順時(shí)振幅函數(shù)后，將振幅顯示在頻率-時(shí)間平面上，得到Hilbert譜[H（ω，t）]。如圖5所示Hilbert振幅光譜，圖中顏色的深淺代表幅值的大小。

圖5 Hilbert振幅光譜

把時(shí)間-頻率-振幅之間的關(guān)系顯示成三維圖，如圖6所示。

（a） （b）

圖6 時(shí)間-頻率-振幅圖

在圖6中，（a）為含有殘余函數(shù)振幅的時(shí)間-頻率-振幅圖，而（b）是不含殘余函數(shù)振幅的時(shí)間-頻率-振幅圖，對(duì)比（a）和（b）來看，殘余函數(shù)的振幅要大于其他分量的振幅。圖7a和b分別是含殘余分量和不含殘余分量的Hilbert-Huang譜。

（a） （b）

圖7 a含殘余分量的Hilbert-Huang譜 b不含殘余分量的Hilbert-Huang譜

2.4 邊際譜圖

Hilbert譜對(duì)時(shí)間的積分得到邊際譜。它表示信號(hào)中瞬時(shí)頻率的總幅值大小。瞬時(shí)頻率是表示信號(hào)交換快慢的物理量，每個(gè)瞬時(shí)頻率都有一定的能量，將所有時(shí)刻某一瞬時(shí)頻率的能量疊加起來就是瞬時(shí)信號(hào)中該頻率的總能量，即邊際譜的高度。如圖8a和b所示，分別表示含殘余分量的邊際譜圖和不含殘余分量的邊際譜圖。從邊際譜圖中可以看出經(jīng)處理后的睡眠腦電信號(hào)某一瞬時(shí)頻率的總能量值，為睡眠腦電信號(hào)進(jìn)行頻域分階提供了參考依據(jù)。

（a） （b）

圖8 a含殘余分量的邊際譜圖 b不含殘余分量的邊際譜圖

3 結(jié)束語

本文采用Hilbert-Huang變換對(duì)睡眠腦電信號(hào)進(jìn)行處理，克服了傅立葉頻譜中，對(duì)任意頻率都要求具有相同振幅值，破壞了信號(hào)中原來的真實(shí)頻率的缺陷，睡眠腦電信號(hào)通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到IMF分量，與小波是把一段頻率的所有時(shí)刻分解出來相反，IMF更加遵從腦電信號(hào)頻域特性，從而得到對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值譜，研究了其物理特性，獲得腦電信號(hào)在頻率上的能量分布，以此作為睡眠腦電信號(hào)特征分析依據(jù)，為睡眠分階提供了更簡(jiǎn)便有效的特征選擇參考數(shù)據(jù)。

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