陳列尊

（衡陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，湖南衡陽 421008）

3300nm新型超寬帶中紅外光參量放大器的數(shù)值研究

陳列尊

（衡陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，湖南衡陽 421008）

基于扇形周期極化晶體與空間色散技術(shù)，本文提出了一種新型超寬帶光參量放大器結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)突破了當(dāng)前各種光參量放大器只能在帶寬與增益之間進(jìn)行平衡的 “瓶頸”。以該結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，結(jié)合多泵浦源技術(shù)，比較研究了不同晶體結(jié)構(gòu)、不同泵浦條件下的3300nm中紅外啁啾脈沖光參量放大器的增益帶寬與光譜特性，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，該新型中紅外光參量啁啾脈沖放大器在雙泵浦條件下的增益帶寬達(dá)到了320nm且可進(jìn)一步擴(kuò)展。

中紅外；超寬帶；扇形周期極化晶體；準(zhǔn)相位匹配；光參量啁啾脈沖放大；

關(guān)鍵詞：中紅外；超寬帶；扇形周期極化晶體；準(zhǔn)相位匹配；光參量啁啾脈沖放大；

0　引言

為了減少晶體色散特性對(duì)帶寬的限制，實(shí)現(xiàn)寬帶光參量放大，人們先后提出并實(shí)驗(yàn)了多種寬帶光參量放大器結(jié)構(gòu)，如非共軸模式［1，2，3-6］、共軸簡并點(diǎn)模式［7-10］、信號(hào)或泵浦束角色散或多泵浦模式以及晶體串接補(bǔ)償模式［5，9，11］等。但這些模式對(duì)于中紅外光參量放大來說，都存在一些困難與問題，特別是它的閑頻光與信號(hào)光的波長差特別大，一個(gè)在非線性光學(xué)晶體的正常色散區(qū)，一個(gè)在反常色散區(qū)，導(dǎo)致晶體色散對(duì)中紅外光參量過程增益帶寬的影響遠(yuǎn)大于可見光和近紅外波段的光參量過程，使中紅外光參量過程的增益帶寬“瓶頸”問題更加嚴(yán)重。為減少晶體色散對(duì)中紅外光參量放大器帶寬的限制，基于扇形周期極化晶體（fan-out periodically poled crystal）與脈沖空間色散技術(shù)，我們提出并研究了一種新型超寬帶光參量啁啾脈沖放大器（ultrabroadband optical parametric chirped-pulse amplification：UBOPCPA）原理性結(jié)構(gòu)。

1　光參量啁啾脈沖放大器（OPCPA）增益帶寬的理論分析

1.1增益帶寬

為簡化分析，假設(shè)OPCPA工作在共軸模式下，非線性光學(xué)晶體長度足夠少且啁啾信號(hào)脈沖和泵浦脈沖的脈沖寬度足夠大，那么，泵浦光與信號(hào)光（閑頻光）之間的群速失配是可以忽略的。設(shè)L為非線性光學(xué)晶體的有效長度，dQ為晶體的有效非線性光學(xué)系數(shù)，∧為晶體的極化周期，Ip為泵浦光強(qiáng)度，在小信號(hào)近似或泵浦無耗盡近似條件下，OPCPA的信號(hào)光增益Gs（L）具有解析解為［12，13］：

其中np，s，i分別為泵浦光、信號(hào)光和閑頻光對(duì)應(yīng)的晶體折射率，而vp，s，i分別是泵浦光、信號(hào)光和閑頻光的頻率。。當(dāng)ΓL?1且Δk?Γ時(shí)，（1）式可以簡化為

由于泵浦脈沖寬度較大，其帶寬相對(duì)信號(hào)光而言窄很多，可以將其簡化為單色光來處理，根據(jù)三波混頻能量守恒條件，任何信號(hào)光頻率對(duì)中心頻率的偏移δv都會(huì)在閑頻光產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的負(fù)偏移-δv。根據(jù)（2）式可以得到OPCPA的增益帶寬與泵浦光強(qiáng)度Ip及非線性晶體有效長度L的關(guān)系分別如圖1和圖2所示，從中可以看出泵浦光強(qiáng)度越大、晶體有效長度越短，其增益帶寬越大。在泵浦光強(qiáng)度及晶體長度不變的情況下，忽略三階以上色散，當(dāng)G=0.5G0時(shí)，也就是Δk=2（1n 2Γ）/ L1/2時(shí)，可以求出OPCPA的半高全寬（FWH M）增益帶寬Δv［159］

or

其中|usi|=usui/|us-ui|，u和β分別是它們的群速度和群速度色散。根據(jù)表1中參數(shù)條件，可以求出使用均勻周期極化摻鎂鈮酸鋰Mg O：PPLN的OPCPA增益帶寬為0.46THz。與100fs的信號(hào)脈沖帶寬4.4THz相比，0.46THz的增益帶寬顯然無法滿足信號(hào)脈沖放大的寬帶要求，除非縮短晶體的長度，而這樣的話，其增益又將大大減少。如何才能突破增益帶寬“瓶頸”問題，讓一定長度的晶體獲得盡可能大的帶寬和盡量高的增益呢？

圖1　OPCPA的增益帶寬與泵浦光強(qiáng)度的關(guān)系

圖2　OPCPA的增益帶寬與非線性晶體有效長度的關(guān)系

表1　使用MgO：PPLN的OPCPA的參數(shù)條件

1.2基于扇形周期極化晶體UBOPCPA的提出

從準(zhǔn)相位匹配原理與條件Δk=kp-ks-ki-2π/∧可知，如果將信號(hào)光中所有光譜成分在空間上完全分開，由不同位置且具有合適極化周期∧n的不同周期極化晶體構(gòu)成的多個(gè)窄帶OPCPA對(duì)不同的光譜成分分別進(jìn)行放大。由于每個(gè)窄帶OPCPA的Δkn都約等于零，因此，即使每個(gè)窄帶OPCPA使用的晶體長度與圖1所述OPCPA使用的晶體長度相同，那么由多個(gè)這種窄帶OPCPA一起構(gòu)成的OPCPA系統(tǒng)，其參量帶寬無疑將較單一極化周期晶體構(gòu)成的OPCPA的參量帶寬大得多。

基于上述分析，如圖3所示，用扇形周期極化摻鎂鈮酸鋰晶體（fan-out Mg O：PPLN）代替均勻極化摻鎂鈮酸鋰晶體（Mg O：PPLN），由衍射光柵和凸透鏡組成的光柵-透鏡組完成信號(hào)光的空間啁啾變換，凸透鏡的焦點(diǎn)在信號(hào)光入射的中心位置，光軸與衍射光柵對(duì)信號(hào)光一級(jí)衍射的中心頻率衍射方向一致。寬帶信號(hào)光以一定的角度入射到衍射光柵上，由于光柵的色散作用，信號(hào)光脈沖中不同光譜成分產(chǎn)生光譜角色散，經(jīng)過凸透鏡后變成空間頻率啁啾脈沖入射到扇形周期極化晶體入射端面的不同位置，其脈沖經(jīng)過晶體的極化周期是根據(jù)與啁啾脈沖的中心頻率和泵浦脈沖頻率按照準(zhǔn)相位匹配要求設(shè)計(jì)。泵浦脈沖光束入射位置可以在晶體的扇出方向上進(jìn)行移動(dòng)，泵浦脈沖光斑約大于信號(hào)光光斑，在時(shí)域上同步。

圖3　基于扇形周期極化晶體UBOPCPA原理示意圖

扇形周期極化晶體在空間頻率啁啾方向上可自由調(diào)節(jié)，使信號(hào)脈沖中心光譜成分從最佳相位匹配位置進(jìn)入，改變衍射光柵的傾斜角和激光脈沖的入射角或者改變凸透鏡的焦距，調(diào)節(jié)頻率啁啾脈沖的空間寬度，使其他光譜成分也以最佳相位匹配位置進(jìn)入晶體同樣獲得最大的放大倍數(shù)，實(shí)現(xiàn)所有光譜成分的高效放大。

如圖3所示，由于信號(hào)光的光譜成分在x-軸方向上空間色散展開，使得信號(hào)光在x方向擴(kuò)展為ΦC，信號(hào)脈沖中所有光譜成分在晶體的縱向方向上（z-軸）平行通過晶體，使不同的波長成分在晶體不同橫向位置的不同區(qū)域進(jìn)行幾乎相同增益的放大。把脈沖經(jīng)過的區(qū)域看作為N個(gè)相鄰的通過組成（N =ΦC/Φ0），每個(gè)通道的空間寬度為Φ0，則其間包含的光譜帶寬為Δv′=Δvs/N（Δvs是信號(hào)脈沖的FWH M帶寬）。

如圖4所示，扇形周期極化晶體的極化周期從一邊的∧L線性增大到另一邊變?yōu)椤腍，適當(dāng)設(shè)計(jì)∧L和∧H的大小，如果N足夠大，則通道中包含的光譜帶寬滿足Δv′≤Δv，因此，每個(gè)通道的所有光譜成分的相位失配Δk′都很少，從而使得整個(gè)信號(hào)帶寬Δv′中的光譜成分均滿足準(zhǔn)相位匹配，即每個(gè)通道的增益G′都幾乎相等且滿足公式。如果每個(gè)通道的泵浦光強(qiáng)度Ip相同，由N個(gè)通道構(gòu)成的OPCPA在整個(gè)信號(hào)光譜帶寬Δω內(nèi)都具有近乎相同的增益。

2　中紅外UBOPCPA的參數(shù)設(shè)計(jì)與數(shù)值分析

2.1參數(shù)設(shè)計(jì)

基于上述分析，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)3.3μm50飛秒（fs）的中紅外UBOPCPA，在0型準(zhǔn)相位匹配條件下（參數(shù)同表1）。由非線性光學(xué)軟件SNLO計(jì)算信號(hào)光波長與扇形周期極化晶體極化周期的關(guān)系如圖5。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，在波長2.9-3.8μm范圍內(nèi)，極化光柵周期的變化幾乎為線性的，因此，扇形周期極化晶體的極化光柵周期也可以從30.8μm線性變化到29.5μm，相對(duì)應(yīng)的放大波長為2.98 到3.62μm。

中心波長為3.3μm的50fs的信號(hào)光，其帶寬的半高全寬為320nm（8.8THz）。為使討論具有一般性，假設(shè)信號(hào)光和泵浦光的時(shí)域與空域形狀為高斯脈沖，信號(hào)光光束的光腰大小為50μm（半高全寬：FWHM），經(jīng)過光柵-透鏡組（衍射光柵的光柵常數(shù)為320 mm-1，消色差透鏡的焦距大小為25mm），變成一個(gè)橢圓形空間啁啾脈沖，其x-軸方向的光腰大小為2500μm，y-軸方向仍然為50μm，因此，我們有N=50。

為了在信號(hào)與泵浦光之間獲得合適的時(shí)間重疊以優(yōu)化增益帶寬，信號(hào)光通過一個(gè)時(shí)間展寬器展寬為50ps的啁啾脈沖。假設(shè)晶體x處信號(hào)光的中心頻率為vx，在x=0處，信號(hào)光的中心頻率為v0。在位置x=1250μm處，其中心頻率為v0+ 4.4T Hz，因此，有vx=v0+4.4x/1250在其他位置有Δvx=vx-v0=4.4x/1250.（THz）。

圖5　MgO：PPLN的光柵周期與信號(hào)波長的關(guān)系

OPCPA泵浦光中心波長為1054nm、單脈沖能量為2mJ、脈寬為74ps，通過50%的分光鏡分為兩束，由焦距大小為15厘米的柱面透鏡聚焦后入射在晶體上，每個(gè)光束光斑大小為60μm×2500μm （FWHM），兩個(gè)重疊后形成的光斑完全覆蓋信號(hào)光光斑。

根據(jù)表1參數(shù)可計(jì)算出每個(gè)通道的-3d B增益帶寬Δv可以達(dá)到0.46THz，而分布每個(gè)通道中的光譜寬度Δv′≈Δvs/N=17.6T/50=0.352T，滿足Δv′≤Δv，可見，每個(gè)通道中的相位失配Δk′很少并且Δk′?Γ。因此，此UBOPCPA的增益不再是波長的函數(shù)，不同位置光譜成分的增益Gs（x，y，z）只與該位置的泵浦光強(qiáng)度Ip（x，y）有關(guān)，滿足

2.2數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

在扇形周期極化晶體的入射面，泵浦光與信號(hào)光的強(qiáng)度可以表示為：

并且

為了比較分別由一個(gè)泵浦光束和兩個(gè)泵浦光束泵浦的兩個(gè)UBOPCPA的增益特性，假設(shè)一個(gè)泵浦光束的光強(qiáng)空間分布為

其中，當(dāng)光束在x-軸方向上光腰的大小為3000μm （FWH M）時(shí)，可以較好地同時(shí)兼顧UBOPCPA的轉(zhuǎn)換效率與帶寬。

圖6　一個(gè)泵浦光的中紅外UBOPCPA的光譜增益空間分布

根據(jù)公式（10）、（12）和（13），由一個(gè)泵浦光束泵浦的中紅外UBOPCPA的光譜增益空間分布如圖6所示。同樣地，由兩個(gè)泵浦光束泵浦的中紅外UBOPCPA的光譜增益空間分布如圖7所示，不失一般性，兩個(gè)UBOPCPA泵浦光強(qiáng)的峰值功率相等。

為方便觀察與理解，對(duì)兩個(gè)不同UBOPCPA的增益帶寬曲線進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示，在y=0處，不同OPCPA的輸出光譜特性曲線如圖9所示，其中包括使用Mg O：PPLN和fan-out MgO：PPLN，兩者都使用相同的平頂光束進(jìn)行泵浦，另外還有兩個(gè)UBOPCPA分別由一個(gè)或兩束高斯光束泵浦的fan-out MgO：PPLN。從圖7和圖8中可以容易地發(fā)現(xiàn)，在晶體長度和泵浦光強(qiáng)峰值功率相等的情況下，使用fan-out Mg O：PPLN的UBOPCPA的增益帶寬遠(yuǎn)大于使用Mg O：PPLN的OPCPA。在同樣使用fan-out Mg O：PPLN的情況下，由一個(gè)光束泵浦的OPCPA的增益帶寬約為4.5THz，而由兩個(gè)光束共同泵浦的OPCPA的增益帶寬則達(dá)到了8THz。另一方面，在同樣的平頂光束泵浦的條件下，使用MgO：PPLN的OPCPA的增益帶寬約為0.6THz，而使用fan-out MgO：PPLN的UBOPCPA增益帶寬約為8.8THz。顯然，使用扇形周期極化晶體與空間色散技術(shù)的UBOPCPA能顯著地?cái)U(kuò)展其增益帶寬。

圖7　兩個(gè)泵浦光的中紅外UBOPCPA的光譜增益空間分布

圖8　不同周期結(jié)構(gòu)與泵浦條件下OPCPA的增益帶寬曲線

為了使放大器的增益帶寬最大化，信號(hào)光束應(yīng)該盡可能地充分利用晶體的口徑，其次，為了充分利用信號(hào)脈沖的帶寬，除中心波長以外，其他的光譜成分也應(yīng)該以合適的位置入射到扇形周期極化晶體，使所有的光譜成分都實(shí)現(xiàn)最佳的相位匹配，這里可以通過調(diào)整透鏡的焦距長度和晶體的中心位置，細(xì)微的調(diào)節(jié)還可以通過改變信號(hào)光的入射角度來實(shí)現(xiàn)。

3　結(jié)論

本文提出并研究了一種基于扇形周期極化晶體與空間色散技術(shù)的新型超寬帶光參量放大器結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果表明，由于該結(jié)構(gòu)充分利用扇形周期極化晶體的全二維結(jié)構(gòu)特性，增加了一個(gè)擴(kuò)展帶寬的空間維度，不僅突破了當(dāng)前各種寬帶光參量放大器只能在帶寬與增益之間進(jìn)行平衡的“瓶頸問題”，實(shí)現(xiàn)超寬帶相位匹配，而且可以非常方便地與空間幅度、相位和增益調(diào)節(jié)技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)光譜、波形的調(diào)控，加之充分利用了晶體的橫向空間，特別適用于大功率甚至超大功率的光參量放大和非線性頻率變換。

圖9　不同周期結(jié)構(gòu)與泵浦條件下OPCPA的輸出光譜特性曲線

［1］B.Golubovic，M.Reed.All-solid-state generation of 100-k Hz tunable mid-infrared 50-fs pulses in type I and type II AgGaS2［J］.Opt.Lett.，1998，23（22）：1760-1762.

［2］D.Brida，M.Marangoni，C.Manzoni，et al.Two-opticalcycle pulses in the mid-infrared from an optical parametric amplifier［J］.Opt.Lett.，2008，33（24）：2901-2903.

［3］G.Cerullo，M.Nisoli，S.Stagira，et al.Ultra-broadband optical parametric amplifiers in the visible and in the near-infrared［M］.Ultrafast Phenomena Xi.1998：49-53.

［4］A.Baltu ka，T.Fuji，T.Kobayashi.Controlling the Carrier-Envelope Phase of Ultrashort Light Pulses with Optical Parametric Amplifiers［J］.Phys.Rev.Lett.，2002，88 （13）：133901.

［5］O.Isaienko，E.Borguet.Generation of ultra-broadband pulses in the near-IR by non-collinear optical parametric amplification in potassium titanyl phosphate［J］.Opt.Express，2008，16（6）：3949-3954.

［6］K.Yamakawa，M.Aoyama，Y.Akahane，et al.Ultrabroadband optical parametric chirped-pulse amplification using an Yb：LiYF4 chirped-pulse amplification pump laser［J］. Opt.Express，2007，15（8）：5018-5023.

［7］S.Hadrich，J.Rothhardt，F(xiàn).Roser，et al.Degenerate optical parametric amplifier delivering sub 30 fs pulses with 2GW peak power［J］.Opt.Express，2008，16（24）：19812-19820. ［8］J.Rothhardt，S.Hadrich，F(xiàn).Roser，et al.500 MW peak power degenerated optical parametric amplifier delivering 52 fs pulses at 97 k Hz repetition rate［J］.Opt.Express，2008，16 （12）：8981-8988.

［9］C.Aguergaray，O.Schmidt，J.Rothhardt，et al.Ultra-wide parametric amplification at 800 nm toward octave spanning ［J］.Opt.Express，2009，17（7）：5153-5162.

［10］I.Jovanovic，B.J.Comaskey，C.A.Ebbers，et al.Optical parametric chirped-pulse amplifier as an alternative to Ti：sapphire regenerative amplifiers［J］.Appl.Opt.，2002，41 （15）：2923-2929.

［11］L.Cardoso，G.Figueira.Broadband amplification in nonlinear crystals using controlled angular dispersion of signal beam［J］.Opt.Commun.，2005，251（4-6）：405-414.

［12］J.Armstrong，N.Bloembergen，J.Ducuing，et al.Interactions between light waves in a nonlinear dielectric［J］.Phys. Rev.，1962，127：1918-1922.

Numerical Study on a New Scheme of 3300nm Mid-infrared Ultra-broadband Optical Parametric Chirped-pulse Amplification

CHEN Lie-zun
（College of Physics and Electronic Engineering，Hengyang Normal University，Hengyang Hunan 421002，China）

Based on the full two-dimensional characteristics of the quasi phase-matched fan-out periodically poled crystal and spatial dispersion technique，a new scheme for ultra-broadband optical parametric chirped-pulse amplification is proposed and investigated.Combination of multi-pumping source technology，the gain-bandwidth and spectral characteristics of 3300nm infrared chirped pulse optical parametric amplifier with different crystal structures and different pumping conditions has been comparatively investigated，and numerical calculation results show that，the-3 d B gain bandwidth of mid-infrared optical parametric chirped pulse amplifier using a fan-out PPLN with two pump beams，exceeds 320 nm and can be further broadened.

middle-infrared；ultra-broadband；fan-out periodically poled crystal；quasi-phase matching；optical parametric chirped pulse amplification；

TN929.1

A

1673-0313（2015）06-0046-05

2015-09-14

湖南省光學(xué)重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科和衡陽師范學(xué)院科研項(xiàng)目（2012B37）

陳列尊（1968-），男，湖南耒陽人，教授，主要從事非線性光學(xué)和超快激光技術(shù)方面的研究工作。