卓衛(wèi)東，楊寧，曾武華

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公路橋梁基于概率的實用抗震性能設計框架

卓衛(wèi)東，楊寧，曾武華

(福州大學土木工程學院，福建福州，350116)

針對公路橋梁提出實用的基于概率的抗震性能設計框架。在該框架中，針對我國現(xiàn)行規(guī)范中同一地震區(qū)不同抗震設防類別橋梁遭遇的地震危險性不一致的問題，建議設計基準期統(tǒng)一取為100 a，取超越概率分別為86%，19%，10%和4%的4級設計地震動水平；考慮橋梁震后預期將發(fā)揮的使用功能，將其抗震性能水平按正常通行、有限通行、應急通行和禁止通行等功能要求相應地劃分為4個等級；抗震性能目標規(guī)定為在給定設計地震動水平下結(jié)構(gòu)超過規(guī)定的抗震性能水平的條件概率，以期解決我國公路橋梁的抗震設防目標長期沒有規(guī)定預期的可靠度的問題；采用一次二階矩法，建立基于需求?能力系數(shù)的抗震性能設計的極限狀態(tài)方程，該方程同時考慮結(jié)構(gòu)地震需求和抗震能力的不確定性。按照本文所提出的設計框架，結(jié)合設計算例演示其設計過程。研究結(jié)果表明：本文所提出的設計框架可實際應用于公路橋梁基于概率的抗震性能設計。

公路橋梁；抗震性能設計；概率方法；需求?能力系數(shù)；框架

自20世紀90年代初美國學者[1]首次提出基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設計思想以來，這一新的抗震設計概念得到了國際上的廣泛重視與研究。目前，在大部分關于結(jié)構(gòu)抗震性能設計的研究工作中，僅設防地震動水平包含有概率意義，而對結(jié)構(gòu)地震需求和抗震能力的估計則完全是確定性的。然而，結(jié)構(gòu)抗震性能設計中存在大量的不確定性(如地震動、材料強度、幾何參數(shù)等)，因此，基于性能的抗震設計所追求的多級性能目標理應采用概率性描述。Collins等[2]通過引入基于pushover分析的等效單自由度方法和一致危險性反應譜的概念，提出把可靠度理論與基于性能的抗震設計理論相結(jié)合的設計方法，考慮了地震危險性、場地類別效應及結(jié)構(gòu)模型簡化存在的不確定。Bertero等[3]認為結(jié)構(gòu)地震需求的不確定性遠大于結(jié)構(gòu)抗震能力的不確定性，建議忽略結(jié)構(gòu)抗震能力的不確定性，在目標可靠度確定前提下，采用荷載分項系數(shù)的形式來考慮結(jié)構(gòu)地震需求的不確定性。Cornell等[4]提出需求?能力系數(shù)設計方法，以考慮鋼框架結(jié)構(gòu)抗震分析時地震動危險性水平、結(jié)構(gòu)非線性位移需求和位移能力中存在的不確定性，該方法類似于常規(guī)的荷載?抗力分項系數(shù)設計方法，已被美國聯(lián)邦應急管理署頒發(fā)的設計準則(FEMA 350)所采用。Deierlein等[5?7]提出了新一代的基于概率和性能的地震工程框架，該框架建立在全概率理論基礎上，將性能評估的全過程分為相對獨立又具有邏輯聯(lián)系的4個階段：地震危險性分析、結(jié)構(gòu)反應分析、損傷分析及損失評估。Mackie等[8]基于Deierlein等[5?7]提出的框架，針對橋梁結(jié)構(gòu)給出了基于概率的抗震性能設計方法，其設計準則以連續(xù)的極限狀態(tài)形式規(guī)定，并且明確考慮地震危險性以及結(jié)構(gòu)需求、損傷和損失的不確定。張海燕等[9]結(jié)合概率延性需求譜和可靠度分析的驗算點法，提出了基于位移的目標可靠指標直接進行結(jié)構(gòu)設計的方法。呂大剛等[10]采用可靠度的全概率數(shù)值模擬計算方法，實現(xiàn)鋼框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件和結(jié)構(gòu)體系2個層次上的基于變形可靠度的全概率設計。Zacharenaki等[11]在優(yōu)化算法的框架下，采用簡化的增量動力分析方法，快速計算極限狀態(tài)的年平均超越概率，進而提出了基于可靠度的結(jié)構(gòu)抗震設計優(yōu)化方法。對于橋梁結(jié)構(gòu)常規(guī)的靜力設計，各國現(xiàn)行規(guī)范已普遍采用荷載?抗力分項系數(shù)設計方法，以考慮荷載和抗力的不確定性；然而對于橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能設計，基于概率的設計方法研究才剛剛起步。本文作者針對公路橋梁，提出基于概率的實用抗震性能設計框架，在該框架中，采用4級設計地震動水平與4級抗震性能水平組合形成基于可靠度的抗震性能目標矩陣，結(jié)構(gòu)抗震性能目標可靠度通過基于需求?能力系數(shù)的極限狀態(tài)方程來體現(xiàn)，并在其中同時考慮結(jié)構(gòu)地震需求和抗震能力的不確定性。本文作者所提出的設計框架，可實際應用于公路橋梁基于概率的抗震性能設計。

1 基于可靠度的抗震性能目標

1.1 設計地震動水平

由于地震發(fā)生的時間、空間分布均具有極大的不確定性，各個地方、各個時期可能發(fā)生的地震震級大小也是不確定的，因此，應當在概率的基礎上進行地震危險性分析。特定場地的地震危險性常采用設計基準期內(nèi)超越概率或重現(xiàn)期來表示，而地震重現(xiàn)期、設計基準期和超越概率之間的關系為[12]

式中：R為重現(xiàn)期；0為規(guī)定的設計基準期；P0(M)為設計基準期內(nèi)地震動強度超過某給定值M的超越概率。

通過概率地震危險性分析得到的地震危險性曲線能夠完整地描述場地的地震危險性，然而為了便于工程應用，在結(jié)構(gòu)抗震設計規(guī)范中，往往采用離散的設計地震動水平進行抗震設防。對于公路橋梁，我國1989年頒發(fā)的JTJ 004—89“公路工程抗震設計規(guī) 范”[13]采用重現(xiàn)期為475 a的單一設防地震動水平，顯然，采用單一設防水準的設計思想，不能保證橋梁的抗震性能得到有效的控制；在我國現(xiàn)行JTG/T B02-01—2008“公路橋梁抗震設計細則”[14]中，采用了E1和E2這2級設計地震動水平：其中，E1地震對A類橋重現(xiàn)期為475 a，對B和C類橋重現(xiàn)期為50~100 a，對D類橋重現(xiàn)期為25 a；E2地震對A類橋重現(xiàn)期為2 000 a，B和C類橋重現(xiàn)期為475~ 2 000 a。現(xiàn)行規(guī)范將公路橋梁的抗震設防類別劃分為4類，并針對不同類別的橋梁，采用重要性系數(shù)直接調(diào)整其設計地震動參數(shù)，這種做法忽視同一地震區(qū)地震危險性的一致性，造成人為地夸大或縮小了橋梁所面臨的地震危險性。

在現(xiàn)行規(guī)范頒發(fā)之前，我國對特大跨徑的公路橋梁(單跨跨徑在150 m以上)沒有規(guī)定其設計地震動水平，國內(nèi)的習慣做法是直接采用地震安全性評價給出的建議設防地震動水平。表1所示為國內(nèi)部分已建的大型橋梁工程所采用的設計地震動水平。從表1可見：大型橋梁工程普遍采用了2級設計地震動水平，然而不同工程采用的地震動重現(xiàn)期沒有一個統(tǒng)一的標準。現(xiàn)行規(guī)范雖然規(guī)定了特大跨徑橋梁的設計地震動水平，然而依舊采用了2級設計地震動水平。

從基于概率和性能的設計角度出發(fā)，針對不同抗震設防類別的橋梁采用統(tǒng)一的設計地震動水平，對不同類別的橋梁規(guī)定不同的抗震性能目標可靠度，以體現(xiàn)其抗震設防目標的差異，應是一種比現(xiàn)行規(guī)范更為合理的做法。顯然，為了實現(xiàn)基于性能的抗震設計的多個性能目標，設計地震動水平也必須是多級的?；谶@種思路，本文參考目前相關的主要研究成 果[15?16]，建議對公路橋梁采用表2所示的統(tǒng)一的4級設防地震動水平。本文所建議的設防地震動水平，設計基準期統(tǒng)一取為100 a，與現(xiàn)行JTG D60—2004 “公路橋涵設計通用規(guī)范”[17]的相關規(guī)定一致；4級設防地震動水平對應的超越概率分別為86%，19%，10%和4%，對應的重現(xiàn)期分別為50，475，950和 2 450 a，其最大和最小地震發(fā)生概率基本與現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的2級設計地震動水平相當。

1.2 橋梁抗震性能水平

橋梁的抗震性能水平是指橋梁遭遇地震作用時限定的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)。在基于性能的抗震設計思想提出后，在美國加州結(jié)構(gòu)工程師協(xié)會(SEAOC)Vision 2000[1]中提出將建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能水平劃分為4個等級，依次為正常使用、修復使用、生命安全和防止倒塌。與普通建筑不同，橋梁是陸路交通系統(tǒng)的樞紐工程，國際上稱之為抗震救災的生命線工程。在1995年日本阪神地震中，因橋梁嚴重破壞造成公路中斷，交通系統(tǒng)處處受阻，全線處于“死亡”狀態(tài)，造成了極為慘重的經(jīng)濟損失；在2008年汶川地震中，因橋梁坍塌或嚴重破壞造成通往重災區(qū)的公路交通全部中斷，嚴重影響了抗震救災和災后重建工作，社會影響巨大。隨著我國社會經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展和大量人口向現(xiàn)代化中心城市聚集，對交通網(wǎng)絡的依賴程度將越來越高，一旦橋梁遭受地震嚴重破壞，可能導致的間接經(jīng)濟損失將會越來越大。因此，對于公路橋梁而言，在規(guī)定其抗震性能水平時，應充分考慮其在地震后預期將發(fā)揮的使用功能。根據(jù)地震后不同的功能要求：正常通行、有限通行、應急通行和禁止通行，本文將公路橋梁的抗震性能水平相應地劃分為4個等級，如表3所示。

盡管對公路橋梁可以給出表3所示的各抗震性能水平的明確定義和定性的功能描述，然而，要實現(xiàn)基于性能的抗震設計，還需要針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件給出量化的性能指標。本文作者前期的研究[18]表明：公路規(guī)則橋梁的抗震性能水平可以采用橋墩的抗震性能水平來定義，并且可以用墩頂側(cè)移率作為性能設計參數(shù)，對其抗震性能水平予以定量化的描述。墩頂側(cè)移率定義為墩頂?shù)卣鹞灰品磻c墩高之比。本文作者進一步研究各極限狀態(tài)(即達到限定的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài))下墩頂側(cè)移率的概率特征。結(jié)果表明：當規(guī)則橋梁達到各限定的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)時，橋墩可達到的相應的墩頂側(cè)移率服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率特征值如表4所示。

表1 部分大型橋梁工程的設計地震動水平

注：50 a 10%(475 a)表示50 a內(nèi)超越概率為10%(地震動重現(xiàn)周期為475 a)。

表2 建議的設計地震動水平

表3 建議的公路橋梁抗震性能水平

表4 各極限狀態(tài)下墩頂側(cè)移率的概率特征值

1.3 基于可靠度的橋梁抗震性能目標矩陣

橋梁抗震性能目標矩陣是指在規(guī)定的各級設計地震動水平下橋梁結(jié)構(gòu)預期達到的相應抗震性能水平的總和。它是基于性能的橋梁抗震設計要求達到的總目標，也是衡量橋梁抗震性能設計水平的一個尺度。為了使基于性能的抗震設計所追求的多級性能目標有保障，本文建議采用圖1所示的基于可靠度的抗震性能目標矩陣。圖1中：為目標可靠指標。圖1所示的基于可靠度的抗震性能目標矩陣，實際是對傳統(tǒng)的“小震不壞、中震可修、大震不倒”原則的進一步細化，并規(guī)定了達到各級抗震性能目標應該滿足的預期可靠度。目標可靠度的確定是可靠度設計的起始點，然而，確定橋梁抗震性能目標的可靠度水平是一個很復雜的問題，最理想的做法是通過全壽命周期成本優(yōu)化法來確定，但是要應用于實際抗震設計中操作較困難。參考馬宏旺[19]的研究，本文作者針對現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的4類不同抗震設防類別的橋梁，提出了表5所示的抗震性能目標可靠度的參考取值。從表5可以看出：4類不同抗震設防類別的橋梁在遭遇E1地震作用時，對應“正常通行”的目標可靠指標取值范圍為0.6~1.5，基本與我國GB/T 50283—1999“公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準”[20]中建議正常使用極限狀態(tài)設計的目標可靠指標控制值相當。另外，根據(jù)基于性能的抗震設計的個性化特點，抗震性能目標的可靠度可以通過設計人員和業(yè)主之間協(xié)商確定，在全面考慮橋梁的安全、性能、經(jīng)濟和社會等多方面影響情況下，業(yè)主可根據(jù)自己的經(jīng)濟實力在經(jīng)濟與性能之間選擇合理的可靠度。

圖1 公路橋梁基于可靠度的抗震性能目標矩陣

表5 公路橋梁抗震性能設計目標可靠度建議取值

2 基于概率的抗震性能設計框架

根據(jù)基于概率和性能的抗震設計的基本思想，提出基于概率的橋梁抗震性能設計流程，如圖2所示。在該設計流程中，要點是結(jié)構(gòu)地震需求和抗震能力計算都是基于概率方法，而且采用概率設計方法來平衡結(jié)構(gòu)地震需求和抗震能力，使得基于性能的抗震設計所追求的抗震性能目標具有概率意義上的保證。

圖2 公路橋梁基于概率的抗震性能設計流程

為了簡化概率設計過程，采用墩頂側(cè)移率作為性能設計參數(shù)，并采用以下的假定：

1) 同時考慮永久作用、可變作用和地震作用，假定這三者的最不利效應組合，即偶然組合控制結(jié)構(gòu)設計。

2) 假定偶然組合(即結(jié)構(gòu)地震需求)僅考慮地震作用效應，忽略永久作用和可變作用的效應。這個假定在采用墩頂側(cè)移率作為性能設計參數(shù)時是合理的。

3) 假定結(jié)構(gòu)需求和能力均服從對數(shù)正態(tài)分布。

定義如下功能函數(shù)：

式中：和分別為結(jié)構(gòu)概率抗震能力和概率地震 需求。

根據(jù)以上假定，功能函數(shù)服從正態(tài)分布。采用一次二階矩法[21]，其失效概率可表示為

(3)

式中的可靠指標采用下式計算：

式中：m和分別為結(jié)構(gòu)需求中位值和自然對數(shù)標準差；m和分別為能力中位值和自然對數(shù)標準差。

對式(4)采用分離系數(shù)法，可得到結(jié)構(gòu)可靠指標大于或等于給定的目標可靠指標時結(jié)構(gòu)地震需求、抗震能力分項系數(shù)的極限狀態(tài)方程，其形式如下：

式(5)所示的橋梁抗震性能設計的極限狀態(tài)方程，通過結(jié)構(gòu)地震需求和抗震能力2個分項系數(shù)，同時考慮了結(jié)構(gòu)需求和能力的不確定性。通過規(guī)定合理的目標可靠指標，就可保證橋梁滿足預期的抗震性能目標可靠度。

理論研究表明，當失效概率f≥10?3時，采用一次二階矩法估算失效概率，可以不考慮功能函數(shù)實際的分布類型[21]。因此，本文假定公路橋梁的結(jié)構(gòu)需求和能力均服從對數(shù)正態(tài)分布，不僅具有合理性，而且便于建立其抗震性能設計的極限狀態(tài)方程。

3 設計算例

某二級公路上1座4跨一聯(lián)鋼筋混凝土公路連續(xù)梁橋，橋跨組合為4×18 m(孔數(shù)×跨徑)，除了在其中的1中墩上設置固定支座外，其余墩(臺)均為活動支座，如圖3所示。上部結(jié)構(gòu)采用等截面單箱單室箱梁，結(jié)構(gòu)重力為110 kN/m。下部結(jié)構(gòu)采用圓形截面獨柱式橋墩，墩高為10 m，初擬墩身直徑取為1.8 m，混凝土等級為C30，縱筋采用38根直徑為32 mm的HRB400鋼筋，箍筋選用直徑為12 mm的HRB335級鋼筋，如圖4所示。該橋址位于Ⅲ類場地，場地特征周期為0.55 s，地震危險性性特征分區(qū)為Ⅱ區(qū)，抗震設防烈度為8度。

單位：m

單位：mm

采用本文建立的理論框架對該橋進行基于概率和性能的抗震設計，具體設計過程如下：

1) 確定橋梁抗震性能目標：假設該橋?qū)儆贑類橋，則根據(jù)表5和圖1所示的橋梁抗震性能目標矩陣，該橋的目標可靠指標T為0.9，其抗震性能目標為：E1地震作用下正常通行、E2地震作用下有限通行、E3地震作用下應急通行、E4地震作用下禁止通行的保證率均為82%；

2) 各設計地震動水平下的結(jié)構(gòu)地震需求概率性分析：根據(jù)謝禮立等[22]的研究成果，可以確定本文所建議的4級設計地震動水平相應的地震動參數(shù)取值，如表6所示。根據(jù)作者的研究結(jié)果[23]，對規(guī)則橋梁，采用墩頂側(cè)移率作為性能設計參數(shù)時，結(jié)構(gòu)需求中位值m可以采用下式計算，且自然對數(shù)標準差為0.6：

式中：為規(guī)則橋梁的自振基本周期；a為阻尼比5%時，與結(jié)構(gòu)基本周期對應的譜加速度。

經(jīng)計算，該橋縱橋向的自振基本周期為0.75 s；代入式(8)，計算得到了各設計地震動水平下的結(jié)構(gòu)需求中位值m，算例橋梁計算參數(shù)如表7所示。

3) 與各抗震性能水平對應的結(jié)構(gòu)抗震能力概率性分析：具體結(jié)果如表4所示。

表6 各級設計地震動水平下地震動參數(shù)值

4) 需求?能力系數(shù)計算：分別將T，和代入式(6)和式(7)中，計算得到需求分項系數(shù)和能力分項系數(shù)，計算結(jié)果如表7所示。

5) 驗算抗震性能目標：根據(jù)式(5)，驗算該橋的抗震性能目標是否滿足。從表7可以看出：該橋在4級設防地震作用下，結(jié)構(gòu)需求設計值均小于或等于能力設計值，表明該橋能夠滿足預期的各級抗震性能目標。

表7 算例橋梁計算參數(shù)

以上設計算例僅針對縱向地震作用進行設計分析，橫向地震作用下的設計分析過程與縱向地震作用設計分析完全相同。該算例僅針對規(guī)則橋梁，對復雜橋梁如曲線、斜交梁橋或特殊橋梁如斜拉橋、懸索橋等，有必要研究其結(jié)構(gòu)概率地震需求和概率抗震能力，以實現(xiàn)這類橋梁基于概率的抗震性能設計。

4 結(jié)論

1) 建議對公路橋梁統(tǒng)一采用100 a設計基準期，取超越概率分別為86%，19%，10%和4%的4級設計地震動水平，對應的重現(xiàn)周期分別為50，475，950和2 450 a。所建議的最小和最大設計地震動水平基本與現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的2級設計地震動水平相當。

2) 提出按正常通行、有限通行、應急通行和禁止通行等震后預期將發(fā)揮的使用功能要求，將公路橋梁的抗震性能水平劃分為相應的4個等級。

3) 提出基于可靠度的橋梁抗震性能目標矩陣，針對現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的4類不同抗震設防類別的橋梁，建議了其目標可靠指標和失效概率。

4) 提出公路橋梁基于概率的抗震性能設計流程和采用結(jié)構(gòu)地震需求?抗震能力系數(shù)的概率設計框架，所提出的設計框架可實際應用于公路橋梁基于概率的抗震性能設計。

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(編輯 羅金花)

A practical framework for probability and performance-based seismic design of highway bridges

ZHUO Weidong, YANG Ning, ZENG Wuhua

(College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

A practical framework of seismic design based on probability and performance for highway bridges was proposed. In the framework, four earthquake design levels were recommended in terms of the exceeding probability of 86%, 19%, 10% and 4% in 100 years, to solve the inconsistency of seismic hazard for highway bridges with different seismic fortification classification at the same earthquake zone in current Chinese guidelines for seismic design of highway bridges. Four seismic performance levels were proposed, i.e. immediately operational, limited operational, emergency traffic only, and closed to traffic, respectively, according to the expected functional requirements of highway bridges after an earthquake shock. The seismic performance objective was defined as the conditional probability of exceeding a specified performance level at the given earthquake design level, to solve the problem that the reliabilities of seismic fortification goals of highway bridges had not been specified. The first order second moment method was used to derive the limit state equation of seismic design based on performance for highway bridges, in which both demand and capacity factors were used to explain the uncertainty in the seismic demand and capacity. On the basis of the proposed framework, the design procedure was demonstrated by an example highway girder bridge. The results show that the proposed framework can be practically applied to seismic design based on probability and performance for highway bridges.

highway bridge; performance-based seismic design; probabilistic method; demand?capacity factors; framework

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.041

U422.55

A

1672?7207(2015)09?3468?07

2014?12?06；

2015?02?06

高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20113514110003) (Project(20113514110003) supported by the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education)

卓衛(wèi)東，博士，教授，博士生導師，從事橋梁抗震研究；E-mail: zhuowd@fzu.edu.cn