唐耀平, 周立平

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準(zhǔn)對稱非負(fù)定矩陣反問題的解

唐耀平, 周立平

(湖南科技學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系, 湖南永州, 425100)

研究了準(zhǔn)對稱非負(fù)定矩陣反問題的解, 得到了這一問題有解的充分必要條件, 并在有解的情況下給出了解的一般表達(dá)式和算法例子。

準(zhǔn)對稱非負(fù)定矩陣; 反問題; 奇異值分解

近年來矩陣方程及其反問題的非負(fù)定解的研究己取得許多成果[1-2], 梁燕來[3]在張忠志等[4]定義的對稱矩陣基礎(chǔ)上定義了對稱非負(fù)定矩陣, 并給出了對稱非負(fù)定矩陣反問題解的一般表達(dá)式。根據(jù)他們的研究思想, 提出了準(zhǔn)對稱非負(fù)定矩陣的概念, 并研究了準(zhǔn)對稱非負(fù)定矩陣反問題的解。

首先給出準(zhǔn)對稱非負(fù)定矩陣的概念。

。 (2)

1 幾個引理

引理1[5]。

引理2[6]設(shè), 則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹髯邮饺慷即笥?或等于0。

引理4[1]設(shè),且有分解,則有, 使成立的充分必要條件是,且。并在有解時,解的表達(dá)式為

2 主要結(jié)果

,。 (6)

則式(3)有解的充分必要條件為

。 (8)

并且, 在有解的情況下, 解的一般表達(dá)式為

證明 設(shè)

,, (10)

。 (12)

。 (14)

且解的表達(dá)式為

由式(5)和(10)可得

。 (16)

3 算法分析及數(shù)值計算

根據(jù)定理1, 可以給出式(3)解的算法和算例。

3.1 問題(3)的算法

3.2 問題(3)的算例

參考文獻(xiàn)：

[1] 張磊. 對稱非負(fù)定矩陣反問題解存在的條件[J]. 計算數(shù)學(xué), 1989, 4: 337-334.

[2] 周樹荃, 戴華. 代數(shù)特征值反問題[M]. 鄭州: 河南科學(xué)技術(shù)出版社, 1991.

[3] 梁燕來, 張正杰, 周澤文.對稱非負(fù)定矩陣反問題的解[J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2004, 38(3): 280-283.

[4] 張忠志, 胡錫炎, 周富照.對稱矩陣反問題的最小二乘解[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報, 2001, 28(5): 6-10.

[5] 唐耀平.準(zhǔn)對稱矩陣反問題的最小二乘解[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報, 2006, 27(11): 109-113.

[6] Johnson C R. Positive Definite Matrices [J]. Amer Math Montyly, 1970, 77: 259-264.

(責(zé)任編校:劉曉霞)

Solutions of inverse problems for-para-symmetric nonnegative definite matrices

Tang Yaoping, Zhou Liping

(Department of Mathematics and Computing Sciences, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425100, China)

The solutions of inverse problems for-para-symmetric nonnegative definite matrices are studies, and the necessary and sufficient conditions for the solvability of this problem are obtained. The expression and the example of general solution about this problem are given under case of having solution.

-para-symmetric nonnegative definite matrices; inverse problem for matrix; singular value decom- position

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.02.011

O 241.6

1672–6146(2015)02–0032–03

唐耀平, 76122384@qq.com.

2014-10-09

湖南省自然科學(xué)基金項目(12JJ3077); 湖南省教育廳科研課題(13C335)。