李春平，趙正陽，呂躍凱

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津300387）

二維樣品邊緣裂縫對溫度場的影響及縫隙的定位

李春平，趙正陽，呂躍凱

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津300387）

針對二維樣品缺陷的檢測和定位問題，以光熱無損檢測為背景，運(yùn)用差分方法求解二維熱傳導(dǎo)模型，對樣品表面溫度場進(jìn)行計(jì)算，獲得任意兩點(diǎn)間的溫度差，通過改變裂縫深度、裂縫到光源中心的距離d和參考點(diǎn)到光源中心的距離D，研究參考點(diǎn)間的溫度差與邊緣裂縫的關(guān)系，并由此得到2個(gè)定位邊緣裂縫的方法.

熱傳導(dǎo)方程；光熱檢測；裂縫定位；溫度場；邊緣裂縫

器件被長期使用時(shí)一般其表面和內(nèi)部會由于外力作用產(chǎn)生缺陷，如壓痕、裂縫和空隙等，如果這些缺陷持續(xù)擴(kuò)大就有可能造成器件的故障[1].特別是對于低延展性、高性能的鋼結(jié)構(gòu)器件，裂縫的出現(xiàn)會降低器件的強(qiáng)度和不透性，從而影響其耐用度[2].因此，裂縫的檢測與定位十分重要.無損檢測是以不損害受檢對象使用性能及其內(nèi)部組織為前提，利用受檢對象內(nèi)部結(jié)構(gòu)缺陷所引起的光、熱、聲、電和磁等反應(yīng)的變化，對受檢對象內(nèi)部和表面的缺陷類型、位置、尺寸、性質(zhì)、數(shù)量、形狀和分布進(jìn)行檢查和測試的方法[3].常規(guī)的無損檢測方法有著色滲透和磁粉探傷等，這些方法均可以較為成功地對受損器件進(jìn)行無損檢測[4]，但無法對裂縫深度進(jìn)行定性和定量分析[5]，目前，缺陷的尺寸和方位等幾何參數(shù)通常需要利用X射線CT技術(shù)[6]、超聲波技術(shù)[7]和渦流探傷技術(shù)[8]獲得.

20世紀(jì)80年代，光聲和光熱檢測技術(shù)[9-11]已經(jīng)十分成熟，因具有頻響寬、靈敏度高和適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，尤其在無損檢測方面發(fā)揮了十分重要的作用.利用紅外激光熱成像法[12]對裂縫進(jìn)行分析和定位是一種十分有效的無損檢測方法，其主要原理是利用閃光燈或鹵素?zé)鬧13]對樣品表面進(jìn)行照射，光能以熱能的形式在樣品表面和內(nèi)部傳播，當(dāng)遇到缺陷后會產(chǎn)生反射波，反射波傳播到樣品表面后會攜帶缺陷的各種物理信息并在樣品表面形成溫度分布，這一分布可被探測器記錄并進(jìn)行數(shù)值分析，從而定性或定量地表征缺陷.

本研究采用差分方法、使用Matlab編程對樣品表面溫度場進(jìn)行計(jì)算，研究薄片狀樣品邊緣縫隙對溫度場的影響，分析參考點(diǎn)的選擇、裂縫深度以及縫隙與光源的相對位置對兩參考點(diǎn)溫差的影響，并以此為基礎(chǔ)討論樣品邊緣裂縫的定位方法.

1 理論模型與分析

圖1為實(shí)驗(yàn)背景示意圖.由圖1可以看到，將激光聚焦后照射在樣品邊界上，在光斑中心對稱的位置處選取A1和A2共2個(gè)參考點(diǎn).樣品吸收的激光能量轉(zhuǎn)化為熱能，并以激光為中心以熱波的形式向樣品內(nèi)部傳播.通過改變裂縫的深度、裂縫到激光中心的距離d以及參考點(diǎn)到激光中心的距離D，測量兩參考點(diǎn)的溫差并繪制曲線，探究裂縫對樣品溫度場的影響，并以此為基礎(chǔ)討論定位樣品邊緣裂縫的方法.

圖1 實(shí)驗(yàn)背景示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental background

薄片狀樣品的溫度場可以通過求解二維熱傳導(dǎo)方程獲得.在激光激勵(lì)下，如將光能的吸收視為表面吸收，則二維不含源熱傳導(dǎo)方程為

式（1）中：T（x，y，t）為溫度場；資（x，y）為樣品的熱傳導(dǎo)系數(shù)；籽和С分別為樣品的密度和比熱容.計(jì)算中，除激光照射區(qū)域外，其他邊界部分均采用絕熱條件，則初始與邊界條件為

方程組（2）中：L1為樣品的長度；L2為樣品的寬度；q0（t）= const·（PL/S0）·（H（t-t1）-H（t-t2））為激光熱源函數(shù).

多數(shù)情況下，激光照射樣品的照射區(qū)域會被視為恒溫邊界條件帶入方程進(jìn)行計(jì)算.本研究中激光照射時(shí)間僅為2 s，屬于精確加熱而非持續(xù)加熱，激光轉(zhuǎn)化率恒定，因此將照射區(qū)域以恒流邊界條件進(jìn)行計(jì)算.

熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解法多種多樣，本研究采用差分法求解熱傳導(dǎo)方程.首先將空間變量和時(shí)間變量寫為離散序列，然后將熱傳導(dǎo)方程離散化，分別用一階向前差分和二階中心差分替換一階微分和二階微分，得到二維差分方程

2.1 三組行上腹部手術(shù)患者手術(shù)時(shí)間、麻醉時(shí)間比較 三組患者手術(shù)時(shí)間、麻醉時(shí)間比較差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)，見表2。

式（3）中：h和子分別為空間步長和時(shí)間步長.將邊界條件離散化得到邊界條件的差分方程

式（3）和方程組（4）構(gòu)成了溫度場關(guān)于時(shí)間的完備遞推關(guān)系，由此可以求得樣品內(nèi)任一位置某一時(shí)刻的溫度值.令2個(gè)參考點(diǎn)A1和A2的溫度為T1（x1，yj1，t）和T2（x1，yj2，t），則2個(gè)參考點(diǎn)的溫度差

2 數(shù)值模擬與分析

圖2是模擬所得健康樣品和缺陷樣品不同觀測時(shí)間的溫度分布灰度圖.由圖2（a）可以看出，當(dāng)樣品無裂縫時(shí)，熱波在樣品表面的傳播具有對稱性.對比圖2（b）可知，當(dāng)樣品邊緣有深度為2 mm的裂縫，且其到光源中心距離為0.6 mm，而參考點(diǎn)到光源中心的距離為0.5 mm時(shí)，熱波的對稱性被打破，即裂縫對熱波起到一定的阻擋作用.

Matlab數(shù)值模擬中，樣品的長度和寬度L1=L2= 2×10-2m，密度籽=7.841×103kg/m3，比熱容C=4.7× 102J/kg·K，熱傳導(dǎo)系數(shù)資=56.7 W/m·K.選取功率PL=2 W、光斑直徑為4×10-4m、脈寬為2 s的單脈沖激光，觀測時(shí)間為6 s.分別改變裂縫深度、裂縫到光源中心的距離d和參考點(diǎn)到光源中心的距離D，計(jì)算樣品的溫度分布，從而求得兩參考點(diǎn)之間的溫度差.

圖2 樣品溫度分布灰度圖Fig.2 Gray images of the temperature distribution ofthe samples

2.1 裂縫深度對溫度差的影響

圖3為固定裂縫到光源中心的距離d=0.6 mm，參考點(diǎn)到光源中心的距離D=0.5 mm，裂縫深度不同時(shí)，兩參考點(diǎn)間溫度差隨觀測時(shí)間變化的曲線圖.

圖3 裂縫深度不同時(shí),樣品兩參考點(diǎn)間溫差隨時(shí)間的變化情況Fig.3 Temperature difference between two reference points as a function of time when crack depths are different

由圖3中可以看出，隨著裂縫深度的增加，兩參考點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫差也隨之增加，但裂縫深度為1.5 mm和2.0 mm的兩條曲線幾乎不能分辨，這是因?yàn)闊岵ǖ膫鞑バ枰欢ǖ木嚯x，裂縫深度在一定的范圍內(nèi)會對熱波的傳播產(chǎn)生影響，但超過這一范圍，熱波的影響并不明顯.

圖4為固定樣品邊緣裂縫深度為2.0 mm，兩參考點(diǎn)到光源中心的距離D=0.5 mm，但裂縫到光源中心距離d不同時(shí)，兩參考點(diǎn)間溫度差隨觀測時(shí)間變化的曲線圖.

圖4 裂縫到光源中心的距離d不同時(shí)，樣品兩參考點(diǎn)間溫差隨時(shí)間的變化情況Fig.4 Temperature difference between two reference points as a function of time when distances d between laser and crack positions are different

由圖4（a）可以看出，在0～2 s內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，兩參考點(diǎn)的溫差隨之增加，在時(shí)間為2 s時(shí)溫差達(dá)到最大值，且隨著裂縫到光源中心距離的增加，兩參考點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫差隨之下降.圖4（b）的規(guī)律與圖4（a）的基本一致，但其最大溫差值出現(xiàn)在時(shí)間大于2 s的位置，即出現(xiàn)了最大溫差向右漂移的現(xiàn)象，這是因?yàn)闊岵ǖ膫鞑バ枰欢ǖ臅r(shí)間.此外，綜合觀察圖4（a）和圖4（b）可知，當(dāng)裂縫距離參考點(diǎn)越近時(shí)，兩參考點(diǎn)間的溫差越大.

2.3 參考點(diǎn)位置對溫度差的影響

固定裂縫深度為2 mm，裂縫到光源中心的距離d=0.6 mm，設(shè)置參考點(diǎn)到光源中心的距離D分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2和1.5 mm，分別計(jì)算每組兩參考點(diǎn)間的溫度差，溫度差隨觀測時(shí)間的變化情況如圖5所示.

圖5 參考點(diǎn)位置不同時(shí)，兩參考點(diǎn)間溫差隨時(shí)間的變化情況Fig.5 Temperature difference between two reference points as a function of time when reference positions are different

由圖5可以看出，當(dāng)參考點(diǎn)從遠(yuǎn)處（D=1.5 mm處）逐漸向光源中心靠近到裂縫處（D=0.6 mm處）時(shí)，兩參考點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫差逐漸增大.當(dāng)參考點(diǎn)由裂縫處繼續(xù)向光源中心靠近時(shí)，兩參考點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫差隨之下降.由此可知，當(dāng)參考點(diǎn)和光源中心的距離與裂縫和光源中心的距離相等時(shí)，兩參考點(diǎn)間的溫差最大.

3 裂縫定位方法

3.1 參考點(diǎn)選取定位法

由參考點(diǎn)位置與溫度差的關(guān)系可知，在參考點(diǎn)逐漸靠近光源中心的過程中，兩參考點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫差逐漸增大，并在到達(dá)裂縫處時(shí)溫差達(dá)到最大，此時(shí)裂縫與其中一個(gè)參考點(diǎn)重合，參考點(diǎn)繼續(xù)向光源中心靠近，溫差逐漸下降.這樣就可以在參考點(diǎn)變化的過程中通過尋找參考點(diǎn)間最大溫差值來定位裂縫的位置，即在裂縫位置未知的情況下，用單脈沖激光照射樣品邊界任意位置，在距離光源中心兩側(cè)較遠(yuǎn)的對稱位置選擇2個(gè)參考點(diǎn)，計(jì)算兩參考點(diǎn)間的溫度差，然后讓參考點(diǎn)逐漸靠近光源中心，不斷計(jì)算溫度差，當(dāng)溫度差達(dá)到最大時(shí)，裂縫與其中一個(gè)參考點(diǎn)重合.

3.2 光探針掃描定位法

選取裂縫深度為2 mm，參考點(diǎn)到光源中心的距離D固定為0.5 mm.以裂縫到光源中心的距離d為橫坐標(biāo)，以兩參考點(diǎn)間溫差隨時(shí)間變化的最大值為縱坐標(biāo)，結(jié)果如圖6所示.

圖6 裂縫到光源中心距離與兩參考點(diǎn)間溫度差最大值的關(guān)系Fig.6 Relations between the distance between crack and the central point of laser and the maximum temperature difference between two reference points

從圖6中可以看出，當(dāng)d＜0.5 mm時(shí)，隨著光源中心逐漸靠近裂縫，兩參考點(diǎn)溫差最大值逐漸增大；當(dāng)d=0.5 mm時(shí)，兩參考點(diǎn)溫差最大值出現(xiàn)最大值，這是因?yàn)榇藭r(shí)其中1個(gè)參考點(diǎn)恰好與裂縫重合；當(dāng)0.5＜d≤2.0 mm時(shí)，隨著光源中心遠(yuǎn)離裂縫，兩參考點(diǎn)的溫差最大值逐漸減小.

因此，在實(shí)際定位裂縫的過程中，可用光探針對二維樣品的邊界進(jìn)行掃描，如果邊界附近存在裂縫，則選擇的兩參考點(diǎn)間必然會有溫差，選取溫差最大值進(jìn)行記錄.在掃描的過程中，如果溫差最大值增大，說明光探針正在靠近裂縫；如果溫差最大值減小，說明光探針正在遠(yuǎn)離裂縫.在光探針逐漸靠近裂縫的過程中，如果溫差最大值出現(xiàn)最大值，則說明此時(shí)有1個(gè)參考點(diǎn)與裂縫重合，從而定位裂縫的位置.

4 結(jié)論與展望

本研究首先給出了二維熱傳導(dǎo)方程及其初值和邊值條件，然后通過建立差分方程計(jì)算出樣品的溫度場.在結(jié)果討論中用單脈沖激光對樣品邊界進(jìn)行照射，分析了樣品邊緣存在裂縫時(shí)對樣品溫度場產(chǎn)生的影響，即裂縫的存在會打破熱波傳播的對稱性，使選擇的兩參考點(diǎn)間產(chǎn)生溫度差；然后研究了參考點(diǎn)的選擇問題，并以此為基礎(chǔ)給出通過改變參考點(diǎn)的位置來定位裂縫的方法；最后研究了裂縫到光源中心距離與兩參考點(diǎn)溫差最大值的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)給出了利用光探針對樣品邊界進(jìn)行掃描，通過尋找溫差最大值的最大值來定位裂縫的另外一種方法.

同時(shí)，本研究僅從理論角度研究了激光對樣品邊緣裂縫的定位方法，但實(shí)際應(yīng)用中縫隙會出現(xiàn)在樣品的任意位置而非只在邊緣處，因此僅用激光對樣品邊界進(jìn)行照射無法檢測到樣品內(nèi)部的縫隙.未來會考慮用激光對樣品內(nèi)部進(jìn)行掃描，研究定位樣品內(nèi)部縫隙的方法.

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（責(zé)任編校 亢原彬）

Influence of two-dimensional sample edge crack on the temperature field and the location of defect

LI Chunping，ZHAO Zhengyang，LYU Yuekai
（College of Physics and Materials Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387）

For the problems of defect detection and location of two-dimensional samples，temperature field of sample surface was calculated by two-dimensional heat transfer model which is solved by difference method for the background of photothermal non-destructive detection，the difference of temperatures between two reference points was obtained.The relationship between edge crack and temperature difference of reference points was studied by changing crack depth，distance between laser and crack and also distance between laser and reference points，hence two location methods of crack are obtained.

heat transfer equation；photothermal detection；crack location；temperature field；edge crack

1671-1114（2015）04-0020-05

O411.3

A

2015-06-02

李春平（1989—），女，碩士研究生.

呂躍凱（1958—），男，教授，主要從事數(shù)學(xué)物理反問題等方面的研究.