李　榮

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MATLAB/SIMULINK在信號與系統(tǒng)實驗教學(xué)中的應(yīng)用

李榮

（湖南科技學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，湖南 永州 425199）

針對信號與系統(tǒng)實驗教學(xué)中存在的一些問題，應(yīng)用動態(tài)仿真軟件MATLAB/SIMULINK建立系統(tǒng)，以信號與系統(tǒng)中最典型的二階電路、取樣定理為例，建立了仿真模型，設(shè)置參數(shù)并觀察參數(shù)變化對輸出波形的影響，從而方便地研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。該系統(tǒng)仿真簡化了信號與系統(tǒng)中大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，簡便高效。

信號與系統(tǒng)；SIMULINK；階躍響應(yīng)；沖激響應(yīng)；取樣定理

1　引　言

信號與系統(tǒng)課程是高等工科院校通信與控制領(lǐng)域類專業(yè)重要的一門主干課程，它是信息與通信工程和控制科學(xué)與工程兩個一級學(xué)科、電路與系統(tǒng)和交通信息工程及控制兩個二級學(xué)科碩士研究生入學(xué)考試必考的基礎(chǔ)課程[1]。它是我院電子與信息工程學(xué)院開設(shè)的本科生主干課程之一，每年有三百五十多名學(xué)生參加學(xué)習(xí)72課時的信號與系統(tǒng)課程，其中理論課時60節(jié)，實驗課時12節(jié)。

信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論與分析方法在不同學(xué)科、專業(yè)之間有著廣泛應(yīng)用和交叉滲透[2]。它涉及到高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)、電路分析等課程，也為后續(xù)課程數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理、微波技術(shù)與天線等提供基礎(chǔ)知識。然而該課程理論性很強(qiáng)、抽象難學(xué)。所以不僅要求學(xué)生能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析物理概念和解決專業(yè)理論問題，而且還以通信和控制工程為主要應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)工程上的應(yīng)用與實踐，注重實例分析，因此對理論教學(xué)和實驗教學(xué)都提出了很高的要求[3]。

近年來，很多專家、教師對信號與系統(tǒng)課程的教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容等進(jìn)行了不斷的探索，并取得了很大進(jìn)步[4,5]。但是，信號與系統(tǒng)課程實驗的實驗方法和實驗手段大多仍還局限在硬件實驗上，比如我院電子信息工程、電子科學(xué)與技術(shù)兩個專業(yè)實驗是采用HD8662型信號與系統(tǒng)實驗箱進(jìn)行，無法避免硬件設(shè)備老化、接觸不良等因素，造成測試結(jié)果錯誤；而通信工程一個專業(yè)是基于MATLAB軟件編寫程序代碼進(jìn)行實驗，學(xué)生糾纏于復(fù)雜的編程當(dāng)中，反而無精力去消化信號與系統(tǒng)的相關(guān)理論知識。在這種情況下，采用MATLAB/SIMULINK軟件進(jìn)行仿真實驗是該課程實驗教學(xué)中值得研究的問題。

2　 SIMULINK仿真環(huán)境介紹

MATLAB是MathWorks公司推出的一套優(yōu)秀的高性能科技應(yīng)用軟件，它不僅具有強(qiáng)大的科學(xué)計算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴(kuò)展環(huán)境，而且還擁有30多種面向不同領(lǐng)域的工具箱，因此，具有極高的編程效率，被廣泛應(yīng)用于控制、通信、信號處理及科學(xué)計算等領(lǐng)域中[6]。SIMULINK是MATLAB軟件的擴(kuò)展，用戶可以使用它建模、模擬和分析系統(tǒng)。SIMULINK以模塊為單元，通過連接模塊和設(shè)置屬性，可以現(xiàn)實系統(tǒng)模擬和仿真分析[7]。我們用戶可以使用模塊框圖代替系統(tǒng)，只需簡單拖拉鼠標(biāo)就可以構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型，無需糾纏于復(fù)雜的編程當(dāng)中，可以集中精力觀察系統(tǒng)的工作原理，通過改變變量來分析系統(tǒng)的特性變化[8]。因此，本文采用SIMULINK工具箱來做信號與系統(tǒng)實驗仿真系統(tǒng)。

3　實驗教學(xué)實例

3.1二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

二階系統(tǒng)是經(jīng)常遇到的一類典型LTI系統(tǒng)，圖1的電路中[9]，若以us(t)為激勵，uc(t)為響應(yīng)，則描述其電路的微分方程為

式中ω02=1/（LC），α=R/（LC）。

對于不同的α和ω0值，即當(dāng)選擇不同的R、L、C參數(shù)時，會產(chǎn)生三種不同狀態(tài)的響應(yīng)，它們分別對應(yīng)于過阻尼、臨界、欠阻尼（衰減振蕩）。當(dāng)α>ω0，即，稱過阻尼狀態(tài)；當(dāng)α=ω0，即，稱臨界狀態(tài)；當(dāng)α<ω0，即，稱欠阻尼狀態(tài)。

圖1. RLC二階電路

根據(jù)圖1所示的電路圖，在Simulink構(gòu)建二階電路仿真圖，如圖2所示。該圖為過阻尼狀態(tài)下的沖激響應(yīng)，階躍響應(yīng)只要去掉第二個微分模塊即可。

圖2.二階電路仿真圖

三種不同狀態(tài)下的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)波形如圖3所示。只要改變Gain、Gain1和Gain2這3個變量的大小，分別使α>ω0、α=ω0、α<ω0，電路就會相應(yīng)地工作在過阻尼狀態(tài)、臨界狀態(tài)、欠阻尼狀態(tài)，便于我們分析此二階電路的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)特性，而不需要編寫任何程序代碼，簡單易行。

圖3.二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng):(a)沖激響應(yīng)；(b)階躍響應(yīng)

3.2取樣定理

取樣定理是在一定條件下，一個連續(xù)時間信號完全可以用離散樣本值表示。這些樣本值包含了該連續(xù)時間信號的全部信息，利用這些樣本值可以恢復(fù)原信號[9]。取樣定理是連續(xù)時間信號和離散時間信號相互變換的一個重要樞紐。此定理在信號與系統(tǒng)課程中占有尤為重要的地位。

圖4.取樣定理數(shù)學(xué)模型

取樣定理數(shù)學(xué)模型如圖4所示[10]，首先通過連續(xù)時間信號f(t)乘以取樣脈沖序列s(t)，從而獲得離散時間信號fs(t)（即取樣信號），然后再經(jīng)過低通濾波器等處理，恢復(fù)出原信號f(t)。

圖5.取樣定理模型框圖

由圖4建立的取樣定理模型框圖如圖5所示，Sine Wave和Pulse Generator模塊分別產(chǎn)生連續(xù)時間信號和取樣脈沖序列。由奈奎斯特頻率得知，取樣頻率不能過低，必須滿足fs≥2f，否則將會發(fā)生混疊，也無法恢復(fù)出原信號。因此，只要簡單調(diào)節(jié)Sine Wave和Pulse Generator這兩模塊的頻率，就可以驗證取樣定理。圖6、圖7分別是滿足奈奎斯特頻率和不滿足奈奎斯特頻率的仿真波形圖，在圖6中f =10Hz、fs=40Hz、f c=10Hz，取樣正常，能恢復(fù)出原信號；在圖7中f =10Hz、fs=15Hz、f c=10Hz，取樣發(fā)生混疊，不能恢復(fù)原信號。此外，低通濾波器的截止頻率f c應(yīng)滿足f≤f c≤fs/2，否則無法從取樣信號fs(t)中恢復(fù)出原信號f(t)。

圖6.滿足奈奎斯特頻率仿真波形圖

圖7.不滿足奈奎斯特頻率仿真波形圖

4　結(jié)　論

本文提出了用MATLAB/SIMULINK軟件進(jìn)行信號與系統(tǒng)課程實驗教學(xué)，該系統(tǒng)能幫助學(xué)生方便完成實驗任務(wù)，明確實驗?zāi)康?，使實驗過程簡單快捷，實驗結(jié)果變得形象直觀，并且有利于鞏固信號與系統(tǒng)課程相關(guān)理論知識。本文所使用的仿真方法只需擺放模塊框圖、框圖連線、屬性設(shè)置，非常簡單方便，所構(gòu)建的仿真模型只需稍加改變參數(shù)大小，就可以對理論知識進(jìn)行驗證，對學(xué)生掌握二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點和取樣定理非常有用。學(xué)生采用該實驗系統(tǒng)，不僅可以大大節(jié)約實驗設(shè)備開支，充分忽略實驗中硬件不確定因素的影響，而且可以使學(xué)生無需糾纏于復(fù)雜的編程當(dāng)中，目的明確。通過該實驗系統(tǒng)的使用，學(xué)生反響良好，實驗積極性顯著提高，理論知識熟練掌握，課程考試成績也明顯上升。

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[9]吳大正.信號與線性系統(tǒng)分析(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2005.

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（責(zé)任編校：宮彥軍）

2015－04－19

湖南科技學(xué)院合格課程立項項目（11），湖南科技學(xué)院教學(xué)改革研究項目（XKYJ2013013）。

李榮（1981－），女，廣西桂林人，講師，碩士研究生，主要從事非線性電路、電力系統(tǒng)和信號處理方面的研究。

G642.0

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1673-2219（2015）10-0043-03