王慎航，王云寬，胡建華，秦曉飛，鄭軍，劉娜

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基于干擾抑制和非線性摩擦力補(bǔ)償?shù)乃俣拳h(huán)PI控制器抗飽和設(shè)計(jì)

王慎航，王云寬，胡建華，秦曉飛，鄭軍，劉娜

(中國科學(xué)院大學(xué)自動(dòng)化研究所，北京，100190)

針對永磁同步電機(jī)速度調(diào)節(jié)器積分飽和導(dǎo)致動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差的問題，提出一種新型的抗飽和(AW)設(shè)計(jì)方法。該AW方法首先把模型的不確定性視為系統(tǒng)的干擾；然后為了改善系統(tǒng)性能和提高抗干擾能力，在比例積分(PI)控制策略基礎(chǔ)上，對速度環(huán)設(shè)計(jì)一種基于摩擦模型補(bǔ)償和擾動(dòng)觀測補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方法；最后把PI控制器退飽和后從比例(P)模式重新進(jìn)入PI模式的系統(tǒng)響應(yīng)看作是帶有初始值的系統(tǒng)響應(yīng)，同時(shí)利用時(shí)域下的系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程推導(dǎo)出系統(tǒng)無超調(diào)的誤差和積分條件，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入飽和時(shí)，系統(tǒng)以最大加速度運(yùn)行，直到滿足條件才重新進(jìn)入PI模式，并給積分賦初始值。研究結(jié)果表明：該方法確保退飽和系統(tǒng)的優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能和無超調(diào)運(yùn)行。與現(xiàn)有條件積分方法及其改進(jìn)的方法相比，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該新型AW 設(shè)計(jì)的可行性及優(yōu)越性。

永磁同步電機(jī)(PMSM)；抗積分飽和；PI速度控制器；非線性摩擦力；干擾觀測器；無超調(diào)

永磁同步電機(jī)(PMSM)以其體積小、功率密度大、低速輸出轉(zhuǎn)矩大、效率高、維護(hù)簡單而被廣泛應(yīng)用于數(shù)控，軌道車輛等中[1]。PI控制由于其控制算法簡單、魯棒性好、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于永磁同步電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)。電流環(huán)作為調(diào)速系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，保證了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，而速度環(huán)作為外環(huán)給電流環(huán)產(chǎn)生電流指令。速度環(huán)給出的電流指令值往往要進(jìn)行限幅，因?yàn)殡姍C(jī)最大電流限制、逆變器保護(hù)以及驅(qū)動(dòng)裝置過熱保護(hù)的要求。由于PI控制器的設(shè)計(jì)往往是在系統(tǒng)線性區(qū)而忽略了飽和的限制。因此，當(dāng)系統(tǒng)飽和時(shí)，PI控制器往往失去了調(diào)節(jié)的作用，并導(dǎo)致系統(tǒng)大的超調(diào)、調(diào)節(jié)時(shí)間長、震蕩甚至不穩(wěn)定問題，這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象[2?4]。為了克服積分飽和現(xiàn)象，許多抗飽和技術(shù)被提出，其中有一些運(yùn)用非線性方法抑制飽和現(xiàn)象[5?7]，但是這增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，失去了PI控制器簡單易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。因此，典型的抗積分飽和做法是增加積分飽和補(bǔ)償裝置。實(shí)質(zhì)上，傳統(tǒng)的抗飽和方法主要分為2類[8]：一類是條件積分方法，另一類是反計(jì)算方法。條件積分方法是當(dāng)控制器飽和時(shí)關(guān)閉積分，當(dāng)控制器退出飽和時(shí)重新開啟積分。反計(jì)算方法是將控制器的輸出與被控對象的輸入之差構(gòu)成反饋支路來減小積分量的輸入，達(dá)到抑制積分飽和現(xiàn)象的目的。為了確保系統(tǒng)退飽和后無超調(diào)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，一些學(xué)者進(jìn)一步地提出了其他控制技術(shù)。Choi等[9]針對有2個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)的調(diào)速系統(tǒng)提出來一種方法，具體是當(dāng)系統(tǒng)從P模式到PI模式轉(zhuǎn)換時(shí)，賦予積分初始值來消掉系統(tǒng)的1個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)成為一階系統(tǒng)，保證了系統(tǒng)退飽和后響應(yīng)的無超調(diào)。Hwi等[10]采用積分穩(wěn)態(tài)的預(yù)測值作為PI模式重啟時(shí)的積分初始值來抑制超調(diào)。同時(shí)，在現(xiàn)有的系統(tǒng)建模方法中，往往忽略了系統(tǒng)的摩擦力、外界干擾及模型的不匹配，把模型建立成線性系統(tǒng)模型，并在此模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了AW方法。很顯然，這種設(shè)計(jì)思想雖然在理論上能夠取得理想的結(jié)果，但是由于摩擦力[11?12]和干擾[13?14]的影響，控制效果也將大幅下降。為了解決現(xiàn)存方法的問題，本文作者提出一種新穎的AW算法。該方法首先改變傳統(tǒng)的建模方法，考慮基于非線性摩擦力的補(bǔ)償和干擾抑制，有效地抑制模型的不確定性。然后把退飽和重新進(jìn)入PI模式的系統(tǒng)響應(yīng)看作是帶有初始值的系統(tǒng)響應(yīng)，同時(shí)利用時(shí)域下的系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程推導(dǎo)出系統(tǒng)無超調(diào)的誤差和積分值條件，當(dāng)系統(tǒng)重新進(jìn)入PI模式時(shí)給積分賦初始值。該方法確保退飽和系統(tǒng)的優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能和無超調(diào)運(yùn)行。與現(xiàn)有方法相比，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該新型AW 設(shè)計(jì)的可行性及優(yōu)越性。

1 基于摩擦力補(bǔ)償和干擾抑制的誤差模型建立

為了快速地跟隨速度環(huán)誤差指令，在伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)中往往要求電流環(huán)的帶寬遠(yuǎn)大于速度環(huán)的帶寬，這樣電流內(nèi)環(huán)就可看做1個(gè)常數(shù)放大器。不考慮系統(tǒng)干擾和噪聲，那么速度環(huán)伺服系統(tǒng)可以簡化為一階系統(tǒng)

其中：=Ti，為控制力矩；T為力矩常數(shù)；為電機(jī)轉(zhuǎn)速；L為負(fù)載力矩；為摩擦力，包含線性和非線性摩擦力。與傳統(tǒng)的建模方法相比，式(1)增加了非線性摩擦力的建模，顯然這增加了系統(tǒng)的非線性因素，但它更能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，這有利于基于模型的飽和算法更加準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)。

1.1 摩擦力的補(bǔ)償

Stribeck摩擦模型[11]在動(dòng)態(tài)補(bǔ)償中應(yīng)用比較廣泛，能夠有效地描述線性和非線性摩擦力，是由庫侖力、黏性摩擦力和靜態(tài)摩擦力組成

式中：c為庫侖摩擦力；s為靜態(tài)摩擦力；為黏性摩擦力因數(shù)；為潤滑參數(shù)；為電機(jī)轉(zhuǎn)速。若控制系統(tǒng)中控制輸入量按照式進(jìn)行摩擦力的補(bǔ)償，則

其中：0為摩擦力補(bǔ)償輸入；為新的控制輸入量。將式代入式，系統(tǒng)中將沒有摩擦力的非線性特性，得到線性的關(guān)系

1.2 基于干擾觀測器(DOB)的干擾抑制

為了抑制外部干擾以及高頻噪聲，在反饋控制的基礎(chǔ)上進(jìn)一步地加入了干擾觀測器，如圖1所示，其中：，和分別為干擾、噪聲和干擾的估計(jì)值。為了便于問題的分析和模型的建立，本文將系統(tǒng)的模型不匹配歸于系統(tǒng)的干擾[13]，那么系統(tǒng)對象可建立為=P。其中：為實(shí)際控制對象；P為名義模型對象。進(jìn)而可得到控制外環(huán)傳遞函數(shù)：

其中：和分別為外環(huán)靈敏度和補(bǔ)靈敏度函數(shù)；為外環(huán)控制器；為濾波器。式說明干擾回路的加入對于外環(huán)的輸入輸出控制沒有影響，這也從理論上說明了外環(huán)的設(shè)計(jì)完全不受干擾觀測器的影響。但從式和可以看出和同時(shí)影響著系統(tǒng)干擾對外環(huán)的輸出，因此，在設(shè)計(jì)干擾觀測器時(shí)應(yīng)同時(shí)兼顧和的作用。本文采用低通濾波器