趙號(hào) 王紅杰 李博

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

高分辨率的空間光學(xué)遙感器代表著空間遙感技術(shù)領(lǐng)域的制高點(diǎn)[1]。由于光學(xué)遙感器的空間分辨率受光學(xué)系統(tǒng)衍射極限的限制，因此增大光學(xué)系統(tǒng)的口徑是提高光學(xué)遙感器空間分辨率的一條有效途徑。目前，超大型光學(xué)遙感器已成為空間遙感載荷發(fā)展的一個(gè)主流方向[2-3]。對(duì)于超大型光學(xué)遙感器，若采用常規(guī)方法進(jìn)行系統(tǒng)檢測(cè)，難度大、成本高，而使用子孔徑拼接檢測(cè)法可以有效解決這一問(wèn)題。

子孔徑拼接法在進(jìn)行檢測(cè)時(shí)將被檢區(qū)域劃分為重疊的有限個(gè)子孔徑，通過(guò)子孔徑數(shù)據(jù)的拼接計(jì)算獲得全口徑波前信息[4-6]。子孔徑檢測(cè)技術(shù)于20世紀(jì)80年代提出，先后經(jīng)歷了基于Zernike多項(xiàng)式描述波前算法、離散相位值描述波前算法、多子孔徑重疊掃描技術(shù)和拼接干涉儀工作站等階段[7-11]。目前，子孔徑拼接檢測(cè)技術(shù)發(fā)展迅速，但是對(duì)該技術(shù)的研究多集中于對(duì)光學(xué)鏡面的檢測(cè)[12-14]，對(duì)其在光學(xué)系統(tǒng)波前檢測(cè)方面的應(yīng)用研究較少。

1 檢測(cè)原理

自準(zhǔn)直檢測(cè)法是一種常用的光學(xué)遙感器系統(tǒng)檢測(cè)方法，需要與系統(tǒng)口徑相當(dāng)甚至更大的自準(zhǔn)直平面鏡。檢測(cè)時(shí)，干涉儀放置于待檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)焦面處，其發(fā)出的檢測(cè)光束入射到光學(xué)系統(tǒng)后平行出射，經(jīng)與光軸垂直的自準(zhǔn)直平面鏡反射后重新進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)，最終被干涉儀接收，經(jīng)處理可以得到系統(tǒng)的波前信息。超大型光學(xué)遙感器具有超大口徑、超長(zhǎng)焦距、比剛度高等特點(diǎn)，利用自準(zhǔn)直檢測(cè)法進(jìn)行系統(tǒng)檢測(cè)時(shí)，為了避免超大口徑自準(zhǔn)直鏡的研制，可以使用小口徑自準(zhǔn)直平面鏡代替全口徑自準(zhǔn)直鏡。檢測(cè)過(guò)程中，通過(guò)子孔徑自準(zhǔn)直平面鏡位置的變化實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)全口徑的覆蓋，每次檢測(cè)整個(gè)系統(tǒng)的一部分，各子孔徑之間存在重疊部分，根據(jù)重疊區(qū)數(shù)據(jù)的一致性原則，可以進(jìn)行全口徑波前的重構(gòu)。為了規(guī)避重力的影響，檢測(cè)時(shí)采用光軸豎直的檢測(cè)方式。子孔徑拼接法檢測(cè)超大型光學(xué)遙感器的原理如圖1所示，其中待檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)主鏡與次鏡均為雙曲面的RC系統(tǒng)。

圖1 子孔徑拼接法檢測(cè)超大型光學(xué)遙感器原理Fig.1 Principle of testing super large optical remote sensor by sub-aperture stitching interferometer

1.1 子孔徑布局

子孔徑的布局與子孔徑分布方式、子孔徑口徑、子孔徑重疊區(qū)面積、待檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)口徑及其中心遮攔口徑有關(guān)。子孔徑單圈中心對(duì)稱分布時(shí)子孔徑間的幾何關(guān)系如圖2所示。

圖中，OA為待檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)半徑，長(zhǎng)度為R；OB為中心遮攔半徑，長(zhǎng)度為t；O1A為子孔徑半徑，長(zhǎng)度為r；OO1為子孔徑中心所在圓半徑，長(zhǎng)度為ρ。若要求兩子孔徑重疊區(qū)與單個(gè)子孔徑的面積比為ε，則設(shè)∠BO1O的角度為θ，所需的子孔徑個(gè)數(shù)為n，根據(jù)兩子孔徑重疊區(qū)與單個(gè)子孔徑的面積關(guān)系及三角正弦定理，可得θ與n滿足關(guān)系：

圖2 子孔徑間的幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relation between sub-apertures

解該方程，可以得到理論上所需的子孔徑個(gè)數(shù)n。實(shí)際中，n須為整數(shù)，因此取子孔徑個(gè)數(shù)為N = [ n]+1([n]表示向零取整）。

根據(jù)三角余弦定理，子孔徑的圓心所在圓半徑ρ滿足：

根據(jù)確定的子孔徑位置依次設(shè)置子孔徑自準(zhǔn)直平面鏡，進(jìn)行子孔徑波前數(shù)據(jù)的采集。

1.2 子孔徑數(shù)據(jù)去傾斜

子孔徑的傾斜誤差會(huì)對(duì)檢測(cè)結(jié)果造成重要影響[15]，為了提高檢測(cè)精度，在對(duì)子孔徑數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接處理前，需要先進(jìn)行子孔徑數(shù)據(jù)的去傾斜處理，一般采用平面擬合法。

定義z = α x + β y + γ 為笛卡爾坐標(biāo)系下的一個(gè)平面，α、β、γ為平面系數(shù)，x和y為采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。設(shè)采集到的子孔徑波前數(shù)據(jù)為W，利用最小二乘法處理子孔徑波前數(shù)據(jù)，擬合得到一個(gè)形式為z = α x + β y + γ 的傾斜平面，由此可以獲得子孔徑波前數(shù)據(jù)中所具有的傾斜量。將子孔徑波前數(shù)據(jù)與相應(yīng)的平面值相減可以去除子孔徑數(shù)據(jù)中含有的傾斜量，即去傾斜后的子孔徑數(shù)據(jù)W′為

1.3 子孔徑拼接

拼接算法對(duì)子孔徑拼接檢測(cè)的效果有重要影響[16]。進(jìn)行子孔徑數(shù)據(jù)拼接處理時(shí)，由于檢測(cè)過(guò)程中子孔徑自準(zhǔn)直平面鏡的旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)，使得兩相鄰子孔徑的重疊區(qū)波前數(shù)據(jù)只能在最小二乘意義下一致。假設(shè)獲得的兩相鄰子孔徑重疊區(qū)域的波前數(shù)據(jù)分別為和，令，則有：

式中aΔ為z方向的相對(duì)平移系數(shù)；bΔ為x方向的相對(duì)傾斜系數(shù)；cΔ為y方向的相對(duì)傾斜系數(shù)。通過(guò)對(duì)上式的求解即可得到拼接系數(shù)aΔ、bΔ、cΔ。

1.4 重疊區(qū)數(shù)據(jù)的優(yōu)化

由于兩子孔徑的重疊區(qū)數(shù)據(jù)即便進(jìn)行了拼接擬合也不可能完全一致，進(jìn)行波前重構(gòu)時(shí)可能存在重疊區(qū)與兩子孔徑非重疊區(qū)的不平滑過(guò)渡，出現(xiàn)不平滑拼接[17]，如圖3所示。

圖3 子孔徑間的不平滑拼接Fig.3 Sub-aperture stitching with saltation

為解決上述問(wèn)題，可以在波前重構(gòu)時(shí)對(duì)重疊區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，即利用重疊區(qū)采樣點(diǎn)的位置為該點(diǎn)的波前數(shù)據(jù)取值配置權(quán)重。采樣點(diǎn)與子孔徑中心的位置關(guān)系如圖4所示，O1、O2分別為相鄰兩子孔徑中心，P為兩子孔徑重疊區(qū)的一個(gè)采樣點(diǎn)，其坐標(biāo)為，設(shè)為波前重構(gòu)時(shí)P點(diǎn)波前數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的取值權(quán)重，其值由點(diǎn)P與的距離決定，與為兩子孔徑經(jīng)過(guò)拼接處理后在P點(diǎn)處的波前數(shù)據(jù)，則優(yōu)化后P點(diǎn)處的波前數(shù)據(jù)取值為

優(yōu)化后的效果如圖5所示，重疊區(qū)的波前數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)優(yōu)化處理可以與兩子孔徑非重疊區(qū)的波前數(shù)據(jù)平滑過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)相鄰子孔徑間的平滑拼接。

圖4 采樣點(diǎn)與子孔徑中心的位置關(guān)系Fig.4 Relation between sample point and sub-aperture centerr

圖5 子孔徑平滑拼接Fig.5 Sub-aperture stitching without saltation

2 仿真實(shí)驗(yàn)

利用ZEMAX軟件建立一個(gè)口徑為3.2m的超大型光學(xué)遙感器系統(tǒng)，對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)首先進(jìn)行全口徑波前檢測(cè)，波前圖如圖6所示，經(jīng)計(jì)算得到的波前峰谷值（PV值）為0.06015λ（λ為波長(zhǎng)），RMS值為0.01293λ。

利用口徑為1.8m的自準(zhǔn)直平面鏡對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行子孔徑拼接檢測(cè)。根據(jù)子孔徑布局原理進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，可得當(dāng)子孔徑單圈中心對(duì)稱分布時(shí)需要的子孔徑個(gè)數(shù)為7個(gè)，子孔徑布局如圖7所示。

圖6 全口徑檢測(cè)得到的波前Fig.6 Wavefront of whole aperture test

圖7 子孔徑布局Fig.7 Distribution of sub-apertures

按照確定的子孔徑位置，依次設(shè)置子孔徑自準(zhǔn)直鏡進(jìn)行系統(tǒng)檢測(cè)。在每次進(jìn)行子孔徑自準(zhǔn)直鏡位置的設(shè)定時(shí)，都隨機(jī)加入一定量的傾斜量，分別采集每個(gè)子孔徑的波前數(shù)據(jù)。對(duì)子孔徑波前數(shù)據(jù)進(jìn)行去傾斜處理，得到的平面系數(shù)α、β、γ見(jiàn)表1。

表1 平面系數(shù)Tab.1 Plane coefficients

將去傾斜后的數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接計(jì)算，可以得到拼接系數(shù)Δa、Δb、Δc，見(jiàn)表2。

進(jìn)行子孔徑平滑拼接就可以得到重構(gòu)的波前，其PV值為0.06631λ，RMS值為0.01342λ。由于子孔徑間的依次拼接會(huì)造成誤差的積累，故得到的波前數(shù)據(jù)中含有累積誤差。為了消除累積誤差的影響，將得到的全口徑波前數(shù)據(jù)進(jìn)行一次去傾斜處理，得到最終的全口徑波前，其PV值為0.06433λ，RMS值為0.01326λ。

表2 拼接系數(shù)Tab.2 Stitching coefficients

將子孔徑拼接檢測(cè)結(jié)果與全口徑檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3，其PV值相差0.00418λ，RMS值相差0.00033λ?？梢钥闯觯涌讖狡唇訖z測(cè)結(jié)果與全口徑檢測(cè)結(jié)果相差不大，因此子孔徑拼接法檢測(cè)超大型光學(xué)遙感器具有理論可行性。

表3 檢測(cè)結(jié)果比較Tab.3 Comparisonofresults

3 結(jié)束語(yǔ)

子孔徑拼接法可以實(shí)現(xiàn)超大型光學(xué)遙感器的系統(tǒng)檢測(cè)。本文分析了光軸豎直狀態(tài)下子孔徑單圈中心對(duì)稱分布時(shí)，使用子孔徑拼接法檢測(cè)超大型光學(xué)遙感器的基本原理，并進(jìn)行了相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)。將最終得到的子孔徑拼接法檢測(cè)結(jié)果與全口徑波前檢測(cè)法檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的理論可行性和準(zhǔn)確性。未來(lái)可以針對(duì)子孔徑自準(zhǔn)直平面鏡的機(jī)械運(yùn)動(dòng)誤差、光學(xué)加工誤差等目前研究中尚未考慮的誤差進(jìn)行仿真分析。

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