邱軍暉 范斌 連華東

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

目前，空間光學(xué)遙感器正朝著高分辨率、寬覆蓋的方向發(fā)展，為了滿足不斷提高的分辨率和覆蓋范圍的要求，遙感器的主反射鏡呈現(xiàn)出大口徑、高度輕量化的發(fā)展趨勢(shì)，其支撐結(jié)構(gòu)則朝著離散、柔性支撐的方向發(fā)展[1]。隨著反射鏡口徑不斷增大、輕量化程度不斷提高以及支撐結(jié)構(gòu)的離散化，反射鏡組件的剛度出現(xiàn)下降，結(jié)構(gòu)抗振能力降低，如何保證反射鏡在發(fā)射階段的振動(dòng)環(huán)境中不被破壞，已成為當(dāng)今大口徑反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中亟需解決的問題。對(duì)于口徑較小的反射鏡，一般可以通過適當(dāng)提高組件剛度，在不顯著增加質(zhì)量的情況下實(shí)現(xiàn)降低振動(dòng)響應(yīng)的目的。然而，對(duì)于口徑較大的反射鏡，由于要實(shí)現(xiàn)一定程度的輕量化，通過增加剛度的方法難以同時(shí)滿足振動(dòng)控制和設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，因而需要采用阻尼類的振動(dòng)抑制措施。

在常用的阻尼技術(shù)中，粘彈性約束阻尼是一種可靠性高、成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的振動(dòng)抑制技術(shù)[2]，在空間遙感衛(wèi)星上已經(jīng)得到了許多成功的應(yīng)用，例如，文獻(xiàn)[3]將粘彈性約束阻尼應(yīng)用在某極紫外衛(wèi)星的光學(xué)載荷支架上，組件前三階模態(tài)響應(yīng)降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)；文獻(xiàn)[4]中XMM衛(wèi)星的光柵陣列支撐結(jié)構(gòu)上應(yīng)用該技術(shù)實(shí)現(xiàn)了良好的減振效果；文獻(xiàn)[5]將粘彈性約束阻尼應(yīng)用在衛(wèi)星飛輪安裝支架上，有效降低了飛輪組件的振動(dòng)響應(yīng)，減少了衛(wèi)星振源對(duì)有效載荷的影響；文獻(xiàn)[6]將粘彈性約束阻尼技術(shù)應(yīng)用在某衛(wèi)星有效載荷支架上，有效降低了該載荷的振動(dòng)幅值，保證了衛(wèi)星的順利發(fā)射。

借鑒過去對(duì)粘彈性約束阻尼的成功應(yīng)用，本文提出了將該阻尼減振技術(shù)應(yīng)用在空間大口徑反射鏡組件支撐結(jié)構(gòu)上的方法，首先采用有限元法對(duì)反射鏡組件進(jìn)行了模態(tài)分析，確定了粘彈性約束阻尼的鋪敷位置，然后研究了不同阻尼層、約束層厚度對(duì)組件減振效果的影響，最后將阻尼處理前后的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比，證明了粘彈性約束阻尼減振技術(shù)在反射鏡支撐結(jié)構(gòu)上應(yīng)用的有效性。

1 粘彈性約束阻尼減振原理及建模方法

粘彈性約束阻尼是由粘彈性阻尼材料和高模量的剛性約束材料粘合而成，如圖1（a）所示。使用時(shí)，通過膠黏劑將其粘附在需要做減振處理的結(jié)構(gòu)上，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到振動(dòng)作用產(chǎn)生彎曲變形時(shí)，阻尼材料在約束層的限制下發(fā)生剪切變形，從而使機(jī)械振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉，達(dá)到降低振動(dòng)響應(yīng)的目的[7]。可見，粘彈性材料的剪切模量和剪切損耗因子是決定其阻尼效果的重要指標(biāo)，文獻(xiàn)[8]列出了航天材料及工藝研究所生產(chǎn)的ZN系列粘彈性阻尼材料隨溫度和頻率變化的力學(xué)性能和阻尼性能，在選擇阻尼材料時(shí)，需根據(jù)產(chǎn)品的使用溫度范圍和最大響應(yīng)諧振頻率進(jìn)行篩選。

在進(jìn)行有限元分析時(shí)，粘彈性約束阻尼的建模必須正確反映其剪切應(yīng)變能情況，所以，采用三維實(shí)體單元對(duì)阻尼層進(jìn)行建模，約束層和基層采用帶偏置的板單元建模；板單元和體單元共用節(jié)點(diǎn)，如圖1（b）所示。這種建模方法的另一個(gè)好處是用兩層節(jié)點(diǎn)就能表示出該三層結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。

圖1 粘彈性約束阻尼 結(jié)構(gòu)及其有限元模型Fig.1 The structure and finite element model of viscoelastic constrained layer damping

仿真計(jì)算中，采用模態(tài)應(yīng)變能法（modalstrainenergy，MSE）計(jì)算添加粘彈性阻尼材料后的結(jié)構(gòu)阻尼。這一方法最早由Kerwin和Ungar在1962年提出[9]，Rogers首次將該方法應(yīng)用在有限元分析中[10]。對(duì)于圖1所示的約束阻尼結(jié)構(gòu)，由于基層和剛性約束層材料的損耗因子遠(yuǎn)小于粘彈性材料的損耗因子，因此在這種情況下，結(jié)構(gòu)第r階模態(tài)的損耗因子計(jì)算公式可簡(jiǎn)化如下：

式中 ηv為粘彈性阻尼材料的損耗因子；為第r階模態(tài)粘彈性材料體的應(yīng)變能；為第r階模態(tài)結(jié)構(gòu)總的應(yīng)變能。進(jìn)行仿真分析時(shí)，首先不考慮粘彈性材料的損耗能力，提取出各階模態(tài)下粘彈性材料應(yīng)變能占總結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的百分比，從而得到各階模態(tài)的損耗因子，再利用得到的模態(tài)損耗因子，計(jì)算反射鏡組件的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

2 反射鏡組件約束阻尼減振設(shè)計(jì)

2.1 反射鏡組件構(gòu)型

本文以某空間大口徑反射鏡組件為應(yīng)用背景，該反射鏡口徑為2m，采用背部開放三角形孔輕量化形式，主鏡材料為微晶，密度2530kg/m3，彈性模量91GPa，泊松比0.24。支撐結(jié)構(gòu)采用逆向Bipod柔性支撐，支撐桿為中間粗、兩端細(xì)的柔性設(shè)計(jì)。中部桿長(zhǎng)200mm，直徑60mm，兩端柔性環(huán)節(jié)長(zhǎng)60mm，直徑30mm，材料為鈦合金，密度4510kg/m3，彈性模量108GPa，泊松比0.34。對(duì)輕量化主鏡采用抽中面四節(jié)點(diǎn)板單元建模，Bipod支撐結(jié)構(gòu)采用體單元建模，二者通過多點(diǎn)約束（MPC）連接，組件有限元模型如圖2所示。

圖2 反射鏡組件有限元模型Fig.2 Finite element model of mirror assembly

2.2 約束阻尼鋪敷位置的確定

根據(jù)模態(tài)應(yīng)變能法的原理，損耗因子高的粘彈性阻尼材料應(yīng)該鋪敷在結(jié)構(gòu)應(yīng)變能較大的部位才能獲得好的阻尼效果[11-12]。因此，首先對(duì)反射鏡組件進(jìn)行模態(tài)分析，確定組件關(guān)鍵模態(tài)支撐桿應(yīng)變能分布（柔節(jié)和桿身占整桿的應(yīng)變能百分比）情況。表1給出了約束支撐結(jié)構(gòu)底座的工況下，反射鏡組件前三階模態(tài)的固有頻率、振型及其相應(yīng)的應(yīng)變能分布情況（其中Z為光軸方向，X、Y為垂直光軸方向）。

表1 支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)應(yīng)變能分布Tab.1 Modal strain energy distribution of the support structure

由表1可以看出，在前三階模態(tài)中，Bipod支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能主要集中在桿上柔性環(huán)節(jié)處，其應(yīng)變能占支撐桿總應(yīng)變能的百分比均超過70%，因此，本文采用在支撐桿柔性環(huán)節(jié)處設(shè)置約束阻尼的方案，研究比較不同阻尼構(gòu)型參數(shù)設(shè)計(jì)情況下的減振效果。

2.3 粘彈性約束阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)及仿真

2.3.1 約束阻尼材料選擇

本文選擇航天材料及工藝研究所生產(chǎn)的ZN-1型粘彈性阻尼材料進(jìn)行反射鏡組件的減振設(shè)計(jì)和仿真計(jì)算，該型阻尼材料具有良好的阻尼性能和加工性[8]，可以根據(jù)各類需要直接加工出所需厚度或復(fù)雜幾何形狀，以供約束阻尼夾芯層使用。該材料已成功應(yīng)用在多種航天器產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中，屬于成熟產(chǎn)品。

約束層材料的選擇比較豐富，在保證較高的模量將阻尼層約束住以實(shí)現(xiàn)剪切變形的條件下，附加質(zhì)量越低越好，本文擬比較鋁合金和鈦合金分別作為約束層材料分析其對(duì)阻尼減振效果產(chǎn)生的影響。

2.3.2 參數(shù)設(shè)計(jì)及仿真計(jì)算

對(duì)粘彈性約束阻尼的應(yīng)用研究表明，在約束阻尼的材料以及鋪敷位置確定之后，阻尼層厚度和約束層厚度是影響結(jié)構(gòu)阻尼大小的重要因素[13-15]；優(yōu)化粘彈性阻尼層和約束層的厚度參數(shù)是獲得理想結(jié)構(gòu)阻尼的關(guān)鍵步驟。

本文仿真計(jì)算中采用板/實(shí)體單元對(duì)支撐桿柔性環(huán)節(jié)處的粘彈性約束阻尼層進(jìn)行建模，有限元模型見圖3。研究鋁合金約束層和ZN-1阻尼層厚度分別為0.5mm/1.0mm，1.0mm/1.0mm，1.0mm/1.5mm三種設(shè)計(jì)方案情況下結(jié)構(gòu)阻尼減振效果，然后將鋁合金約束層換為鈦合金材料，重復(fù)方案為1.0mm/1.0mm的仿真計(jì)算，以考察約束層材料對(duì)減振效果的 影響。

根據(jù)反射鏡組件所處的發(fā)射環(huán)境，設(shè)計(jì)振動(dòng)輸入為頻率5～100Hz，量級(jí)6gn的X，Y，Z三方向正弦激勵(lì)，考察反射鏡邊緣測(cè)量點(diǎn)在一、二階模態(tài)的振動(dòng)響應(yīng)情況。計(jì)算時(shí)，由于該反射鏡組件一、二階模態(tài)頻率較為接近，故可以不考慮阻尼材料剪切模量隨頻率變化的特性。根據(jù)ZN-1型阻尼材料的性能參數(shù)，質(zhì)量損失系數(shù)取最小值，首先用模態(tài)應(yīng)變能法得到附加約束阻尼層后各階模態(tài)的損耗因子（見表2），再將該計(jì)算結(jié)果作為輸入進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，用測(cè)量點(diǎn)的加速度響應(yīng)評(píng)價(jià)各約束阻尼方案的振動(dòng)抑制效果。

圖3 柔性環(huán)節(jié)處約束阻尼有限元模型Fig.3 Finite element model of constrained layer damping on the flexures

表2 不同阻尼減振方案模態(tài)損耗因子Tab.2 Modal loss factor of different damping designs

1）約束層材料為鋁合金時(shí)，三種設(shè)計(jì)方案的有限元計(jì)算結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 約束層/阻尼層為0.5mm/1.0mm設(shè)計(jì)時(shí)反射鏡加速度響應(yīng)Fig.4 Acceleration response of mirror with 0.5mm/1.0mm thickness design of constrained layer/damping layer

圖5 約束層/阻尼層為1.0mm/1.0mm設(shè)計(jì)時(shí)反射鏡加速度響應(yīng)Fig.5 Acceleration response of mirror with 1.0mm/1.0mm thickness design of constrained layer/damping layer

圖6 約束層/阻尼層為1.0mm/1.5mm設(shè)計(jì)時(shí)反射鏡加速度響應(yīng)Fig.6 Acceleration response of mirror with 1.0mm/1.5mm thickness design of constrained layer/damping layer

2）將鋁合金約束層換為鈦合金約束層后，方案4的仿真計(jì)算如圖7。

圖7 約束層/阻尼層為1.0mm/1.0mm設(shè)計(jì)時(shí)反射鏡加速度響應(yīng)Fig.7 Acceleration response of mirror with 1.0mm/1.0mm thickness design of constrained layer/damping layer

2.4 減振效果分析

表3總結(jié)了上述不同阻尼減振參數(shù)設(shè)計(jì)的有限元仿真計(jì)算結(jié)果，4種方案情況下反射鏡組件一、二階模態(tài)響應(yīng)均實(shí)現(xiàn)了不同程度的降低，通過對(duì)比各方案可以得到以下結(jié)論：1）比較方案1和2可以得出，當(dāng)阻尼層厚度一定時(shí)，提高約束層的厚度可以增加約束阻尼的減振效果，降低反射鏡組件的模態(tài)響應(yīng)。這是因?yàn)榧s束層厚度的增加意味著剛度的增加，其對(duì)阻尼層的變形抑制作用更加明顯，從而能夠?qū)崿F(xiàn)更大的剪切應(yīng)變耗能。2）比較方案2和3可以得出，約束層厚度一定時(shí)，增加阻尼層的厚度能夠提高約束阻尼的減振效果，降低結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)。這是由于阻尼層厚度的增加導(dǎo)致剪切變形的耗能增大，進(jìn)一步降低了組件的振動(dòng)能量。3）比較方案2和4可以看出，鈦合金作為約束層材料比鋁合金具有更好的減振效果，其原因同結(jié)論1），也是通過增加約束層的剛度實(shí)現(xiàn)了阻尼材料更大的剪切變形，從而降低了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

表3 不同阻尼減振方案有限元計(jì)算結(jié)果Tab.3 FEA calculation results of different damping designs

綜上所述，在支撐結(jié)構(gòu)柔性環(huán)節(jié)處施加粘彈性約束阻尼后，反射鏡組件的模態(tài)響應(yīng)得到了有效的降低，實(shí)際應(yīng)用中，在滿足附加質(zhì)量不超過許可范圍的情況下，盡可能增大阻尼層和約束層的厚度，有助于提高反射鏡組件的減振效果。

3 結(jié)束語

本文采用粘彈性約束阻尼技術(shù)對(duì)某空間大口徑反射鏡組件進(jìn)行了減振設(shè)計(jì)和仿真分析。首先基于模態(tài)應(yīng)變能法的原理，通過對(duì)反射鏡組件模態(tài)應(yīng)變能分布的分析確定了約束阻尼的鋪敷位置，然后，通過有限元法分析比較了不同約束層材料以及約束層、阻尼層厚度對(duì)結(jié)構(gòu)減振效果的影響，并得出了相應(yīng)的結(jié)論，為該技術(shù)在大口徑反射鏡減振支撐上的實(shí)際應(yīng)用提供了一定的指導(dǎo)。下一步的工作應(yīng)考慮在反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的柔性環(huán)節(jié)中施加約束阻尼后，可以看到組件模態(tài)頻率有3～4Hz的小幅增加，該柔性環(huán)節(jié)剛度的增加對(duì)其應(yīng)力卸載能力產(chǎn)生的影響還需進(jìn)一步研究。

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