李培巒+李保安+劉春峰

摘 要：該文研究了高校教學(xué)質(zhì)量保障體系，建立了基于多級模糊綜合評價的高校教學(xué)質(zhì)量保障體系的數(shù)學(xué)模型.首先給出了層次分析法的基本步驟，其次給出了模糊綜合評價法的原理和步驟，最后給出了教學(xué)質(zhì)量保障體系評價模型的構(gòu)建過程。該文給出細(xì)化的分級評價體系，考慮影響高校教育質(zhì)量的眾多因素，利用層次分析法和模糊綜合評價結(jié)合，避免了單一定性評價的粗糙，可得到最終綜合評判的定量結(jié)果，該文的模型適用于多數(shù)高校教學(xué)質(zhì)量保障體系的研究。

關(guān)鍵詞：高校教學(xué)質(zhì)量 保障體系 層次分析法 多級模糊綜合評價 數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）08（a）-0001-02

2010年7月發(fā)布的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020）》，將提高教育質(zhì)量確立為教育發(fā)展的工作方針和教育改革發(fā)展的核心任務(wù)。建立高校教學(xué)質(zhì)量保障與監(jiān)控體系，在高校內(nèi)部形成各具特色的自我評估和監(jiān)控的機(jī)制，是一流大學(xué)的普遍做法。而我國目前的教學(xué)質(zhì)量保障體系還不完善，而且出現(xiàn)許多亟待解決的現(xiàn)實問題。目前國內(nèi)外相關(guān)的研究十分活躍[1-2]，但大部分研究只是基于教育理論的研究，也有部分學(xué)者將相關(guān)問題建立成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究[3-4]，該文建立了基于多級模糊綜合評價的高校教學(xué)質(zhì)量保障體系的數(shù)學(xué)模型，對該問題進(jìn)行了研究。

1 基于多級模糊綜合評價的高校教學(xué)質(zhì)量保障體系的數(shù)學(xué)模型

1.1 層次分析法（AHP）具體步驟

1.1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

分析所研究的問題，把問題劃分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，用框式圖說明層次的遞階結(jié)構(gòu)如圖1。

1.1.2 建立兩兩比較的判斷矩陣

在相鄰的兩個層次中，高層次為目標(biāo)，低層次為因素。一般取判斷矩陣（表1）形式。

在層次分析法中，為了使判斷定量化，采用1-9標(biāo)度方法如表2。

構(gòu)造判斷矩陣，判斷矩陣B具有如下特征：

①；②；③

在層次分析法中，只要矩陣中的滿足上述三條關(guān)系式，就說明兩兩判斷矩陣具有完全的一致性。

1.1.3 層次單排序

利用和積法或方根法來計算滿足的特征根與特征向量，其中為的最大特征根，為對應(yīng)于的正規(guī)化的特征向量，的分量即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。該文只給出和積法。

（1）和積法：

①判斷矩陣的歸一化： ；

②歸一化處理后，對判斷矩陣按行相加：；

③對向量歸一化處理：

即為所求的特征向量的近似解；

④計算判斷矩陣最大特征根：。

（2）判斷矩陣一致性指標(biāo) （Consistency Index）：。一致性指標(biāo)的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)越大，人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)的值便越大。當(dāng)時，判斷矩陣永遠(yuǎn)具有完全一致性。

（3）隨機(jī)一致性指標(biāo)（Random Index）的對應(yīng)值，如表3。

（4）判斷矩陣一致性指標(biāo)與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)之比稱為隨機(jī)一致性比率（Consistency Ratio）。當(dāng)時，便認(rèn)為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當(dāng)時，就需要調(diào)整和修正判斷矩陣，使其滿足，從而具有滿意的一致性。

1.1.4 層次總排序及一致性檢驗

由上步中層次單排序的計算結(jié)果，計算出對更上一層次的優(yōu)劣順序，類似的，當(dāng)時，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性。

1.2 模糊綜合評價法的模型和步驟

（1）確定論域，其中表示個指標(biāo)。

（2）確定評語集：評語集是評價者對被評價對象可能做出的各種總的評價結(jié)果組成的集合，用表示：其中代表第個評價結(jié)果，為總的評價結(jié)果數(shù)。

（3）進(jìn)行單因素評價，建立模糊關(guān)系矩陣：對量化，即確定被評價對象對等級模糊子集的隸屬度，得到矩陣，其中 表示某個被評價對象從因素來看對等級模糊子集的隸屬度。而表示被評價對象在某個因素方面的表現(xiàn)。在確定隸屬關(guān)系時即計算：其中，c可以適當(dāng)選取，使得。

（4）確定模糊權(quán)向量：常見的確定權(quán)重的方法有：①層次分析法；②加權(quán)平均法；③專家估計法。

（5）多因素模糊評價：模糊綜合評價的模型為

，其中是由與的第j列運(yùn)算得到的，表示被評級對象從整體上看對等級模糊子集的隸屬程度。

（6）分析模糊綜合評價的結(jié)果：將綜合評價結(jié)果轉(zhuǎn)換為綜合分值，對模糊綜合評價向量的處理有兩種方法。

①最大隸屬度原則：如果模糊綜合評價的結(jié)果向量滿足關(guān)系式中的，則被評價對象總體上來講隸屬于第等級。

②加權(quán)平均原則：表達(dá)方式如下

其中，為待定系數(shù)（=1或2），當(dāng)時，加權(quán)平均原則即為最大隸屬原則。

1.3 教學(xué)質(zhì)量保障體系評價模型的構(gòu)建過程

（1）確定教學(xué)質(zhì)量保障體系的評價指標(biāo)體系和評語集。

依據(jù)教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評估方案（試行）》，選擇反映教學(xué)質(zhì)量的評價指標(biāo)，一級指標(biāo)7個、二級指標(biāo)19個，建立評價指標(biāo)體系如表4。其中，評價因素論域…

，評語集為：

。

（2）采用層次分析法確定指標(biāo)對總體目標(biāo)組合的權(quán)重。

首先，構(gòu)造主觀上的兩兩判斷矩陣；然后，利用和積法對判斷矩陣做處理，通過層次單排序和層次總排序，確定權(quán)重；最后，檢驗層次總排序的一致性。

（3）由模糊綜合評價方法求得最終的結(jié)果。

根據(jù)評價指標(biāo)體系和評語集，構(gòu)造模糊評價矩陣；將層次分析法確定的評價指標(biāo)權(quán)重和模糊評價矩陣作復(fù)合運(yùn)算，確定評價等級。

2 結(jié)語

該文建立了基于多級模糊綜合評價的高校教學(xué)質(zhì)量保障體系的數(shù)學(xué)模型，可任意選取大學(xué)作為案例進(jìn)行高校教育質(zhì)量評估的實證分析。該文給出細(xì)化的分級評價體系，利用層次分析法和模糊綜合評價結(jié)合避免了單一定性評價的粗糙，可得到最終綜合評判的定量結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1]盛欣.高校教學(xué)質(zhì)量保障體系的逆向思考[J].當(dāng)代教育論壇，2014（6）：9-15.

[2]徐文俊.深化改革背景下的高校教學(xué)質(zhì)量保障體系構(gòu)建[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2014，16（4）：41-45.

[3]趙春元.基于層次分析法的教學(xué)質(zhì)量模糊綜合評價模型及應(yīng)用[J].沈陽工程學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，7（2）：185-189.

[4]漆玲玲.高校教育質(zhì)量模糊綜合評估的探討[J].中國電力教育：下，2014（9）：13-15.endprint