（安徽利辛高級(jí)中學(xué), 安徽 亳州 236700）

何孟春

剝繭抽絲 巧用示意圖解決問題

（安徽利辛高級(jí)中學(xué), 安徽 亳州 236700）

何孟春

題目

某地一天中兩個(gè)不同時(shí)刻旗桿的影子分別位于正南和正北方向，且影子位于正北方向時(shí)太陽(yáng)高度為30度，位于正南方向時(shí)太陽(yáng)高度為10度，求該地的緯度？

解析

對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說，這題很難。純文字描述，還是考查太陽(yáng)高度的日變化，無從下手。

怎么辦？只有一步步理解題意。首先依題意畫圖。

然后進(jìn)行思考。旗桿影子位于正北，太陽(yáng)就位于正南；旗桿影子位于正南，太陽(yáng)就位于正北。這兩個(gè)時(shí)刻是一天的子夜和正午，就是本地的0時(shí)和12時(shí)。0時(shí)是一天中太陽(yáng)高度最低的時(shí)刻，如果此時(shí)太陽(yáng)還在地平線以上，說明此地出現(xiàn)極晝現(xiàn)象。

此題，影子位于正北方向，就是太陽(yáng)在正南，太陽(yáng)高度為30°；而影子位于正南，就是太陽(yáng)在正北，太陽(yáng)高度為10°；太陽(yáng)在正南時(shí)高度大，說明該地正午太陽(yáng)高度為30°，此地應(yīng)在北半球。

到這一步，還是不太好理解，怎么辦？再完成個(gè)圖圖轉(zhuǎn)換。

先畫個(gè)太陽(yáng)光照?qǐng)D。去理解有極晝現(xiàn)象的地方正午與子夜的太陽(yáng)光照情況。為了方便，先找個(gè)特殊緯線，想“剛好出現(xiàn)極晝的緯線”光照情況。

上圖中，太陽(yáng)直射a°N，b°N剛好出現(xiàn)極晝。

從圖中可知，b°N的緯度為（90-a）°N，此緯度0時(shí)的太陽(yáng)高度為0°。

接著思考，出現(xiàn)極晝的地方而且0時(shí)太陽(yáng)高度為10°的緯線應(yīng)該在哪里呢？

我們?cè)O(shè)這條緯線的度數(shù)為c°N。再看下圖，這條緯線的緯度肯定比“剛好出現(xiàn)極晝的緯線”高10個(gè)緯度。c°=（b°+10）°N。

據(jù)圖我們可以列出一個(gè)方程式，題目迎刃而解。

1.該地正午太陽(yáng)高度為30°。

太陽(yáng)直射a°N緯線，c°N的正午太陽(yáng)高度為30°。根據(jù)兩地的緯度差等于兩地的正午太陽(yáng)高度角的差。可得：c°-a°=90°-30°

2.由該地0時(shí)太陽(yáng)高度為10°。

太陽(yáng)直射緯線與剛好出現(xiàn)極晝的緯線互余，既a°+b°=90°。而b°=c°-10°，可得：a°+（c°-10°）=90°

得出：a=20°，c=80°。

得出題目答案。該地的緯度為80°N。