上海諾雅克電氣有限公司 胡吉慶

線圈電阻計(jì)算方法

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在進(jìn)行接觸器、繼電器等低壓電器產(chǎn)品的線圈參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，往往需要計(jì)算產(chǎn)品線圈繞組的電阻值。本文總結(jié)了一套計(jì)算線圈繞組電阻值的方法，尤其適用于匝數(shù)較多、繞線工藝穩(wěn)定的線圈計(jì)算。

線圈 電阻 繞組周長

0　引言

在進(jìn)行接觸器、繼電器等各種低壓電器產(chǎn)品的線圈電阻理論計(jì)算時(shí)，通常無法獲得其線圈繞組總長度，一旦得知繞組總長度，這個(gè)計(jì)算就極其簡單了。

本文介紹了線圈繞組的電阻值計(jì)算方法，以供參考。

1　線圈繞組的電阻值計(jì)算

計(jì)算線圈繞組電阻值的時(shí)候，首先必然會(huì)涉及到繞組漆包線長度的問題，漆包線的總長度等于匝數(shù)乘以平均匝長即繞組的平均周長。對于橫截面不規(guī)則的線圈骨架，如何計(jì)算其繞組的平均周長呢？繞組的內(nèi)周長可以通過測量工程模型得到，繞組的外周長需要計(jì)算得出。

圖1　線圈骨架與繞組示意圖

如圖1，線圈骨架內(nèi)圈（凸多邊形）周長0l為已知（可測量）， 1l為線圈骨架繞制a厚度的漆包線后截面的最外側(cè)周長。即相當(dāng)于求一個(gè)凸多邊形（包含曲線邊）所有的邊向外偏移a距離組成的新凸多邊形周長。

1.1繞組外周長的證明

線圈骨架為一個(gè)凸多邊形（可包含曲線邊），可分為數(shù)種形式進(jìn)行證明。

（1） 當(dāng)凸邊形為一個(gè)由直線邊組成的多邊形時(shí)，見圖2。

圖2　直線邊多邊形

從圖2可知：

由凸多邊形內(nèi)角和公式可得：

那么有：

（2）當(dāng)凸邊形為一個(gè)由相切曲線組成的多邊形時(shí)，見圖3。

圖3　相切曲線邊多邊形

從圖3可知：

由凸多邊形內(nèi)角和公式可得：

（3）當(dāng)凸邊形為一個(gè)由直線與相切曲線組成的多邊形時(shí)，見圖4。

圖4　直線與相切曲線組成的多邊形

從圖4可知：

則可得到：

（4） 當(dāng)凸邊形為一個(gè)由非相切曲線組成的多邊形時(shí)，見圖5。

圖5　-b 非相切曲線邊多邊形局部分離

由圖5-b可知：半徑 r1的弧角，

從圖5-a 可知：

由多邊形（注意此時(shí)為n2邊形）的內(nèi)角和公式可得：

其他形式的凸多邊形均可由以上幾種形式演變成，故可得出周長為l0 的凸多邊形（可包含曲線邊）的所有邊向外偏移a距離后組成的新凸邊形周長為。

1.2線圈電阻值計(jì)算公式的推導(dǎo)

前面提到計(jì)算電阻值需要用到繞組的平均周長：

線圈繞組平均匝長l的電阻值為：

其中S為漆包線的導(dǎo)電截面積，為導(dǎo)體的電阻率。將（1）式代入得：

線圈繞組的體積受到線圈填充系數(shù)［1］（有的文獻(xiàn)稱之為槽滿率［2］）□的影響。它與漆包線的線徑、漆包線的絕緣層厚度以及繞線工藝都有關(guān)［1］。一些資料中有關(guān)于接觸器的線圈填充系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值選擇，一般在0.3～0.7之間。隨著繞線設(shè)備的性能提升和繞線工藝改進(jìn)，填充系數(shù)得到了一定程度的提高，但仍在這個(gè)范圍之內(nèi)。

當(dāng)寬度為b的線圈圈骨架上漆包線繞制了a厚度以后，匝數(shù)為N的線圈繞組實(shí)際截面積為：

將（3）式轉(zhuǎn)化代入（2）式得：

本人選用某交流接觸器線圈骨架繞制漆包線繞組對（6）公式進(jìn)行驗(yàn)證，具體信息如下：

漆包線品種為QA-1/180級聚氨酯漆包銅圓線，采用半自動(dòng)繞線機(jī)加工，漆包線每層之間不墊任何絕緣紙或膠帶（如果使用人工排繞時(shí)墊絕緣紙）。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，在此種繞線工藝條件下，漆包線越細(xì)，線圈繞制得越整齊，填充系數(shù)越高；漆包線越粗，線圈繞制越容易跳層錯(cuò)亂，填充系數(shù)越低；漆包線進(jìn)行人工控制嚴(yán)格排繞得到的填充系數(shù)比不進(jìn)行人工排繞的高。

已知線圈骨架內(nèi)周長 0l=187.4mm、線圈骨架槽寬b=46mm、槽深c=20mm，繞組線徑d=0.07mm、繞組匝數(shù)N=9400。

當(dāng)，

代入（6）公式計(jì)算得：R=8069Ω

通過實(shí)際繞線得到的線圈測得：R=7980Ω，誤差率為1.1%，比較準(zhǔn)確。

2　結(jié)束語

從公式驗(yàn)證中可以看出漆包線的填充系數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響很大，因此填充系數(shù)必須貼近實(shí)際值。在無法憑經(jīng)驗(yàn)獲得填充系數(shù)的情況下，可以利用手頭有的近似規(guī)格的漆包線通過試?yán)@實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算獲得，但必須保證繞線工藝的穩(wěn)定性。其計(jì)算公式可由（3）式得出：