魏 偉，翁貽方，金學(xué)波，劉翠玲，劉載文

(北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京100048)

0 引語(yǔ)

“自動(dòng)控制理論”課程具有理論性強(qiáng)、概念抽象等特點(diǎn)，在教學(xué)中集中表現(xiàn)為學(xué)生難學(xué)、教師難教的現(xiàn)象［1]。針對(duì)該課程教學(xué)，已有許多文獻(xiàn)對(duì)頻率特性和非線性系統(tǒng)等教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方法改革進(jìn)行了探索［2，3]。這些討論側(cè)重于具體問題的教法，較少?gòu)膶W(xué)生角度對(duì)課程內(nèi)容做出分析、給出指導(dǎo)。本文從筆者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)的幾個(gè)問題入手，分析學(xué)生遇到這些問題的原因，提出探究式和啟發(fā)式相結(jié)合的復(fù)合教學(xué)模式，著重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)事物的能力和對(duì)自動(dòng)控制理論知識(shí)體系的總體把握和主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，取得了一定的效果。

1 課程教學(xué)中的幾個(gè)問題

“自動(dòng)控制理論”主要講授以傳遞函數(shù)為模型的控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)的基本理論和基本方法，主要包括系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)，以及在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上的控制系統(tǒng)時(shí)域分析方法、根軌跡方法、頻域分析方法和基于時(shí)域和頻域方法的控制系統(tǒng)校正方法。在此基礎(chǔ)上，還包含非線性系統(tǒng)分析基礎(chǔ)以及分析、綜合計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散控制理論［4]。

從學(xué)生的角度，他們認(rèn)為“自動(dòng)控制理論”課程章節(jié)多、知識(shí)理論性強(qiáng)、抽象難懂、難以掌握。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)及多屆學(xué)生的反饋，總結(jié)了以下三個(gè)問題，這三個(gè)問題集中反映了學(xué)生的疑惑，也是限制“自動(dòng)控制理論”課程教學(xué)效果提高的瓶頸。

(1)學(xué)生認(rèn)為自動(dòng)控制理論就是應(yīng)用數(shù)學(xué)。翻開任何一本自動(dòng)控制理論(原理)的教科書，都會(huì)發(fā)現(xiàn)里面充滿著數(shù)學(xué)公式;學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的過程中，也不斷地進(jìn)行著數(shù)學(xué)演算。比如:計(jì)算系統(tǒng)輸出象函數(shù)的拉普拉斯反變換可獲得系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式;通過計(jì)算勞斯陣列判斷線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性;運(yùn)用終值定理可求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;在求取開環(huán)頻率特性的基礎(chǔ)上繪制Bode圖可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性并給出改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的途徑等等。這些使剛接觸“自動(dòng)控制理論”的學(xué)生便產(chǎn)生一個(gè)錯(cuò)覺—控制理論就是數(shù)學(xué)運(yùn)算，只要會(huì)算就算掌握了控制理論。

(2)學(xué)生對(duì)自動(dòng)控制理論的知識(shí)體系缺乏整體把握。為什么要學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?學(xué)完之后又為什么要學(xué)習(xí)系統(tǒng)的時(shí)域分析?掌握了時(shí)域分析法為何又要學(xué)習(xí)頻域分析?時(shí)域分析和頻域分析與系統(tǒng)校正有什么關(guān)系?非線性系統(tǒng)分析方法、采樣控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)方法與線性系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)方法有何聯(lián)系?這些問題如果無(wú)法得到清晰的答案，那么控制理論的學(xué)習(xí)必定無(wú)法獲得預(yù)期的效果，最終也就是會(huì)做幾個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算，無(wú)法真正掌握控制理論這個(gè)具有一般方法論特點(diǎn)的系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的工具。

(3)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握僅停留在表層，未能建立起理論與實(shí)際(物理)意義之間的聯(lián)系。自動(dòng)控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展是以工程需求為驅(qū)動(dòng)的，因此，理論必定為工程提供指導(dǎo)。如果學(xué)習(xí)這些源于實(shí)際的理論知識(shí)而不結(jié)合實(shí)際，那么必然產(chǎn)生另一種錯(cuò)覺—理論歸理論，實(shí)踐歸實(shí)踐，兩者沒有關(guān)聯(lián)。如此，必然導(dǎo)致無(wú)法運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題，而實(shí)踐亦不能促進(jìn)控制理論的學(xué)習(xí)。

2 解決辦法的探討

以上是筆者總結(jié)的制約“自動(dòng)控制理論”課程學(xué)習(xí)效果提升的三個(gè)重要因素。筆者認(rèn)為，產(chǎn)生上述問題的主要原因在于傳統(tǒng)的授課方式是從教師的角度出發(fā)，即:應(yīng)該教學(xué)生哪些知識(shí)，而沒有從學(xué)生角度思考該如何有效地學(xué)習(xí)并掌握這些知識(shí)。因此，改變傳統(tǒng)的忽略學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的授課方式，從學(xué)生的角度出發(fā)，利用探究式和啟發(fā)式的教學(xué)模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性解決上述問題的一個(gè)重要途徑。為此，筆者就該解決辦法詳述如下:

(1)在教學(xué)過程中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自動(dòng)控制理論并不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算，而是有明確物理意義的必要的運(yùn)算。比如，講授勞斯穩(wěn)定判據(jù)時(shí)，先擺出事實(shí):對(duì)于低階系統(tǒng)求解閉環(huán)特征方程的根，可直接判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，再運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，給出問題:是否存在不求解閉環(huán)特征方程的根就能判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否的方法?接著引出:勞斯判據(jù)僅需根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式的系數(shù)，即可達(dá)到不求解方程的根便獲得系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果。同時(shí)指出:對(duì)于高階系統(tǒng)，無(wú)需求解高階方程即得系統(tǒng)穩(wěn)定與否的結(jié)論，勞斯判據(jù)提供了一種簡(jiǎn)便的方法。又如，計(jì)算系統(tǒng)輸出象函數(shù)的拉普拉斯反變換可得系統(tǒng)輸出函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式，實(shí)際上是為了避免求解微分方程而建立的一套簡(jiǎn)捷方法，這也可以采用啟發(fā)式教學(xué)法讓學(xué)生加深對(duì)傳遞函數(shù)的認(rèn)識(shí)。此外，采用探究式教學(xué)法，讓學(xué)生通過Matlab軟件繪制系統(tǒng)的頻率特性形象地掌握頻率特性的概念，明確計(jì)算頻率特性是為了把握系統(tǒng)的幅值和相角隨頻率變化的規(guī)律。只有充分理解了這些概念的實(shí)際含義，才能更好、更熟練地掌握所學(xué)知識(shí)。

(2)在教學(xué)過程中務(wù)必講清楚:自動(dòng)控制理論的分析、綜合方法基于傳遞函數(shù)，但是在實(shí)際系統(tǒng)中被控對(duì)象的傳遞函數(shù)并非已知。運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題時(shí)，必須先獲取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，之后才能依據(jù)所學(xué)理論方法進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)。關(guān)于如何獲取系統(tǒng)傳遞函數(shù)則可以在第二章講授系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)介紹。

(3)教師有必要幫助學(xué)生建立對(duì)課程知識(shí)體系的宏觀認(rèn)識(shí)。圖1所示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖有助于學(xué)生建立自動(dòng)控制理論的知識(shí)體系。

從圖1可以清晰地看出課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生能夠從中理清知識(shí)脈絡(luò):①傳遞函數(shù)是線性系統(tǒng)分析、綜合的基礎(chǔ);在此基礎(chǔ)上可以從時(shí)域角度直觀地分析系統(tǒng);②較時(shí)域分析而言，頻域分析能更為簡(jiǎn)便地分析系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能并且能夠給出改善系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能的途徑;利用頻域分析和根軌跡分析法又可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)滿足期望的性能;③采樣(離散)控制是計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，逐步發(fā)展起來的對(duì)此類系統(tǒng)直接分析和校正的方法;④非線性系統(tǒng)分析方法則是人們?cè)谘芯烤€性系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上開始探索非線性系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)方法，描述函數(shù)法可認(rèn)為是非線性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，于是非線性系統(tǒng)可以近似為線性系統(tǒng)，用線性系統(tǒng)理論進(jìn)行分析乃至設(shè)計(jì)［4]。

圖1 自動(dòng)控制理論知識(shí)體系的宏觀結(jié)構(gòu)

利用圖1可幫助學(xué)生從宏觀角度弄清自動(dòng)控制理論的知識(shí)體系，并在每章學(xué)習(xí)結(jié)束之后做一小結(jié)，以強(qiáng)化知識(shí)間的聯(lián)系，這將極大地促進(jìn)學(xué)生理解、把握乃至運(yùn)用自動(dòng)控制理論。

(4)幫助學(xué)生建立理論知識(shí)與物理概念間的聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用理論解決實(shí)際問題的能力。在第三章時(shí)域分析中，講授典型輸入信號(hào)時(shí)需要讓學(xué)生弄清楚兩個(gè)基本概念。一方面，之所以選擇典型輸入信號(hào)是因?yàn)橄到y(tǒng)的輸入輸出特性與激勵(lì)信號(hào)無(wú)關(guān)，選擇典型輸入信號(hào)，特別是單位階躍信號(hào)有助于簡(jiǎn)化分析過程，并且單位階躍信號(hào)經(jīng)傅立葉分解后包含頻率從零至無(wú)窮大的各分量信號(hào);另一方面，需要讓學(xué)生明確，單位階躍信號(hào)雖然是典型信號(hào)，但并不意味著可用于任意場(chǎng)合。實(shí)際工程中，需要根據(jù)被控對(duì)象的生產(chǎn)工藝要求選擇合適的給定信號(hào)。同樣，在第三章講授穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，讓學(xué)生明確:使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益的變化范圍與第四章根軌跡分析方法中根軌跡增益(與開環(huán)增益相差常數(shù)倍)變化時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡由s平面左半部經(jīng)虛軸進(jìn)入右半部(系統(tǒng)由穩(wěn)定到臨界穩(wěn)定再到不穩(wěn)定)的過程是對(duì)應(yīng)的，幫助學(xué)生建立起增大開環(huán)增益與閉環(huán)極點(diǎn)位置變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而真正理解“增益越大，控制效果并非越好，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定”的概念。

在第五章頻域分析方法的授課中，學(xué)生首次接觸Bode圖。對(duì)Bode圖的理解可能僅限于在何頻段對(duì)數(shù)幅頻特性為正，何頻段為負(fù)，何處為零。如果能將“對(duì)數(shù)幅頻特性為正”意味著在該頻段范圍內(nèi)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)具有放大作用;“對(duì)數(shù)幅頻特性為負(fù)”意味著在該頻段范圍內(nèi)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)具有衰減作用;“對(duì)數(shù)幅頻特性為零”意味著在該頻段范圍內(nèi)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)不放大也不衰減的實(shí)際意義給學(xué)生講清楚，幫助學(xué)生建立起幅頻特性曲線與物理意義的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于學(xué)生減少對(duì)頻域分析法的陌生感，逐步掌握并熟練運(yùn)用頻域分析法分析、校正系統(tǒng)具有十分重要的意義。

(5)重視實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)⒗碚撔蜗蠡菐椭鷮W(xué)生正確理解“自動(dòng)控制理論”中概念、原理和方法的重要手段。實(shí)驗(yàn)是探究式教學(xué)方法的重要手段，讓學(xué)生充分理解理論方法的實(shí)際效果，激發(fā)學(xué)生探索未知的求知欲。除了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)外，設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)更為重要，它能讓學(xué)生在正確理解控制理論的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用所學(xué)理論指導(dǎo)實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。學(xué)生只有從被動(dòng)接受控制理論變?yōu)橹鲃?dòng)思考控制理論時(shí)，才能把控制理論學(xué)好、學(xué)活。

作為一個(gè)典型實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生提供磁懸浮小球穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。讓學(xué)生以實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書為基礎(chǔ)，首先建立磁懸浮小球系統(tǒng)的模型，然后根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)不同的控制方法穩(wěn)定磁懸浮小球。考慮到磁懸浮小球系統(tǒng)本身是一個(gè)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，具有一定的控制難度，需要在學(xué)生實(shí)驗(yàn)之前給出若干示例(包括從系統(tǒng)建模到仿真直至驗(yàn)證的整個(gè)過程)讓學(xué)生學(xué)習(xí)，使其熟悉被控對(duì)象及實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過程。之后，讓學(xué)生自由探索，設(shè)計(jì)根軌跡控制、PID控制乃至其他的先進(jìn)控制算法，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)自動(dòng)控制感興趣。

為使學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地參與實(shí)驗(yàn)，可在平時(shí)成績(jī)中適當(dāng)增加實(shí)驗(yàn)成績(jī)的比重，以激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的積極性(我們的教學(xué)中，將實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)O(shè)置為平時(shí)成績(jī)的20%)。還可鼓勵(lì)學(xué)生將設(shè)計(jì)性、探究性實(shí)驗(yàn)做完后整理成報(bào)告，與同學(xué)分享實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)以及運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐的體會(huì)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3 結(jié)語(yǔ)

為提高“自動(dòng)控制理論”課程的教學(xué)效果，我們根據(jù)自動(dòng)控制理論課程的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，總結(jié)了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程所遇到的幾個(gè)典型問題，并分析其產(chǎn)生的原因，提出了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的復(fù)合教學(xué)模式。通過幾屆學(xué)生的反饋，證明此項(xiàng)改革取得了較好的效果。

［1] 郭愛文，周洪.“自動(dòng)控制原理”課程教學(xué)改革探討［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36(1):11-12.

［2] 林敏，鄭永軍，黃詠梅.二階系統(tǒng)頻率特性的探究性教學(xué)［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32(2):106-108.

［3] 李世華，田玉平.自動(dòng)控制原理課程非線性控制部分的教學(xué)探討［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29(2):95-98.

［4] 夏德鈐，翁貽方.自動(dòng)控制理論(第四版)［M] .北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2014.