傅文杰，鄢 揚

(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院太赫茲科學(xué)與技術(shù)研究中心 成都 610054)

共焦柱面準光諧振腔回旋管研究

傅文杰，鄢 揚

(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院太赫茲科學(xué)與技術(shù)研究中心 成都 610054)

推導(dǎo)了共焦柱面準光波導(dǎo)的傳輸方程，對采用共焦柱面準光腔作為諧振腔的準光腔回旋管進行了理論研究，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果相吻合。結(jié)果證明，共焦柱面準光波導(dǎo)的模式間隔度大，通過調(diào)節(jié)鏡面寬度可調(diào)節(jié)腔內(nèi)各模式的衍射損耗，使腔體內(nèi)僅有TE0n模式可穩(wěn)定存在，進而提高波導(dǎo)內(nèi)工作模式的分割度。利用共焦柱面準光諧振腔替代傳統(tǒng)回旋管的圓柱波導(dǎo)諧振腔，可大大降低回旋管中的模式競爭問題。在該結(jié)構(gòu)中，n=1, 3, 5模式可有效地實現(xiàn)二次諧波工作。

共焦柱面波導(dǎo); 衍射損耗; 回旋管; 準光諧振腔

回旋管是一種重要的毫米波-太赫茲輻射源器件，在受控核聚變、等離子體加熱、等離子體診斷、雷達系統(tǒng)、通信及電子對抗、工業(yè)加工等方面具有重要的應(yīng)用前景。近年來，隨著太赫茲科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，可產(chǎn)生大功率太赫茲輻射的回旋管日益受到各國廣泛關(guān)注與研究。傳統(tǒng)回旋管采用圓柱波導(dǎo)諧振腔，其重要特點是其模式密度隨著頻率的升高而逐漸增大。因而當工作頻率進一步提高時，圓柱波導(dǎo)諧振腔會出現(xiàn)尺寸過小、模式競爭嚴重、高頻損耗大、加工困難和功率容量小等問題。因此，高模式分割度的諧振腔是太赫茲回旋管研究中的一個重要課題[1-5]。

采用結(jié)合光學(xué)技術(shù)與微波技術(shù)的準光諧振腔被認為具有優(yōu)良的模式選擇特性，具有尺寸結(jié)構(gòu)大、功率容量大、腔體易于加工等特點，自20世紀80年代中期開始逐漸被用于回旋管的研究工作中[6-7]。初期研究通常采用的是Fabry-Perot共焦球面準光腔，功率提取較為困難，因而限制了其發(fā)展。

20世紀90年代末，美國麻省理工學(xué)院等離子體科學(xué)與聚變中心開始嘗試采用共焦柱面準光波導(dǎo)取代傳統(tǒng)圓柱波導(dǎo)作為回旋管的諧振腔，并進行了驗證性實驗，證明可采用這種準光波導(dǎo)作為回旋管諧振腔。與傳統(tǒng)的Fabry-Perot共焦球面準光腔不同，采用共焦柱面準光波導(dǎo)作為諧振腔不需要在鏡面上開孔，便于與磁控注入式電子光學(xué)系統(tǒng)以及波導(dǎo)輸出系統(tǒng)相連接，結(jié)構(gòu)更為簡單，因而具有更大的應(yīng)用前景[8-9]。

本文對共焦柱面準光諧振腔回旋管進行了理論研究，結(jié)合光學(xué)理論中共焦腔的分析方法[10]與微波理論中開放式諧振腔的分析理論[5]，分析了共焦準光波導(dǎo)中模式的電磁場分布特性、色散特性與衍射損耗特性，證明了該結(jié)構(gòu)中的模式密度遠小于圓柱波導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出了采用該結(jié)構(gòu)作為諧振腔的回旋管的起振電流方程，與多模時域非線性注波互作用方程，并采用文獻[8]的實驗數(shù)據(jù)進行了驗證。研究結(jié)果表明，共焦柱面準光腔回旋管中模式競爭問題可大大降低，采用該結(jié)構(gòu)有利于二次諧波工作，可以用于研制更高頻率的太赫茲回旋管。

1 共焦柱面波導(dǎo)特性分析

1.1 共焦柱面波導(dǎo)場分布特性分析

共焦柱面準光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由上下兩個共焦柱面鏡構(gòu)成，與Fabry-Perot共焦球面準光腔中工作模式為TEM模不同，共焦柱面準光波導(dǎo)中的模式與傳統(tǒng)圓柱波導(dǎo)類似為TE模。

圖1 共焦柱面準光波導(dǎo)的截面圖

在xy平面，共焦鏡間的場滿足標量亥姆霍茲方程[10]為：

式中，k為波數(shù)。

利用傍軸近似條件為：

式(1)近似為傍軸波動方程，有：

式(4)與一維平面波方程形式相同，因而Ψ與沿y軸方向傳播的高斯波束具有相同的形式，它的基模表達式為[11]：

式中，C為常數(shù)因子；其他符號的意義為:

λ是自由空間波長；w0是基模高斯光束的腰斑半徑；F是高斯波束的共焦參數(shù)；R(y)是與傳播軸線相交于y點的高斯波束等相位面的曲率半徑；φ(y)是與傳播軸線相交于y點的高斯波束等相位面的相移；w(y)是與傳播軸線相交于y點的高斯波束等相位面上的束斑半徑。

對于對稱共焦鏡基模高斯波束的腰斑半徑為:

在共焦柱面準光結(jié)構(gòu)中，在xy平面波場呈高斯分布，波沿z方向傳播，因而構(gòu)成柱對稱穩(wěn)定腔結(jié)構(gòu)，其高階橫模由締合拉蓋爾多項式與高斯分布函數(shù)的乘積來描述，因而可表示為：

從圖2可以看出，通過式(15)計算得到的場分布與CST模擬結(jié)果一致。

圖2 共焦柱面準光波導(dǎo)中TE06模TE15模歸一化電場分布

1.2 色散與衍射特性分析

由于共焦柱面準光波導(dǎo)在x方向是開放式結(jié)構(gòu)，因而在鏡邊緣存在衍射，這種邊緣衍射對共焦柱面準光波導(dǎo)的傳播特性將產(chǎn)生較大的影響，需要進行分析。

根據(jù)高斯波束的特性，對于式(12)，TE模的本征值滿足[12]:

式中，(2m+1)α是鏡曲率對振蕩頻率的影響；2πp是鏡邊緣上衍射的影響，復(fù)數(shù)量p確定在L⊥/c時間內(nèi)的衍射損耗Λ=4πp″，及在同一時間內(nèi)的附加相移Δ=2πp′。則有：

文獻[12]證明，對于共焦柱面諧振腔式(13)和式(14)應(yīng)改寫為：

式中，有：

本征函數(shù)f(t)滿足微分方程為：

式中，常數(shù)θ應(yīng)選擇使函數(shù)f(t)在t=±1時是有限的。對式(20)進行數(shù)值計算，可得到m=0, 1, 2模式的衍射損耗率β，如表1所示。

表1 m=0, 1, 2模式在菲涅耳衍射系數(shù)CF=2, 2.5, 3, 3.5時衍射損耗率

m越大，單位距離上的衍射衰減越大；鏡面寬度b越寬，單位距離上的衍射衰減越小。由此可見，通過調(diào)節(jié)b的寬度，可使m≠0模式的場從鏡面?zhèn)让嫜苌涑鋈ィ瑥亩惯@些模式不能穩(wěn)定存在，這樣對于共焦柱面諧振腔，可使其穩(wěn)定存在的工作模式僅有m=0模式，此時模式分割度為:

由此可見，該條件下共焦柱面諧振腔中模式密度不隨頻率的增高而改變。因此在高頻超尺寸情況下，其模式分割度遠大于傳統(tǒng)圓柱波導(dǎo)。

根據(jù)波導(dǎo)理論，有耗波導(dǎo)中的色散特性滿足:

因而可計算得到共焦柱面準光波導(dǎo)中TE0n的色散曲線，如圖3所示。

圖3 共焦柱面準光波導(dǎo)的色散曲線

2 共焦柱面準光腔回旋管特性分析

2.1 諧振腔特性分析

共焦柱面準光諧振腔結(jié)構(gòu)的截面圖如圖4所示，在橫向上是共焦柱面準光波導(dǎo)，在z向上是縱向開放式諧振腔結(jié)構(gòu)，諧振腔分為三段，中間段B為共焦柱面準光波導(dǎo)；靠電子槍一端，為漸變段A; 另一端，通過漸變段C，與輸出波導(dǎo)相連，在諧振腔中產(chǎn)生的輻射沿z方向輸出。

圖4 共焦柱面諧振腔結(jié)構(gòu)的截面圖

由圖4可知，由共焦柱面準光波導(dǎo)構(gòu)成的諧振腔在z方向是緩變截面開放式諧振腔結(jié)構(gòu)，因而其計算可歸結(jié)為不均勻弦方程[9]及邊界條件的定解問題，可進行數(shù)值計算求解，即有：

根據(jù)文獻8中的結(jié)構(gòu)尺寸進行數(shù)值計算與CST仿真并與文獻采用的近似方法結(jié)果進行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 共焦柱面準光諧振腔冷腔參數(shù)

表2中，尺寸1對應(yīng)的TE061、TE062模式的冷腔場分布曲線如圖5所示，Rc= L⊥=6.7 mm，b=3.1 mm，L1= 10 mm，L2=17 mm，L3=10 mm，θ1=4.3°，θ2=2.3°。結(jié)果表明數(shù)值計算與CST模擬結(jié)果基本吻合，并且相比文獻，采用式(23)～式(25)進行數(shù)值計算，可更準確地獲得諧振腔中的縱向場分布，得到θ1、θ2不同情況下的冷腔電磁特性。

圖5 共焦柱面準光諧振腔縱向場分布

2.2 起振電流分析

根據(jù)回旋管動力學(xué)理論[5]，推導(dǎo)得到共焦柱面準光腔回旋管的起振電流為:

其中：

根據(jù)文獻[8]中的電子束參數(shù)進行數(shù)值計算，得到基波TE0,5與TE0,6以及二次諧波的TE0,10、TE0,11與TE0,12模式的起振電流與回旋管外加磁場的關(guān)系，如圖6所示，V=60 kV，α=1.0。從圖中可以看出，共焦柱面準光腔回旋管中模式競爭比傳統(tǒng)的圓柱波導(dǎo)諧振腔回旋管中模式競爭要小，由于m>0模式的衍射損耗大，因而無法在腔體中激勵起諧振，僅有m=0的模式可以作為工作模式產(chǎn)生注波互作用。并且當二次諧波工作在TE0,n(n=1,3,5…)模式時，沒有基波競爭模式存在，因而更利于二次諧波穩(wěn)定工作，并產(chǎn)生大功率輸出。

圖6 起振電流圖

2.3 注波互作用分析

根據(jù)回旋管的注波互作用理論，導(dǎo)出共焦柱面準光回旋管的時域多模注波互作用方程為：

式中，ζ和τ為歸一化軸向長度與歸一化時間；?為角向位置；Δ為歸一化頻偏；ψ為模式相位；δ為諧振腔軸線的截止頻率的變化；Is為歸一化電流，則有:

根據(jù)文獻[8]中的電子束參數(shù)進行數(shù)值計算可以得到考慮基波TE0,5與TE0,6以及二次諧波TE0,10、TE0,11與TE0,12模式時，進行多模非線性計算得到的輸出功率隨磁場的變化關(guān)系，如圖7所示，計算結(jié)果與文獻[8]中的實驗結(jié)果基本吻合。計算結(jié)果表明，文獻[8]中磁場為5.1～5.2 T之間測得較大的輸出功率是由TE0,11模式的二次諧波工作產(chǎn)生的；TE0,10與TE0,5之間以及TE0,12與TE0,6之間存在模式競爭，因而TE0,10與TE0,12難以起振，而TE0,11介于TE0,5與TE0,6之間，模式間隔大，容易起振。由此可以推斷TE0,n(n=1,3,5…)模式有利于二次諧波工作，并與圖7所示結(jié)果一致。

圖7 輸出功率隨磁場強度變化曲線圖

3 結(jié) 論

本文對一種采用共焦柱面準光波導(dǎo)作為諧振腔的共焦柱面準光腔回旋管進行了研究。結(jié)合光學(xué)理論中共焦腔的分析方法與微波理論中開放式諧振腔的分析理論，推導(dǎo)了共焦柱面準光波導(dǎo)的場分布方程，給出了高階模式下的電磁模式分布特性，分析了色散特性與衍射特性及共焦柱面準光諧振腔的冷腔電磁特性，證實了該結(jié)構(gòu)模式密度遠小于圓柱波導(dǎo)。分析了共焦柱面準光諧振腔的冷腔特性，推導(dǎo)了共焦柱面準光腔回旋管的起振電流公式與時域多模注波互作用方程，數(shù)值計算結(jié)果與文獻實驗結(jié)果一致。

理論研究結(jié)果證明，共焦柱面準光腔回旋管中模式競爭遠小于傳統(tǒng)的回旋管；若二次諧波工作在TE0,n(n=1,3,5…)模式工作，將沒有基波進行模式競爭，有利于二次諧波大功率輸出。本文的結(jié)果有助于進行更高頻率太赫茲回旋管的研究工作。

[1] NUSINOVICH G S, THUMM M, PETELIN M. The gyrotron at 50: Historical overview[J]. J Infrared Milli Terahertz Waves, 2014, 35(4): 325-381.

[2] BOOSKE J H, DOBBS R J, JOYE C D, et al. Vacuum electronics high power terahertz sources[J]. IEEE Trans Terahertz Sci Tech, 2011, 1(1): 54-75.

[3] GLYAVIN M Y, LUCHININ A G, GOLUBIATNIKOV G Y. Generation of 1.5 kW, 1 THz coherent radiation from a gyrotron[J]. Phys Rev Lett, 2008, 100(1): 015101.

[4] NOTAKE T, SAITO T, TATEMATSU Y, et al. Development of a novel high power sub-thz second harmonic gyrotron[J]. Phys Rev Lett, 2009, 103(22): 225002.

[5] FU W J, GUAN X T, CHEN C, et al. Design and experiment of a 220/420 GHz gyrotron for nondestructive evaluation[J]. IEEE Trans Elec Dev, 2014, 61(7): 2531-2537.

[6] THUMM M. State-of-the-art of high power gyro-devices and free electron masers update 2013[M]. Karlsruhe, Germany: KIT Scientific Publishing, 2014.

[7] NANNI E A, LEWIS S M, SHAPIRO M A, et al. Photonic-band-gap traveling-wave gyrotron amplifier[J]. Phys Rev Lett, 2013, 111(23): 235101.

[8] HU W, SHAPIRO M A, KREISCHER K E, et al. 140 GHz gyrotron experiments based on a confocal cavity[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 1998, 26(3): 366-374.

[9] SIRIGIRI J R, SHAPIRO M A, TEMKIN R J. High-power 140 GHz quasioptical gyrotron traveling-wave amplifier[J]. Phys Rev Lett, 2003, 90(25): 258302

[10] QUIMBY R S. Photonics and lasers: an introduction[M]. Hoboken, USA: John Wiley & Sons Inc, 2006.

[11] ZHANG K Q, LI D J. Electromagnetic theory for microwaves and optoelectronics[M]. 2nd Edition. New York, USA: Springer-Verlag, 2008.

[12] WEINSTEIN L A. Open resonators and open waveguide [M]. Boulder, USA: The Golem Press, 1969.

編輯黃 莘

Study on Confocal Cylindrical Quasi-Optical Cavity Gyrotron

FU Wen-Jie and YAN Yang
(Terahertz Science and Technology Research Center, School of Physical Electronics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)

To improve mode competition in gyrotron, a confocal cylindrical quasi-optical cavity, which has good mode selection, is investigated as gyrotron resonator in this paper. The transmission equation of confocal cylindrical quasi-optical waveguide is deduced, and the confocal cylindrical quasi-optical cavity gyrotron is theoretical analyzed. The results indicate that there is good capability of quasi-optical confocal waveguide in mode selection. By adjusting mirror width, the diffraction losses of each mode can be changed. Thus, only TE0nmode can be existed stable in the waveguide, and the mode density will be greatly deceased. By adopting quasi-optical confocal cavity to substitute traditional cylindrical cavity loaded in gyrotron, the mode competition in gyrotron is improved sufficiently. Thus, the confocal cavity will be operated at high frequency easier than conventional cavity. The investigations also show that the modes of n=1, 3, 5… in confocal cavity are proper to be operated at second harmonic. Numerical results show good agreement with experimental data in reference.

confocal waveguide; diffraction loss; gyrotrons; quasi-optical cavity

TN129

A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2015.04.010

2013 ? 06 ? 26；

2015 ? 04 ? 09

國家自然科學(xué)基金(61401064)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20130185120027)

傅文杰(1981 ? )，男，博士，副教授，主要從事高功率太赫茲輻射源方面的研究.